121函數(shù)的概念（1）

1、1.2.1 函數(shù)的概念（函數(shù)的概念（1）復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量. 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)

2、，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量. 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問反比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等二次函數(shù)等.1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量. 2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？.)(11)2)(1(3)2)

3、(1(2P16P151 :的關(guān)系的關(guān)系年年和時間和時間中恩格爾系數(shù)中恩格爾系數(shù)描述表描述表）仿照實例）仿照實例點；點；中變量之間關(guān)系的共同中變量之間關(guān)系的共同）思考實例）思考實例；）閱讀課本）閱讀課本閱讀導(dǎo)引閱讀導(dǎo)引 示例示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到落到地面擊中目標(biāo)地面擊中目標(biāo). 炮彈的炮彈的射高射高為為845m，且，且炮彈距地面的高度炮彈距地面的高度h (單位：單位：m)隨時間隨時間t (單位：單位：s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是h130t5t2.新課新課(射高是指斜拋運動射高是指斜拋運動中，物體飛行軌跡中，物體飛行軌跡最高點的高度最高點的高度)射高射高 845

4、m射高射高 845mA=t|0t26B=h|0h845h130t5t2 從問題的實際意義可知：對于數(shù)集從問題的實際意義可知：對于數(shù)集A中的任意中的任意一個時間一個時間t, 按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系h130t5t2，在數(shù)集在數(shù)集B中中都有唯一確定的高度都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)和它對應(yīng).示例示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題. 下下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從的面積從19792001年的變化情況年的變化情況. 根據(jù)圖中的曲線可知：對于數(shù)集根據(jù)圖中的曲線

5、可知：對于數(shù)集A=t|1979t2001中的每一個時刻中的每一個時刻t, 按照圖中的曲線按照圖中的曲線,在數(shù)集在數(shù)集B =S|0S26中都有唯一確定的臭氧層空洞面積中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng).示例示例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化生了顯著變化. 恩格爾系數(shù)恩格爾

6、系數(shù)食物支出金額食物支出金額總支出金額總支出金額時間時間(年年)1991 1992 1993 1994 1995 1996城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民家庭恩格家庭恩格爾系數(shù)爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時間時間(年年)1997 1998 1999 2000 2001城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民家庭恩格家庭恩格爾系數(shù)爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9 “八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況恩格爾系數(shù)變化情況 請你仿照示例請你仿照示例(1)(2)描述表描述表1-1中恩格爾系數(shù)中恩格爾系數(shù)和時間和時間(年年)的關(guān)系：的關(guān)系：由由(3)可知可知

7、:時間時間t變化范圍是數(shù)集變化范圍是數(shù)集A=t|1991t2001, tZ,城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)構(gòu)成數(shù)集構(gòu)成數(shù)集 B =u|u=53.8, 52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9.于數(shù)集于數(shù)集A中的每一個時刻中的每一個時刻t, 按列表按列表,在數(shù)集在數(shù)集B 中都有唯一確中都有唯一確定的城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)定的城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%) u和它對應(yīng)和它對應(yīng).由由(3)可知可知:時間時間t變化范圍是數(shù)集變化范圍是數(shù)集A=t|1991t2001, tZ,城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)構(gòu)成數(shù)集構(gòu)成數(shù)

8、集 B =u|u=53.8, 52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9. 并且對并且對以上三個實例以上三個實例,變量之間的關(guān)系有變量之間的關(guān)系有思考：思考： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個中的每一個 x ，按照某種對，按照某種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系 f ,在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一確定的中都有唯一確定的 y 和它和它對應(yīng)，對應(yīng)，f：AB .什么共同點什么共同點？函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集是非空的數(shù)集,如果按照某種確定如果按照某種確定對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 f，對于集合，對于集合A中的中的任意任意一個數(shù)一個數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一

9、確定的數(shù)確定的數(shù) f (x)和它對應(yīng)，那和它對應(yīng)，那么就稱么就稱f:AB 為從集合為從集合A到集合到集合B的一個的一個函數(shù)函數(shù).記作記作其中其中x 叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域;與與x 的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值值叫做函數(shù)值,函數(shù)函數(shù)值的集合值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域.Axxfy ),( ( )|)f xxAB(1)一次函數(shù)一次函數(shù) y=ax+b (a0)的定義域是的定義域是值域是值域是R ，R .對于對于R中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x, 在在R中都有唯一的數(shù)中都有唯一的數(shù)y=ax+b(a0)和它對應(yīng)和它

10、對應(yīng).當(dāng)當(dāng)a0時，時，24 |4acbBy ya ；當(dāng)當(dāng)a0時，求時，求 的值的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解解（1） 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x的集合是的集合是x|x-3 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x的集合是的集合是x|x2 所以所以 這個函數(shù)的定義域就是這個函數(shù)的定義域就是 21x|3|2|3,2.x xx xx xx 且且分分 析：析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定. 如果只給出解析式如果只給出解析式 y=f(x)，而沒有指明它的定義域，而沒有指明它的定義域，那么那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實函數(shù)的定義域就是指能

11、使這個式子有意義的實數(shù)數(shù)x的集合的集合.；.（2）1( 3)33132f ；221( )323323f （3）因為）因為a0, 所以所以f（a），），f（a-1）有意義）有意義1( )32f aaa ；1(1)1312f aaa 11338333.8312.1aa 1( )32f xxx 例例2.下列函數(shù)哪個與函數(shù)下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等相等? 解解（1） ，這個函數(shù)與，這個函數(shù)與y=x（xR） 對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同，所以它和對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同，所以它和y=x (xR)不相等不相等.)0()(2xxyx （2） 這個函數(shù)和這個函數(shù)和y=x （xR） 對應(yīng)關(guān)系一樣對應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同，定義域相同xR，所以它和，所以它和y=x (xR)相等相等.)(33Rxxyx2(1)()yx 33(2) yx 2(3)yx 2(4 ).xyx 例例2.下列函數(shù)哪個與函數(shù)下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等相等?|2xyxx，x0-x，x0 （3） 這個函數(shù)和這個函數(shù)和y=x（xR）2(1)()yx 33(2) yx 2(3)yx 2(4 ).xyx 定義域相同定義域相同x R，但是當(dāng)，但是當(dāng)x0時，它的對應(yīng)關(guān)系為時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=x所以它和所以它和y=x（xR）不相等不相等.（4）