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文檔簡介
1、石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試數(shù)學試卷1.本試卷共8頁,共三道大題,28道小題.滿分100分,考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.在答題卡上,選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結束,將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題(本題共 16分,每小題2分)第1 - 8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個 1 .在北京籌辦2022年冬奧會期間,原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū).將130000用科學記數(shù)法表示應為(A) 13 104
2、,、5(B) 1.3 10,一、6(C) 0.13 102 .如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是(A)三棱柱(B)三棱錐長方體(D)正方體3 .實數(shù)a , b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,則正確的結論是-4 -3 -2 - 1 0123(A) a 2(B) b 1(C) a c 0(D) abc 0(A)(B)(C)4.下列圖案中,是中心對稱圖形的為(D)5、如圖,直線 AB/CD,直線EF分別與 AB, CD 交于點E, F, EG平分/ BEF,交CD于點G, 若1 70 ,則 2的度數(shù)是(A) 60(B) 55(C) 50(D) 456 .為了保障藝術節(jié)表演的整體效果,某校在操場中標
3、記了幾個關鍵位置,如圖是利用 平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖,若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向,表示點 其他位置的點的坐標正確的是(A) C 1,0(B) D 3,1(C) E 2, 5(D) F 5,2指貧困人口占目標調查人口的百分比.7 .下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農村貧困人口的相關情況,其中“貧困發(fā)生率”是(以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是 (A)與2017年相比,2018年年末全國農村貧困人口減少了1386萬人(B) 2015 2018年年末,與上一年相比,全國農村貧困發(fā)生率逐年下降(C) 2015 2018年年末,與上一年相比
4、,全國農村貧困人口的減少量均超過1000萬(D) 2015 2018年年末,與上一年相比,全國農村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點8 .如圖,在平面直角坐標系 xOy中,4AOB可以看作是由OCD經過兩次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的,這個變化過程不可能 是 (A)先平移,再軸對稱(B)先軸對稱,再旋轉(C)先旋轉,再平移(D)先軸對稱,再平移二、填空題(本題共 16分,每小題2分)9 .寫出一個大于 2且小于3的無理數(shù):.10 .右圖所示的網格是正方形網格,點P到射線OA的距離為m ,點P到射線OB的距離為n ,則m n .(填“>”,"=”或“ <”)11 .
5、一個不透明盒子中裝有 3個紅球、5個黃球和2個白球,這些球除了顏色外無其他差 別.從中隨機摸出一個球,恰好是紅球的概率為 .12 .若正多邊形的一個內角是135 ,則該正多邊形的邊數(shù)為13 .如圖,在 ABC中,D , E分別是AB , AC上的 點,DE / BC .若 AE 6 , EC 3, DE 8, 貝U BC .o1 m 1 ,14 .如果m m3 0 ,那么代數(shù)式m 2-的值是m m15 .我國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中記載了 “繩索量竿”問題,其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.求繩索和竿的長度.設繩索長x尺,竿長
6、y尺,可列方程組為_.16 .如圖,AB是。的一條弦,P是。上一動點/l(不與點A, B重合),C, D分別是AB, BP的中點.O / O D 若AB = 4, / APB = 45° ,則CD長的最大值為 .A C B三、解答題(本題共 68分,第17 - 22 題,每小題5分,第23 - 26 題,每小題6分,第27, 28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .下面是小立設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點A.A求作:直線AD,使得AD / 1.作法:如圖2,在直線1上任取一點B,連接AB;以點B為
7、圓心,AB長為半徑畫弧,交直線1于點C;分別以點A, C為圓心,AB長為半徑 畫弧,兩弧交于點D (不與點B重合);作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小立設計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))證明:連接CD. AD=CD=BC=AB ,四邊形ABCD是 ().AD / 1 (18.計算:2cos30,12x 1 3x3,19 .解不等式組: x 5 x>.220 .關于x的一元二次方程x2 m 3 x m 2 0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù),求m的最小值.2
8、1、在4ABC中, ACB 90 , D為AB邊上一點,連接 CD, E為CD中點, 連接BE并延長至點F,使得EF = EB,連接DF交AC于點G,連接CF .(1)求證:四邊形 DBCF是平行四邊形;(2)若 A 30 , BC 4, CF 6 ,求CD的長.22.如圖,AB是。的直徑,過。O上一點C作。的切線CD,過點B作BE LCDFA于點E,延長EB交。于點F,連接AC, AF.1(1)求證:CE -AF ;2(2)連接BC,若。的半徑為5 , tan CAF 2 ,求BC的長.一 .一 k .23.如圖,在平面直角坐標系 xOy中,函數(shù)y k x 0的圖象經過點 A 1,6 ,直線
9、xy mx 2與x軸交于點B 1,0(1)求k, m的值;(2)過第二象限的點 P n, 2n作平行于x軸的直線,交直線 y mx 2于點C,交 k函數(shù)y x 0的圖象于點D. x當n 1時,判斷線段PD與PC的數(shù)量關系,并說明理由;若PD>2PC ,結合函數(shù)的圖象,直接寫出 n的取值范圍.24 .如圖,Q是Ab上一定點,P是弦AB上一動點,C為AP中點,連接CQ ,過點P作PD / CQ交Ab于點D ,連接AD , CD .已知AB 8cm,設A, P兩點間的距離為xcm, C , D兩點間的距離為 ycm.(當點P與點A重合時,令y的值為1.30)小榮根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自
