專題四_二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、WORD格式可編輯專題四二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)【知識(shí)梳理】1 . 一般地，形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù)，當(dāng) a , b 時(shí)，是一次函數(shù).2 .二次函數(shù) y= ax2+bx + c的圖象是 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3 .拋物線的開口方向由 a確定，當(dāng)a>0時(shí)，開口 ;當(dāng)a<0時(shí)，開口 ;越大， 開口越.4 .拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .當(dāng)c>0時(shí)，與y軸的 半軸有交點(diǎn)；當(dāng)c<0時(shí)，與y軸的 半軸有交點(diǎn)；當(dāng) c=0時(shí)，拋物線過 .5 .若a 0,當(dāng)x= -2時(shí)，y有最小值，為 ;2 a若a。，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，為.2a6 .當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)， y隨x

2、的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大 而;當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)， y隨x的增大而,在對(duì)稱軸的右側(cè).y隨 x的增大而.7 .當(dāng)m>0時(shí),二次函數(shù)y = ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到二次函數(shù) y= a (x+ m)2的圖象；當(dāng)k>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.平移的口訣：左" + ”右" 上“ + ”下“；【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的有關(guān)概念例1已知二次函數(shù) y = x24x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.()A. (2, 1)B. (2, 1)C. (2, - 1)D (2, 1)考點(diǎn)二拋物線的平移例2將拋

3、物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左,平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線 的解析式為()A. y=3(x + 2)2+3B. y=3(x2)2+3C. y = 3(x + 2)23D. y=3(x-2)2-3考點(diǎn)三同一坐標(biāo)系下二次函數(shù)與其他函數(shù)圖象的共存問題例3 在同一坐標(biāo)系中。一次函數(shù)y = ax+1與二次函數(shù) y=x2+a的圖象可能是考點(diǎn)四利用二次函數(shù)的增減性比較坐標(biāo)大小例 4 設(shè) A (2, yi), B(1 , y2)，C (2, v3是拋物線y=(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 (.)A . yi>y2>y3B. yi>y3>y2C. y

4、 3>y2>yiD . y2>yi>y3【反饋練習(xí)】i.拋物線y= 2x2+ i的對(duì)稱軸是()A.直線y=1B.直線x= 222C. y軸D.直線x=22,已知二次函數(shù) y=2(x 3)2+i,下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為 直線x=- 3;其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, i);當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小.其中說法正確的有 ()A. i個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3.拋物線y= (x +2)23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A .先向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位C.先向右

5、平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位D.，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位4,將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位.所得新拋物線的解析式是.5.已知點(diǎn) A(xi, yi)、B (x2, y2)在二次函數(shù) y= (xi)2+i的圖象上，若 x>x2>i,則yi y2-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(二)1.二次函數(shù)解析式的求法:(1)若給出拋物線上三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式： (aw。).(2)若給寶拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式： (aw 0),其中點(diǎn)(h, k)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線 x = h.(3)若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(xi, 0)、(X2, 0)及其他一個(gè)條件，

6、通?？稍O(shè)交點(diǎn)式：(aw 0).其中x1, x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2,對(duì)于二次函數(shù)y = ax2+bx+c(aw 0),當(dāng)給定y的值時(shí)，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程， 所以我們可ax2 + bx + c =.3 .當(dāng)b24ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c= 0 (aw 0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y =ax2 + bx+c的圖象與x軸有 交點(diǎn).4 .當(dāng)b2- 4ac= 0時(shí)，方程ax2+bx + c= 0(aw0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax2+ bx + c的圖象與x軸有 交點(diǎn).5 .當(dāng)b2 4ac <0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(aw0)沒有實(shí)數(shù)根

