(完整版)一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(帶解析版答案)

1、一次函數(shù)中考專題選擇題1 .如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費 y （元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x （面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過 100面的部分，每面收費（）A. 0.4 元 B. 0.45 元 C. 4勺 0.47 元 D. 0.5 元2 .如圖，函數(shù)y=kx (kw0)和y=ax+4 (a*0)的圖象相交于點A (2, 3),則不等式 kx>ax+4 的解集為()A. x>3B. x<3 C. x>2 D. x<23 .如圖，已知：函數(shù)y=3x+by=ax- 3的圖象交于點P （ - 2, -5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax- 3的解集是（

2、）A. x> - 5 B. x>2 C. x> - 3 D, x< - 24 .甲、乙兩汽車沿同一路線從 A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛， 途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車 出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙車按原 速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），$與1之間的函數(shù)圖象如圖所示.下 列說法：a=40;甲車維修所用時間為1小時；兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25;當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為

3、（A. 0個 B. 1個C. 2個D. 3個【解答】由函數(shù)圖象，得a=120+ 3=40故正確，由題意，得 5.5-3- 120- (40X2), =2.5- 1.5, =1.甲車維修的時間為1小時；故正確，如圖：:甲車維修的時間是1小時，B (4, 120).乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達.E (5, 240). 乙行駛的速度為：240 + 3=80,，乙返回的時間為：240+ 80=3, a F (8, 0).設(shè)BC的解析式為yI=k1t+b1, EF的解析式為y2=k2t+b2,由圖象，得fl20=4ki + bi 2騏=5%+上fk.=80fk2=-80-22 解得

4、，1,20=Sk2 + b2bj=-200 1b廠 8其 .y1=80t-200, y2=-80t+640,當(dāng) y1二y2 時，80t - 200= - 80t+640, t=5.25.一兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，故弄正確，當(dāng)t=3時，甲車行的路程為120km,乙車行的路程為 80X (3- 2) =80km, 兩車相距的路程為：120- 80=40千米，故正確，故選：A.5.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了 0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y (km)與時間x (h) 的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論：(1) a=40, m

5、=1； (2)乙的速度是80km/h ； (3) 甲比乙遲卷h到達B地；(4)乙車行駛f小時或號小時，兩車恰好相距50km. 正確的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】(1)由題意，得m=1.5-0.5=1120+ (3.5 0.5) =40 (km/h),貝U a=40,故(1)正確；(2) 120+ (3.5-2) =80km/h (千米/小時)，故(2)正確；(3)設(shè)甲車休息之后行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得(4irL5k+b 解得：(kEO ,-.y=40x- 20,1120=3. 5k+b1b=-20根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車

6、中先到達 B地的是乙車，把 y=260 代入 y=40x- 20 得，x=7, .乙車的行駛速度 80km/h,，乙車行駛260km需要260+ 80=3.25h, 7 - (2+3.25) 乎，甲比乙遲到達B地，故(3)正確；(4)當(dāng) 1.5<x07 時，y=40x- 20.設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b',由題意得囂.工b，解得:唬墨y=80x- 160.第10頁(共15頁)當(dāng) 40x- 20-50=80x- 160 時,解得:當(dāng) 40x- 20+50=80x- 160 時，解得：xi. .g - 2工，2-2盤. 44444所以乙車行駛:或4

7、小時，兩車恰好相距50km,故(4)錯誤.故選(C) 44.填空題(共3小題)6 .如圖，已知 A1, A2, A3,，An 是 x 軸上的點，且 OA1=A1A2=A2A3=AAn+1=1, 分別過點A1, A2, A3,，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù) 廠卷靠的圖象于點B1,B2, B3,，Bn+1,連接 A1B2, B1A2, A2B3, B2A3,，AnBn+1 , BnAn+1 依次產(chǎn)生交點P1,巳，P3,，Pn,則Pn的坐標(biāo)是【解答】由已知得Ai, A2, A3, 的坐標(biāo)為：(1, 0), (2, 0)(3, 0),又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=_x的圖象于點B1,B2, B3,

