33分式加減法(2)教學(xué)設(shè)計

1、5 / 5§ 3.3 分式的加減法（2）教案目標1 .進一步掌握異分母的分式的加減；2 .積累通分的經(jīng)驗；3 .能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用。教案重點：通分、化簡.教案難點：通分、化簡.教案過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課對于異分母的分數(shù)相加減必須利用分數(shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分數(shù)相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數(shù)的加減法中，我們把異分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)的過程叫做通分二、講授新課下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問

2、題并解決問題）把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、 分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次哥的積，一起作為幾個分式的公分母同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個例題例1通分：(1)(3)53X - y ,(y -x)2(4)11-2，a -4 a-2分析：通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)

3、，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次哥的積解：（1）三個分母的公分母為 12 xy2,則y y 626y3Z- = 一 一 2 二 一 22x 2x 6y12xy2x x 4x 4x2 =2=323y 3y 4x 12xy11 3y 3y=24xy 4xy 3y 12xy（2）因為（y-x） 2= （xy） 2,所以兩個分母的公分母為（xy） 2.5 _5(x - y) _ 5(x - y)=2x -y (x-y)(x-y) (x-y)332 =2(y -x) (x -y)(3)兩個分母的公分母為(x+3) (x3) =x29.1 x-3 x-3 =x 3 (x 3)(x-

4、3) x2 -91 _ x 3_ x 3=-2x -3 (x 3)(x -3) x 9(4)因為a24= (a+2) (a2),所以兩個分母的公分母為a24.11=O 22a -4 a -41 _ a 2_ a 2= 2a -2 (a -2)(a 2)a2 -4我們再來看一個例題例2計算：(2)(1)1x -3(2)a2 -41a -2(3)用兩種方法計算:(可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾)解：(1)1x -31 x 3x -3 (x 3) -(x -3)6=2=x 3 (x -3)(x 3) (x-3)(x 3)x2 - 9 x2 - 91a2 -411 -(a 2)a -2" (

5、a -2)(a 2)-a -1a 1=(a -2)(a 2) (a -2)(a 2)(3)方法一：(按運算順序，先計算括號里的算式)2.2.3x x x -4 3x(x 2) x(x -2) x -4()=()x -2 x 2 x (x 2)(x -2) (x 2)(x -2) x22(3x6x) -(x -2x) (x 2)(x - 2)-2 2x 8x =2x+8.x方法二：(利用乘法分配律).3x x 、 x2 -4 ()-x-2 x 2 x3x (x 2)(x -2) x (x 2)(x -2) =一(x -2) x(x 2) x=3 (x+2) (x2) =3x+6 x+2=2x+8

6、.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去 800元，而不管購買多少飼料.(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？(2)誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買白飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第(2)題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價解：(1)設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克(m,n是正數(shù)，且

7、mwn)甲兩次購買飼料的平均單價為 1000m 1000n m n / 一 ,工擊、 =(兀/千克) 1000 22乙兩次購買飼料的平均單價為8002 2mn /一，工擊、=(兀/千克)800 800 m nm n(2)甲、乙兩種飼料的平均單價的差是2m n 2mn (m m) 4mn =2 m n 2(m n) 2(m n)2-2,，、2_ m 2mn n -4mn_(m-n)2(m n) 2( m n),、2由于m、n是正數(shù)，因為mwn時,(m - n)m n 2mnZ也是正數(shù)，即>0,因此乙的2(m n)2 m n購買方式更合算.三.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)第1題第(2)小題:2.21

8、 -a解：原式=1-2a-1a2-1_a 1_ _2 _ a 1 _ -2=一 -2= 2 一 -2(a -1)(a 1) a -1 a -1 a -1_a 1 -(-2)_ a 3=2=a -1 a -12.補充練習(xí)、1224計算：(1)+。 (2) a+2m - 9 3-m2-a-122解：(1)2+-m -9 3 fm_122-(m 3)(m -3) -(m -3)12-2(m 3)=+(m 3)(m -3) (m -3)(m 3)_ 12 -2(m 3)一(m 3)(m -3)6 -2m-2(m -3)(m 3)(m -3) (m 3)(m -3), 、4(2) a+22 -a42a(2 a)(2-a)2 -a2 -a 2-a22-a(-1)a"(2 - a) (-1) - a -2四.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力五、課后作業(yè)：習(xí)題3.5第1、2、3、4題六、活動與探究若x3 =-A- + B-，求A、B的值.(x 1)(x -1) x 1 x -1本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)來求解.結(jié)果1右式通分，得x -3A(x -1) B(x 1)=.(x 1)(x