九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計全章

1、第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .結(jié)合具體情境分析確定函數(shù)表達式，體會二次函數(shù)的意義和相關(guān)概念.2 .在探究二次函數(shù)白學(xué)習(xí)活動中，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣，同時進一步體會建立函數(shù)模型的思想.3 .能利用二次函數(shù)解決簡單的實際問題.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境(一)學(xué)生觀看圖片雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線問題1:這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？問題2:如何畫出這樣的函數(shù)圖象(二)列出下列問題中兩個變量之間的關(guān)系式(1)圓的面積S與圓的半徑的關(guān)系；(2)多邊形的對角線線數(shù) d與邊數(shù)n的關(guān)系;(3)某公司的生產(chǎn)利潤原來是100萬元

2、，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是 x,那么y與x的關(guān)系式是怎樣的？二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:回憶一次函數(shù)的定義學(xué)生活動：以小組為單位，討論交流一次函數(shù)的特征問題2:判斷在前面問題中寫出的三個函數(shù)式是什么類型的函數(shù)問題3:類比一次函數(shù)的特征，小組討論得出二次函數(shù)的定義.問題4:類比一元二次方程的知識，得出各部分的名稱和意義.三、運用規(guī)律，解決問題下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出相應(yīng)的a, b, c. y=-3x2+7;(2) y=x(x-5);(3) y=3x(2-x)+3x2;(4) y=( x+2)(2 -x );(5) y=x4+2x2+

3、1;(6) y=a x2+bx+c.四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .把y=(2 - 3x)(6+x)變成一般式，二次項為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項 為.22 .關(guān)于x的函數(shù)y=(mC)x+(m-3)x+m當(dāng) m=0時，匕是 函數(shù)；當(dāng) m=-2時，匕是函數(shù).3 .已知函數(shù)y=，當(dāng)m=時，它是二次函數(shù).變形：已知函數(shù)y=( m+l),當(dāng)m=時，它是二次函數(shù).4 .九年級(2)班有x名學(xué)生，每2名學(xué)生之間握手1次，總握手次數(shù)y與人數(shù)x有什么關(guān) 系？判斷它是什么類型的函數(shù).5 .舉出二次函數(shù)的例子6 .編一個實際問題，使得列出的式子是二次函數(shù)五、反思小結(jié)，觀點提煉1 .這節(jié)課你最大的收獲是什么 ？2 .這

4、節(jié)課你最大的困難是什么 ？3 .你還有什么疑問？J / a / 二I !' «>>>! «,!¥¥ ! B 1 )T BTrB ¥! !¥! arVBBB ！Brb* ！ : 笏巧L不一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境(二)(1) S=tt r2(2) d=n2-n y=100x2+200x+100二、信息交流，揭示規(guī)律問題1: 一般地，形如y=kx+b( k, b都是常數(shù)，kw。)的函數(shù)叫做一次函數(shù).學(xué)生活動：一次函數(shù)的特征如下：(1)自變量的指數(shù)為1;(2)常數(shù)項可以為0;(3) 一次項不能為0,其系數(shù)是不為0的任意

5、實數(shù)；(4)解析式為整式.問題2:二次函數(shù).問題3: 一般地，形如y=ax2+bx+c( a, b, c是常數(shù)，aw。)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)問題4: a, b, c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.特別強調(diào)二次項系數(shù)awo.三、運用規(guī)律，解決問題(2)(4)是二次函數(shù).(1) a=-3, b=0, c=7;(2) a=1, b=-5, c=0;(4) a=-1, b=0, c=4.四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .- 3x2 -16 122 .二次一次3 . 1 或-1 14 .y=x(x-1)二次函數(shù)五、反思小結(jié)，觀點提煉略第22章二次函數(shù)4.1 1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.

6、2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)+-+*>h+T* * * * 州 i 1 卜留"* F 口。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .會用描點法畫出形如y=ax2( aw 0)的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念2 .通過觀察圖象能說出二次函數(shù)y=ax2(aw0)的圖象特征和性質(zhì).3 .會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2(aw0)的解析式.4 .在類比探究二次函數(shù)y=ax2(aw0)的圖象和性質(zhì)的過程中,進一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題, 創(chuàng)設(shè)情境1 .一次函數(shù) y=kx+b( kw0)和反比例函數(shù) y=( kw0)圖象是什么形狀 ？它們分別有哪些性 質(zhì)?2

