高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案

1、課題：三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用高中新課標(biāo)，人教A 版，必修 4 第 1 章第六節(jié)一 、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)a、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；b、通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；c、體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d、體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué) “建?！?思想 ,從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、 分析問題、 數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、情感目標(biāo)體驗(yàn)探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一和諧之美。二 、 教學(xué)重點(diǎn)

2、，難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)已知圖象求三角函數(shù)的解析式；將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型。難點(diǎn)： 分析、 整理、 利用信息， 將現(xiàn)實(shí)問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型， 并綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。三 、 教學(xué)方法與手段1、在教學(xué)過程中，如何貫徹素質(zhì)教育的要求？圓滿地完成教學(xué)任務(wù)？我的想法是：圍繞數(shù)學(xué)建模過程，貫徹互動(dòng)教學(xué)模式，不斷地以問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生以研究者和探索者的身份，參與整個(gè)應(yīng)用、創(chuàng)新的過程. 設(shè)計(jì)上力圖體現(xiàn)從易到難、從具體到抽象等基本原則 . 在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，盡量為他們提供思維策略上的指導(dǎo)。2、多媒體輔助教學(xué)：通過幾何畫板、動(dòng)畫等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例

3、子，并用多媒體反映圖形的變化過程。總的來說即是： 以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線以技術(shù)為平臺(tái) , 討論探究獲得新知四 、 教學(xué)過程教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課問題提出：同學(xué)們看過海寧潮 嗎？.今天我就帶大家去看一看天 卜奇觀海寧潮.在潮起潮落中也韁含著數(shù)學(xué)知識(shí).（放映大卜奇觀海寧潮視 頻）又如大家熟悉的“物理中單擺對(duì)平 衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”、“交流電 的電流與時(shí)間的關(guān)系”、“聲音的傳播” 等等也都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí)。教師創(chuàng)設(shè)情景引入新課，師L起觀看2分鐘的海寧潮視頻通過錄象讓學(xué)生在熟悉的 問題情景中進(jìn)入課題，能充分激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。由 解 析

4、式 作 出 圖 象 并 研 究 性 質(zhì)畫出函數(shù)y = sin,觀察其周期；x,并依據(jù)圖象并1.教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生作圖并自主 探究完成該題。學(xué)生作完圖后教師提 問：（1）通過之前的學(xué)習(xí)該題作圖一 共可以有多少種方法？生：法1:去絕對(duì)值，化為分段 函數(shù)。法2:圖象變換一一對(duì)稱變換 （2）如何從代數(shù)角度來研究該函數(shù) 的周期性？生：從定義的角度1 .通過回函數(shù)的圖象來研究性 質(zhì)。調(diào)動(dòng)學(xué)生回憶已學(xué)過的函數(shù) 有美的性質(zhì)，溫故而知新，在方 法1中讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)中 轉(zhuǎn)化和化歸的思想2 .使學(xué)生回顧周期函數(shù)的定義，達(dá)到復(fù)習(xí)前面知識(shí)的目的。 而且 在這樣的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。變 式 思 考f (x)

5、= sin(x，的jif (x) = sin(2x 十一) 3周期是二的周期是二學(xué)生自主探究完成。變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。在求周期時(shí)可以進(jìn)一步將數(shù)形結(jié)合這一重要的思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中。由例1 .如圖，惠樂某大從 614時(shí)的溫學(xué)生受例1的影響能夠自主探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用度變化曲線近似滿足函教師在一旁加以引導(dǎo)歸納總結(jié)學(xué)生象 探 求角 函 數(shù) 模 型 解 析y = Asin（sx +中）+b .（1）求這一天614時(shí)的最大溫差;（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.學(xué)生歸納總結(jié)如何根據(jù)y = Asin（8x +中）+b圖像求解析式作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極 性。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的

6、數(shù)學(xué)思考習(xí) 慣。培養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過代多個(gè)點(diǎn)體 現(xiàn)問題從而體會(huì)點(diǎn) （10, 20）在 增區(qū)間上點(diǎn)區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。通過總結(jié)歸納總結(jié)這種方法 解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能 力。使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的 知識(shí)來理解題意，從而為建立數(shù) 學(xué)模型做準(zhǔn)備。讓學(xué)生找出所求問題的等價(jià) 問題。建立數(shù)學(xué)模型，利用解三角形 來解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，歸納能例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午 太陽高度角為8, 5為此時(shí)太陽直射緯度，戶為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是9=90 4* 一同當(dāng)?shù)叵陌?/p>

