2017年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、絕密啟用前甘肅省2021年初中畢業(yè)、高中招生測試本試卷總分值120分,測試時間120分鐘-Z - 二二二二二二二二號生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上第I卷選擇題共30分、選擇題本大題共10小題,每題3分,共30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.下面四個 應(yīng)用圖標(biāo)中 A,屬于中央對稱圖形的是B2.據(jù)報道,2021年10月17日7時30分28秒,神舟H一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空與天空二號在距離地面393 000米的太空軌道進(jìn)行交會對接,而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度.393 000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A. 39.3 10 C. 3.93 10B.

2、 3.93 105D. 0.393 106-二二二二二二校學(xué)業(yè)畢3.4的平方根是()A. 16C. -2B. 2D.二；2-本-某種零件模型可以看成如下圖的幾何體空心圓柱,該幾何體的俯視圖是CD5.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()八 224A. x x =x236C. x x = x-將=把直尺與一塊三角板如圖放置D. (-x) -x = 0 ,假設(shè)/1=45',那么/2 為A. 115B. 120C. 135D. 1457.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象可得A. k>0,b>0B. k>0, bv0C. kv0, b>0D. kv0,b<08.a,b,c是AB

3、C的三條邊長,化簡| a+b c |ca b |的結(jié)果為A. 2a 2b-2cC. 2c9.如圖,某小區(qū)方案在一塊長為 空地上修建三條同樣寬的道路B. 2a 2bD. 032 m ,寬為20 m的矩形 ,剩余的空地上種植草坪使草坪的面積為 570 m2.假設(shè)設(shè)道路的寬為 x m ,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是()A. (32 2x)(20 x)=570B. 32x 2 20x = 32 20-570C. (32 - x)(20 - x) = 32 20- 570_ 2D. 32x 2 20x-2x = 57010.如圖1,在邊長為4的正方形 ABCD中,點(diǎn)P以每秒2(1 ni2 cm的速度從點(diǎn)

4、 A出發(fā),沿ABt BC的路徑運(yùn)動,到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)P作PQ / BD , PQ與邊AD 或邊CD 交于點(diǎn)Q , PQ的長度ycm與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x秒的函數(shù)圖象如圖 2所示.當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動2.5秒時,PQ的長是 DAA. 2、2 cmB.P B圖13 2 cm*科,)C. 4 2 cmD. 5 2 cm第II卷非選擇題共90分二、填空題本大題共8小題,每題3分,共24分.請把答案填在題中的橫線上 B 6cm C 于cm.17.如圖,在4ABC中,/ACB=90',AC =1, AB =2 ,以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫211 .分解因式：x -2x+1 =.12 .估計(jì)手！與0.5的大

5、小關(guān)系：庭；1 0.5填“ > 或“二或“ <.13 .如果m是最大的負(fù)整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2021 2 016n十2021的值為14 .如圖,4ABC 內(nèi)接于 O,假設(shè) / OAB =32',那么 ZC ='.15 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 k1x2 +4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根,那么k 的取值范圍是16 .如圖,一張三角形紙片ABC , / C =90 , AC =8cm , BC =6cm .現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn) A與點(diǎn)B重合,那么折痕長等18 .以下圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周

6、長為 5,那么第2個圖形的周長為 ,第2 017個圖形的周長為 .1第1個圖形第2個圖形第3個圖形三、解做題本大題共10小題,共66分.解容許寫出必要的文字說明、證實(shí)過程或演算步驟19 .本小題總分值4分計(jì)算： 423tan30 +n40 -11x-1X1.解不等式組<2x 11并寫出該不等式組的最大整數(shù)解1-x< 2,21 .本小題總分值6分如圖,4ABC ,請用圓規(guī)和直尺作出 4ABC的一條中位線 EF 不寫彳法,保存 作圖痕跡.22 .本小題總分值6分美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中,小林在南濱河路上的 A , B

7、兩點(diǎn)處,利用測角儀分別對北岸 的一觀景亭 D進(jìn)行了測量.如圖,測得/ DAC = 45 ,/DBC = 65 .假設(shè)AB=132k,求 觀景亭D到南濱河路 AC的距離約為多少米？結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin650.91 , cos65 =0.42 , tan65 =2.1423 .本小題總分值6分在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位 同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇 形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)那么如下：兩人分別 同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,假設(shè)指針?biāo)?區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)?指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于 12,那么為平局；假

