關注本質、突出四基、科學評價

1、關注本質、突出四基、科學評價2014年江西省中考數(shù)學試卷分析 江西省教研室 陳莉紅 贛州市教研室 林望春一、整體概述2014年江西省中考數(shù)學試卷是以全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)為依據(jù)，以 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的理念為指導編制而成的。在知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感與態(tài)度等方面對學生進行全面的考查，不僅考查對知識與技能的掌握情況，而且要更多地關注對數(shù)學思想方法本身意義的理解和在理解基礎上的應用；不僅考查學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識與應用意識，更重視對學生的思維過程以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決

2、問題和數(shù)學表達等方面的考查。二、試卷解讀（一）試題的基本結構表一：2014與2013題型結構對比表一二三四五六七八合計題量20146843212420136822221124表二：試題考查內容領域與知識點分布題號題型分值考查內容思想方法數(shù)學領域1選擇題3有理數(shù)大小數(shù)與代數(shù)2選擇題3中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計思想統(tǒng)計3選擇題3整式運算數(shù)與代數(shù)4選擇題3一次函數(shù)圖像與性質，坐標系數(shù)形結合思想數(shù)與代數(shù)5選擇題3實踐操作空間想象能力，幾何直觀圖形與幾何6選擇題3反比例函數(shù)圖像，二次函數(shù)概念、圖像和性質一元二次方程函數(shù)思想，分類討論思想數(shù)與代數(shù)7填空題3算術平方根數(shù)與代數(shù)8填空題3科學計數(shù)法數(shù)與代數(shù)9填空題3解不

3、等式組數(shù)與代數(shù) 10填空題3一元二次方程，根與系數(shù)關系數(shù)與代數(shù)11填空題3平移、旋轉，等邊三角形圖形與幾何12填空題3平行線性質、三角形的外角定理圖形與幾何13填空題3旋轉、菱形的性質、不規(guī)則圖形面積計算，圖形分割整體思想圖形與幾何14填空題3幾何探究，圖形構造幾何直觀，分類討論圖形與幾何15解答題6分式運算、因式分解數(shù)與代數(shù)16解答題6列方程組解實際問題方程思想，建模數(shù)與代數(shù)17解答題6梯形面積的轉化轉化化歸圖形與幾何18解答題6列舉法求概率分類思想概率統(tǒng)計19解答題8反比例函數(shù)解析式，圖形與坐標，相似三角形（銳角三角函數(shù)），圖像的性質，解一元二次方程待定系數(shù)法，方程思想，數(shù)形結合思想數(shù)與代

4、數(shù)4分，圖形與幾何4分20解答題8生活情景應用，菱形性質，平行的判定，等腰直角三角形，勾股定理，近似計算數(shù)學建模，轉化化歸思想圖形與幾何21解答題8統(tǒng)計圖表，樣本估計總體，抽樣方法數(shù)據(jù)處理與分析，統(tǒng)計思想概率統(tǒng)計22解答題9 圓的切線的判定，全等（垂徑定理），求面積、角的最值，圖形與幾何23解答題9正三角形、正方形的判定，等腰直角三角形的性質，解一元二次方程，列二次函數(shù)關系式，求函數(shù)值 取值范圍課題學習數(shù)學實驗操作圖形與幾何24解答題12二次函數(shù)的性質，函數(shù)與方程，歸納猜想，平移的性質，求拋物線解析式閱讀理解，函數(shù)思想，方程思想數(shù)與代數(shù)合計120表三：試題內容比例內容數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概

5、率全卷題號分值題號分值題號分值分值選擇題1、3、4、612532318填空題7、8、9、101211、12、13、141224解答題15、16、19、23、242817、19、20、22、233318、211478合計554817120百分比45.8%40%14.2%100%與去年中考試題對比，今年的中考試題“穩(wěn)中有變”，體現(xiàn)在：1、主觀性試題數(shù)量（10道）和分值（78分）沒有變化，最后一道壓軸題沒有變化；2、作圖題充分借助網(wǎng)格來創(chuàng)新作圖，著重考查轉化化歸思想，也可以借助相關的計算或證明幫助尋找解題思路，使學生在解題過程中必然經(jīng)歷觀察、分析、想象、推理、操作的過程，進一步促進考生形成和掌握數(shù)形

