一元一次方程知識點(diǎn)及經(jīng)典例題.

1、一、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：方程和方程的解1.方程：含有 白 叫方程注意：a.必須是等式 b.必須含有未知數(shù)。易錯點(diǎn)：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知數(shù)可以用 x表示, 也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多個未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且 aw0）。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程.2、方程的解：判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等

2、.知識點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a二b,那么ale =Hc ； （c為一個數(shù)或一個式子）。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a b如果修二機(jī) 那么 比二期；如果以二處。工。），那么e c要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a am即：占 bm（其中m0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程:x-3 x + 40.5 0.2 =1.6,將其化為:10j-30 10

3、z + 4052=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟變形 步驟具體方法變形根據(jù)注意事項去分 母方程兩邊都乘以 各個分母的最小公倍 數(shù)等式性質(zhì)21 .不能漏乘不含分母的項；2 .分?jǐn)?shù)線起到括號作用，去掉分母 后，如果分子是多項式，則要加括號去括 號先去小括號，再去 中括號，最后去大括號乘法分配律、 去括號法則1 .分配律應(yīng)滿足分配到每一項2 .注意符號，特別是去掉括號移 項把含有未知數(shù)的 項移到方程的一邊，不 含有未知數(shù)的項移到 另一邊等式性質(zhì)11 .移項要義號；2 .一般把含有未知數(shù)的項移到方程 左邊，其余項移到右邊合并

4、同 類 項把方程中的同類項 分別合并，化成 “ ax = b ”的形式 (a #0)合并同類項 法則合并同類項時，把同類項的系數(shù) 相加，字母與字母的指數(shù)不變蟲 數(shù)的 系數(shù) 化成 'T方程兩邊同除以 未知數(shù)的系數(shù) a ,得bx =a等式性質(zhì)2分子、分母/、能顛倒要點(diǎn)詮釋:理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用bX M -awo時，方程有唯一解a ;a=0, b=0時，方程有無數(shù)個解；a=0, bwo時，方程無解。牛刀小試?yán)?、解方程y -1 y 2(1) y- £=2-匕上例2、由兩個方程的解相同求方程中子母的值已知方程x=104x的解與方程5x + 2m

5、= 2的解相同，求 m的彳1.例3、解方程知識與絕對值知識綜合題型解方程：|2x 一1| 二 73、經(jīng)典例題透析 類型一：一元一次方程的相關(guān)概念)1、已知下列各式：-11_ 12x 5=1;87=1；x+y; 2 xy = x2;3x+y = 6;5x+ 3y+ 4z=0;掰 制=8；x= 0。其中方程的個數(shù)是()A 5B、6 C 7D、8舉一反三：變式1判斷下列方程是否是一元一次方程：I(1) -2x2+3=x (2) 3x-1=2y(3) x+ = =2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)變式2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求 a的值。變式3

6、(2011重慶江津)已知 3是關(guān)于x的方程2x a=1的解，則a的值是()A. - 5B. 5 C.7 D. 2類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。如果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟， 并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。1 .巧湊整數(shù)解方程：1192 5T 一工二一- -X9 79 70.4x+0,9_03+0.3x變式解方程：0.050.02= 2x 52.1. 去括號解方程:-j 工-2 2 -2,-2=2變式解方程：2、2八2 J .4 .運(yùn)用拆項法解

7、方程:x+3 2-3x 5-=4825 .巧去分母解方程:x _ 1,3- 2K而 0.7舉一反三:0&+Q5_ 21-1變式（2011山東濱州）依據(jù)下列解方程0.23 的過程，請在前面的括號 內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。3x+5 2x-l解：原方程可變形為23 （）去分母,得 3 (3x+5) =2(2x-1). ()去括號，得 9x+15=4x-2.()(),得 9x-4x=-15-2. () 合并，得5x=-17.(合并同類項)_17(),得 x= $ .()6 .巧組合解方程:思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘72化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項和右邊