8、設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,那么劉凱獲勝假設(shè)指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止.20.本小題總分值4分1請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率二二二二二二二二號生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二二一校學(xué)業(yè)畢24.(本小題總分值7分)史華文明,源遠(yuǎn)流長；中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織此了一次全校3 000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成成績x(分)頻數(shù)(人)頻率卷50&

9、xv 60100.0560< xv 70300.157g xv 8040n80<x< 90m0.3590< x<100 J500.25如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:頻數(shù)頻率分布表上根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1) m=, n=；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；(4)假設(shè)成績在90分以上(包才90分)為“優(yōu)等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的3 000名學(xué)生中成績是“優(yōu)等的約有多少人?25.(本小題總分值7分).次函數(shù)y =k1x+b與反比例函數(shù)y=殳的圖象交于第一象限內(nèi)的P fl ,8 I1,X2Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).(1

10、)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P'的坐標(biāo);(3)求/ P AO的正弦值.26.(本小題總分值8分)如圖,矩形ABCD中,AB= 6 , BC = 4 ,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交 AB, CD 邊于點(diǎn)E , F .(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.27.(本小題總分值8分)如圖,AN是L M的直徑,NB / x軸,AB交M于點(diǎn)C .(1)假設(shè)點(diǎn) A(0,6) , N(0,2) , / ABN =30° ,求點(diǎn) B 的坐標(biāo);(2)假設(shè)D為線段NB的中點(diǎn),求證：直線CD是M的切線.28.(本小

11、題總分值10分)如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx + 4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)C(8,0),與y 軸交于點(diǎn)A.(1)求二次函數(shù)y = ax2 + bx+4的表達(dá)式；(2)連接AC , AB ,假設(shè)點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)N作NM /AC ,交AB于點(diǎn)M ,當(dāng)AAMN面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo); 3連接OM ,在2的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.甘肅省2021年初中畢業(yè)、高中招生測試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】B【解析】繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.后能與原圖重合的圖形為中央對稱圖形,觀察各選項(xiàng),只有 B 選項(xiàng)符合,應(yīng)選Bo【考點(diǎn)】中央對稱圖形的概念2 .【答案】

12、B【解析】393000=3.93x105 ,應(yīng)選Bo【提示】把一個絕對值小于1或大于10的實(shí)數(shù)記為a乂 10a的形式其中 仁|am10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3 .【答案】C2【解析】由于±2 =4,所以4的平萬根為i2,應(yīng)選Co【考點(diǎn)】平方根的概念4 .【答案】D【解析】由圖易得該幾何體的俯視圖為一個圓環(huán),且內(nèi)外圓都能看到,都為實(shí)線,應(yīng)選D.【考點(diǎn)】幾何體的三視圖5 .【答案】D【解析】 多項(xiàng)式 的運(yùn)算.x2 + X2 = 2X2 A 錯誤 X8+X2=X2 = X6 B 錯誤 x2|_x3=x"3=x 5 C 錯誤；x2 - x2= x2 - x2

13、 = 0 , D 正確,應(yīng)選 D.【考點(diǎn)】多項(xiàng)式的運(yùn)算6 .【答案】C【解析】如圖易得/3=90"N1 = 451又由于直尺的兩邊相互平行,所以/4=/3=45口,貝U Z2=180s-Z4=135°,應(yīng)選 Co個I 弋【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)7 .【答案】A【解析】由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,所以 k>0,又由于其圖象過第一、二象限,所以b>0,應(yīng)選A.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)8 .【答案】D【解析】由于a, b , c是4ABC 的三邊,所以a+bAC,那么a + bc>0, c a b =c(a +b) <0 ,所以 |a +bc|ca

