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文檔簡介
1、實(shí)驗(yàn)二 靜電場的描繪【目的與任務(wù)】1 、理解用模擬法描繪靜電場的原理和方法;2 、學(xué)會(huì)用模擬法描繪靜電場的等勢線和電場線;3 、定性說明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場的特點(diǎn)及其應(yīng)用?!緝x器與設(shè)備】靜電場描繪儀(西安教學(xué)儀器廠生產(chǎn)) ,萬用電表,坐標(biāo)紙等。儀器簡介:4 、交流電源交流電源輸出電壓在010V之間連續(xù)可調(diào),最大輸出電流l Ao實(shí)驗(yàn)時(shí)將輸出電壓 調(diào)節(jié)到實(shí)驗(yàn)要求之值。5 、靜電場描繪儀圖 1 靜電場描繪儀靜電場描繪儀如圖 1 所示,支架采用雙層式結(jié)構(gòu),下層放置水盤和電極,上層安放坐標(biāo)紙。P是測量探針,用于在水中測量各點(diǎn)的電勢, P'是與P聯(lián)動(dòng)的記錄探針,可將 P 在水中測得的各電勢
2、點(diǎn)通過按下指針P'在坐標(biāo)紙上打出印跡,同步地記錄在坐標(biāo)紙上。由于P、P'是固定在同一探針架上的,所以兩者繪出的圖形完全相同。6 、模擬電極可提供兩點(diǎn)電荷(平行輸電線),同軸柱面( 同軸電纜),聚焦電極三種模擬電極。【原理與方法】1 、直接測量靜電場的困難帶電體在周圍空間產(chǎn)生的靜電場,可用電場強(qiáng)度 E或電勢U的空間分布來描述。一 般情況下,可從已知的電荷分布,用靜電場方程求出其對應(yīng)的電場分布,但對較復(fù)雜的電 荷分布,如電子管、示波管、電子顯微鏡、加速器等電極系統(tǒng),數(shù)學(xué)處理上十分困難,因 而總是希望用實(shí)驗(yàn)方法直接測量。但是,直接測量靜電場往往很困難。因?yàn)?,首先靜電場 中無電流,不能
3、使用磁電式儀表,而只能使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的測量方法; 其次, 探測裝置必須是導(dǎo)體或電介質(zhì),一旦放入靜電場中,將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或極化電荷,使原 電場發(fā)生改變,影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。若用相似的電流場來模擬靜電場,則可從電流場 得到對應(yīng)的靜電場的具體分布。2、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性如果兩種物理現(xiàn)象在一定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律,則可將對其中某一種物理 現(xiàn)象的研究來代替對另一種物理現(xiàn)象的研究,這種研究方法稱為模擬法。模擬法本質(zhì)上就 是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相似的原理,把不便于直接測量的物理量在相似條件 下間接地實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場, 但兩者在一定條件下
4、具有相似的空間分布, 即兩種場所各自遵守的規(guī)律在形式上相似, 都可以引入電勢U,電場強(qiáng)度E = VU,者B遵 守高斯定律。對于靜電場,電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系狎E dS =0 , EE dl =0在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中,對于穩(wěn)恒電流場,電流密度矢量:(二仃2)在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系到 j dS =0 , 寸 j dl =0由此可見E和;在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下,具有相同的解析 解。因此,我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場,通過測量恒定電流場的電勢分布來求得模擬靜電場的電勢分布。這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似,把不便于直接測 量的量在相似條件
5、下用模擬的方法加以間接實(shí)現(xiàn)。3、靜電場與穩(wěn)恒電場的相似性(1)長同軸帶電圓柱體間靜電場分布如圖2(a)所示,在真空中有一半徑為 q的長圓柱體A和一內(nèi)半徑為"的長圓筒形 導(dǎo)體B,它們同軸放置,分別帶等量異號電荷。由高斯定理知,在垂直于軸線的任一截面 S內(nèi),都有均勻分布的輻射狀電場線,這是一個(gè)與坐標(biāo) z無關(guān)的二維場。在二維場中,電 場強(qiáng)度E平行于xy平面,具等勢面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究 S面上的電場分布 即可。圖2同軸電纜及其靜電場分布由靜電場中的高斯定理可知,距軸線的距離為 r處(見圖2b)的各點(diǎn)電場強(qiáng)度為E 二2二;0r(1) 式中九為柱面單位長度的電荷量,其電勢為rUr =