7、 . 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象呢二、信息交流, 揭示規(guī)律問題1:畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.(一 )列表1 .自變量x的取值范圍是什么？x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？丫是一個數(shù)的平方，它的值與x 的值有什么關(guān)系？2 . 若選7 個點畫圖, 你準(zhǔn)備怎樣選?(二 ) 描點1. 在畫坐標(biāo)系時x 軸的正、負(fù)半鈾和y 軸的正、負(fù)半軸是否都要畫的一樣長2. 根據(jù)所取得的點, 如何畫出坐標(biāo)系?(三 )連線1. 觀察這 7 個點的位置, 它們是否在一條直線上？2. 我們應(yīng)該怎樣連接這7 個點 ？問題2:在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2, y=-x2的圖象.問題 3: 觀察兩個函數(shù)圖象回答下面的問題:函數(shù)的圖象有

8、什么特點?你是怎樣判斷出函數(shù)的圖象有上述特征的問 題 4: 全 班 學(xué) 生 分 為 兩 組 , 分 別 在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 (1) y=2x2, y=-2x2;(2) y=3x2, y=-3x2 的圖象.問題5:總結(jié)歸納二次函數(shù) y=ax2( aw0)的圖象和性質(zhì)三、運用規(guī)律，解決問題函數(shù) y=x2的圖象開口 ,對稱軸是,頂點坐標(biāo)是 .當(dāng) x 時，有最 值,最小值為;當(dāng) x 時，y 隨著 x 的增大而減小.四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .已知拋物線的解析式是y=-x2,那么它的頂點坐標(biāo)是 .2 .已知原點是拋物線 y=(m+1)x2的最低點，則m的取值范圍是 .3

9、.若y=(2 -m)是二次函數(shù),且開口向上,則m的值是.4 .若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點()A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4, -2)5 .如果拋物線y=(2-a) x2的開口向下，直線y=(5-a) x經(jīng)過第一、三象限，求以整數(shù)a的 長為邊的等邊三角形的周長.五、反思小結(jié)，觀點提煉1 .這節(jié)課你最大的收獲是什么 ？2 .這節(jié)課你最大的困難是什么3 .你還有什么疑問？布置作業(yè) 課本第32頁練習(xí).一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象是雙曲線2 .利用描點法畫函數(shù)的圖

10、象分三步：列表、描點、連線.二、信息交流，揭示規(guī)律問題1：(一)列表:1 .略2 . (-3,9),( -2,4),( -1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)(二)描點:1 .x軸的正、負(fù)半軸畫的一樣長 ，y的正半軸畫的較長，負(fù)半軸畫的較短就可以2 .略(三)連線：完成圖象.問題2:問題3:兩個圖象都是軸對稱圖形 析式.原因可以是：(1)觀察圖；(2)看列表;(3)直接根據(jù)解簡單總結(jié)如下：二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線.問題4:略問題5:334. A 5.9 或 12y軸，頂點是原點. y軸，頂點是原點. y軸，頂

11、點是原點.二次函數(shù)y=ax2(aw0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是x軸，頂點是原點(0,0).當(dāng)a>0時，開口方向向上.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小. 當(dāng)x=0時,y取最小值0.當(dāng)a<0時，開口方向向下.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大. 當(dāng)x=0時,y取最大值0.三、運用規(guī)律，解決問題向上 y軸 (0,0)=0小 0 x<0四、變式訓(xùn)練，深化提高1. (0,0)2.m>-1 3.-布置作業(yè)(1)開口向上，對稱軸是(2)開口向下，對稱軸是開口向上，對稱軸是(4)開口向下，對稱軸是

12、y軸，頂點是原點第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象和性質(zhì)(第1課時)J學(xué)家設(shè)“< 4 ” *4 4M 'h 4 間 * m * * ii 4 ii »ii )學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能畫出二次函數(shù) y=ax2+k(aw0)的圖象.2 .掌握二次函數(shù)丫=2*2(20)與y=ax2+k( aw0)圖象之間的聯(lián)系.3 .能靈活運用二次函數(shù) y=ax2+k( aw。)的知識解決簡單的問題.4 .利用拋物線y=ax2( 2金。)與y=ax2+k(aw。)圖象之間的聯(lián)系解決簡單的問題學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1: 一次函

13、數(shù)y=2x與y=2x+2的圖象的位置關(guān)系.問題2:你能由此推測二次函數(shù)y=2x2與y=2x2+2的圖象之間有何關(guān)系嗎 ？二次函數(shù)y=-x 2+1與y=-x2-1的圖象之間又有何關(guān)系 ？二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+2的圖象.觀察這兩個函數(shù)圖 象，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有哪些相同和不同之處？你能由此說出函數(shù) y=2x2與y=2x2+2的圖象之間的關(guān)系嗎？問題2:在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x 2+1與y=-x2-1的圖象，并說明：通過怎 樣的平移，可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2-1.問題3:二次函數(shù)丫=2

