2019人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理單元測試題(Word含答案)

1、人教版八下數(shù)學(xué)勾股定理測試題及答案、選擇題（共10小題；共30分）1 .三角形的三邊長 a, b, c滿足（a + b）2- c2 = 2ab ,則此三角形是 （）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形D. 4個2 .若直角三角形的三邊長分別為2 , 4 , x ,則x的可能值有（）A. 1個B. 2個C. 3個3 .如圖，若 /A=60 °, AC = 20m ,則BC大約是（結(jié)果精確到0.1m）A. 34.64 mB. 34.6 mC. 28.3 mD. 17.3 m4.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25 ,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的

2、是B.3D.A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cmD. 3 cm8.如圖，將 AB或在正方形網(wǎng)格圖中B, C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么（圖中每個小正方形的邊長均為1）,點A, ABC中BC邊上的高是 D. V55 .三角形的三邊長分別為2n2 + 2n,2n + 1,2n 2 + 2n + 1 （n是自然數(shù)），這樣的三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或直角三角形6 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2 , BC = 4 ,對角線 AC的垂直平分線分別交 AD, AC于點E, O, 連接CE,則CE的長為A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8

3、7 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C = 90 °, AC = 4cm , BC = 3cm ,將斜邊AB翻折使點B落在直角邊AC的延長線上的點 E處，折痕為AD,則CE的長為9.如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式 有依次翻折， 若DE = a,則下列說 法正確的個 數(shù)DC?平分 / BDEBC長為(亞+ 2 %; BC?D1等腰三角形； CEM周長等于BC的長.莖U10.如圖，等腰 Rt AB中，/ABO 90 °, O 是 ABC內(nèi)一點，OA = 6 ,為 ABC外一點，且 CBO2 4ABO?則四邊形 AO?BO的面積為A. 10B. 16C. 40D. 80

4、二、填空題(共6小題；共18分）11 .勾股定理的逆定理是12 .在 ABC43, ZC = 90 , c = 10 , a:b = 3:4，則 a =13 .已知la - 6 I + b - 8 I + (c - 10 )2 = 0 ,則以a, b, c為邊長的三角形是14 .在底面直徑為 2 cm,高為3 cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm .(結(jié)果保留兀)D15 .如圖，以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為&, 0, S3,且& = 4, S2 = 8,則AB的長為16.已知 Vx - 5 + I12

5、I + (z - 13 )2 = 0 ,則由x, y, z為三邊組成的三角形是三、解答題(共6小題；共52分)17 .正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都1 ,每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.使三角形的三邊長分別為3,2題g.(2)使三角形為鈍角三角形且面積為4rr18 .已知 ABC勺三邊a、b、c滿足ga -4 + 2b -12)2 + 10 - c = 0 ,求最長邊上的高19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1 , AABC的頂點均在格點上，試判斷 ABC是否為直角三角形？為什么?20 .在數(shù)軸上畫出表示 -河 及V13的點.21 .在 ABC 中，

6、/ACB = 90 , AC = 4 , BC = 3,在 AB由,BD = 12 , AD = 13 ,求 ABM面積.22.閱讀：如圖 1,在 AB沖,3/ A +/ B = 1,8CBC = 4 , AC = 5 ,求 AB 的長.小明的思路： 如圖2,作 BE ± AC點巳在 AC的延長線上取點 D,使得 DE = AE ,連接 BD,易得 Z A =Z D ABD 為等腰三角形.由 3/A + /ABC = 18 儕口 / A + /ABC + / BAC = 180導(dǎo)/ BCA = 2 ZAA BC的等腰三角形.依據(jù)已知條件可得AE和AB的長.圖L圖2解決下列問題：(1)

7、圖 2 中，AE =, AB =;(2)在 AB升，/ A / B、 / C勺對邊分別為 a、 b、 c.如圖3,當(dāng)3/ A + 2 / B = 180用含a、 c的式子表示 b;(要求寫解答過程)當(dāng) 3/A+ 4 ZB= 180 °, b = 2 , c = 3 時，可得 a =.c圖3答案第一部分1.A2. B3.B4.C5. B6.C7. A8.A9.C10. C第二部分11 .如果三角形的三邊長a, b, c,滿足a2+ b 2 = c2,那么這個三角形是直角三角形12 . 6; 813 .直角三角形14 .<9 兀2 + 915 . 2 316 .直角三角形17.(1