8、的坐標(biāo)由此可推出(n+1, 0),所以得直線解得工)，(2, 1), (3),An, Bn, An+1, Bn+1 四點的坐標(biāo)為(n, 0)(n+1,n+1).n+1(n,),AnBn+1和An+iBn的直線方程分別為X-nr+ 2n-Fl_ n?tn 行5+2故答案為：(n+焉n2+n4n技).7 .下圖是護士統(tǒng)計一病人的體溫變化圖， 這位病人中午12時的體溫約為C.A體溫("C )403S37時間(時)8 .某高速鐵路即將在2019年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.5月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻

9、速向 A地行駛，乙列車到達 A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶,已知兩種列車分別距 A地的路程y (km)與時間x (h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶240【解答】設(shè)乙列車的速度為xkm/h,甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達A 地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，則根據(jù)3小時后，乙列車距離A地的路程為240,而甲列車到達A地，可得 3x+240=3y,根據(jù)甲列車到達A地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得x+ (1 -工)z=240,3根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得( 普-3-/

10、)z=3y,由，可得 x=120, y=200, z=180,重慶至|J A地的路程為3X200=600 (km),，乙列車到達 A地的時間為600+ 120=5 (h),;當(dāng)乙列車到達A地時，甲列車距離重慶的路程為600 - (5-3 W)X 180=300(km)故答案為：300.三.解答題(共10小題)9 .為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費：騎行時長在2h以內(nèi)(含2h)的部分，每0.5h計費1元(不足0.5h按0.5h計算)；騎行時長超出2h的部分，每小時計費4元(不足1h按1h計算).根據(jù)此收費標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：(1)連續(xù)騎行5h,應(yīng)付費多少元？(2)

11、若連續(xù)騎行xh(x>2且x為整數(shù))需付費y元，則y與x的函數(shù)表達式為 ；(3)若某人連續(xù)騎行后付費24元，求其連續(xù)騎行時長的范圍.【解答】(1)當(dāng) x=5 時，y=2X 2+4 X (5-2) =16, a 應(yīng)付 16 元；(2) y=4 (x-2) +2X2=4x-4;故答案為：y=4x- 4;(3)當(dāng)y=24, 24=4x- 4, x=7,連續(xù)騎行時長的范圍是：6<x<7.10 .如圖，十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.甲公司二接曰收取同定用金芯近.另外再按出租車時間計費； 乙公司二元固定租金直接以租車 時間討妻,每小時的租藥是知

12、元.方曼一:選擇甲公司； 方案二:因5菖公司o 選掛哪個方靠合理呢?根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為 yi元，租用乙公司的 車所需費用為y2元，分別求出yi, y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)租車時間為多少小時時，兩種方案所需費用相同；(3)根據(jù)(2)的計算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算.【解答】(1)設(shè)yi=kix+80,把點(1, 95)代入，可得：95=ki+80,解得ki=15, yi=15x+80 (x>0)；設(shè) y2=k2x,把(1, 30)代入，可得 30=k2,即 k2=30,二 y2=30x (x>

13、;0)；(2)當(dāng) yi=y2 時，15x+80=30x,解得 x=-;答：當(dāng)租車時間為 苧小時時，兩種方案所需費用相同;(3)由(2)知：當(dāng) yi=y2時，x=;當(dāng) yi>y2時，15x+80>30x,16解得x<當(dāng) yi<y2 時，15x+80<30x,解得 x當(dāng)租車時間為163小時，任意選擇其中的一個方案;當(dāng)租車時間小于當(dāng)租車時間大于1616小時，選擇方案二合算;小時，選擇方案一合算.11.如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費方式:收費方式月使用費/元 包時上網(wǎng)時間/小時超時費/ (元/分鐘)0.050.05A3025B5050C120不限時(1)假設(shè)月上網(wǎng)時間為

14、x小時，分別直接寫出方式 A、B、C三種上網(wǎng)方式的收 費金額分別為y1、y2、y3與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍(注意結(jié)果要 化簡);(2)給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算.取值范圍，由取值來確定函數(shù)值，從而作出函數(shù)圖象.【解答】(1)收費方式 A: y=30 (0<x<25), y=30+3x (x>25);收費方式 B： y=50 (0<x<50) , y=50+3x(x>50);收費方式 C： y=120(0< x)；(2)函數(shù)圖象如圖：(3)由圖象可知，上網(wǎng)方式C更合算。12.某化