6、Ua - Edr ra(2)rln2二;0ra設(shè)r=rb時(shí),Ub=0 ,則有 Ua2二;0,rb ra(3)將(3)式代入(2)及(1)式,得ln 口-r-ra(4)Er =dUrUa 1drlnrb rra(2)同軸圓柱面電極間的電場分布若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為 6的不良導(dǎo)體,A、B與 電源電流正負(fù)極相連接(見圖3), A、B間將形成徑向電流,建立穩(wěn)恒電流場 Er',可以 證明不良導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度 Er'與原真空中的靜電場Er是相等的取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對象,設(shè)材料電阻率為p ( p=1/ o),則任 意半徑r到r+dr的圓周間的電
7、阻是(6)drdr=*2 二 rt 2 二 t r則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為(7)圖3同軸電纜的模擬模型總電阻為(半徑ra到rb之間圓柱片的電阻)Rr % =)a 1 b32二 t ra(8)設(shè)Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為 Ua,徑向電流為Ua 2 二 tUa aaRarb:ln%ra距軸線r處的電勢為Ur= IRrr, =Urbln為 rara(10)FErdUrUadrlnbra(11 )由以上分析可見,Ur與UJ ,Er與Er'的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場的分布相同呢?我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電介質(zhì)中沒有電流通過的,其中 任一體積元(宏觀小,微
8、觀大,其內(nèi)仍包含大量原子)內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等,沒有凈電荷, 呈電中性。當(dāng)有電流通過時(shí),單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等, 凈電荷仍為零,仍然呈電中性。因而,整個(gè)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流通過時(shí)也不存在凈電荷。這 就是說,真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流通過時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生 的。事實(shí)上,真空中電極上的電荷是不移動(dòng)的,在有電流通過的導(dǎo)電介質(zhì)中,電極上的電 荷一邊流失,一邊由電源補(bǔ)充,在動(dòng)態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電 場分布是相同的。4、靜電場的測繪方法由電磁學(xué)理論可知,場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電勢梯度,方向指向電勢降落方向??紤]到 E是矢量,而電勢u是標(biāo)量,從實(shí)
9、驗(yàn)測量來講,測定電勢比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn),所以可先 測繪等勢面(線),然后根據(jù)電場線與等勢面(線)正交的原理,畫出電場線,并且可由 等勢線的間距確定電場線的疏密和指向,將抽象的電場形象地反映出來。例如:(1)無限長的帶異號電荷同軸柱面的電場分布(例如同軸電纜):其靜電場分布的特點(diǎn)是:、對稱性:電場的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi), 并具有軸對稱性的特點(diǎn);、與z軸無關(guān)。在圓環(huán)B中放一層自來水,在電極上加U和+U,由于對稱性,該電流場等勢面都是同心圓,場中的等勢線和電場線分布的圖形見圖4。圖4圖5(2)兩根平行帶等量異號電荷的的長直導(dǎo)線的電場分布:兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號電荷,其上電勢分別為+
10、 U和-U,其靜電場分布的特 點(diǎn)是:、對稱性,等電勢面是以 OO '面對稱分布的,電場中等勢面和電場線分布如圖 5所示;、與z軸無關(guān)。做實(shí)驗(yàn)時(shí),是以導(dǎo)電率適合的自來水,填充在兩極之間。若在兩電極上加一定的電壓, 就可以測出自來水中兩個(gè)電極之間電流場的等勢線分布,從而畫出電場線的分布?!局笇?dǎo)與要求】一、實(shí)驗(yàn)步驟1、描繪同軸圓柱面的電流場分布:(1)按圖6連接好電路(2)在水槽中注入適量的自來水。(3)移動(dòng)探針,將P在水中測得的各電勢相同點(diǎn),通過按下指針 P'打出印跡,同交流可調(diào)電源步地記錄在坐標(biāo)紙上。測出電流場中各條等位 (如圖4所示)。例如:測出電勢為 0V, 2.00V , 4.00V ,6.00V的等勢線,每一電勢對稱地測 612個(gè) 點(diǎn),然后把各點(diǎn)連成等勢線,再畫出電場線, 并標(biāo)出場強(qiáng)的方向。2、描繪帶電直導(dǎo)線的電流場分布:方法同上。要求:要按圖5對稱地測出5條等勢線并畫出電場線。二、數(shù)據(jù)記錄及處理1、將描出的各圖貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2、結(jié)論(1
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