10、變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小榮的探究過程,請補充完整:(1)按照下表中自變量 x的值進行取點、畫圖、測量,得到了y與x的幾組對應值:x /cm012345678y /cm1.301.791.741.661.631.692.082.39(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點,畫出該函 數(shù)的圖象;r - - iptlIIrin1I- p- - -LI11Iu . m « J1 . . l|(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當DA± DP時,AP的長度約為 cm.25.為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學
11、生進行了相關知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:遮 W X 學校50w x<6060<x<7070Wxv 8080<x<9090<x< 100甲41113102乙6315142(說明績80分及以上為優(yōu)秀,70 79分為良好,60 69分為合格,60分以下為不合格)b.甲校成績在70W xv 80這一組的是:70707071727373737475767778C.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙7
12、3.57684根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中n的值;(2)在此次測試中,某學生的成績是74分,在他所屬學校排在前 20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學生是 校的學生(填“甲”或“乙”),理由是 (3)假設乙校800名學生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù).26.在平面直角坐標系 xOy中,直線y kx 1 (k 0)經過點A(2,3),與y軸交于點B ,與拋物線y ax2 bx a的對稱軸交于點 C(m,2).(1)求m的值;(2)求拋物線的頂點坐標;(3) N(xi,yi)是線段AB上一動點,過點 N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點P(x2,y2), Q(x3,y3)(點P在點Q的左側
13、).若x2 x X3恒成立,結合函數(shù)的 圖象,求a的取值范圍.AC),平移線段BC, M作ED的垂線,交BC27.如圖,在等邊 ABC中,D為邊AC的延長線上一點(CD 使點C移動到點D,得到線段ED, M為ED的中點,過點于點F ,交AC于點G .(1)依題意補全圖形;(2)求證:AG = CD;28.在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為 A(0,1),B( 1,0) , C(0, 1),D(1,0).對于圖形邊上任意一點,如果M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為正方形ABCDP, Q兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M的(3)連接DF并延長交AB于點H,用
14、等式表示 線段AH與CG的數(shù)量關系,并證明.“正方距”,記作d(M).(1)已知點 E(0,4),直接寫出d (點E)的值;直線y kx 4 (k 0)與x軸交于點F,當d線段EF取最小值時,求k的取 值范圍;(2) OT的圓心為T(t,3),半徑為1.若d(eT) 6,直接寫出t的取值范圍.石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知:1 .為便于閱卷,本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可。2 .若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應給分。3 .評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。、
15、選擇題(本題共 16分,每小題2分)9.答案不唯一,如:75 10. >13. 1214. 311. 12. 810x y 515- x c16. 272一 y 5題號12345678答案BACCBBDC二、填空題(本題共 16分,每小題2分)三、解答題(本題共 68分,第17 - 22 題,每小題5分,第23 - 26 題,每小題6分,第27, 28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .解:(1)補全的圖形如圖所示:(2)菱形;四條邊都相等的四邊形是菱形;菱形的對邊平行.宿3-18 .解:原式=2+2V3 1 32=3 而 2.9.解:解不等式x 1 3(x
16、3),得x 4 .解不等式x> x5 ,得x> 5 .2原不等式組的解集為 x> 5. 220. (1)證明:依題意,得m 32m 6m 92m 1 .2m 1 >0,>0 .方程總有兩個實數(shù)根.(2)解:解方程,得x 1, x2 m 2方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù),m 2> 1 . 2分 4分 5分4 m 24m 8 2分 3分 4分m> 1 .m的最小值為 1. 5分FC21. (1)證明:二.點 E 為 CD 中點,', EF BE,a DB四邊形DBCF是平行四邊形. 2分(2)解:二四邊形 DBCF是平行四邊形,CF / AB, DF
17、/ BC.FCG A 30 , CGF在 RtAFCG 中,CF =6, . FG 1CF 3, CG 373 .2CGD ACB 90 . 3分. DF BC 4,DG 1 . 4 分在 RtADCG 中,由勾股定理,得 CD 277. 5分D EC2分22. (1)證明:連接CO并延長交AF于點G. CD是。O的切線,ECO 90 . AB是O O的直徑, AFB 90 . BE CD , CEF 90 . 四邊形CEFG是矩形.GF CE , CGF 90 .CG AF . _1 _GF -AF .2-1CE AF . 2(2)解:. CG AF ,Cf Ca. CBA CAF . ta
18、n CBA tan CAF 2.AB是。O的直徑, ACB 90 .在 RtACBA 中,設 BC x, AC 2x , 貝U AB V5x=5 2 .BC x 275 .23.解:24.解:;直線y mx 2與x軸交于點B (-1,(2)判斷:PD=2PC.理由如下:當n 1時,點P的坐標為(-1,2),.點C的坐標為(-2,2),點D的坐標為.PC=1, PD=2.PD=2PC. 10n 0 或 n03,(1) 1.85.1分y/cm i22O4分I J"-'8 x/cmI'I1LJk(1)二.函數(shù)y - x 0的圖象G經過點A (-1, 6), x(3) 3.3
19、1 .25.解:(1) 72.5.(2)甲;這名學生的成績?yōu)?4分,大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分,小于20名,在乙校排乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 76分,所以該學生在甲校排在前在后20名,而這名學生在所屬學校排在前20名,說明這名學生是甲校的學生. 4分(3)在樣本中,乙校成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為14+2=16.假設乙校800名學生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為16八八800 320 . 6 %4026.解:(1) y kx.k 1 .1(k 0)經過點 A(2, 3),;直線y1與拋物線y ax2 bxa的對稱軸交于點C m,2 2分1 ,1. m 1 .2(2) .拋物線y ax bx a的對稱軸為xb .
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