2019年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）（2分）如果a是無理數(shù)，那么下列各數(shù)中，一定是有理數(shù)的是（C.11 , 一2.（2分）下列各式計算結(jié)果不等于211的是（3.A 210+210B . 212-210C.27X2415 c4D. 2 +2（2分）下列命題中，是真命題的是（第3頁（共16頁）A.平行四邊形的四邊相等B.平行四邊形的對角互補(bǔ)C.平行四邊形是軸對稱圖形D.平行四邊形的對角線互相平分4.（2分）下列的立體圖形中，有 4個面的是（

2、B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱5.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0, 3）、（-4, 0）,則原點(diǎn)到直線 AB的距離是（D. 3C. 2.56.（2分）如圖，在 ABC中，BC>AB>AC, D是邊BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn) D不與點(diǎn)B、C重合），將 ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB', B'C,若 BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個數(shù)是（DC. 2個D. 3個二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7. （2分）根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影流浪地球

3、將中國獨(dú)特的思想和價值觀念融入對人類未來的暢想與探討，該電影取得了巨大的成功，國內(nèi)票房總收入為 4 655 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示 4 655 000 000是8. （2分）計算近的結(jié)果是.9. （2 分）分解因式：-x3+2x2-x=.10. （2分）甲、乙兩個班級各 20名男生測試“引體向上”，成績?nèi)鐖D所示：乙班男生 體向上”個鼓扇瓶統(tǒng)計設(shè)甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為 S2甲和S2乙則S2甲 S2乙.（填或“=”）11. （2分）如圖，點(diǎn) A、B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x、x+1,點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合）.若點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 2x,則x的

4、取值范圍是，一一，4, 一*一* ,12. （2分）對于反比例函數(shù) y=,以下四個結(jié)論： 函數(shù)的圖象在第一、三象限；函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-2）;y隨x的增大而減?。划?dāng)x> -2時，yv- 2.其中所有正確結(jié)論的序號是13. （2分）等邊三角形外接圓的面積是4 %,則該等邊三角形的面積是 .14. （2分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓AB上，且AC= CD= DB,連接AC、AD,則/ CAD的度數(shù)是 15. （2分）如圖，在矩形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接 AC、BE, AC與BE交于點(diǎn)F,則 ABF的面積和四邊形CDEF的面積的比值是.16. （2 分）如圖，在 R

5、tABC 中，/ C=90° , AC=2, BC = 4.點(diǎn) M1、N1、P1 分別在 AC、BC、AB 上，且四邊形MlCNiPi是正方形，點(diǎn) M2、刈、P2分別在PiNi、BNi、BP1上，且四邊形 M2N1N2P2是正方形，點(diǎn) Mn、Nn、Pn分別在Pn iNn 1> BNn1、BPn1上，且四邊形 MnNn-iNnPn是正方形，則BN2019的長度是三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6 分）計算（1） 3+| -6|X21 一18. （6 分）化簡：+ （x+2-二）x-2x-219.

6、 （8分）如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AC± BD, AC平分/ BAD.（1）給出下列四個條件：AB=AD,OB = OD,/ACB = /ACD,AD/BC ,上述四個條件中，選擇一個合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個條件是（填寫序號）；（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形.20. （8分）在一只不透明的袋子中裝有 1個紅色小球，2個黃色小球和若干個黑色小球，這些小球除顏色以外都一樣.已知從袋中任意摸出 1個紅色小球的概率是 .4（1）袋中黑色小球的數(shù)量是 個；（2）若從袋中隨機(jī)摸出1個小球，記錄好顏色后放回袋中并攪勻，再從袋中

7、任意摸出1個小球，求兩次摸出的都是黃色小球的概率是多少？21. （8分）我市某校招聘數(shù)學(xué)教師，本次招聘進(jìn)行專業(yè)技能筆試和課堂教學(xué)展示兩個項目的考核，這兩項考核的滿分均為100分，學(xué)校將這兩個項目的得分按一定的比例計算出總成績.經(jīng)統(tǒng)計，參加考核的4名考生的兩個項目的得分如下：考生序號1234專業(yè)技能筆試90708675課堂教學(xué)展示70908086(1)經(jīng)過計算，1號考生的總成績?yōu)?78分，求專業(yè)技能筆試得分和課堂教學(xué)展示得分分別占總成績的百分比；(2)若學(xué)校錄取總成績最高的考生，通過計算說明4名考生中哪一名考生會被錄取？22. (8分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量長江某處的寬度AB,他們在AB延