8、)(2)18 .由題意，得：|1a - 4 = 0 , 2b - 12 飛 0 , 10 - c = 0a = 3 b = 6 , c = 10 .2a+ b2 = c2 . . ABC Rt ABC且 Z C = 90 .11.,_ab = _ch . 22. h = 4.8.i19.由勾股定理可得 AC = V'22 + 1 2 =、，£； bc =，42 + 2 2 =玩；AB = *3 2 + 4 2 =法, AC+ BC2 = AB2,-Vio-320.IS21. Z ACB = 90 AC = 4 , BC = 3,AB = AC2 + CB2,AB = 5 BD

9、 = 12 AD = 13 ,AD = BD2 + AB 2,/ ABD = 90§Sabd= 1x AB X BD = 30/2答： ABD勺面積為 30.j J122. (1) AE = 9-, AB = 6 ;*/'2(2)作 BE，AC AC延長線于點 巳在 AE延長線上取點 D,使得 DE = AE ,連接 BD.B的AD的中垂線.AB = BD = c./A = . ZD /A + / D + / ABD = 180 / DBC + 2 / A + / 1 = 180. 3 / A + 2 / 1 = 180/ DBC = / A + Z1 - / 3 = /A

10、+ /I 3 = Z DBCCD = BD = cAE =2_, CE =巴 22在 BE(C / BEC = 90,BE2 = BC2 - CE2.在 BEAK / BEA = 90,BE2 = AB2 - AE2.AB- AE2 = BC2 - CE2.22, b =_!_ c 15 a = _, 3、填空題1.等腰三角形的腰長5 cm,底長8 cm,則底邊上的高為cm2.已知 | m 22 1+ jn=2 +（p-&）2=0則以m n、p為三邊長的三角形是角形.3.（2018云南）在/XABC ,AB=A%ac=5.若BCJ上的高等于3,則BC4的長為4.點A、B、C在格點圖中的

11、位置如圖所示，格點小正方形的邊長為 1,則點C0線段A所在直線的距離是：8;5、圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME7心會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的 一連串直角三角形演化而成的，其中OA=AA2=AA=-=AA=1,如果把圖乙中的直角三角形 繼續(xù)作下去，那么OA, OA，OA5這些線段有條線段的長度為正整數(shù).4i時，這個三角形是直角三角6 .若一個三角形的三邊長分別為 m+1, m+2, m+3,那么當(dāng)n=形.二、選擇題7 .下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）i)8 .如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度米 D. 7 米9 .如圖所示，一場

12、暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地(A) ,拜米 (B)、與米(C)(巡+1)米(D)3 米10.已知三角形的三邊長為n、n+1、n(其中m2=2n+1),則此三角形()(A) 一定是等邊三角形(B) 一定是等腰三角形面，經(jīng)測量AB-冰,則樹高為(C) 一定是直角三角形(D)形狀無法確定11 .如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是(3 m + 7T2(A)3 1 -(B)3(C)(D)312 .在 AB葉,/ A /B,/C勺對邊分別為a,b, c且(a+b)( a-b尸c2,則(A. /

13、四直角B./勃直角C. /B為直角 D. ABCf是直角三角形13 .如圖，點P是以A耽半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示H的實數(shù)是()(A)-2 .(B)-2.2二二3工久 i 下(C)- 1(D)- 1 +114 .如圖，每個小正方形的邊長為1,在加匚中，點為扉的中點，則線段E的長為A. B.C. D.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為（-4,3）,以點B（-1,0）為圓心，以BP勺長為半徑 畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于（）（A）-6和-5之間 （B）-5和-4之間（C）-4 和-3之間 （D）-3和-2之間三、解答題17 .如圖所示，四邊形 ABCDP,

14、 BA! DA AB=Z AD=2/3 , CD=3 BC=5 求 / ADC勺度數(shù).20.如圖，一個長5 m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AOt,這時A,O的距18 .如圖，在RtzXABC, / B=90°,AB=3,BC=4,將 ABCT疊，使點 B恰好落在邊 ACh，與點 B' 重合,AE為折痕，求EB'的長度.明你的結(jié)論離為4 m,如果梯子的頂端A沿墻下 求梯子底端B外移距離BD勺長 猜想C當(dāng)BE勺大小關(guān)系，并證，媚BC勺中點，MIXA時D,求證：AD2 = AC2 + BD222 .如圖，在直角梯形 ABC中,/ D=90°,AB / DC,AB=

