甘肅省蘭州市第一中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試題理

1、甘肅省蘭州市第一中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試題理說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘.請將答案填在答題卡上.第I卷（選擇題共60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .已知集合 A=x| 3 x 6, B x|2 x 7,則 A （CRB）=（）A. （2, 6）B. （2, 7）C.（-3, 2 D. （-3, 2）2 .已知復(fù)數(shù)Zi對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)（1,1）,復(fù)數(shù)Z2滿足zz2,則|Z2 2i| （）A. 72B . 2C. 10 D .沃 3 1 3

2、.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a3=1, a5與2a4的等差中項(xiàng)為則a的值為（）11A. 4B. 2C. 2D. 44 .如圖，在矩形 OABCJ隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為（）35 .已知命題 p: x R, 2 x ex,命題 q: a R,且 a 1,log a（a2 1） 0,則（）A.命題pq是真命題B.命題p q是假命題C.命題p q是假命題D.命題p q是真命題6 . 7人乘坐2輛汽車，每輛汽車最多坐 4人，則不同的乘車方法有（）A. 35 種B. 50 種C. 60 種D. 70 種7 .將函數(shù)f x sin 2x -的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g x圖像，則下列判斷錯(cuò)

3、誤 32的是（）A.函數(shù)g x在區(qū)間 上J上單調(diào)遞增B. g x圖像關(guān)于直線x 至對稱12 212C.函數(shù)g x在區(qū)間 ,/上單調(diào)遞減6 3Dr2b. g x圖像關(guān)于點(diǎn),0對稱 3r r2,則a b的最大值為（）A. 1 B.1C.22D.8 .已知非零向量a, b的夾角為60o,且滿足a9 .棒卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式。樺卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫樺 （或叫樺頭），已知某"隼頭”的三視圖如圖所示，則該“樺頭”的體積是（）A. 36B. 45T工 彳側(cè)視圖C. 54D. 63俯視圖1log 2anlog 2an+110.已知數(shù)列an滿足

4、2a1+2&+ 2nan=n(nC N*),數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,1 A. 10111則 Si 4 S3 Sio=()C.1122一，x y11.已知 巳下2是雙曲線 看 1（a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)52關(guān)于漸近線的對a b稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A. B . . 2C. 2 D . . 52, 、 512.定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x) 1 0, f(2) a，則關(guān)于x的不等式“、1f(lnx)>2的解集為()ln xA- (e2,) B. (0, e2)C.(e,e2)D.(1,e2)第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4

5、小題，每小題5分，共20分）13.若x, y滿足約束條件xy40,x20,則zx 2y的最小值為xy20,14. (2x的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81,則展開式中x的系數(shù)為15 .已知邊長為2J3的菱形ABCDfr, / BAD= 60° ,沿對角線 BD折成二面角 A-BDC的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為 .16 .已知拋物線 C: x2=4y的焦點(diǎn)為F, E為y軸正半軸上的一點(diǎn).且OE 3OF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若拋物線C上存在一點(diǎn) M (xo, y0),其中x°w0,使過點(diǎn)M的切線lME則切線l在y 軸上的截距為.三、解答題(本大題共6小題

6、，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題12分)在 ABC中，角 A B, C的對邊分別是 a, b, c.已知bsin C csinB 0. 3(I )求角C;(n)若a 4, c 2"求 ABC的面積.18 .（本小題12分）某商場營銷人員進(jìn)行某商品的市場營銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（I）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型y bt 0.08擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量 y （千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每

7、天的銷量；（n）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)（白般）206060302010（1）求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1 ）;（2）將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在1,3）和11,13的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)

8、間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取 6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的 3人中 “欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19 .（ 本小題12分）如圖，在直三棱柱 ABCABC中，平面 ABQ側(cè)面 ABBA1,且AA=AB=2（I）求證：ABL BG（n）若直線 AC與平面ABC所成角的大小為30。，求銳二面角 A-AGB的大小.20 .( 本小題12分)22-橢圓C x2 1T l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,離心率為旺過焦點(diǎn)F2且垂直 a b2于x軸的直線被橢圓 C截得的線段長為1.(I)求橢圓C的方程；(n)點(diǎn) P(X0 ,

9、 y0)(y0W0)為橢圓 C上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PF、PF2,設(shè)/ F1PE的角平分線 PM交橢圓C的長軸于點(diǎn) M m0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .(本小題12分)已知函數(shù)f x f' 1 ex1 f 0 X1X2,其中f (x)是地f(x)的導(dǎo)數(shù)，e為自然對數(shù)2,，1 2_的底數(shù)，g x -x ax b ( a R, b R).(D求f(x)的解析式及極值；(n ) 若 f (x) >g(x)，求 b(a+1)的最大值.22 .(本小題10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x 1 t己知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線 C的極坐標(biāo)方程為siny 3 2t-16cos=0,

10、直線l與曲線C交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,3).(I)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(n ) 求 7-j- 7-；的值.PA PB23.(本小題10分)【選修4 5 :不等式選講】已知函數(shù) f(x)= 2x-1+ x+1 .(I )解不等式f (x) > 3;(n )記函數(shù)f (x)的最小值為 m若a, b, c均為正實(shí)數(shù)，且a+2b+3c=2mi求a2+b2+c2的最小值.二、填空題：本大題共蘭州一中2020屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)(理科)13. 514. 2415. 28Tt16. -1三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題1