8、長線上選擇了一座與 B距離為200m的大樓，在大樓樓頂?shù)挠^測點(diǎn)C處分別觀測點(diǎn) A和點(diǎn)B,利用測角儀測得俯角(從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角)分別為8°和46° .求該處長江的寬度 AB.(參考數(shù)據(jù)：sin80 =0.14, cos80 =0.99,tan8° =0.16, sin46° =0.72, cos46° =0.69, tan46° =1.04)CAB D23. (8分)點(diǎn)A (-1, 0)是函數(shù)y = x" 2x+m2-4m的圖象與x軸的一個公共點(diǎn).(1)求該函數(shù)的圖象與 x軸的另一個公共點(diǎn)的坐標(biāo)以

9、及 m的值；(2)將該函數(shù)圖象沿 y軸向上平移 個單位后，該函數(shù)的圖象與 x軸只有一個公共點(diǎn).24. (8分)兩個運(yùn)輸小隊分別從兩個倉庫以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊同時開始工作.第二小隊工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備 5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊同時完成任務(wù).在兩隊調(diào)運(yùn)物資的過程中，兩個倉庫物資的剩余量yt與第一小隊工作時間 x天的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn) F的實際意義.天.(2)如果第二小隊沒有檢修設(shè)備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天數(shù)是第5頁(共16頁)25

10、. (8分)已知線段 AB與點(diǎn)O,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作ABC (不寫作法，保留作圖痕跡)(1)在圖中，點(diǎn)。是 ABC的內(nèi)心;(2)在圖中，點(diǎn)。是 ABC的重心.0.26. (10分)某商店第一個月以每件商店第二個月再次購進(jìn)一批襯衫,100元的價格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價格售罄.由于市場火爆，該與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售.第二個月結(jié)束后，商店對剩余的50件襯衫以每件120元的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元.設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為x.(1)第二批襯衫進(jìn)價為

11、元，購進(jìn)的數(shù)量為 件.(都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡)(2)求x的值.27. (10分)如圖，在矩形 ABCD中，AB = 5, BC= 12, E為BC的中點(diǎn).。與邊BC相切于點(diǎn) E,并交邊 AD于 點(diǎn) M、N, AM =3.(1)求。的半徑；(2)將矩形ABCD繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 a (00 <90° ).在旋轉(zhuǎn)的過程中， 。和矩形ABCD的邊是否能夠相切？若能，直接寫出相切時，旋轉(zhuǎn)角 a的正弦值；若不能，請說明理由.2019年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一

12、項是符合題目要求 的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .【解答】解：A、如果a是無理數(shù)，那么-a 一定是無理數(shù)，故這個選項錯誤；B、如果a是無理數(shù)，那么a2可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù)，故這個選項錯誤；C、如果a是無理數(shù)，那么 上一定是無理數(shù)，故這個選項錯誤； aD、如果a是無理數(shù)，那么a0 一定是有理數(shù)，因為 a0=1,故這個選項正確.故選：D .2 .【解答】解：210+210=2X210=211,故選項A不合題意；212與210不是同類項，所以不能合并，故選項B符合題意；27X 24=27+4=211,故選項C不合題意；215 24=215 4=211,故選項D不合題

13、意.故選：B.3 .【解答】解：A、平行四邊形的四條邊不一定相等，故錯誤，是假命題；B、平行四邊形的對角相等，故錯誤，是假命題；C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故錯誤，是假命題，D、平行四邊形的對角線互相平分，故錯誤，是真命題，故選：D .4 .【解答】解：A、三棱錐有一個底面，三個側(cè)面組成，共 4個面.B、三棱柱有二個底面，三個側(cè)面組成，共 5個面.C、四棱錐有一個底面，四個側(cè)面組成，共 5個面.D、四棱柱有二個底面，四個側(cè)面組成，共 6個面.故有4個面的是三棱錐.5 .【解答】解：二點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別是（0, 3）、（-4, 0）,，OA=3, OB = 4, . AB=