14、*2(2W0)與y=ax2+k( aw0)的圖象有什么關(guān)系 ?三、運用規(guī)律，解決問題1 .把拋物線y=2x2向上平移5個單位長度，會得到拋物線 ，向下平移3個單位長 度，會得到拋物線.2 .拋物線y=x2+k的開口方向是 ,對稱軸是,頂點坐標(biāo)是 ,它與 拋物線y=x2有什么關(guān)系？四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .函數(shù)y=x2-1的圖象可由y=x2的圖象向 平移 個單位長度得到.2 .把函數(shù)y=3x2+2的圖象向下平移5個單位長度，得到的圖象的函數(shù)解析式 為.3 .已知（mn）在y=ax2+a的圖象上，（-m, n）（填"在"或"不在"）y=ax2+a的圖 象上

15、.4 .若y=x2+（2 k-1）的頂點是原點，則k;若頂點位于x軸上方，則k;若頂 點位于 x軸下方，貝U k.五、反思小結(jié)，觀點提煉1 .你有什么收獲？2 .本節(jié)課你最大的困難是什么3 .你還有什么疑問？布置作業(yè)課本第33頁練習(xí).參考答案一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1:平行.問題2:后一個可以由前一個平移得到二、信息交流，揭示規(guī)律 問題1:解:列表.x-3-2-10123y=2x2188202818y=2x2+220104241020相同點：開口方向都向上，對稱軸都是y軸；不同點：頂點坐標(biāo)不同.函數(shù)y=2x2+2的圖象是由函數(shù) y=2x2的圖象向上平移 2個單位長度得到的.問題2:圖略.拋

16、物線y=-x2+1沿對稱軸向下平移 2個單位長度便得到拋物線y=-x2-1.問題3:二次函數(shù)y=ax2+k（aw。）的圖象可以由y=ax2（ aw。）的圖象平移得到：當(dāng)k>0時，向上平移k個單位長度.當(dāng)k<0時，向下平移-k個單位長度函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2 y=ax當(dāng)a>0時，向上 當(dāng)a<0時，問卜y軸(0,0)2y=ax +k當(dāng)a>0時，向上 當(dāng)a<0時，問卜y軸(0, k)三、運用規(guī)律，解決問題1.y= 2x2+5 y=2x2- 32.向上 y軸(0, k)它是由拋物線y=x2平移得到的四、變式訓(xùn)練，深化提高1.下 1 2.y=3x2-3 3.在

17、4.= > <五、反思小結(jié)，觀點提煉二次函數(shù)y=ax2+k( aw0)的圖象可以由y=ax2( aw0)的圖象平移而得到：當(dāng)k>0時，向上平移k個單位長度.當(dāng)k<0時，向下平移-k個單位長度.(2) y=ax2+k( aw0)中k決定圖象與y軸的交點的位置.當(dāng)k=0時，圖象過原點；當(dāng)k>0時,圖象與y軸正半軸相交；當(dāng)k<0時，圖象與y軸負(fù)半軸相交布置作業(yè)圖略.開口方向?qū)ΨQ軸頂點2y=x向上y軸(0,0)2y=x +2向上y軸(0,2)y=x2- 2向上y軸(0, - 2)y=x2+k:開口方向：向上；對稱軸：y軸；頂點:(0, k).當(dāng)k>0時，拋物線

18、y=x2向上平移k個單位長度得到拋物線y=x2+k;當(dāng)k<0時，拋物線y=x2向下平移-k個單位長度得到拋物線 y=x2+k.第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象和性質(zhì)(第2課時)鐘 音'J A 奴 工 j學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能畫出二次函數(shù) y=a(x-h) 2( aw0)的圖象.2 .掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h ) 2( aw0)圖象之間的聯(lián)系.3 .能靈活運用二次函數(shù) y=a( x-h) 2( aw 0)的知識解決簡單的問題.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:二次函數(shù)y=ax2+k(aw0)與y=ax2(