6、結合的思想方法，考查了學生對圖形的幾何直覺，促進學生對梯形的本質的理解和認識和并提高了操作能力和邏輯思維能力； 3、將原來第三、四大題合并為一個大題，每小題6分，原來2道8分題變化為3道8分題，加大了基礎與中檔試題的分值，這樣利于每個層次的學生得到相應的而且更合理的分數(shù)評價；保留2道9分題，1道壓軸題12分，共計30分，增加對尖優(yōu)生的考查，區(qū)分度凸顯，優(yōu)秀率雖比2013年更高一點，但仍然僅有23%；有利于高一級學校對學生的選拔。4、依據(jù)考試學科說，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”三個領域所占的比例穩(wěn)定在既定的比例范圍內，并將綜合與實踐應用的考查滲透到上述三個領域內容之中，內容安排合

7、理有梯度，考查全面又深刻。（二）試題的基本特點整張試卷，注重數(shù)學基礎，滲透數(shù)學思維與方法，發(fā)展綜合與實踐能力。試題編排從最基本的知識出發(fā)，由易到難，由淺入深，逐步提高；每個題目的起落點控制得當，乃至于最后一道壓軸題的起步填空題，學生還應較容易入手，體現(xiàn)了新課程理念下的“面向全體學生”，體現(xiàn)了對學生的人文關懷；同時試題的設置又具明顯的梯度，解答題入口寬，方法多，但落點相對高一些。三大題型中的大部分題目都立足于考查初中數(shù)學的核心基礎知識，突出考查初中數(shù)學的基本概念、基本技能、基本思想方法，引領師生注重課本教材的挖掘。試題集“四基、實踐、探究”于一身，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1、立足雙基，注重基礎，

8、突出對基礎知識、基本技能的考查。例1.（原卷第1題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）. A. B.0 C.-2 D.2例2.（原卷第3題）下列運算正確的是（ ）. A. B. C. D.例3.（原卷第7題）計算：=_.例4.（原卷第8題）據(jù)相關報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學點的建設任務，5.78萬可用科學計數(shù)法表示為_.例5.（原卷第9題）不等式組的解集是_.例6.（原卷第15題）計算：.例7.（原卷第16題）小錦和小麗買了價格分別相同的中性筆和筆芯.小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價格.【評析】以上7

9、例分別考查了有理數(shù)的大小比較、整式的基本運算、算術平方根的意義、科學計數(shù)法、不等式組的解法、分式的運算化簡及二元一次方程組的實際應用，與2013年中考試題數(shù)與式部分大致相對應.例8.（原卷第2題）某市6月份某周的氣溫（單位：）為23,25,28,25,28,31,28，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）. A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31例9.（原卷第18題）有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“，×，”，B組的卡片上分別畫上“，×，×”，如圖1所示.（1） 若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別

10、從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法”求解）.（2） 若把A，B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記.若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“”的概率是多少？若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對的概率. 例10.（原卷第20題）某教研機構為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調查.依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1） 求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補全統(tǒng)計圖；（

11、2） 若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的初中生人數(shù)；（3） 根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？【評析】以上3例分別考查統(tǒng)計與概率部分中的眾數(shù)與中位數(shù)、概率的求法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)、圖表的應用，例9、例10的難度系數(shù)分別為0.36、0,235；今年的概率統(tǒng)計試題稍顯別扭，略偏難.2.突出考查學生的數(shù)學思想與方法，檢驗學生的思維反應能力。有不少題目，第一時間咋一看，感覺難，但只要想到了那么一點，越過了那道坎，問題就變得簡單明了，這個反應的時間就是在檢測學生的思維能力和數(shù)學

12、學科中所蘊含的思想方法；本次中考試卷中，T4、T6、T13、T24都可以得以體現(xiàn).例11.（原卷第4題）直線與的交點在第一象限，則的取值可以是（ ）.A. B.0 C.1 D.2例12.（原卷第6題）已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ）. 【評析】例11考查一次函數(shù)的圖象性質，只要能作出或大致作出這兩個函數(shù)的圖象，答案就顯而易見了（與去年同有“直線束”的感覺），或者交點問題可以轉化為從方程的角度來解；而例12需要靈活運用反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖象性質，由反比例函數(shù)圖象可以得出的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍確定函數(shù)圖象（開口方向、對稱軸大致位置）.例13.（原卷第13題）如圖