14、b|=a+bc+cab = 0,應(yīng)選 D.a,a _0【提不】去絕對值符號的法那么為|a|=4,.T,a :二 0【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系,去絕對值法那么9 .【答案】A【解析】將圖中的道路平移,那么易得剩余的空地可以看作是一個長為(32-2x)m ,寬為(20 -x m 的矩形,那么有(32 -2x 日20-x )=570 ,應(yīng)選 A.【考點(diǎn)】列方程解決實(shí)際問題,對道路的平移將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化10 .【答案】B【解析】由正方形的性質(zhì)易得當(dāng)PQ與BD重合時,PQ的長度取得最大值,由函數(shù)圖象易得此時：x=2, y=4石,由正方形的對稱性得當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到點(diǎn)C時,x=4 , y=0 , 設(shè)當(dāng)2WxW4時

15、,函數(shù)解析式為 y=kx+b,那么由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 46), (4, 0)0 4 2 二2k b 石曰 k = -2 2,得4b解得 廣,所以函數(shù)解析式為 y = -2V2x+8V2 ,所以當(dāng)x =2.50 =4k bb=8 2,時,y =-2石M2.5+8瘧=36,應(yīng)選B.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、填空題 211 .【答案】x-1【解析】因式分解： x2-2x+1 = (x-1)2o【考點(diǎn)】因式分解12 .【答案】>【解析】實(shí)數(shù)大小的比擬；W5二1 -05=吏二_1=吏二2 ,由于75>2 ,所以22225-25-1> 0 ,所以-> 0.5.22【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)

16、大小比擬13 .【答案】0【解析】 由題意得m=1, n = 0, c= 1,所以m2 #21 d n+ 6 c=2-(1 71+)2 2 0 +516=01+1=01【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算14 .【答案】58【解析】 連接 OB ,那么OB = OA ,所以/AOB=1 80 0 2NOAB=1 1,6 口所以NC=NAOB = 58.【提示】圓周角定理：在同圓中,同孤或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.【考點(diǎn)】圓的性質(zhì)15 .【答案】kM5且k¥1【解析】一元二次方程的根的判別式.由于方程(k1)x2 + 4x+1= 0為一元二次方程,所以k 1¥0 ,即k#1,又由

17、于方程有實(shí)根,所以 42 4(k 1)之0 ,解得kM5,所以k的取值范圍為kM5且k 0 1.【考點(diǎn)】一元二次方程16 .【答案】4【解析】由于/C = 901 BC = 6, AC = 8,所以AB = J BC2 + AC2 = 10.作線段AB垂1直平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么DE即為折痕, AD=AB=5.由于2/ADE =/C=90 ° , /A為公共角,所以ADEsACB,那么DE =",解得CB ACADLCB 15DE =.AC 4【考點(diǎn)】勾股定理,相似三角形的判定 ,兀17 .【答案】3【解析】在ABC 中,由于 NACB =90°

18、, AC =1, AB =2 ,所以 N B =30,那么NA = 6011,60>?.1 .二所以CD的長度為 =一.1803【考點(diǎn)】直角三角形,弧長公式18 .【答案】86053【解析】觀察題中的圖形易得第 n個圖形中有n個梯形,那么其周長為5n-2(n-1) = 3n+2, 所以第2個圖形的周長為3 M2+2 =8 ,第2021個圖形的周長為3 M 2021+2 = 6053.【考點(diǎn)】規(guī)律的探究和應(yīng)用三、解做題19 .【答案】解：原式=2石-3父近+1-23=2 .3 - 3 1 -2=3 -1【解析】根據(jù)二次根式的化簡法那么、負(fù)指數(shù)哥、任意非零數(shù)的零次哥為1、特殊角的正切值求解.

19、【考點(diǎn)】二次根式的化簡.1 一20 .【答案】解：解 一(x1)£1得x E3, 2解1-x<2得XAT,那么不等式組的解集是 -1 <x<3.,該不等式組的最大整數(shù)解為 x = 3.【解析】分別求解兩不等式的解,得到不等式組的解,進(jìn)而得到最大整數(shù)解.【考點(diǎn)】不等式的解.21 .【答案】分別作出兩條邊的垂直平分線,連接兩條垂直平分線和對應(yīng)邊的交點(diǎn)得到三角形的中位線.解：如圖,二線段EF即為所求作.【考點(diǎn)】垂直平分線22 .【答案】解：過點(diǎn) D作DE _L AC ,垂足為設(shè)為BE = x ,在 RtDEB 中,NDBE=匹,BE- DBC =65 , . DE = x