7、，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸 交點(diǎn).【考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象之間的關(guān)系例1已知二次函數(shù) y=ax2 + bx + c= 0(aw0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc>0;b24ac<0;4a2 + c<0;b=2a,其中結(jié)論正確的是()C.D.考點(diǎn)二.求二次函數(shù)的解析式例2(1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè) ,，求二次函數(shù) y=ax2+bx + c的解析式.y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表:17"i"1二23£M°, " 112430有序數(shù)對(duì)（1, 0）、（1, 4）、（3, 0）滿足 y=a

8、x2+bx+c；已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）.（2）直接寫出（1）中二次函數(shù)y= ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì).考點(diǎn)三利用圖象求一元二次方程的解例3二次函數(shù)y= ax2+ bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根.則m的最大值為 （）例3圖專業(yè)知識(shí)整理分享()例5圖C. x< 1 且 x>5D . x< 1 或 x> 5A. 3B.3C. 6D.9考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)例4拋物線y=3x2x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 0考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系例5如圖是二次函數(shù)y= ax2+bx

9、+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是B. x>5A. 1<x<5【反饋練習(xí)】1 .已知拋物線y=x3-x- 1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m, 0),則代數(shù)式 m2m+2011的值為A. 2009B. 2012C. 2011D. 20102 .二次函數(shù)y= a(x+m)2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過C.第二、第？題A.第B. 第一、二、四象限三、四象限3.已知二次函數(shù)y= ax1，2+bx+c(aw 0)的圖象如圖所不，對(duì)稱軸為直 ,線x=下列結(jié)論2中，正確的是A. abc>0B. a+ b=0C. 2b+c>0D. 4

10、a+c<2b4 .若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2, 1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1 , 0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù) y = 2 x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn).3(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng) y>0時(shí)x的取值范圍.第3題課后練習(xí)1. （2017四川省攀枝花市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）X-1A . a > b> cB. 一次函數(shù)y=ax + c的圖象不經(jīng)第四象限C. m （am+b

11、） +b< a （m是任意實(shí)數(shù)）D. 3b+2c>022. （2017四川省阿壩州）如圖，拋物線 y = ax +bx+c （aw0）的對(duì)稱軸為直線 x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acv b2;方程ax2 +bx+c=0的兩個(gè)根是x1 二 -1, x2=3； 3a+c> 0當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1Wxv3當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)3. （2017貴州省黔南州）二次函數(shù)y = ax2+bx + c的圖象如圖所示，以下結(jié)論： abc> 0；4acvb2；2a+

12、b>0；其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）；當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x的增大而減小;22a+b+c> 0正確的有（）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)24. （2017遼寧省盤錦市）如圖，拋物線 y=ax +bx + c與x軸交于點(diǎn)A （-1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,與y軸的交點(diǎn)在（0, 3） , （0, 4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： abc>0;3a+bv0;-4waw - 1；a+b>am2+bm （m為任意實(shí)數(shù)）；一元二次方程 32ax +bx+c = n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)5. （2017四川省資陽市）

13、如圖，拋物線2y = ax +bx + c （aw0）的頂點(diǎn)和該拋物線與 y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1 （kw0）的圖象上，它的對(duì)稱軸是 x=1,有下列四個(gè)結(jié)論： abcv 0,-1 一.0）a < 一一，a=-k,當(dāng)0vxv1時(shí)，ax+b>k,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ 3A. 4B. 3C. 2D. 16. （2017四川省廣元市）已知二次函數(shù)y =ax2+bx + c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abcv0;a+c> b;3a+cv 0;a+b>m (am+b)(其中 mw 1),其中正確的結(jié)論有7. （2017山東省萊蕪市）二次函數(shù) y = ax2+bx + c （a<0）圖象與x軸的交點(diǎn) A、B的橫坐標(biāo)分別為-3, 1,與y軸交于點(diǎn)C,卜面四個(gè)結(jié)論: 16a-4b+cv0;若 P ( - 5, y1),5Q （ , y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y1>y2;a= 21- A ，,-c；若 ABC是等腰三角形，則 32.7 升- 一 b=-二一.其中正確的有3（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）8. （2017貴州省黔西南州）如圖，圖中二次函