13、，菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°,180°，270°后形成的圖形，若BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.【評析】該題考查圖形面積的計算，不是常見、規(guī)則的圖形，若仔細觀察也能發(fā)現(xiàn)其特點，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，根據(jù)其對稱性，連接陰影部分的四個頂點就很快可以解決問題.或者通過構圖利用整體和部分的關系也可以使問題得到解決. 例14.（原卷第24題）如圖1，拋物線的頂點為M，直線與軸平行，且與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，

14、線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高. (1) 拋物線對應的碟寬為_；拋物線對應的碟寬為_；拋物線對應的碟寬為_；拋物線對應的碟寬為_；(2) 若拋物線對應的碟寬為6，且在軸上，求的值；(3) 將拋物線的對應準蝶形記為，定義為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比.若與的相似比為，且的碟頂是的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為，其對應的準蝶形記為.求拋物線的表達式；若的碟高為，的碟高為，的碟高為，則=_，的碟寬右端點的橫坐標為_；的碟寬的右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由.【評析】本題借助二次函數(shù)為背景，綜合考查二次函數(shù)、圖形

15、相似、一次函數(shù)、規(guī)律探索等相關問題，重點考查學生對新事物（準蝶形、碟寬、碟高）的理解能力與數(shù)學思想方法（數(shù)形結合）的掌握與靈活運用.上述4個試題，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想、方法，這些內容都蘊含于數(shù)學知識體系中，與數(shù)學知識的生成同步發(fā)展，并且貫穿于數(shù)學知識的學習、理解與應用之中；學生只有善于把握問題的本質，抓住思想方法，掌握解題規(guī)律，對癥下藥，才能展現(xiàn)自己較高的思維水平和數(shù)學素養(yǎng).3.彰顯新課程理念，展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間。數(shù)學課程標準（2011版）明確提出，把學習目標由“雙基”改為“四基”。本次中考試卷不僅注重對“雙基”及蘊含其中的數(shù)學數(shù)學方法的考查，還力圖通過“積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”相關的數(shù)學實驗

16、操作、課題學習、數(shù)學探究活動來考查學生的創(chuàng)新意識和學習潛能.例15.（原卷第5題）如圖，賢賢同學用手工制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適.以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）. 例16.（原卷第17題）已知梯形ABCD，請用無刻度直尺畫圖.（1） 在圖1中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2） 在圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形. 例17.（原卷第23題）如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B,C重合）.第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋

17、轉，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依次操作下去（1） 圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時線段EF的長；（2） 若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時AE與BF的數(shù)量關系是_；以中的結論為前提，設AE的長為，四邊形EFGH的面積為，求與的函數(shù)關系式及面積的取值范圍.以上試題都包含了有關數(shù)學實驗操作的活動，在操作過程中體會數(shù)學的韻味、特性與本質。原卷第5題打破以往考查視圖的傳統(tǒng)，通過剪紙這么一個實踐操作活動來考查學生的“積累數(shù)學活動基本經(jīng)驗”。原卷第17題繼續(xù)考查創(chuàng)新作

18、圖，僅用無刻度直尺，但與以往不同的地方是：（1）借助了正方形網(wǎng)格；（2）雖然不需要寫出過程，但需要進行一定的計算或者推理證明。原卷第23題在人教版八年級下冊第19單元中能找到它的很多“影子”，來源于教材，通過適當?shù)母母飫?chuàng)新、來考查學生的應變能力，這就需要學生有良好的數(shù)學思維方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，把握數(shù)學知識的本質。T23、（1）在證明的前提下，可以有另外兩種解法：設，利用列方程得：；解得，再得出，即EF；因為已證，所以有設,則在中，得到由計算器得；再由EF=DE（以上解答過程中雖有計算器的近似計算、但算理、算法完全正確，可不扣分）；3、 學生答題情況基本分析（1） 較好的方面1.對基本概念的