8、的第二項中的分母有公約數(shù)3,左邊的第二項和右邊的第一項的分母有公約數(shù)4,移項局部通分化簡，可簡化解題過程。7 .巧解含有絕對值的方程： I 8、|x -2| -3=0思路點(diǎn)撥：解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩 個一元一次方程分別解之，即若 |x| =m,則x = m或x=項 也可以根據(jù)絕對值的幾何意義 進(jìn)行去括號，如解法二。舉一反三【變式1】（2011福建泉州）已知方程=2 ,那么方程的解是 變式 2 5| x|-16 = 3| x|-4.紀(jì)1 = 4變式328 .利用整體思想解方

9、程:21+1 + 2(21+1)+ 5(21+1)十e °思路點(diǎn)撥：因為含有x的項均在“ 2x+l ”中，所以我們可以將 2工+1作為一個整體,先求出整體的值，進(jìn)而再求工的值。參考答案例1:解：是方程的是，共六個，所以選 B二 總結(jié)升華三根據(jù)定義逐個進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時應(yīng)注意兩點(diǎn):一是等式;二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三1 .解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進(jìn)行化簡后再作判斷。答案：(1) (2) (3)不是，(4)是2 .解析：分兩種情況：(1)只含字母 y,則有(a-3)(2a+5) =0 且 a-3w。(2)只含字母x,則有a-3 =

10、 0且(a- 3)(2a+5) w0不可能5綜上，a的值為 2。3 .答案：B9 J _2 11-ZT - X 例2.解：移項，得7799合并同類項，得2x=1。1系數(shù)化為1,得x = 2。舉一反三解：原方程可變形為4冗 + 0.9)<20_(0.04+0,3力乂500 05x200.02x50=2x-5整理，得 8x+18-(2+ 15x) =2x-5, 去括號，得 8x+18-2-15x = 2x-5移項，得 8x-15x-2x=- 5-18+2合并同類項，得一9x=217系數(shù)化為1,得x=3。1，l 5)- + 4 -2=1例4解：去括號，得41 2)+1-2=1去小括號，得 8去

11、分母,得(3x 5) 8=8去括號、移項、合并同類項，得 3x=21兩邊同除以3,得x = 7，原方程的解為x = 7舉一反三解：依次移項、去分母、去大括號，得4快-2>2 -2=8依次移項、去分母、去中括號，得( 力八一廠2 -2 二 2012 J依次移項、去分母、去小括號，得工廠2 = 222，.二 x= 48x 3 2 , 3 X 5T _ T =一例5解：原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得 4 4 8823=2移項、合并同類項，得 8。_16x系數(shù)化為1,得 5 o100工 13-20x f=1例6解：原方程化為77去分母，得 100x (13 20x) = 7去括號、移項、合并同類項

12、，得120x = 20兩邊同除以120,得x= 6.原方程的解為總結(jié)升華：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時要和等式性質(zhì)相區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅?，先化為同分母,再去分母較簡便。1231+5 _【答案】解：原方程可變形為23（分式的基本性質(zhì)）去分母，得 3 （3x+5） =2（2x-1）. （_ 等式性質(zhì)2）去括號，得9x+15=4x-2.（去括號法則或乘法分配律 _）（移項），得9x-4x=-15-2.（ 等式性質(zhì)1_）合并，得5x=-17.（合并同類項）17（系數(shù)化為1），得x= 5 .（等式性質(zhì)2）3彳-15-2工-3 21-6-工-5例7解：移項通分，得98x 18_化簡，得 :I去分母，得 8x-144=

13、9x-99o移項、合并，得x= 45。例8解法一：移項，得|x 2| =3當(dāng)x 2>0時，原方程可化為 x 2= 3,解得x= 5當(dāng)x2。時，原方程可化為一（x2）=3,解得x= 1。所以方程|x 2| -3=0的解有兩個：x=5或x = 1。解法二：移項，得|x 2| =3。3。因為絕對值等于3的數(shù)有兩個：3和3,所以x 2=3或x 2=分別解這兩個一元一次方程，得解為x = 5或x = 1。舉一反三1 .【答案】七二2 %二-22 .解:5| x|-3| x| = 16-42|x| =12| x| =6x= ±63 .解：|3x-1| =83x-1 = ± 83x