20、tan65 ,又 NDAC=45AE=DE.132 x = xtan65 ,解得 x 115.8,DE =248 (米).【解析】解直角三角形,結(jié)合角的正切值列方程求解.【考點(diǎn)】解直角三角形23.【答案】解：(1)畫樹狀圖：一一甲345/Ax/yVxZ. 67RQ 6 7X4 6 7 S 9fu “ n> if 門 in n i? h 什 12 門 i4列表:甲一、7、678939101112410111213511121314可見,兩數(shù)和共有 12種等可能性.(2)由(1)可知,兩數(shù)和共有 12種等可能的情況,其中和小于 12的情況有6種,和大于12的情況有3種,二李燕獲勝的概率為 6

21、_=-；劉凱獲勝的概率為1 .12 24【考點(diǎn)】列表法,畫樹狀圖法,概率24.【答案】(1) m=70.n =0.2.(2)頻數(shù)分布直方圖如下圖：(3) 80 <x <90o(4)該校參加本次比賽的 3000名學(xué)生中成績“優(yōu)等的約有： 3000M 0.25 = 750人).【解析】(1)根據(jù)成績?yōu)?0到60的人數(shù)和其頻率求解抽取的總?cè)藬?shù),進(jìn)而求解成績?yōu)?0至IJ 90的人數(shù)和成績?yōu)?0至IJ 80的頻率；(2)根據(jù)補(bǔ)全的分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)中位數(shù)的概念(中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))求解；(4)以調(diào)查結(jié)果中的頻率作

22、為概率求解.【考點(diǎn)】頻數(shù)分布表,頻數(shù)分布直方圖,用樣本估計(jì)總體25.【答案】解：(1)二點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,二把點(diǎn)P(-1,8)代入y =上 可得k2 = 4.一 ,一 一一 ,4二反比例函數(shù)表達(dá)式為 y=.xQ(4, 1)11 8 k b,二把P(,8) , Q(4,1)分力1J代入y=k1x+b中,得,2,斛得2 1 = 4k1b二一次性函數(shù)表達(dá)式為 y = -2x + 9.,1(2) P7- -8)7 P-1,-8), OD,PD=8, 221點(diǎn)A在y = 2x + 9的圖像上,二點(diǎn) A( ,0),即 OA 9,; DA = 5 , 22LK =-2,b=9,.sin ./PAD.

23、sin "AD【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上,利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解;P A = P A2 DA2 = 89,PD _ 88 89"PA -_89 - 898 8989析式.(2)關(guān)于原點(diǎn)中央對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).(3)構(gòu)造直角三角形,利用角的正弦值的概念.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)的概念、勾股定理.26.【答案】(1)證實(shí)：四邊形 ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn).AAB/ DC,OB =OD, OBE = ODF,ZBOE ZDOF, .BOE = DOF (ASA), .EO =FO,四邊

24、形ABCD是平行四邊形.(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,設(shè) BE=x,1 524 13m 2V13LEF =二 EF =-.2 33【解析】(1)根據(jù)三角形全等得到線段的等量關(guān)系,進(jìn)而利用對角線相互平分的四邊形 為平行四邊形證實(shí)結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的對角線相互垂直得到菱形的面積表達(dá)式,利用勾股定理 得到方程求解.【考點(diǎn)】三角形全等的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),矩形的性 質(zhì),勾股定理27.【答案】(1) A的坐標(biāo)為(0, 6), N(0,2), AN =4,/ABN =30/ANB=90,AB 2AN =8,二由勾股定理可知,NB = 4/3,二 B(4/3,2)o(2)證實(shí)：連接MC, NC. AN是.M的直徑,ZACN =901 /NCB = 90° ,在RtNCB中,D為NB的中點(diǎn),CD = NB = ND, /CND =/NCD, MC = MN , NMCN =/MNC . ZMNC "ND =90, . MCN NCD = 90 ,那么 DE =x , AE =6x ,在 RtAADE 中,DE2 =AD2 +AE2,2/213x =4(6 -x) , x =一3,s菱形bedf =be Lad =3><4 =52=1 bdLef , 332"：BD = AB2