2021-2022學(xué)年第二學(xué)期南京市高三八校期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、20212022學(xué)年第二學(xué)期高三聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1若復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D2已知，且（ ）A B C D3下列命題中，真命題的是（ ）A7個(gè)身高各不相同的人排成一排照相，個(gè)子最高的站正中間，從正中間向左邊一個(gè)比一個(gè)矮，從正中間向右邊也一個(gè)比一個(gè)矮，則共有30種不同的排法 B“”是“”的充分不必要條件C函數(shù)的周期是 D隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則4設(shè)，若，則的最小值是（ ）A B C D5已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線的方程是（ ）ABCD6過拋物線上一點(diǎn)作圓:的

2、切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，直線的方程為（ ）A B C D7若，則下列說法正確的是（ ）A B為等差數(shù)列C設(shè)，則數(shù)列為等比數(shù)列 D設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為8若函數(shù)，存在，使得，則下列說法不正確的是（ ）A若，則 B若，則 C存在D存在，使得當(dāng)時(shí)，的值隨著的增大而增大二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)符合要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分9設(shè)函數(shù)，滿足且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則（ ）A B C在上單調(diào)遞增 D函數(shù)在處取極小值10在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為 C系

3、數(shù)最大項(xiàng)為 D有理項(xiàng)有3項(xiàng)11已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A B以線段為直徑的圓與相切C D當(dāng)時(shí)，直線的斜率為12如圖，菱形邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，將沿折起，使到，連接，且，平面與平面的交線為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A平面平面 BC三棱錐外接球的表面積為 D二面角的余弦值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，請(qǐng)寫出的一個(gè)解析式 14已知平面向量夾角為，且，則 15已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，則 16若對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，的最小值為 ；

4、當(dāng)取最小值時(shí)， 四、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，若數(shù)列中去掉數(shù)列中的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按照原來的順序組成新的數(shù)列，求的前項(xiàng)的和18 （本小題滿分12分）已知等腰三角形的角所對(duì)的邊分別為，且，（1）求和;（2）若點(diǎn)分別是線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且，在運(yùn)動(dòng)過程中始終有，求面積的最小值19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)，（1） 證明;（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上， ，且二面角的大小為，求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）隨著2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的如火如荼的進(jìn)行。2022年北

5、京冬季奧運(yùn)會(huì)吉祥物“冰墩墩”受到人們的青睞，現(xiàn)某特許商品專賣店每天均進(jìn)貨一次，賣一個(gè)吉祥物“冰墩墩”可獲利50元，若供大于求，則每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管費(fèi)10元/個(gè)；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)調(diào)劑的每一個(gè)吉祥物“冰墩墩”該店僅獲利20元.該店調(diào)查上屆冬季奧運(yùn)會(huì)吉祥物每天（共計(jì)20天）的需求量（單位：個(gè)），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到下表:每天需求量162163164165166頻數(shù)24653以上述20天吉祥物的需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.記表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.（1）求X的分布列;（2）若該店某一天購(gòu)進(jìn)164個(gè)吉祥物“冰墩墩”，則當(dāng)天的平均利潤(rùn)為多少元21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，離心率，過原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，設(shè)交點(diǎn)為R（1）求橢圓的方程;（2）證明:點(diǎn)R在定直線