2019屆中考北京市石景山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上,選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1 - 8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) 1 .在北京籌辦2022年冬奧會(huì)期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū).將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A) 13 104

2、,、5(B) 1.3 10，一、6(C) 0.13 102 .如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(A)三棱柱(B)三棱錐長方體(D)正方體3 .實(shí)數(shù)a , b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是-4 -3 -2 - 1 0123(A) a 2(B) b 1(C) a c 0(D) abc 0(A)(B)(C)4.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為(D)5、如圖，直線 AB/CD,直線EF分別與 AB, CD 交于點(diǎn)E, F, EG平分/ BEF,交CD于點(diǎn)G, 若1 70 ,則 2的度數(shù)是(A) 60(B) 55(C) 50(D) 456 .為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)

3、記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用 平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示點(diǎn) 其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是(A) C 1,0(B) D 3,1(C) E 2, 5(D) F 5,2指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比.7 .下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是(以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是 (A)與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人(B) 2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降(C) 2015 2018年年末，與上一年相比

4、，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬(D) 2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個(gè)百分點(diǎn)8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，4AOB可以看作是由OCD經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個(gè)變化過程不可能 是 （A）先平移，再軸對(duì)稱（B）先軸對(duì)稱，再旋轉(zhuǎn)（C）先旋轉(zhuǎn)，再平移（D）先軸對(duì)稱，再平移二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .寫出一個(gè)大于 2且小于3的無理數(shù)：.10 .右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m ,點(diǎn)P到射線OB的距離為n ,則m n .（填“>”，"=”或“ <”）11 .

5、一個(gè)不透明盒子中裝有 3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差 別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為 .12 .若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135 ,則該正多邊形的邊數(shù)為13 .如圖，在 ABC中，D , E分別是AB , AC上的 點(diǎn)，DE / BC .若 AE 6 , EC 3, DE 8, 貝U BC .o1 m 1 ,14 .如果m m3 0 ,那么代數(shù)式m 2-的值是m m15 .我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了 “繩索量竿”問題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索和竿的長度.設(shè)繩索長x尺，竿長

6、y尺，可列方程組為_.16 .如圖，AB是。的一條弦，P是。上一動(dòng)點(diǎn)/l（不與點(diǎn)A, B重合），C, D分別是AB, BP的中點(diǎn).O / O D 若AB = 4, / APB = 45° ,則CD長的最大值為 .A C B三、解答題（本題共 68分，第17 - 22 題，每小題5分，第23 - 26 題，每小題6分,第27, 28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .下面是小立設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.A求作：直線AD,使得AD / 1.作法：如圖2,在直線1上任取一點(diǎn)B,連接AB;以點(diǎn)B為

7、圓心，AB長為半徑畫弧，交直線1于點(diǎn)C;分別以點(diǎn)A, C為圓心，AB長為半徑 畫弧，兩弧交于點(diǎn)D （不與點(diǎn)B重合）；作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.（說明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接CD. AD=CD=BC=AB ,四邊形ABCD是 ().AD / 1 (18.計(jì)算：2cos30,12x 1 3x3,19 .解不等式組： x 5 x>.220 .關(guān)于x的一元二次方程x2 m 3 x m 2 0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值.2

8、1、在4ABC中， ACB 90 , D為AB邊上一點(diǎn)，連接 CD, E為CD中點(diǎn), 連接BE并延長至點(diǎn)F,使得EF = EB,連接DF交AC于點(diǎn)G,連接CF .(1)求證：四邊形 DBCF是平行四邊形;(2)若 A 30 , BC 4, CF 6 ,求CD的長.22.如圖，AB是。的直徑，過。O上一點(diǎn)C作。的切線CD,過點(diǎn)B作BE LCDFA于點(diǎn)E,延長EB交。于點(diǎn)F,連接AC, AF.1(1)求證：CE -AF ;2(2)連接BC,若。的半徑為5 , tan CAF 2 ,求BC的長.一 .一 k .23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y k x 0的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 1,6 ,直線

9、xy mx 2與x軸交于點(diǎn)B 1,0(1)求k, m的值;(2)過第二象限的點(diǎn) P n, 2n作平行于x軸的直線，交直線 y mx 2于點(diǎn)C,交 k函數(shù)y x 0的圖象于點(diǎn)D. x當(dāng)n 1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PD>2PC ,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n的取值范圍.24 .如圖，Q是Ab上一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為AP中點(diǎn)，連接CQ ,過點(diǎn)P作PD / CQ交Ab于點(diǎn)D ,連接AD , CD .已知AB 8cm,設(shè)A, P兩點(diǎn)間的距離為xcm, C , D兩點(diǎn)間的距離為 ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令y的值為1.30)小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自

10、變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小榮的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x /cm012345678y /cm1.301.791.741.661.631.692.082.39(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函 數(shù)的圖象；r - - iptlIIrin1I- p- - -LI11Iu . m « J1 . . l|(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DA± DP時(shí)，AP的長度約為 cm.25.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)