19、aw0)的圖象有何關(guān)系？問題2:函數(shù)y=(x-2)2的圖象,能否也可以由函數(shù) y=x2平移彳#到？二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：y=x2, y=(x+2) 2, y=(x-2)2，并指出它 們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).問題2:在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：y=-x2, y=-(x+1)2和y=-(x-1)2，并指 出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)問題3:二次函數(shù)y=ax2(aw0)與y=a(x-h )2(aw。)的圖象有什么關(guān)系？三、運用規(guī)律，解決問題1 .拋物線y=(x-1)2的開口,對稱軸是,頂點是,它可以看做是由拋物線y=x2向 平

20、移 個單位長度得到的.2 .與函數(shù)y=2(x-2)2形狀相同的拋物線的解析式是()2A. y=1+B.y=(2x+1)C.y=(x-2)2D.y=2x2四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .把拋物線 y=-x2沿著x軸方向平移 3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式 是.2 .二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線 ,頂點是.3 .若(-,y),(-，(，y?)為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則y1, y2, y3的大小關(guān)系 為.五、反思小結(jié)，觀點提煉4 .談一談自己的收獲.5 .你認(rèn)為怎樣的學(xué)習(xí)模式有利于自己的學(xué)習(xí)布置作業(yè)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：y=-x 2, y=-(

21、 x+2)2, y=-( x- 2) 2.觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:二次函數(shù)y=ax2+k(a w 0)的圖象可以由 y=ax2( aw 0)的圖象平移得到 當(dāng)k>0時，向上平移k個單位長度. 當(dāng)k<0時，向下平移-k個單位長度 問題2:應(yīng)該可以.二、信息交流，揭示規(guī)律 問題1:解:列表.x-3-2-101232 y=x202y=(x+2)2028y=(x-2)2820描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖所示.-6 -5 -4 -3 -2 -I 025 4 5 6X它們的開口方向都向上；對稱軸分別是 y軸、直

22、線x=-2和直線x=2;頂點坐標(biāo)分別是 (0,0),( -2,0),(2,0).問題2:它們的開口方向都向下；對稱軸分別是y軸、直線x=-1和直線x=1;頂點坐標(biāo)分 別是(0,0),( -1,0),(1,0).問題3:二次函數(shù)y=a(x-h) 2( aw0)的圖象可以由 y=ax2(aw 0)的圖象平移而得到：當(dāng)h>0時，向右平移h個單位長度.當(dāng)h<0時，向左平移-h個單位長度.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)-2- y=ax (aw。)當(dāng)a>0時，向上 當(dāng)a<0時，問卜y軸(0,0)y=a(x-h )230)當(dāng)a>0時，向上 當(dāng)a<0時，問卜x=h(h,0)三、

23、運用規(guī)律，解決問題1 .向上直線x=1(1,0) 右 12 . D四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .y=- (x+3)2 或 y=- (x- 3)22 .x=, ,ol;'l3 .y 1>y2>y3布置作業(yè)圖略.把拋物線y=-x2向左平移2個單位長度，就得到拋物線 y=-(x+2)2.把拋物線y=-x2 向右平移2個單位長度，就得到y(tǒng)=-(x-2)2.三條拋物線都是開口向下；對稱軸依次是 y軸.直線x=-2和直線x=2;頂點坐標(biāo)依次是(0,0),( -2,0),(2,0)第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)學(xué)，設(shè)計 t

24、->一r1一<-*一»-"»一*»-11-<-»-»->一»>-r<-*1»一»一in-»一» 救"/：星出 1.)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握把y=ax2+bx+c( aw 0)通過配方寫成 y=a( x-h) 2+k( aw 0)的形式,并能由此得到二 次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，經(jīng)歷畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw。)圖象的一般過程，進一步體會轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思想.2 .通過圖象了解二次函數(shù) y=ax2+bx+c( aw。)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思

25、想.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？問題2:函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系？問題3:不畫圖象，你能直接說出二次函數(shù)y=x2-6x+21圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性嗎？二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:能否將y=x2-6x+21化為y=a(x-h) 2+k( aw。)的形式？并解決一中的問題 3.問題 2:將二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw0)化成 y=a(x-h )2+k(aw0)的形式.問題3:由此你可以得到什么？三、運用規(guī)律，解決問題問題：用上面的方法討論二次函數(shù)

26、y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì).四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)是 .2 .拋物線y=2x2+8x的開口向 ,對稱軸是 .3 .拋物線y=- 2x2- 4x+8的開口向 ,頂點坐標(biāo)是 .4 .兩人合作，其中一人說出一個二次函數(shù)，另一人說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).五、反思小結(jié)，觀點提煉本節(jié)課你有什么收獲？有什么疑問？布置作業(yè)寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)2(1) y=3x +2x(2) y=-x 2- 2x y=- 2x2+8x- 8(4) y=x2-4x+3參考答案一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對