14、= 1 ±83x= 9 或 3x= -73（2工+1） 4（2+1） 5（2彳+1）例9解：移項通分，得：666化簡，得： 2升1=-23x 移項，系數(shù)化1得： 2總結(jié)升華：解一元一次方程有一般程序化的步驟， 我們在解一元一次方程時， 既要學(xué)會 按部就班（嚴(yán)格按步驟）地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變（靈活打亂步驟）解方程。對于一般解題步 驟與解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)、選擇題1、已知下列方程：（1） x-2= - ;（2） 0.3x=1;（3）x一元一次方程的個數(shù)是（）=5x-1;(4) x 2 -4x=3;(5) x=0;(6)

15、 x+2y=0.其中2B 3C 4D 52、下列四組變形中，正確的是（A 由 5x+7=0，得 5x= -7)B 由 2x-3=0,得 2x-3+3=0C 由 x =2,得 x=- 63D 由 5x=7，得 x=353、一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭2小時可把空池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭3小時可把空池灌滿，若同時開放兩個水龍頭，灌滿空池需（）A 6小時 B 5小時 C2小時 D3小時564、下列方程中，是由方程7x-8=x+3變形而得到的是（）A 7x=x+5B 7x+5=x6x=11 D-8+3=-6x5、下列方程的變形中，是移項的是（A 由 3= * x,得 * x=322)B 由

16、 6x=3+5x ,得 6x=5x+3x=6;x+2y =0 .其中一元一次方程的個數(shù)是(A. 2B. 3C. 4D. 513、已知關(guān)于x的方程a +x =5 -(2a +1)x的解是x = -1 ,則a的值是 ().A. -5B. -614、方程3x+5 = 2x1移項后，正確的是A. 3x+2x = 5-1C. 3x-2x=1 -515、方程2紅二4 = 3-四，去分母得32A. 2-2(2x-4)=3-3(x+1)C. 12 -(2x-4) =18-(x+1).C. -7D. 8( ).B. 3x-2x = -1 + 5D. 3x-2x=-1-5( ).B.12-3(2x-4)=18-3

17、(x+1)D.6-2(2x-4) =9-(x+1)16、甲、乙兩人騎自行車同時從相距 65 km的兩地相向而行，2小時相遇，若甲 比乙每小時多騎2. 5 km,則乙的時速是().A. 12. 5 km B. 15 kmC. 17. 5 km D. 20 km17、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%,另一件賠25%,那么 這兩件衣服售出后商店是().A.不賺不賠B.賺8元C.虧8元D.賺15元二、填空題：1、圓的周長為4,半徑為x,列出方程為。mi12、已知方程(m-2) x +5=9是關(guān)于x的一元一次方程，則 m =.3、已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+1的值是4

18、、3a2m,b4與2a65b4是同類項，則 m = .5、若 x - y + (y+1) 2 =0，貝U x-y= .6、某商品的進(jìn)價為 250元，為了減少庫存，決定每件商品按標(biāo)價打8折銷售，結(jié)果每件商品仍獲利10元，那么原來標(biāo)價為 。7、當(dāng)x=時，吐絲的值是0.1510三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的

19、未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實(shí)際，檢驗后寫出答案.1、數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字是b,個位數(shù) 字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1&a&9, 0 <b<9, 0 <c<9）則這個三 位數(shù)表示為：100a+10b+d例1、若三個連續(xù)的偶數(shù)和為18,求這三個數(shù)。例2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2倍，如果把十位與個位上 的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 36,求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原 兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)