15、工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價 50元，成本價為25元.在生產(chǎn)過 程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了如下 兩種方案對污水進行處理，并準(zhǔn)確實施：為案A:工廠將污水先進行處理后再排出，每處理 1m3污水所用原料費為2元, 每月排污設(shè)備的損耗費為3000元.1m3污水需付14元排污費.方案B:工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A B兩中方案處理 污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提 下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計算說明理由.(3)

16、求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A.【分析】(1)每件產(chǎn)品的售價50元，共x件，則總收入為50x,成本費為25x, 產(chǎn)生的污水總量為0.5x,根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系；(2)根據(jù)(1)中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得 采用哪種方案工廠利潤高；(3)當(dāng)兩種方案所得利潤相等時，所得的x值即為臨界點，如此可根據(jù)產(chǎn)量選 擇適合的方案.【解答】(1)采用方案A時的總利潤為：yi=50x-25x- (0.5xX2+3000) =24x- 3000; 采用方案B是的總利潤為：y2=50x- 25x- 0.5xX 14=18x;(2) x=6000

17、,當(dāng)采用第一種方案是工廠利潤為：y二24X 6000 - 3000=114000- 3000=111000;當(dāng)采用方案B時工廠利潤為：y2=18x 6000=108000; y1 >y2所以工廠采用方案 A.(3)假設(shè)y1=y2,即方案A和方案B所產(chǎn)生的利潤一樣多。貝U 有：24x- 3000=18x,解得 x=500所以當(dāng) x>500時，y1>y2 ;即每月產(chǎn)量在500件以上時，適合選用方案 A.13.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從 A地出發(fā)前往B地，甲比 乙先出發(fā)1小時.設(shè)甲出發(fā)x小時后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙, 并且y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖

18、象如圖所示.(1) A、B兩地之間的距離是 km,甲的速度是 km/h；(2)當(dāng)1&x05時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；【分析】(1)可由函數(shù)圖象直接解得；(2)可設(shè)一次函數(shù)的一般關(guān)系式，代入兩個點(1, 0)和(5, 360)從而解得;(3)有圖象可知，甲乙不超過 20km的情況有三種，起點、終點、相遇點，然 后分別列出不等式求解.【解答】(1)依函數(shù)圖象可知，y甲、y乙的最大值均為：360km，所以AB兩地的 距離為360km.甲行駛了 6小時，所以甲的行駛速度是：360+6=60 (km/h );故而答案為：36060.(2)設(shè)y *+b則”小。解得產(chǎn)905k+b = 3601b

19、= T0.當(dāng)1&x&5時，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式：y乙=90k- 90(3)當(dāng) 00x0 1 時，60x< 20,解得 X：<當(dāng) 1<x<5 時60x (90x- 90) | <20 解得<x<3當(dāng) 5W x< 6 時 360 - 60x< 20.甲、乙兩人之間的距離不超過或x0 6.3解得& xw 620km時，x的取值范圍是：00工 或，&x皂L33314 . 一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x (小時)，兩車之間的距離為y (千米)，如圖中的折 線

20、表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究：(1)西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發(fā)后 小時相遇；普通列車到達終點共需一小時，普通列車的速度是 千米/小時.(2)求動車的速度;(3)普通列車行駛t小時后，動車的達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多 少千米到達西安？N千米,【分析】(1)由x=0時y=1000及x=3時y=0的實際意義可得答案；根據(jù)x=12時 的實際意義可得，由速度=路程+時間，可得答案；(2)設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù) 動車3小時行駛的路程+普通列出3小 時行駛的路程=1000”列方程求解可得；(3)先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案.【解答】(1)由x=0

21、時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米, 由x=3時，y=0知，兩車出發(fā)后3小時相遇， 由圖象知x=t時，動車到達西寧，.二x=12時，普通列車到達西安, 即普通列車到達終點共需12小時，普通列車的速度是I。千米/小時,121 m故答案為：1000, 3; 12,嬰；(2)設(shè)動車的速度為x千米/小時,根據(jù)題意，得：3x+3 X-=1000,解得:x=250,答：動車的速度為250千米/小時；(3) =喘$=4 (小時)，：4X 可口；。(千米)，.此時普通列車還需行駛 空產(chǎn)千米到達西安.1000 -1000 .2000(千米)，15 .如圖所示，直線11的解析式為y=- 3x+3,