27、稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)是(2,1).問題2:函數(shù)y=-4(x-2) 2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移 2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的.問題3:開口方向：向上.(對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性和最值師生共同探究.)二、信息交流，揭示規(guī)律說, 3.問題 1：y=x2-6x+21=(x-6)2+3.開口方向：向上；對稱軸：直線x=6;頂點坐標(biāo):(6,3).問題 2: y=ax2+bx+c=a1 x2+x+，=aL x2+x+()2-()2+ =a_(x+)2+i =a( x+)2+.在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左向右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左向右上升.也就是 當(dāng)x&

28、lt;6時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=6時，函數(shù)取最小值.當(dāng)x=-時,函數(shù)取最問題3:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=-,頂點坐標(biāo)是值.如果a>0,當(dāng)x<-時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-時，y隨x的增大而增大. 如果a<0,當(dāng)x<-時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-時，y隨x的增大而減小； 三、運用規(guī)律，解決問題y=-2x2-4x+1=-2x+2x-)=-2Mx+&+1-1=-2(x+1)2+3，平移y=-2x2的圖象能得至U二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象.如果直接畫二次函數(shù)的圖象，由圖象的對

29、稱性列表時，自變量取頂點橫坐標(biāo)-1及其左右的值，然后描點畫圖.由圖象可以看出，在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左 到右上升；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右下降.由此得出：當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小.四、變式訓(xùn)練，深化提高1. (1,1)2.上 x=-2 3.向下 (-1,10)4.略五、反思小結(jié)，觀點提煉2+,所以y=ax2+bx+c( aw。)的頂點坐標(biāo)1.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw。)可轉(zhuǎn)化為 y=a1 x+),對稱軸是x=-, a的正負(fù)決定拋物線的開口方向2. 一般的拋物線y=ax2+bx+c( aw 0)的頂點是最低 (高)點，所

30、以當(dāng)x=-時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取最小(大)值.布置作業(yè)(1)開口向上,對稱軸是x=-,頂點坐標(biāo)是-,-；;(2)開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標(biāo)是(-1,1);(3)開口向下,對稱軸是x=2,頂點坐標(biāo)是(2,0);(4)開口向上，對稱軸是x=4,頂點坐標(biāo)是(4,-5).第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .體會二次函數(shù)的意義，會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì).2 .會用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h )2+k(aw0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向和對稱軸.3 .會利用拋物線上點的坐

31、標(biāo)確定二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .已知函數(shù)y=2( x-1) 2+5,當(dāng)x<時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>時，y隨 x的增大而增大.2 .已知函數(shù)y=- 2x2 +4x- 7,當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時，y隨 x的增大而減小.3 .一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),( -1,-1),(1,9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式.4 .汽車剎車后行駛的距離s(單位：m)關(guān)于行駛的時間t (單位:s)的函數(shù)解析式是s=15t- 6t2.汽車剎車后到停下來前進了多遠(yuǎn)？二、信息交流，揭示規(guī)律1 .下列各式中是二次函數(shù)的有 ()(1) y=2x2-3

32、x+5;(2) y=3-2x+5x2;(3) y=+2x- 3;(4) y=(2 x-3)(3 x-2)-6x2;(5) y=ax2+bx+c;(6 )y=( rm+1) x2+3x-4; y=n2x2+4x- 3.A.1個B.2個C.3個 D.4個2.如圖，函數(shù)y=ax2(aw0)和y=-ax+b(aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為ABCD3.二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的最高點是(-1,-3),則b, c的值為()A. b=2,c=4B.b=2, C=-4C.b=-2, C=4 D.b=-2, C=-4三、運用規(guī)律，解決問題1 .二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象是由y=2x2

33、+bx+c的圖象向左平移1個單位長度 移2個單位長度得到的，則b=, c=.2 .拋物線y=2x2+bx+8的頂點在x軸上,貝U b=.3 .已知二次函數(shù)y=x2-4x-3，若-1 w xW6,則y的取值范圍為 .四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .若二次函數(shù)y=( m+3) x2+2x+n2- 64的圖象經(jīng)過原點，則m=.2 .已知拋物線y=ax2+bx+c與y=2x2開口方向相反，形狀相同，頂點坐標(biāo)為(3,5) 的解析式.，再向下平.求拋物線五、反思小結(jié)，觀點提煉自行整理本節(jié)主要內(nèi)容，并再次理解記憶布置作業(yè)1 .求二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值.2 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c過點 A(