11、生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:遮 W X 學(xué)校50w x<6060<x<7070Wxv 8080<x<9090<x< 100甲41113102乙6315142(說明績80分及以上為優(yōu)秀，70 79分為良好，60 69分為合格，60分以下為不合格)b.甲校成績在70W xv 80這一組的是：70707071727373737475767778C.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙7

12、3.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中n的值；(2)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前 20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生(填“甲”或“乙”)，理由是 (3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y kx 1 (k 0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),與y軸交于點(diǎn)B ,與拋物線y ax2 bx a的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C(m,2).(1)求m的值；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) N(xi,yi)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P(x2,y2), Q(x3,y3)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)

13、).若x2 x X3恒成立，結(jié)合函數(shù)的 圖象，求a的取值范圍.AC),平移線段BC, M作ED的垂線，交BC27.如圖，在等邊 ABC中，D為邊AC的延長線上一點(diǎn)(CD 使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D,得到線段ED, M為ED的中點(diǎn)，過點(diǎn)于點(diǎn)F ,交AC于點(diǎn)G .(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：AG = CD;28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為 A(0,1),B( 1,0) , C(0, 1),D(1,0).對(duì)于圖形邊上任意一點(diǎn)，如果M,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為正方形ABCDP, Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的(3)連接DF并延長交AB于點(diǎn)H,用

14、等式表示 線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.“正方距”，記作d(M).(1)已知點(diǎn) E(0,4),直接寫出d (點(diǎn)E)的值；直線y kx 4 (k 0)與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)d線段EF取最小值時(shí)，求k的取 值范圍；(2) OT的圓心為T(t,3),半徑為1.若d(eT) 6,直接寫出t的取值范圍.石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可。2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3 .評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。、

15、選擇題（本題共 16分，每小題2分）9.答案不唯一，如：75 10. >13. 1214. 311. 12. 810x y 515- x c16. 272一 y 5題號(hào)12345678答案BACCBBDC二、填空題（本題共 16分，每小題2分）三、解答題（本題共 68分，第17 - 22 題，每小題5分，第23 - 26 題，每小題6分,第27, 28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示:（2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形;菱形的對(duì)邊平行.宿3-18 .解：原式=2+2V3 1 32=3 而 2.9.解：解不等式x 1 3(x

16、3),得x 4 .解不等式x> x5 ,得x> 5 .2原不等式組的解集為 x> 5. 220. (1)證明：依題意，得m 32m 6m 92m 1 .2m 1 >0,>0 .方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解：解方程，得x 1, x2 m 2方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，m 2> 1 . 2分 4分 5分4 m 24m 8 2分 3分 4分m> 1 .m的最小值為 1. 5分FC21. (1)證明：二.點(diǎn) E 為 CD 中點(diǎn)，', EF BE，a DB四邊形DBCF是平行四邊形. 2分(2)解：二四邊形 DBCF是平行四邊形，CF / AB, DF

17、/ BC.FCG A 30 , CGF在 RtAFCG 中，CF =6, . FG 1CF 3, CG 373 .2CGD ACB 90 . 3分. DF BC 4,DG 1 . 4 分在 RtADCG 中，由勾股定理，得 CD 277. 5分D EC2分22. (1)證明：連接CO并延長交AF于點(diǎn)G. CD是。O的切線，ECO 90 . AB是O O的直徑， AFB 90 . BE CD , CEF 90 . 四邊形CEFG是矩形.GF CE , CGF 90 .CG AF . _1 _GF -AF .2-1CE AF . 2(2)解：. CG AF ,Cf Ca. CBA CAF . ta

18、n CBA tan CAF 2.AB是。O的直徑， ACB 90 .在 RtACBA 中，設(shè) BC x, AC 2x , 貝U AB V5x=5 2 .BC x 275 .23.解:24.解:;直線y mx 2與x軸交于點(diǎn)B (-1,(2)判斷：PD=2PC.理由如下:當(dāng)n 1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2),.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為.PC=1, PD=2.PD=2PC. 10n 0 或 n03,(1) 1.85.1分y/cm i22O4分I J"-'8 x/cmI'I1LJk(1)二.函數(shù)y - x 0的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A (-1, 6), x(3) 3.3

19、1 .25.解:(1) 72.5.(2)甲；這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于20名，在乙校排乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 76分，所以該學(xué)生在甲校排在前在后20名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20名，說明這名學(xué)生是甲校的學(xué)生. 4分(3)在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16.假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為16八八800 320 . 6 %4026.解:(1) y kx.k 1 .1(k 0)經(jīng)過點(diǎn) A(2, 3),;直線y1與拋物線y ax2 bxa的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C m,2 2分1 ,1. m 1 .2(2) .拋物線y ax bx a的對(duì)稱軸為xb .