7、年6取正值，冬半年 6取負(fù)值.如果在惠州地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯22.5 ）的一幢高為兒的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不的解題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩個(gè)角度來解決A,B的值，學(xué)生在探究式 的學(xué)習(xí)中，完成知識(shí)的建構(gòu)。與學(xué)生一起探索邛的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點(diǎn)?。ㄓ?最大小值點(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤）中的待定參數(shù)A,b； ； : ?各小組合作探究問題 1:能夠被太 陽直射到的區(qū)域位置如何？然 后各組派一名代表發(fā)言。學(xué)生討論之后做出回答：該實(shí)際問 題中，兩樓之間的距離只應(yīng)滿足什么 條件？根據(jù)老師的分析，師生共同解決問 題3:樓房h0與太陽高度角度0及 樓房影長(zhǎng)h三者之間是什么關(guān)

8、 系？讓學(xué)生觀察幾何畫板演示，然后被前卸的樓房遮擋，兩樓的距離/、應(yīng)小于多少？得出結(jié)論，順利解決問題 4:太 陽光線直射地球什么位置時(shí)，樓 房的影子最長(zhǎng)？(讓學(xué)生觀察幾何 畫板)力。課堂 小 結(jié)(1)本節(jié)課三個(gè)實(shí)際問題的共同點(diǎn)。(2)數(shù)學(xué)思想、方法：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解題的意識(shí)。學(xué)生歸納三個(gè)實(shí)際問題的共同點(diǎn)及本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和方法提高學(xué)生的概括歸納能力， 加深對(duì)本堂課知識(shí)的理解。布置作業(yè)(1)閱讀本節(jié)教材內(nèi)容(2) 65頁(yè)習(xí)題1.6A組第2, 3題課后備選：你能一刀削出一條正弦曲線嗎？匕J作業(yè)分為必做題與選做 題兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏 固性和發(fā)展性原則，選做題

9、 作業(yè)不作今要求，供學(xué)有 余力的學(xué)生課后研究.同時(shí)， 它也是新課標(biāo)里研究性學(xué) 習(xí)的一部分.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案說明廣東省惠東縣 華鴛鴦本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。按照課程的安排， 它是高一上學(xué)期中繼必修1之后安排的函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)章節(jié)的內(nèi)容， 也是本章三角函數(shù)的一節(jié)應(yīng)用課， 因此 在整個(gè)課程安排上起到總結(jié)，提升的作用.教科書專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用” 一節(jié)，目的是加強(qiáng) 用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。在高中階段，學(xué)生一共接觸兩大類三角函數(shù)模型的應(yīng)用，第一類是已知模型將其具體化，體現(xiàn)在本課 時(shí)的例一與例二，

10、第二類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，這主要體現(xiàn)在 本課時(shí)的知識(shí)應(yīng)用一塊。在充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平， 本節(jié)課將教材中例1與例2調(diào)整了一下順序，目的是順應(yīng)學(xué)生 的認(rèn)知習(xí)慣，由數(shù)識(shí)圖，即由數(shù)到形。既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，又可強(qiáng)調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù) 性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法。在待定系數(shù)法中，確定 平時(shí)，會(huì)要求學(xué)生通過代多個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)問題從 而體會(huì)點(diǎn)（10, 20）在增區(qū)間上點(diǎn)區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。而分析、整 理、利用信息，將現(xiàn)實(shí)問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型， 并綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題是本節(jié)課的難點(diǎn)， 學(xué)生在處理樓房遮陰問題時(shí)，很難調(diào)動(dòng)相關(guān)的地理知識(shí)，甚至有些學(xué)生讀不懂題意，抽不出等價(jià)條件，此 時(shí)，將運(yùn)用幾何畫板給學(xué)生以直觀的感受，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下去討論，解決問題。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)上，都力求從實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，認(rèn)知 習(xí)慣和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