34、1,0), R0, -3).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點P使4ABP勺面積為10,請直接寫出點P的坐標(biāo).一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1. 1 1 2. 11 3.y= 4x2+5x 4. m二、信息交流，揭示規(guī)律1. C 2.D 3.D三、運用規(guī)律，解決問題1.- 8 7 2. 8 或-8 3.-7WyW9四、變式訓(xùn)練，深化提高1. 8 (1) y=-2x2+12x-13五、反思小結(jié)，觀點提煉略布置作業(yè)1.2 2. (1) y=x2+2x- 3 (2)(2,5),(-4,5)第22章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .了解一元二次

35、方程的根的幾何意義，知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解2 .探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會數(shù)形Z合思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的估算能力.3 .培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣與合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗探索成功后的快樂.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0( aw0)的根的情況可由 確定.2 .在式子 h=50-20t2中，如果 h=15,那么 50-20t2=;如果 h=20,那么 2250- 20t =;如果 h=0,那么 50- 20t =.3 .利

36、用函數(shù)圖象求一元一次方程y=3x- 4的解.4 .如圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時，小球的飛行路線是條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有15 m?若能，需要多長飛行時間？20 m?若能，需要多長飛行時間？20. 5 m?若能，需要多長飛行時間？函數(shù)關(guān)系：h=20t- 5t2.小球的飛行高度能否達到 (2)小球的飛行高度能否達到 小球的飛行高度能否達到 小球從飛出到落地要用多長時間二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:畫出函數(shù)y=x2-x-的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題 (1)圖象與x軸交點的坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何彳

37、1時，y=0?(3)你能從中得到什么啟發(fā)？問題2:下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎？5 1) y=x2+x- 26 2) y=x2-6x+9 y=x2-x+1三、運用規(guī)律，解決問題已知函數(shù)y=x2-4x+3.(1)畫出這個函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，當(dāng)x取哪些值時，函數(shù)值為0？四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .如果關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=,此時拋物 線y=x2- 2x+m與x軸有 個交點.2 .已知拋物線y=x2+mx-2m(m 0),求證：該拋物線

38、與x軸有兩個不同的交點.3 .兩人合作，一人畫出二次函數(shù)的圖象，另一個同學(xué)說出相應(yīng)一元二次方程的解.五、反思小結(jié)，觀點提煉從知識、思想方法方面談?wù)勈斋@布置作業(yè)在下列T#形中，如果a>0,拋物線y=ax2+bx+c的頂點在什么位置？方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根.一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .b 2-4ac2 . 15 20 03 .圖象略 x=4 .(1)當(dāng)小球飛行1 s和3 s時，它的飛行高度為15 m(2)當(dāng)小球飛行2 s時，它的飛行高度為20 m 小球的飛行高度達不到20. 5 m(4)

39、4 s時小球落回地面二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:(1)( -0. 5,0),(1 . 5,0)(2)當(dāng) x=-0. 5 或 x=1.5 時，y=0(3)從“形”的方面看，函數(shù)y=x2-x-的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程 x2-x-= 0的解； 從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y=x2-x-的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程 x2-x-= 0 的解.問題2:圖略.(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點,它們的橫坐標(biāo)分別是-2,1 .當(dāng)x取公共點的橫 坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1 .(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這個點的橫坐標(biāo)是

40、 3.當(dāng)x=3時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3.(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點，由此可知方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根.三、運用規(guī)律，解決問題(1)圖象略 (2)1或3四、變式訓(xùn)練，深化提高1. 1 12. A=n2b4X 1><(-2喻=9m，. inw0, 一 2 一 . 9m>0,:拋物線與x軸有兩個不同的交點.3. 略布置作業(yè)(1) x軸下方 (2) x軸上 (3) x軸上方第22章二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)問題的實際情

41、況確定自變量取何值時，函數(shù)取得最值.2 .通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，提高用數(shù)學(xué)的意識；在解決問題的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)過程、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值3 1) y=x2-4x- 5(配方法)4 2) y=-x 2- 3x+4(公式法)二、信息交流，揭示規(guī)律用總長為40m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化(1)寫出S關(guān)于l的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出l的取值范圍，并畫出這個函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)l是多少時，場地的面積最大？三、運用規(guī)律，解決問題用20 m的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖

