(晨鳥)六年級奧數(shù)舉一反三第16講工程問題含答案

1、第16講“組合法”解工程問題一、知識要點在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、精講精練【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做 5天，乙隊做3天，只能完成工程的7 ,乙隊單獨完成全部工程需要幾天？30練習1 :1、師、徒二人合做一批號件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外由，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、某項工程，甲、乙合做 1天完成全部工程的 5

2、。如果這項工程由甲隊獨做2天，再2413、，I由乙隊獨做3天,能完成全部工程的。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？2412【例題2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了 3天,再由乙隊做2天,則能_ f _ 1八，4 一一I 完成這項工程的?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所2用時間相等。求兩段一共用了幾天？練習2: 1、一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天,乙隊再做4天能完成這項工程的現(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間 一共是幾天？2、一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天,再由乙獨做，完成

3、任務(wù)時發(fā)現(xiàn) 乙比甲多了 3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨做要 12天,乙單獨做要18天,丙單獨做要 24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍終于完成了這一工作。問總共用了多少天？【例題3】移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了 3小時后，又由弟弟栽了 1小時，還?？偪脭?shù)的 11沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽716棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？練習3:12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由3八 一 ，斗-一r 、一工 O已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件51、加工一批機

4、器零件，師、徒合做 徒弟加工6小時，共加工了這批零件的共有多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊合做 6天可以完成。先由甲隊修5天,再由乙隊修3天,還剩3這條公路的 沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修 20米。這條公路全長多少米？10【例題4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作 6小時后，乙、丙 合做2小時，可以完成這項工作的 2 ；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完 十、不止的 2 七田中人/%十成這項工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？3練習4:1、二項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的 13 ；如果甲

5、、乙合做 2小時后，丙再做 4小時，可以完成這項1811、丁,巾人,t工作的 。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？182、一項工程，甲、乙合做 6天可以完成，乙、丙合做 10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做 6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做 8天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三1 一 一.隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5 天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完2成？24天可以完成，乙隊獨修 30天可以完成。先由甲、乙7天后全部完成。如果由甲、乙、丙二隊同時開工修這【例題5】一條公路，甲隊獨修兩隊合修4天

6、,再由丙隊參加一起修 條公路，幾天可以完成？練習5: 1、一件工作，甲單獨做 12小時完成。現(xiàn)在甲、乙合做 4小時后，乙又用6小時才完成這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、一條水渠，甲隊獨挖 120天完成，乙隊獨挖 40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做 10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要 9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？三、課后作業(yè)1、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8，天,再由乙隊獨做 12天, 還剩這項

7、工程的 8。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？152、修一段公路，甲隊獨修要40天,乙隊獨修要用 24天。兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米?3、一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成。現(xiàn)在由甲、丙合做 2小時 后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？4、一項工程，甲、乙兩隊合做 30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做了12天。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做了 15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少大？第16講用“組合法”解工程問題一、知識要點在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的 解題途

8、徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基 本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、精講精練【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做 5天，乙隊做3天，只能完成工程的7/30 ,乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】 此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是1/15 ,只要求由甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了 3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量7/30 1/15 X 3= 1/30 ,從而求出中隊的工作效率。所以1+【1

9、/15 ( 7/30 1/15 X 3) + ( 5 3)】=20 (天)答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。練習1:1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天，因事外出，由徒弟接著做1天,共完成任務(wù)的 3/20 o如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24 o如果這項工程由中隊獨做 2，天,再由 乙隊獨做3天,能完成全部工程的13/24 o甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8，天,再由乙隊獨做 12天, 還剩這項工程的 8/15。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？【答案】

10、1.30天2.12 天；8天3.30天，60天?！纠}2】一項工程，甲隊獨做 12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的 1/2 o現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若十天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】 此題很容易先求乙隊的工作效率是：(1/2 1/12 X 3) + 2 = 1/8 ;再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天 完成，即可求出相等的時間。(1)乙隊每天完成這項工程的(1/2 1/12 X 3) + 2= 1/8(2)兩段時間一共是 1 + ( 1/8 X 2+1/12 ) X

11、 2 = 6 (天)答：兩段時間一共是 6天。練習2:1、一項工程，甲隊獨做 15天完成。若甲隊先做 5天，乙隊再做4天能完成這項工程的 8/15?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩 段時間一共是幾天？2、一項工程，甲、乙合做 8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨做要 12天,乙單獨做要18天,丙單獨做要 24天。這件工作先由甲 做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？【答案】1.10天2.12

12、 天3.20 天【例題3】移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了 3小時后，又由弟弟栽了 1小時，還?？偪脭?shù)的 11/16沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多 栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】 把“哥哥先栽了 3小時，弟弟又栽了 1小時”組合成“哥、的合栽了 1小 時后，哥哥又獨做了 2小時”，就可以求生哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾(1 11/16 -1/8 X1) + (31) = 3/32一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7 3/32 ( 1/8 -3/32 )】=112 (棵)答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習3:1、加工一批機器零

13、件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟 加工6小時，共加工了這批零件的 3/5 o已知師傅每小時比徒弟多做 10個零件。這批零件共有 多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊合做 6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩 這條公路的3/10沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修 20米。這條公路全長多少米？3、修一段公路，甲隊獨修要40天,乙隊獨修要用 24天。兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米？【答案】1.600個2.600 米 3.6000 米【例題4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作 6小時后，乙、丙 合做2小時

14、，可以完成這項工作的2/3 ;如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這 項工作的2/3。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】 將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2/3 ”組 合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的2/3 ”，則求出甲的工作效率。 同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾(2/3 1/6 X2) + ( 6 2) = 1/12丙每小時完成這項工程的幾分之幾(2/3 1/6X3) + ( 6 3) = 1/18甲、丙合做需完成的時間為：1+ (1/12+1/18 ) =7由1/5 (小時)答

15、：甲、丙合做完成需要7有1/5小時。練習4:1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做 4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的13/18 ;如果甲、乙合做 2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的11/18。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、一項工程，甲、乙合做 6天可以完成，乙、丙合做 10天可以完成。現(xiàn)在先由甲、乙、 丙合做3天后，余下的乙再做 6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5又1/2天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成

16、？4、一件工作，甲、乙合做 4小時完成，乙、丙合做 5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做 2小 時后，余下的由乙 6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？【答案】1.6小時2.15 天3.15 天 4.20小時【例題5】一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩 隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公 路，幾天可以完成？【思路導航】 將條件“先由甲、乙兩隊合修 4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組 合成“甲、乙兩隊各修(4+7) = 11天后，再由丙隊單獨修了 7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰?隊的工作效率。丙隊每天修這條公路的【1 ( 1/24+1/30 )X( 4+7) = 1/40三隊合修完成時間為1 + ( 1/24+1/30+1/40 ) = 10 (大)答：10天可以完成。練習5:1、一件工作，甲單獨做 12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成?2、一條水渠，甲隊獨挖