3.1從算式到方程講義學(xué)生版

1、第三章一元一次方程3.1從算式到方程學(xué)習(xí)要求 1、了解從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.理解方程、方程的解和解方程的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的 解.理解一元一次方程的概念，能根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.初步掌握等式的性質(zhì)1、性質(zhì)2.2、掌握等式的性質(zhì)，能列簡(jiǎn)單的方程和求簡(jiǎn)單方程的解.知識(shí)點(diǎn)一，方程例題.卜列各式3x-2, 2m+n=l a+b=b+a （a, b為已知數(shù)），y=0, x2-3x+2=0中，方程有（）A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)變式1.在以卜的式子中：1"+8=3： 12 - x： x - y=3； x+l=2x+l； 3x2=10； 2+5=7；其中是方程的個(gè)數(shù)為

2、（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6變式2下列各式：二5+2=7：匚x=l：匚2aV3b： D4x+y：匚x+尸z=0： Dxr =1；二+l=3x,其中方程式的 x 5個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程例題.下列方程："=3； Cx+2y=l：匚工+2=0；二三-1=x；匚x? - 4=3x,其中是一元一次方程的有（）x 2A.2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)變式 L 已知卜,列方程：二X一2二2； Z0.3x=l：二高=5x+l：二x，4x=3：二x=6：二x+2y=0.其中一元一次 x2方程的個(gè)數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D

3、. 5變式2.在下列方程中匚x?+2x=l,二:-3x=9,二七=0，匚3 T=2看二三二=盧卷是一元一次方程的有 X/J J j J)個(gè).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4知識(shí)點(diǎn)三：解方程和方程的解例題L下列方程的解是x=2的方程是()A. 4x+8=0 B. - x+=0 C. x=2D. 1 - 3x=53 33例題2.關(guān)于x的方程3 (x+l> - 6a=0的一個(gè)根是-2,則a的值是()變式.判斷括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：(1) x? - 3x - 4=0 (xi= - 1, X2=l):(2) (2a+l) 2=a2+l (a1=-2, a->=-). 3知識(shí)點(diǎn)

4、四：等式的性質(zhì)例題.已知a=b,則下列等式不成立的是()A. a+l=b+l B. +1-4C. - 4a - 1= - 1 - 4b D. 1 - 2a=2b - 155變式1.根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是()A.如果 2a=b-2,那么 a=b B.如果 a-2=2-b,那么 a= - bC.如果-2a=2b,那么a=-b D.如果2a二b,那么a=b2變式2.已知ax=ay,下列等式變形不一定成立的是()A. b+ax=b+ay B. x=yC x - ax=x - ayax aya2H a2H知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用等式性質(zhì)解方程例題.利用等式的性質(zhì)解方程:(1) 5-x=-2(2) 3x -

5、 6= - 31 - 2x.變式L用等式的性質(zhì)解下列方程:(1) 4x+7=3 ：(2 ) x - ix=4.23變式2.利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x - 3=9：5=2x - 4：(3)-4+5x=2x - 5 ；(4)-2=10.3拓展點(diǎn)一：根據(jù)已知條件中的相等關(guān)系列方程 例題.根據(jù)下列條件列出方程（1） X比它的大158（2） 2xy與5的差的3倍等于24（3） y的l與5的差等于y與1的差. 3變式L 一件襯衫先按成本加價(jià)60元標(biāo)價(jià)，再以8折出售，仍可獲利24元，這件襯衫的成本是多少錢(qián)？設(shè) 襯衫的成本為x元.（1）填寫(xiě)下表：（用含有x的代數(shù)式表示）成本 標(biāo)價(jià)售價(jià)xx+600.8x

6、+48（2）根據(jù)相等關(guān)系列出方程：.變式2.在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)的人數(shù)的2倍.問(wèn)支援拔草和植樹(shù)的分別有多少人？（只列出方程即可）拓展點(diǎn)二：根據(jù)一元一次方程的定義解題例題L已知關(guān)于x的方程（m+3）耙7418=0是一元一次方程，試求:（1）m的值;(2) 2 (3m+2) -3 (4m- 1)的值.變式.已知方程(a-2)1+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值并求該方程的解.例題2. (|k| - 1) x?+ (k - 1) x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值.變式.已知方程2kx42kx+3k=4x

7、¥x+l是關(guān)于x的一元一次方程，求k值，并求出這個(gè)方程的根.拓展點(diǎn)三：方程解的應(yīng)用例題.x=2是方程ax - 4=0的解，檢驗(yàn)x=3是不是方程2ax - 5=3x - 4a的解.變式.已知x= - 1是關(guān)于X的方程8x3 - 4x2+kx+9=0的一個(gè)解，求3k2 - 15k - 95的值.拓展點(diǎn)四：利用等式的性質(zhì)將等式變形例題.將方程4x+3y=6變形成用y的代數(shù)式表示x,則x=.變式1.由2x - 16=3x+5得2x - 3x=5+16,在此變形中，是在原方程的兩邊同時(shí)加上了變式2.方程5x - 2=4 (x - 1)變形為5x - 2=4x - 4的依據(jù)是.拓展點(diǎn)五：利用等式

8、的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程例題.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并口算檢驗(yàn)：(1) 3x - 5=6：(2) - 7x=6x - 26；(3) - -x - 2=1；5(4) 2 - x= - 3.38變式.利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1) 2x+3=ll：(2) x - l=ix+3：42(3) x - 1=6： 2(4) - 3x - 1=5 - 6x.易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)一元一次方程概念理解錯(cuò)誤例題,(1) 3x=10 (2)5x-&y=35 (3) x2 - 4=0 (4) 4z - 3 (z+2) =1 (5) =3(6) x=3 .其中是7x一元一次方程的個(gè)數(shù)是()個(gè).A. 2 B. 3 C. 4 D. 5變式.己知下列方程，二3x-2=6： Dx - l=y： Z-+1.5x=8；二3x2-4x=10：匚x=0；二2=3.其中一元一次 2x方程的個(gè)數(shù)有()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6易錯(cuò)點(diǎn)二：忽略一次項(xiàng)系數(shù)不能為。這個(gè)條件例題.已知(a-2) 乂瞰】+4=0是關(guān)于x一元一次方程，求|x+2a|的值.變式.已知方程（m-8）中7+6=】“-9是關(guān)于*的一元一次方程.（1）求m的值：（2）寫(xiě)出關(guān)于x的一元一次方程.易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用等式的性質(zhì)不注意隱含條件例題.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A.若-a= - b,則 a=bB.若一一卜,貝lj a=b c