20、個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。分析：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差 豎行相鄰兩數(shù)相差 。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期 例2、在日歷表中，用一個正方形任意圈出2x2個數(shù)，則它們的和一定能被整除。A 3 B 4 C 5 D 6例3、如果某一年的5月份中，有5個星期五，且它們的日期之和為80,那么這 個月的4號是星期幾？3、等積變形問題常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積。例1、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方

21、厘米重7.8g,應(yīng)截圓鋼多長？例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 125x125mm2內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm （結(jié)果保留整數(shù)元定3.14）4、和、差、倍、分問題：倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語”是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾， 增長率”來體現(xiàn)。多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。（1）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化.例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù) 是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間

22、調(diào)100人到甲車間，那么甲車問 的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的 人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（2）配套問題：例1、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓 12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套（一個 螺栓配兩個螺母）例2.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10 個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個i85-x)人10(85

23、-x)等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍=大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、(85一x )名工人加工大、小齒輪3(16x) =210(85-x)48x =1700- 20x68x =1700x =2585-x =60人答：略.(3)分配問題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空 出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2.三個正整數(shù)的比為1:2: 4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾?(比例分配問題 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。)(4)年齡問題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍， 乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例2、小華的爸爸現(xiàn)在的年

24、齡比小華大 25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的 3 倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。5、工程問題工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率X工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 1。例1. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量二工作 總量。一、 1 1解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1,由題意得，(而專)xx3+-=1,例2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊共同承包了一段長 650

25、0 米的高速公路工程，兩隊分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊平均每天可完成480米，乙隊平均每天比甲隊多完成 220米，乙隊比甲隊晚一天開工，乙隊開工幾天 后兩隊完成全部任務(wù)？6、打折銷售問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等(2)基本關(guān)系式：價利潤=售價一進(jìn)價；售價=標(biāo)價X折數(shù)；利潤率=利潤/進(jìn)價。 由可得出利潤=標(biāo)價X折數(shù)一進(jìn)價。由可得出利潤率=0市場經(jīng)濟(jì)問題-I 、 -Ii I I -商品利潤(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=;甘：X100%商品成本價(3)商品銷售額=商品銷售價x商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)x銷售量(5)商品打幾折

26、出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打 8折出售，即按原標(biāo)價的80%B售.例1、一件衣服標(biāo)價是200元，現(xiàn)打7折銷售。問：買這件衣服需要多少錢？若 已知這件衣服的成本（進(jìn)價）是115元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢？利潤 是多少？例2、 某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算, 其中一件贏利25%另一彳虧損25%問這次售貨員是賠了還是賺了？7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度X時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程二全路程追及問題（

27、同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：同時不同地：甲的時間二乙的時間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的 路程同地不同時；甲的時間二乙的時間-時間差甲的路程二乙的路程解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系， 一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時

28、后快車與慢車相距 600 公里？(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié) 合圖形分析。(1)分析：相遇問題，回圖表示為：v人人 T甲乙等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=39016 x=1 23答：略.(2)分析：相背而行，畫圖表示為:600III1甲乙等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：

29、設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=12012x=23答：略.(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=600 50x=120 x=2.4答：略.（4）分析：追及問題，回圖表示為:甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480 x=9.6答：略.（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小

30、時后追上慢車。由題意得，140x=90（x+1）+48050x=570 解得，x=11.4答：略.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例：一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時50千米的速度從A地出發(fā)，另 一輛汽

31、車以每小時40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng) 過幾小時，兩車相距30千米？2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙 先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？3、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，順風(fēng)要 2小時45分，逆風(fēng)要3小時，已知風(fēng) 速是20千米/小時，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火 車本身的長度為多少米？5、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開 出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求列車的長度。8、銀行儲蓄問題。 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱 本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸禾I息稅利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息>< 稅率（20%禾1潤=每個期予'的利息 * 100%利息=本金X利率X期數(shù)本金注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12=日利率X 365。本息和=本金 + =本金 + X X= （1+X） X本金（不考慮利息稅）本息和=本金+ =本金+X