高中數(shù)學(xué)必修5《解三角形應(yīng)用舉例》教案

1、人教版必修5課題：解三角形應(yīng)用舉例教材：人教版教學(xué)目標(biāo)：(1)學(xué)會使用測角儀和皮尺等測量工具，根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)合適的方案來測量距離；(2)能夠運(yùn)用直角三角形的邊與角的關(guān)系以及正弦、余弦定理等解三角形的知識，解決不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量問題；(3)數(shù)學(xué)建模思想的體會與運(yùn)用，知識與生活聯(lián)系，解決生活中的實(shí)際問題，學(xué)以致用；(4)培養(yǎng)學(xué)生的小組合作交流與自主研究學(xué)習(xí)的能力；(5)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會評價(jià)分析與改進(jìn)優(yōu)化。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分析測量問題的實(shí)際情景，從而找到合適的測量距離的方法。教學(xué)方法與手段：學(xué)生小組合作探究問題一一設(shè)計(jì)解決問題的方案一一交流學(xué)習(xí)一一評價(jià)分析，采用問題啟發(fā)教學(xué)、開放式交流討論教學(xué)與師生

2、合作研究等教學(xué)方式，使學(xué)生在探究式、開放式的教學(xué)思想與模式下學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究、學(xué)會與人合作、學(xué)會評價(jià)分析與改進(jìn)優(yōu)化，掌握運(yùn)用課堂學(xué)科知識解決生活中的實(shí)際問題，做到學(xué)以致用。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 一、情境導(dǎo)入位于珠江新城的雙子塔(西塔與東塔，西塔已竣工，東塔正在建)與海心塔是廣州的標(biāo)志性建筑，它們隔著珠江相望，并與中信廣場形成廣州的新中軸，其效果圖如下圖所示：探究活動一：假設(shè)你處于海心塔所在的海心沙島上，如何測量海心塔與西塔的距離？(假設(shè)海心塔與西塔的底部在同一水平線上)測量工具為：測角儀與皮尺首先通過示圖，了解測角儀的原理與作用測角儀常用于測量：(1)仰角與俯角(如圖1)； (2)方向角(如圖2)

3、; (3)方位角(如圖3)此問題在課前作為課后研究學(xué)習(xí)的資料讓學(xué)生分小組合作研究，提出測量的設(shè)計(jì)方案。二、學(xué)生設(shè)計(jì)方案交流從學(xué)生提交的測量設(shè)計(jì)方案中選取優(yōu)秀的幾個(gè)方案，讓學(xué)生在課堂上作簡短的介紹，讓同學(xué)們交流學(xué)習(xí)。三、分析與解決問題學(xué)生每介紹完一個(gè)設(shè)計(jì)的方案，教師要對該方案進(jìn)行評價(jià)分析，指導(dǎo)設(shè)計(jì)組的學(xué)生進(jìn)步改進(jìn)方案，并指導(dǎo)同學(xué)們從中學(xué)習(xí)方法、積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而總結(jié)思想方法。交流方案一：(以張靖同學(xué)為組長來介紹)如圖4,線段CA表示西塔，線段 DB表示海心塔 在海心塔的底部 B可測得CA的仰角 ，西塔CA的高 度可通過電腦查得，記為 h,則由直角 CAB得海心塔與西塔的距離 AB 一tan教師指導(dǎo)學(xué)

4、生評價(jià)分析方案一優(yōu)點(diǎn)：(1)簡單、明了，圖簡單、測量簡單、計(jì)算簡單;(2)采用直角三角形，熟悉、方便；(3)從主視圖的角度分析問題，采用線段表示物體，符合示意圖的要求;(4)懂得利用電腦查詢西塔的高度，多樣化解決問題。則兩塔間的距離為ABh d tan不足與改進(jìn)：(1)測角儀器本身的高度沒有考慮，會產(chǎn)生誤差。改進(jìn)如圖5;A,而也不知兩塔的底部在不在同一水平線上，則仰角無法測量。改進(jìn)如圖6,把測量的地點(diǎn)(2)如果在AB間有一幢較高的樓房擋住了視線，讓測量者無法看到西塔的底部改到能看到西塔底部的地方，或是島上的其它點(diǎn)，或是在海心塔的頂部測俯角;AE hi cotEB h2 cot兩塔間的距離為 A

5、B2 AE2 EB2 2AE EB cos AEB(3)圖4至圖6的方法都必須在已知海心塔和西塔的高度前提下才能求出，假若不知 兩塔的高度，能否求出兩塔間的距離？思考問題：假若不知兩塔的高度，如何測量兩塔間的距離？組織同學(xué)們進(jìn)行小組討論，研究測量方案。選取優(yōu)秀的方案，讓同學(xué)們交流學(xué)習(xí)?？赡艹霈F(xiàn)的可行方案有：在圖7與圖8中，都選取了一條基線EB = m ,把不可到達(dá)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為可到達(dá)點(diǎn)的距離，而且對西塔的高度 h都是設(shè)而不求。交流方案二：(以李弘杰為組長來介紹)如圖9,從俯視圖看，點(diǎn) A表示西塔，點(diǎn)B表示海心塔，在 B處測得A在B的西偏北 的方位上，從B往正東方向走 m的距離，到達(dá) C, 測得

6、此時(shí)A在C的西偏北 的方位上，由正弦 定理得：ABsin所以ABsin( )msinsin( )教師指導(dǎo)學(xué)生評價(jià)分析方案二優(yōu)點(diǎn)：(1)從俯視圖的角度分析問題，可避免高度產(chǎn)生的誤差;(2)俯視圖中，用點(diǎn)表示物體，示意圖簡單明了；(3)運(yùn)用了基線進(jìn)行測量計(jì)算，計(jì)算簡便；可進(jìn)一步改善為圖10,把方位角改為方向角，這 樣基線BC就可以是隨意的方向，只需方便測量， 且在同一水平線上。圖10四、知識要點(diǎn)歸納解三角形的常用知識:1、直角三角形的邊與角的關(guān)系；2、正弦定理：二一- 2Rb222a c 2accosBsin A sin B sin C.、2. 22.3、余弦定理：a b c 2bccos A,c