14、5, AOB是直角三角形，O至ij AB的距離為&££ =空；55故選：B.6 .【解答解：如圖1,當(dāng)BB' = B' C時， BCB'是等腰三角形，第13頁（共16頁）如圖2,當(dāng)BC=BB'時， BCB'是等腰三角形,故若 BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個數(shù)是2,故選：C.二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）97 .【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表木4 655 000 000是4.655X 10 .故答案為：4.655X 109.8 .【解答

15、】解：/5乂&7=3亞血=2我.故答案為：2瓶.9 .【解答】解:x3+2x2 - x,=-x （x2 - 2x+1）（提取公因式）=-x （x- 1） 2.（完全平方公式）10 .【解答】解：由扇形圖知，甲班男生“引體向上”個數(shù)分布情況為：5個的5人，6個5人，7個5人，8個5人，乙班男生“引體向上”個數(shù)分布情況為：5個的6人，6個4人，7個4人，8個6人，甲班男生“引體向上”個數(shù)分布較為均勻、穩(wěn)定，S2 甲 v S2 乙，故答案為：<.11 .【解答】解：由題意知,1,2x< i+l解得0V x< 1,故答案為：0vxv1.12【解答】解：.2=4>0, .

16、它的圖象在第一、三象限，故正確；_.、一，4一一人把點(diǎn)（-2, - 2）代入反比例函數(shù) y=,成立，故正確； x當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故錯誤.當(dāng)x> - 2時，y< - 2或y>0,所以錯誤；故答案為：.13.【解答】解：如圖， 。為等邊 ABC的外心，連接 OB, OC,作OH± BC,則BH = CH,2. tt?OB = 4 兀，OB = 2, . / BOC=2/A=120° , ./ OBC= 30° ,在 RtBOH 中，OH=OB=1, BH = VOH=V5,2BC = 2BH=2-75, .ABC 的面積=3Sa

17、OBC=3X-Lx 1*2、用=3、用.2故答案為3日.o14.【解答】解：連接 OC, OD,AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓AB上,AOC=/ COD = /DOB =60° , ./ DAB = 30 ° , / CAO = 60 ° , ./ CAD= 30° ,故答案為：30.且 AC=CD= DB,15【解答】解：連接 CE,四邊形ABCD是矩形，AE/ BC, AD = BC,E是AD的中點(diǎn)，. ae=Lad=Lbc,即些=工，22 BC 2AEFA CBF,則更=處="=工，BF CF BC 2 CEF的面積為2s,設(shè)4AEF的

18、面積為s,則4ABF的面積為2s, .ACE的面積為3s,E是AD的中點(diǎn)， . CDE的面積為3s,，四邊形CDEF的面積為5s, c5c一S 四邊形 CDEF = -SaABF，即4ABF的面積和四邊形 CDEF的面積的比值是 2,故答案為：516 .【解答】解：: N1P1 /AC,. BiNiPiA BCA,旦嶼BC - AC '設(shè)NiPi = x,則生工J, 42解得：x=.l,34 8BNfC-CNL4-Q，同理，N2P2/ AC,. PiNiBs P2N2B,設(shè) P2N2=y,8,yJ_ _8_，T T解得：y=,16 24932一 一 37同理，BN3='27BN

19、2019的長度是q2D19三、解答題（本大題共 11小題，共88分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .【解答解：原式= 1+6X23= 1+3-3= 1. Ls18 .【解答解： 三心+ (x+2x-2x-2XT 5 )x-2x-2 x-2='?''i-2 (x-3) (x+3)=工x+3故答案為一L. x+319 【解答】解：(1)這個條件是 ；故答案為：；(2) - AC± BD, AC 平分/ BAD , ./ BAO=/ DAO, Z AOB = Z AOD=90° ,AO = AO,ABOA ADO