15、3,DC=4,AD=7t點 P是線段 ADh一動點, 當(dāng)APM可值時，BCP1直角三角形？23 .如圖是一面長方形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）.其中長方形ABCD1由雙層 白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分 DCEF長方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直 插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?220 cm.在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂.求 彩旗下垂時最低處離地面的最小高度 h.24 .如圖，在 AB外,ZBAC1200, 2 B=30°,ADLAB 垂足為 A,CD= cm,求AB勺長.25 .已知如圖，四邊形ABC中，&BW,AS = 4,況=3, 8 = 12,小。

16、=1：3,求這個四邊形的面積.17、v AB± AR AB=2 AD=2. 3 ,BD=- AB2 AD2 =4,1AB=1BD /ADB=30 , 2v BD+DC=42+32=5. bD+dC=bC.丁. / BDC=90 , . ./ADC=12018、解：根據(jù)折疊可得BE=EB ,AB' =AB=3,設(shè)BE=EB =x,貝U EC=4-x,因為/ B=90 ,AB=3,BC=4,所以在RtAB。,由勾股定理得AC= ' =5,所以 B' C=5-3=2,在RtB' ECt,由勾股定理得x2+22=(4-x) 2,解得 x=1.5.所以EB

17、9;的長度是1.5.解：(1)根據(jù)題意得AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,在RtAOB w/冷內(nèi)標(biāo)=3 m,CO=AO-AC=3 m,在 RtCO 中,OD= ''' =4 m,BD=OD-OB=1 m.答：梯子底端E#移距離BD勺長度為1 m.(2)CE=BE.(ABDC, 理由：在RtAOBf RtACOEp, ®E = OC，所以 RtAO軍 Rt ADOC,所以/ OABW ODC.r_OAR = £_ODCt.AEC jlDEB, 在 AACEf ADBE,= D比所以 AACEADBE,所以CE=BE.解：連接AM根據(jù)題意

18、ACM AAMD ABM為直角三角形, 由勾股定理得： .Ml BC勺中點， .CM=B M. .即= C十分別把，代入整理得：所以.22、解：易求 BC=A6+(DC-AB)2=72+(4-3) 2=50,設(shè)點P在線段ALg動時,AP=x，則DP=7-x.(1)當(dāng)/PBC=90 P2+bC=pC,因為 b曰=aP+aB,pc2=pD+dC,所以 32+x2+50=(7-x) 2+42,解得x=.(2)當(dāng)/BPC=90 P2+pC=bC,因為 b=aP+aB,pc2=pD+dC,所以 32+x2+(7-x) 2+42=50,解得 xi=3,x2=4,3綜上所述：當(dāng)AP=或3或4時，ABCPI直

19、角三角形.23、解：彩旗自然下垂的長度就是長方形 DCE的對角線DE勺長度，連接DE，獷慧 二 一二靠二在RtDE葉，根據(jù)勾股定理，得 D亞產(chǎn)+ EF匕赤可=150.h=220 150=70(cm).彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度 h為70 cm.24、解：.在 AB0, /BAC=20°, /B=30°, . ZC=180O-120O-30 =30O, / DAC=20 -90 =30°,即 / DACW C, .CD=AD1= cm.在RtABW , / B=30°, BD=2AD=2 cm, . .AB=1cm.25、解：連接AC如圖所示:人教

20、版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理單元測試題時間：10陰鐘滿分：120分、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.若一個直角三角形的三邊長分別為a, b, c,且a2 = 9, b2=16,則人為（）A. 25B. 7C.7或25D. 9或 162.若直角三角形兩直角邊長分別為5,12,則斜邊上的高為（A. 6B. 8181360U3.直角三角形三邊的長分別為3,4,x,則x可能取的值為（B.一C. 5或"D.不能確定4.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的 勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角

21、三角形的兩直角邊分別是a和b,那么ab的值為（B. 25C. 12D. 15 .下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（ABtiD6 .如圖，在水塔。的東北方向32 m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24 m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管，則水管的長為（）A. 45 mB. 40 mC. 50 mD. 56 m7 .如圖所示，有兩棵樹，一棵高10 m,另一棵高4 m,兩樹相距8 m, 一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m8 .如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從 A點繞到正上方B點共四圈，已知易拉罐底面周長是