22、且11與x軸交于點D,直線12經(jīng)過點 A (4, 0)、B (3, - 1.5),直線 11、12 交于點 C(1)求點D的坐標(biāo)和直線12的解析式；(2)求4ADC的面積；(3)在直線12上存在異于點C的另一點P,使得&adp=2&ADC,請直接寫出點P的坐標(biāo).(2)根據(jù)方程組解得點 C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到 ADC的面積；設(shè) P (m,(3)根據(jù)直線11的解析式y(tǒng)=- 3x+3求得D (1,0),解方程組得到C (2, -3), m - 6),根據(jù)SaADP=2SkACD列方程即可得到結(jié)論. 2【解答】(1)把y=0代入y=- 3x+3,可得：0=-3x+3

23、,解得：x=1,所以D點坐標(biāo)為(1, 0),設(shè)直線12的解析式為y=kx+b,把A (4, 0)、B (3,)代入得4kH二口3k+b=解得.所以直線12的解析式為y亍x- 6;y=-3s43 ；(2)解方程組x-2y=-3,所以C點坐標(biāo)為(2, - 3),(3)小華在往返全程中，在什么時間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少?第11頁(共15頁)所以ZXADC的面積。X (4-1) X 3=4.5;1(3)設(shè) P (m,三m-6)d.V &adp=2Sacd, .后X3X 冷m 6| =2X 4.5解得m=8或0, 點P的坐標(biāo)(8, 6)或(0, -6).16 .如圖，圖中的曲線表示小

24、華星期天騎自行車外出離家的距離與時間的關(guān)系, 小華八點離開家，十四點回到家，根據(jù)這個曲線圖，請回答下列問題：(1)到達離家最遠的地方是幾點？離家多遠?(2)何時開始第一次休息？休息多長時間?(4)小華何時離家21千米？(寫出計算過程)2530氣 9 9.510 11 12 1314 時間3。O 7 5 O1-上第14頁(共15頁)【分析】(1)圖中的點的橫坐標(biāo)表示時間，所以點 E點距離家最遠，橫坐標(biāo)表示 距家最遠的時間，縱坐標(biāo)表示離家的距離；(2)休息是路程不在隨時間的增加而增加；(3)往返全程中回來時候平均速度最快；(4)求得線段DE所在直線的解析式，令y=21解得x的值就是離家21千米的相

25、 應(yīng)的時間.【解答】(1)到達離家最遠的地方是11點，此時距離家30千米；(2)到距家17千米的地方開始休息,休息了 ( 109.5) =0.5小時;(3)小華在返回的途中最快，平均速度為 30+ (14-12) =15千米/小時;(4)由圖象可知點D、E的坐標(biāo)分別為(10, 17), (11, 30), F、G的坐標(biāo)分別為(12, 30), (14, 0),設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b,直線FG的解析式為y=ax+c,(10k+b=17lllk+b=30rlSa+c=SO ll4a+c=0氏15U-210.解析式為 y=13x- 113, y=- 15x+210,令y=21,解得

26、：x窄或喏，第?；蛩r離家21千米. 1315131517 .如圖，A, D分別在x軸，y軸上，AB/ y軸，DC/ x軸.點P從點D出發(fā), 以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周，若順次連接P,O, D三點所圍成的三角形的面積為 S,點P運動的時間為t秒，已知S與t之間 的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OEFGHMW示.(1)圖中點B的坐標(biāo)為;點C的坐標(biāo)為;(2)求圖中GH所在直線的解析式；(3)是否存在點P,使4OCP的面積為五邊形OABCD的面積的上？若存在，請3【分析】(1)由于點P從點D出發(fā)，根據(jù)圖中S與t的圖象可知，點P按順時 針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運動，又運動速度為1個單位長度/秒，所以 DC=5 BC=5 AB=2, AO=8, OD=6,由止匕彳4到點C的坐標(biāo)，由圖20 12=8,得 出B的坐標(biāo)；(2)先求出點G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；(3)先求出五邊形OABCD的面積和4OCP的面積，再分類討論三種情況：當(dāng)P在CD上時，CP=5- t,由4OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標(biāo)； 當(dāng)P在OA上時，設(shè)P (x, 0),由OCP的面積得出x的值，即可得出 P的坐標(biāo)；當(dāng)