19、理解加深了，保證了基礎性試題有較高的得分率，第二大題（填空題）的得分率約為56.3%；2.計算能力有一定的提高，才確保了計算的速度和準確度，T15分式運算、T16二元一次方程組實際應用得分率約為77%，平均分約為9.25；3.學生對統(tǒng)計的應用掌握得不錯，平均分在6.12，得分率為76.5%，考查統(tǒng)計相關知識不是為了考查運算考查統(tǒng)計，而是為了考查學生分析、應用統(tǒng)計圖表，掌握統(tǒng)計的原理和方法，會分析數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息得到統(tǒng)計結論，指導今后的方向；4.數(shù)學思維方式更靈活了、解題方法更多樣化了，尤其體現(xiàn)在T19的第二問：方法三：利用兩條直線相互垂直時，斜率之積，假設出直線BD、PD的直線解析式分別為、

20、，同時經(jīng)過點D,從而求出點D的坐標.雖然方法三超出了初中數(shù)學知識的范圍，但為了更好地銜接初、高中數(shù)學，也不失為是一種有效的解題方法.（二）不足方面通過閱卷和對答題卡的復查，今年中考學生答題存在的問題主要有下列情況： 1.書寫不規(guī)范，不按格式，字跡潦草；2.審題不清，或不注重審題，對題意理解有偏差或完全偏離題意；3.證明題思路不清晰，理由不充分，邏輯推理不嚴密；4.解題思路、解題策略缺乏，碰到新生事物束手無策，難以找到突破口，又不善于轉化；5.運算速度、運算質量不高；6.考生心態(tài)不成熟，時間安排不合理，做不到有的放矢.從具體題目上，還發(fā)現(xiàn)一些具體問題，如下表：題號平均分常 見 問 題 分 析71

21、413.52第7題對的意義理解不清；第8題審題不清，沒有要求取近似值卻取了近似值；第9題不會解不等式，或者不會確定不等式組的解集，或者書寫不自習審題不認真，把寫成了；第10題不能正確解出一元二次方程的根，或者不熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關系；第11題沒有把握平移的性質，“變與不變”，或者對等邊三角形的判定不熟練；第12題度數(shù)的書寫不規(guī)范，不寫“°”，或者寫太大，位置不正確；第13題找不到解題思路，或計算失誤、書寫失誤；第14題大部分考生能寫到1、2個答案，但不全，主要是把握不住分類討論的標準.154.4不會進行分式的加減運算和約分；不會因式分解；書寫不規(guī)范.164.85用二元一次過程

22、組的模型解決實際問題最終沒有回歸到實際問題中；設未知數(shù)沒帶單位；運算出錯.174.09沒有用直尺連線；審題不清，所畫圖形不符合題目要求，面積不相等或另一個條件不符合.183.84樹形圖或列表不完整或多余；缺少必要的格式或文字說明；簡單的計算會失誤；審題不清，讀不懂題意，不能把該問題置于某個情境之中來理解.193圖形觀察不仔細；審題不清答非所問；無中生有私自添加條件；證明邏輯不嚴密；計算失誤.206.12求a、b、c的值時邏輯混亂；忽略了補全條形統(tǒng)計圖；計算失誤；抽樣調查的樣本必須具有代表性.212.97審題不清，是位置關系不是其他關系；思路紊亂，邏輯不嚴密；計算出錯.222.37這些特殊位置找

23、不準確；公式記不準確，計算失誤；三角函數(shù)使用出錯；證明切線理由不充分，邏輯不嚴密.232.58亂填答案的現(xiàn)象存在；不會靈活運用勾股定理；能求出函數(shù)表達式但確定不了的取值范圍.240.33審題不清，理解不了題意；發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律；公式不熟練，計算失誤.總成績通報：2014年贛州市101914人參加江西省數(shù)學中考，平均分61.75分，及格率為39.13，優(yōu)秀率為2.76，24分以下的低分率為7.39.2014年萍鄉(xiāng)市19042人參加江西省數(shù)學中考，平均分53.74分，及格率為27.8%，優(yōu)秀率為2.95%四、對今后教學的啟示1. 夯實基礎，提高運算能力中考試卷中，基礎性的、計算類的題目占有較大的比重，對基礎知識、基本概念、運算能力的考查是主體，我們在對概念、性質、定理等基礎知識進行準確、系統(tǒng)、靈活講授的同時，要善于抓住知識點的本質，切實落實好基本題型、重點題型、基本數(shù)學思想與方法的教學。2. 加強對基本題型、重點題型的解題思維訓練數(shù)學知識是教學與數(shù)學解題的教學緊密相關，在解題過程中，關鍵是傳授解題思路解題方法，調動學生學習的主動性與積極性，發(fā)