22、12 cm,高是20 cm,那么所需彩帶最短的是（）D. 52 cmA. 13 cmB. 4cmC. 434cm9 .由以下三邊不能組成直角三角形的是（）A. 5,13,12 B, 2,3,4C, 4,7,510 .已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a 6）2+n口+|c10|=0,則三角形的形狀是（）A.底與腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11 .如圖P（3,4）是直角坐標(biāo)系中一點，則P到原點的距離是 12 .如圖，AB=BC= CD= DE= 1,且 BC,AB, CDL AC, DE± AD,則

23、線段 AE的長為13 .如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個 趙爽弦圖”，如果大正方形面積為169,且直角三角形中較短的直角邊 的長為5,則中間小正方形面積（陰影部分）為.14 .九章算術(shù)中記載：今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根 3尺，試 問折斷處離地面多高？我們用線段 OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷 部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度 OA是 R.A15 .如圖，AD = 8, CD= 6,

24、/ADC= 90°, AB = 26, BC= 24,該圖形的面積等于16 .一個三角形的三邊長之比為5 ： 12： 13,它的周長為120,則它的面積是 .17 .如圖所示，一個圓柱體高20 cm,底面半徑為5 cm,在圓柱體下底面的A點處有一只螞 蟻，想吃到與A點相對的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從 A點出發(fā)沿著圓 柱形的側(cè)面爬到B點，則最短路程是 cm.結(jié)果用根號表示）18 .在4ABC中，已知AB=BC= CA= 4 cm,點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P 沿BC向終點C運動，速度為1 cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2 cm/s,設(shè)它們

25、運動的時間為x（s）,當(dāng)乂=, 4BPQ是直角三角形.三、解答題（共8小題，共66分）19 . （8分）如圖，4ABC中,AB = AC= 20, BC=32, D是BC上一點，AD=15,且AD，AC,求 BD長.20 . （8分）如圖，在 4ABC中，/C= 60°, AB=14, AC= 10,求BC的長.21 . （8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為 a和b,斜邊長度為c,則a2+b2 =c2.即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理.在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC?口ABC；并把它們拼成如圖形狀 （點C?口A重合，且兩直角三 角形的斜邊互

26、相垂直）.請利用拼得的圖形證明勾股定理.22 . （8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯 ACK平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE= 3 cm, CD= 1 m,求滑道AC的長.23 . (8分)將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20 cm,在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖 .求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.(彩旗完全展平時的尺寸是如圖所示的長方形.單位：cm)24 . (8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形 ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題.(1)線段AB的長為BC的長為CD的長為(2)連接AC,通過計算說明ACD

27、?口 ABC是什么特殊三角形.25 . （9分）如圖，四邊形 ABCD中，AB=20, BC= 15, CD= 7, AD=24, /B=90°.判斷/D是否是直角，并說明理由.(2)求四邊形ABCD的面積.26 . (9分)如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角Ci處.(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;(2)當(dāng)AB = 4, BC= 4, CG = 5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長.I i V I I r w -nr" " nr nr-答案解析1 .【答案】C【解析】當(dāng)a, b

28、為直角邊時，C2 = a2+b2 = 9+16= 25, 當(dāng)a, c為直角邊，b為斜邊時，c2=b2 a2=169=7, 故選C.2 .【答案】D【解析】根據(jù)勾股定理可得：斜邊長2 = 52+ 122, 則斜邊長=13, _ 1_1直角三角形面積S= - X5M2=-洶3謠邊的局，60解得斜邊的局=行；故選D.3 .【答案】C【解析】當(dāng)x為斜邊時，x= J"+刈 = 5； 當(dāng)4為斜邊時，x = 笳匚孑=".一.X的值為5或/ ；故選C.4 .【答案】C【解析】如圖，:大正方形的面積是25,C2 = 25,a2+b2 = c2 = 25,;直角三角形的面積是（251）刃=6,

29、1又二直角三角形的面積是2ab = 6,；ab=12.故選 C.5.【答案】D【解析】A, B, C#B可以利用圖形面積得出a, b, c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故 A,B, C選項不符合題意；D.不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確.故選D.6 .【答案】B【解析】已知東北方向和東南方向剛好是一直角， ./AOB=90°,又. OA= 32 m, OB=24 m,. AB=解=40 m.故選B.7 .【答案】B【解析】如圖，設(shè)大樹高為AB=10 m,小樹高為CD= 4 m,過G點作CE，AB于E,則四邊形EBDC是矩形，連接AC, .EB=4 m, EC= 8 m, AE=