11、2分)(I)'- bsin C csinB30, sin B1 . 一 sinC23 c - ccosC sin C sin B21sinC 213 cosc 0sin C 一 30.題號123456789101112答案CDABADCBCBDA、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.4小題，每小題5分，共20分.8分 C0,(Il)；c2b22ab cosCb2 4b120,18.解析:1absinC 2243(I)易知 t 1 2 354 53,y0.50.6 1 1.4 1.71.04，5則y關(guān)于t的線性回歸方程為0.32t0.08 ,當(dāng)t 6時(shí)，$ 2.00 ,即返回

12、6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.(n) (1)根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X勺平土值X的估計(jì)值為:x 2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15100.1 12 0.05 6,100 20 60中位數(shù)的估計(jì)值為 5 2 602 5.7.3(2)抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為6 型 4,30，.，一一10“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為6 10 2.30P(X1)C4C21 P(X2)C2C23 P(X3)C3C201P(X1) n3， P(X2) n3占， P(X3)2占19.Ce5C 65Ce5故隨機(jī)變量X的分布列為X123P1535154 E

13、(X) 3-2126分(本小題12分)【解析】(I)如圖，取AB的中點(diǎn)D,連接AD.因?yàn)锳A1 AB ,所以AD A1B.由平面ABC 側(cè)面AABB1 ,且平面A1BCI側(cè)面A1ABB1 AB ,得AD 平面A1BC.又BC 平面ABC ,所以AD BC ,因?yàn)槿庵?ABC A1B1C1是直三棱柱，則 AA 底面ABC,所以AA BC又AA1 I AD A ,從而BC 側(cè)面ABB/ ,又 AB 側(cè)面 AABB1,故 AB BC . ( 6 分)(II)解法一：連接CD,由(1)知ADL平面 ABC,則CD是AC在平面 ABC內(nèi)的射影 /ACD即為直線AC與平面ABC所的角，則/ACD=30

14、.在等腰直角AAB中，A 1A=AB=2,且點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，1 一AD=2-A1B 衣，又/ADC=90 . / ACD=30 , AC=2<2過點(diǎn)A作AE AC于點(diǎn)E ,連接DE ,由(1)知AD 平面A1BC ,則AD AC ,又 AEI AD A,A1C DE ,AED即為二面角A AC B的一個(gè)平面角.（9分）在直角AAC中，AE9型字嫗, AC2733AD .2.3o sin AED -又 AD 72， ADE 90，二AE 2疾 2，又二面角A A1C B為銳二面角，. AED 600，（12 分）即二面角A AiC B的大小為60o .解法二（向量法）：由（1）知AB BC

15、且BBi底面ABC,所以以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BC、BA、BBi所在直線分別為x, y , z軸建立空間直角坐標(biāo)系B xyz.設(shè)BCa,則 A 0,2,0 , B 0,0,0 , C a,0,0 , Ai 0,2,2unrBCa,0,0，unruuuruuirBA 0,2,2 , AC a, 2,0 , AA10,0,2設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量n1uur uuurx,y,z，由 BC ni, BAxa 02y 2z 0令 y 1 ,得 x 0,z1 ,則 n0,1, 1設(shè)直線AC與平面ABC所成的角為，則30°,uuur °ACgiiI 21所以 sin30°uutr,

16、 1" ,AC|ni|五 2uuuv 解得 a 2,即 AC 2, 2,0 .又設(shè)平面A,AC的一個(gè)法向量為n2 ,同理可得 “1,1,0設(shè)銳二面角 A A1cB的大小為cos.ni,n2.:|ni | |n212由 0,金，得60°.銳二面角 A AC B的大小為60° . （12分）20 .（ 本小題12分）【解析】(I)將2y221中，由a cb22 一b可得b4所以弦長為2b22b2c 故有ca2a3 T b22,所以橢圓C的方程為:1(n)法一：設(shè)點(diǎn) Px0,y0y00 ,又 F1、3,0下2 30PF1FF2的方程分別I1: yxx0J3y00；12

17、： y°xXo由題意可知my0 43 y0my。,y2X032y0 X0由于點(diǎn)P為橢圓C上除長軸外的任一點(diǎn)，所以2X0所以m V3；x.m- <323%-2因?yàn)?% 3 m2x0所以m-33y x0m,即2-吏x2- x0210分3因此，-212分法二：設(shè)PF1t ,在 PFM中，由正弦定理得 tsin PMF1m 3sin MPF1在PF2M中，由正弦定理得4 tsin PMF23 msin MPF2因?yàn)?PMF1PMF2, MPF1MPF2 ,t _ 3 m1 o所以一；=,斛行 m _ 2x' 3t 4x3 ,8 分4 t 3 m4因?yàn)?t a c,a c,即 t

18、 2 瓜2 J3 , 10 分33所以 一m . 12分2221 .(本小題12分)【解析】(I)由已知得 f' x f' 1 ex 1 f 0 x,令 x=1,得 f ' 1 f ' 1 f 01,即 f 01,f ' 1又 f 0,f' 1 e,e從而 f xex x 1x2,1 f' xex x 1,2又f ' xex x 1在R上遞增，且f 00 ,.當(dāng) x 0?, f ' x 0 ; x 0時(shí)，f ' x 0,故x 0為極大值點(diǎn)，且f (0) 1.h xexa1xb0|h'x1 2,(n) f x -x ax b2當(dāng)a 1 0時(shí)，h' x 0y h x在x R上單調(diào)遞增x 時(shí)，h x與h x 0相矛盾;當(dāng)a 1 0時(shí)，h (x) 0x ln(a 1), h' x 0 x In a 1當(dāng) X ln a 1 時(shí)，h x mma 1a 1 In a 1 b 0,即 a 1 a 1 ln a 1 b, 22