20、,AB= AD,. AD / BC, ./ ACB=Z DAC, ./ BAC=Z ACB,AB= BC,AD = BC, 四邊形ABCD是菱形；20【解答】解：(1)設(shè)袋中黑色小球的數(shù)量是 x個，根據(jù)題意得:-=,1+2+M 4解得：x=1,經(jīng)檢驗x= 1是方程的解，答：袋中黑色小球的數(shù)量是 1個；故答案為：1;（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：紅黃1黃2黑紅黃1黃2黑 紅黃1黃2黑 紅黃1黃上黑 紅黃1黃2黑共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的都是黃色小球的有4種，則兩次摸出的都是黃色小球的概率是A = X.16 421 .【解答】解：（1）設(shè)專業(yè)技能筆試得分占總成績的百分比是a.根據(jù)題意，得 9

21、0a+70 （1-a） =78.解這個方程，得 a = 40% .1 - 40% = 60%.40%, 60%.所以專業(yè)技能筆試得分和課堂教學(xué)展示得分占總成績的百分比分別是2 2) 2號考生總成績?yōu)?70X 0.4+90X 0.6=82 (分).3號考生總成績?yōu)?86X 0.4+80X 0.6=82.4 （分）.4號考生總成績?yōu)?75 X 0.4+86 X 0.6= 81.6 (分).因為82.4> 82 >81.6 >78,所以3號考生會被錄取.22 .【解答】解：如圖，連接 AC, BC.根據(jù)題意，得/ CAD = 8° , / CBD = 46° .

22、在 RtACBD 中，. tan/ CBD = ,BDCD = BD?tan/CBD = 200X 1.04 = 208 (m).在 RtACAD 中,. tan/ CAD = ,ADAD =C|20EtanZ CAD 0. 161300 (m).AB= AD - BD = 1300 - 200= 1100 ( m).答：該處長江的寬度是 1100 m.AB D23 .【解答】解：（1）在函數(shù)y=x2-2x+m2-4m中，- a= 1, b= - 2,該二次函數(shù)圖象的對稱軸是過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線.點(diǎn)A （ - 1, 0）是函數(shù)y=x2-2x+m2-4m的圖象與x軸的一個公共點(diǎn),根據(jù)

23、二次函數(shù)圖象的對稱性，該函數(shù)與x軸的另一個公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,將 x= 1, y=0 代入函數(shù) y= x2 2x+m24m 中，得 0=3+m24m.解這個方程，得m1=1, m2 = 3,故拋物線的表達(dá)式為：y = x2- 2x- 3;（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1, - 4）,故函數(shù)圖象沿y軸向上平移4單位后，該函數(shù)的圖象與 x軸只有一個公共點(diǎn).24 .【解答】解：（1）設(shè)AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將（ 12, 0）, （0, 360）代入 y= kx+b,/日（12k+b=0 到/曰 fk=-30,得”,解得，由 二3601b=360.即線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

24、為 y= - 30x+360;第一小隊的工作效率為360-12=30 （t/天），第二小隊再次開工后的工作效率為30X 2=60 （t/天），調(diào)運(yùn)物資為60X2= 120 （t）,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10, 120）,所以點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為120.將 y= 120 代入 y= - 30x+360,可得 x= 8,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8, 120）.點(diǎn)F的實際意義是：第一小隊工作 8天后，兩個倉庫剩余的物資都為120t;(2) 120+ 30 = 4 (天),5+4 = 9 (天).故答案為9.25.【解答】解：(1)如圖，4ABC即為所求.(2)如圖， ABC即為所求.26 .【解答】解：(1)依題意得：第二批襯衫進(jìn)價為 100 (1 + x)元，購進(jìn)白數(shù)量為 200 (1+2.5x)件.故答案是：100 (1 + x), 200 (1+2.5x);(2)根據(jù)題意，得200X ( 150- 100) +150 - 100 (1 + x) 200 (1+2.5x) - 50+50120 - 100 (1+x) = 17500.2化簡，得 50x - 5x- 1 = 0.解這個方程，得x1=-, x2=- ± (不合題意，舍去).510所以x的值是20%.27 .【解答】解：(1)如圖，連接EO并延長，交AD于點(diǎn)F,連接O