30、ABEB= 10 4 = 6 m,在RtAEC中，AC=+ 匚/2 = 10 m.故選B.8 .【答案】D【解析】由圖可知，彩帶從易拉罐底端的 A處繞易拉罐4圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，;易拉罐底面周長是12 cm,高是20 cm,x2=(12 4)2+202,所以彩帶最短是52 cm.故選D.9 .【答案】C【解析】A52+ 122 = 1落;此三角形是直角三角形，不符合題意；B -22+(褥)2=鞏;此三角形是直角三角形，不符合題意；C .42+52w2,;此三角形不是直角三角形，符合題意；D. .12+(盤)2=(&a

31、mp;)2,;此三角形是直角三角形，不符合題意;故選C.10 .【答案】D【解析】 （a-6）2>0 "口>q |c 101Vo又（a b）2+v口 + |c10| = 0,1 .a 6=0, b8=0, c- 10= 0,解得a=6, b = 8, c=10,2 62 + 82= 36+ 64= 100= 102,是直角三角形.故選D.11 .【答案】5【解析】.P點坐標(biāo)為（3,4）, .OP=，F(xiàn)+衣=5.12 .【答案】2【解析】- BCXAB, CD±AC, DE±AD,.B=/ACD=/ADE=90°,在 RtABC中，AB = B

32、C= 1,根據(jù)勾股定理，得AC=9。毒=鏡,在RtACD中，CD= 1, AD=、泛，根據(jù)勾股定理，得AD = /+9二木,在RtADE中，DE= 1, AD = ,根據(jù)勾股定理，得AE=標(biāo)+奇=2.13 .【答案】49【解析】設(shè)直角三角形中較長的直角邊的長為 a,由題意得 a2 + 52=169解得a=12,則中間小正方形面積(陰影部分)為(12 5)2=49.14 .【答案】4.55【解析】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得x2 + 32=(10 x)2,解得 x = 4.55,答：折斷處離地面的高度OA是4.55尺.15 .【答案】96【解析】連接AC,在RtACD中，AD =

33、 8, CD= 6, . ac=符 +不=10,在ABC中，.AC2 + BC2= 102+242=262 = AB2, .ABC為直角三角形； 圖形面積為1 1Saabc Saacd= - X10>24 X6>8=96.2 216 .【答案】480【解析】設(shè)三邊的長是5x,12x,13x,則 5x+12x+ 13x=120,解得x = 4,則三邊長是20,48,52.-202 +482 = 522,，三角形是直角三角形, 1 _，三角形的面積是X20M8=480.217 .【答案】10、"天【解析】如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到如圖所示的圖形, 其中AC=卡=10 兀 c

34、mBC= 20 cm,在RtABC中，AB = -1= 10,；4 + cm.1618 .【答案】2或不【解析】根據(jù)題意，得 BP=tcm, CQ=2tcm, BQ=(8 2t) cm,若BPQ是直角三角形，則/BPQ= 90或/BQP= 90 °,當(dāng)/BPQ= 90°時，Q在A點，CQ= CA= 4 cm,4 受= 2(s)；當(dāng)/BQP= 90°時，. /B = 60°, ./ BPQ= 90 -60 = 30°, .BQBP, 2即 8-2t= 11,2，16解得t=亍，1", 一故當(dāng)t = 2或石秒時，4BPQ是直角三角形.19

35、.【答案】解 VADXAC, AC= 20, AD=15, .BD=BC CD= 3225=7.【解析】因為BD=BC CD,可以在RtCAD中，根據(jù)勾股定理先求出CD的化20.【答案】解 如圖過A點作ADLBC于D點.在RtABD中，AC= 10, /C= 60 ；1 .CD=lAC= 5, AD = 5%后， 2. AB= 14, .BD= . .=11, .BC= CD+ BD=16.【解析】21.【答案】證明在直角三角形ABC中，=/1 + /2 = 90°, /1=/3,. /2+/3=90°,又. /ACC'：90 °,. /2+/3+/ACC= 180°,B、C（A'、）B在同一條直線上,又/B = 90 ； /B '= 90 ；. /B+/B= 180°,.AB/ C'B'，連接AC；過點C作CD，AB交AB于點D,8b CM? S則四邊形ABBC面積等于三個直角三角形面積， (a b)(a+b)+ (a+b)b= ab+ ab+ 一 c2,2222即 a2 b2 + ab+ b2= ab+ ab+ c2,22222a2 + 2ab+ b2 = 2ab+ c2,a2+b