42、),設(shè)垂直于墻的一邊為x m,矩形的面積為y m2.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時，矩形的面積y最大？最大是多少？四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .用6 m長的鋁合金型材料做成一個形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各多少時才能使窗框的透光面積最大 ？最大透光面積是多少？2 .設(shè)計一個實際問題，使得列出的函數(shù)解析式是二次函數(shù)，并求出此實際問題的最值五、反思小結(jié)，觀點提煉回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，回答以下問題：1 .如何求二次函數(shù)的最大(小)彳直被口何利用二次函數(shù)的最大 (小)值解決實際問題？2 .在解決問題的過程中要注意哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？布置作業(yè)

43、1 .下列拋物線有最高點或最低點嗎就口果有，寫出這些點的坐標(biāo). y=-4x2+3x (2) y=3x2+x+62 .某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100-x)件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大 ？參考答案一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境(1)開口方向：向上；對稱軸是x=2;頂點坐標(biāo)是(2,-9);最小值是-9.(2)開口方向：向下；對稱軸是x=-；頂點坐標(biāo)是(-,);最大彳1為.二、信息交流，揭示規(guī)律(1) S=-l 2+201 ;(2)0 <1<20,圖象略；(3)當(dāng)1= 10 m時，場地的面積最大，最大值是10 m2.三、運用規(guī)律，解決問題(1) y=-2x

44、2+20x,0 <x<10;(2)當(dāng)x=5時，矩形的面積y最大，面積的最大值是 50 m2.四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .設(shè)窗框的長為x m,則寬為m,透光面積為y m2,根據(jù)題意得：y=x =-x2+3x,當(dāng)x=1時,y取得最大值，最大透光面積是1.5 m2.2 .略布置作業(yè)1 . (1)有最高點,(J (2)有最低點J-).2 .設(shè)禾1J潤為 y 元，則 y=(x-30)(100 -x)=-x 2+130x-3 000 .當(dāng)x=65時，y有最大值，最大利潤是1 225元.第22章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)(第2課時)/ 學(xué)案 設(shè) 計 t-m-T一

45、"一"i"f I-"ut一"卜-Tn-卜， 力(破計 金 星 女 具:學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式, 并根據(jù)問題的實際情況確定自變量取何值時, 函數(shù)取得最值.2. 通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題, 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力, 提高用數(shù)學(xué)的意識; 在解決問題的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題, 創(chuàng)設(shè)情境1. 給你長 8 m 的鋁合金條, 設(shè)問 :(1) 你能用它制成一矩形窗框嗎?(2) 怎樣設(shè)計, 窗框的透光面積最大?2. 如果你去買商品, 你會買哪一家的?如果你是商場經(jīng)理, 如何定價才能使商場獲得最大利潤呢

46、 ?二、信息交流, 揭示規(guī)律某同學(xué)的父母開了一個服裝店, 現(xiàn)在正出售一種進價為40 元的服裝, 每件售價60 元 , 每星期可以賣出300 件 .問題 1: 求現(xiàn)在一周的利潤是多少?問題 2: 該同學(xué)對父母的服裝店很感興趣, 因此他對市場作了調(diào)查: 如果調(diào)整價格, 每漲價 1 元 , 每星期要少賣出10 件 , 應(yīng)如何定價才能使利潤最大?最大是多少?問題 3: 該同學(xué)對市場又進行了調(diào)查, 得出調(diào)查報告: 如果調(diào)整價格, 每降價 1 元 , 每星期可多賣出20 件 , 應(yīng)如何定價才能使利潤最大?最大是多少?三、運用規(guī)律, 解決問題一件工藝品進價為100 元 , 按標(biāo)價 135 元銷售 , 每天可

47、售出100 件 , 根據(jù)銷售統(tǒng)計, 一件工藝品每降價1 元出售 , 每天可多售出4 件 , 問 : 降價幾元時, 每天獲得的利潤最大?四、變式訓(xùn)練, 深化提高小組合作, 設(shè)計一個實際問題, 使得列出的函數(shù)解析式是二次函數(shù), 并求出此實際問題的最值 .五、反思小結(jié)，觀點提煉回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，回答以下問題：1 .如何求二次函數(shù)的最大(小)彳直被口何利用二次函數(shù)的最大 (小)值解決實際問題？2 .在解決問題的過程中要注意哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法 ？布置作業(yè)某賓館有50個房間供游客居住.當(dāng)每個房間每天的定價為 180元時，房間會全部住滿: 當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10元時，就會

48、有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對 每個房間每天支出 20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1. (1)能;(2)設(shè)計成邊長為2 m的正方形，此時透光面積最大.2.哪家便宜就去買哪家的；略二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:6 000元問題2:設(shè)每件漲價x元，利潤為y元，根據(jù)題意得：y=(60+x-40)(300 - 10x) =-10x2+100x+6 000,其中 0<x<30.當(dāng)x=5時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價5元，即定價65元時，利潤最大，最大 利潤是6 250元.或者:設(shè)定彳介為x元,利潤為y元，根據(jù)題意得：y=(x- 4