7、2 a2 b2 2ab cosC ,五、思想方法總結(jié)1、解決的思想是轉(zhuǎn)化為解三角形的問題；2、應(yīng)用解三角形解決實(shí)際問題的步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立 一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.3、常用的兩種示意圖分析思路：主視圖與俯視圖；4、基線的作用是把不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量問題轉(zhuǎn)化為可到達(dá)點(diǎn)的距離測量；5、實(shí)際問題要考慮操作的可行性與細(xì)節(jié)處理。六、進(jìn)一步研究問題探究

8、活動二：假如你處于珠江的一艘游輪上，游輪正勻速地往一個(gè)方向直線行駛，你 能否測量海心塔與西塔的距離？(假設(shè)海心塔與西塔的底部以及游輪甲板均在同一水平線 上)可行的方案如上圖11與圖12,注意基線的選擇與角的測量。課后作業(yè)：可將此問題布置給學(xué)生課后通過小組合作研究完成，每小組提出方案，全 班進(jìn)行方案的公布與評選。解三角形應(yīng)用舉例教案說明一、教材分析解三角形應(yīng)用舉例的知識編寫在人教版必修 5的第一章，承接在正弦定理與 余弦定理的學(xué)習(xí)之后，是運(yùn)用解三角形的知識解決實(shí)際生活中的測量問題。目的分析學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。 在實(shí)際的問題情景中， 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用解三角形的數(shù)學(xué)知識和方法加以分析與解決， 以使學(xué)生加

9、深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解， 認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系， 并學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、 思想和方法解決一些實(shí)際問題。3、 過程分析教案設(shè)計(jì)的教學(xué)流程是：（ 1） 課前： 提出問題學(xué)生小組合作探究問題設(shè)計(jì)解決問題的方案；（ 2）課堂上：個(gè)別學(xué)生介紹設(shè)想與方案同學(xué)間相互交流學(xué)習(xí)老師指導(dǎo)學(xué)生對方案進(jìn)行評價(jià)分析老師對好的方面加以肯定與總結(jié)老師針對不足提出問題學(xué)生思考討論形成改善或優(yōu)化方案不同方案的比較總結(jié)思想方法提出新的問題讓學(xué)生思考與探究；（ 3）課后：學(xué)生小組合作探究新的問題寫出設(shè)計(jì)方案班上評選與交流學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)的意圖是：（ 1）圍繞核心問題展開教學(xué)；（ 2）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究的能力，

10、增強(qiáng)學(xué)生小組合作研究的意識；（ 3）讓課堂成為學(xué)生交流學(xué)習(xí)的平臺，集思廣益，讓學(xué)生敢于把自己的想法說出來，同時(shí)學(xué)會從別人的觀點(diǎn)與言論中學(xué)取有效的信息來完善與提升自己。4、 教法分析根據(jù)不同的環(huán)節(jié)采用不同的教學(xué)方法：（ 1）問題式啟發(fā)教學(xué)法：重點(diǎn)圍繞核心問題探討解決方案，從方案評價(jià)中引發(fā)對新問題的思考與探討；（ 2）開放式交流討論教學(xué)法：師生交流設(shè)計(jì)方案、評價(jià)方案、改善與優(yōu)化方案；（ 3） 師生合作學(xué)習(xí)探究教學(xué)法： 在問題的探究中， 老師既是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者，師生合作，共同探究，形成一種良好的教學(xué)與研究氛圍。5、 評價(jià)分析教學(xué)反饋： 從課前收集的設(shè)計(jì)方案來看， 很多學(xué)生不懂得如何運(yùn)

11、用所學(xué)知識入手解決實(shí)際問題， 提出的方案也存在不少的漏洞； 而課后絕大部分學(xué)生反映基本掌握此類問題的解題的思路， 并能對新的探究問題較快地提出較為完善的解決方案。教學(xué)預(yù)設(shè)效果的達(dá)成情況： 學(xué)生能積極參與問題的探究、思考、 討論與解決，較好地進(jìn)行了設(shè)計(jì)方案的交流、 評價(jià)與優(yōu)化， 學(xué)生基本掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思路和方法。教學(xué)反思：1、結(jié)合多種形式、多個(gè)角度，集中解決一個(gè)核心問題，并做好思想方法總結(jié)，實(shí)效性較好；2、這樣的教學(xué)方式能使得課堂氣氛活躍起來，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活思維，受學(xué)生喜歡，可以作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的有效補(bǔ)充與繼承發(fā)展；3、問題啟發(fā)式教學(xué)值得注意與有待加強(qiáng)的地方：（ 1）設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮該問題是否有深入研究學(xué)習(xí)的價(jià)值，對課堂教學(xué)是否有幫助，對學(xué)生的思維是否有提升；（ 2）提問題應(yīng)精簡、明確，有針對性、啟發(fā)性，能突出重點(diǎn)，體現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)；（ 3）啟發(fā)要得當(dāng)，老師不能全權(quán)代辦；4、開放式交流討論教學(xué)值得注意與有待加強(qiáng)的地方：（ 1）時(shí)間的把握。本節(jié)課絕大部分時(shí)間在解決探究問題一，若能有時(shí)間讓學(xué)生對探究問題二進(jìn)行小組討論研究， 并交流設(shè)想的話， 效果會更好， 問題能得到更好的深化，能力能得以更好地提升；（ 2）避免跑題。