49、0)300 -10( x- 60) =-10x2+1 300 x- 36 000,其中 x> 60.當(dāng)x=65時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，定價為65元時，禾U潤最大，最大利潤是6 250 元.問題3:設(shè)每件降價x元，利潤為y元，根據(jù)題意得：y=(60-x- 40)(300 +20x) =-20x2+100x+6 000,其中 0<x<20.當(dāng)x=2. 5時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降價2. 5元，即定價57. 5元時，利潤最 大，最大利潤是6 125元.或者:設(shè)定彳介為x元,利潤為y元，根據(jù)題意得：y=(x- 40)300 +20(60 -x) =-20x

50、2+2 300 x- 60 000,其中 40<x<60.當(dāng)x=57. 5時,y最大，也就是說，在降價的情況下，定價為57. 5元時，禾U潤最大，最大利潤 是6 125元.三、運用規(guī)律，解決問題設(shè)降價x元，利潤為y元，根據(jù)題意得：y=(135-x- 100)(100 +4x) =-4x +40x+3 500 .當(dāng)x=5時，y最大.即降價5元時，每天獲得的利潤最大布置作業(yè)定價為350元時，賓館利潤最大.第22章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時） = * = * *31,+*，* = * * * “ * * *-* * * * “卜 a*a*1*-

51、 T * * * * “ * "*-* V u * q.、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握二次函數(shù)模型的建立過程，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2 .通過建立平面直角坐標(biāo)系解決實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗.3 .在用所學(xué)知識解決實際問題的同時，感受數(shù)學(xué)模型思想在實際問題中的應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,1）,它的頂點坐標(biāo)是（8,9）,求這個二次函數(shù)的解析2 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0,1）,R1,3）, q-1,1）三點.求二次函數(shù)的解析式時，拱頂離水面2 m,水面寬4 m.水面下降1 m,水面寬度二、

52、信息交流，揭示規(guī)律一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面在增加多少？三、運用規(guī)律，解決問題 如圖,有一座拋物線形拱橋 線CD這時水面寬為10米.,在正常水位 AB時，水面寬20米，水位上升3米，就達到警戒(1)求拋物線形拱橋的解析式.(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能達到拱橋頂？(3)在正常水位時，有一艘寬8米，高2. 5米的小船能否安全通過這座橋 ？四、變式訓(xùn)練，深化提高小組合作，設(shè)計一個實際問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式五、反思小結(jié)，觀點提煉用拋物線的知識解決一些實際問題的一般步驟布置作業(yè)根據(jù)條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：(1)

53、拋物線 y=ax2+bx+c過點(-3,2),( -1, -1),(1,3);(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是 -,與y軸交點的縱坐標(biāo)是-5.參考答案一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a( x-h) 2+k(aw0).因為頂點坐標(biāo)為(8,9),所以y=a( x- 8)2 +9( aw 0).又因為圖象過點(0,1),可得a(0-8)2+9=1，解得：a=-,y=-（x- 8）2+9.2y=ax +bx+c（aw。）.-1,1）三點，可得：y=x2+x+1.所以二次函數(shù)的解析式為2 .設(shè)二次函數(shù)的解析式為 因為圖象過(0,1),(1,3),( 解得：

54、所以二次函數(shù)的解析式是 二、信息交流，揭示規(guī)律以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y=ax2(aw。).由拋物線經(jīng)過點(2,-2),可得：-2=ax 22,解得 a=-.故這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-x2.當(dāng)水面下降1 m時，水面的縱坐標(biāo)為-3,此時的x=±，水面的寬度為2 m,水面的寬度增加 (2-4) m .還可以有其他的建立平面直角坐標(biāo)系的方法，如1 .以水面l為x軸y軸過拋物線的頂點，建立坐標(biāo)系；2 .以水面l為x軸，水面的左端點為原點，建立坐標(biāo)系.三、運用規(guī)律，解決問題(1)以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y=ax2(aw0).根據(jù)條件可設(shè)拋物線的圖象過點(10, m)(5, m-3),可得：解得所以拋物線解析式為y=-x2.可以建立不同的平面直角坐標(biāo)系，得出不同的函數(shù)解析式.(2)5小時.(3)能.變式訓(xùn)練，深化提高略五、反思