高二數(shù)學(xué)揚(yáng)州市2014高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試卷

1、江蘇省揚(yáng)州市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，則AB=1，0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，求出兩集合的交集即可解答：解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案為：1，0點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2命題：“xR，3x0”的否定是x0R，使得0考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出該命題的否定即可解答：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得；命題：“xR

2、，3x0”的“”的否定是：“x0R，使得0”故答案為：x0R，使得0點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是什么，是基礎(chǔ)題3已知復(fù)數(shù)z=（1i）i（i為虛數(shù)單位），則|z|=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求得復(fù)數(shù)z的模解答：解：z=（1i）i=1+i，|z|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，屬于基礎(chǔ)題4計(jì)算÷=20考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)的商的運(yùn)算法則及冪的運(yùn)算法則求出值解答：解：=lg=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的四則運(yùn)

3、算法則、考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則5“=”是“tan=1”的充分不必要條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件、必要條件的概念，以及tan=1時(shí)的取值情況即可判斷是tan=1的什么條件解答：解：時(shí)，tan=1；tan=1時(shí)，所以不一定得到；是tan=1的充分不必要條件故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：考查充分條件、必要條件以及充分不必要條件的概念，以及根據(jù)tan=1能求6正弦曲線y=sinx在處的切線的斜率為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出y=sinx的

4、導(dǎo)數(shù)，將代入，由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求解答：解：y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，即有曲線在處的切線的斜率為k=cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵7若直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x1平行，則直線l1與l2之間的距離為考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離 專題：直線與圓分析：把2條直線平行，斜率相等，求得m的值；再把2條直線的方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式求得兩條平行直線間的距離公式解答：解：直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x1 平行，=3，m=，故直線l1：6x2y

5、+3=0，直線l2：6x2y2=0根據(jù)它們相互平行，可得3m=2，m=，則直線l1與l2之間的距離為 =，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題8若函數(shù)y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）f（1）的解集為（e，+）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可解答：解：y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0上是減函數(shù)，y=f（x）在R上的為減函數(shù)，則不等式f（lnx）f（1）等價(jià)為lnx1，即xe，故不等式的解集為（

6、e，+），故答案為：（e，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an22nan+2，n=1，2，3，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n+1考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：先由遞推公式求a2，a3，a4，再猜想通項(xiàng)公式；解答：解：a1=3，an+1=an22nan+2，a2=a122a1+2=96+2=5，a3=a222×2a2+2=2520+2=7，a4=a322×3a3+2=4942+2=9，即a2=5，a3=7，a4=9，由歸

7、納推理猜想an=2n+1故答案為：2n+1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的猜想，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出a2，a3，a4是解決本題的關(guān)鍵10已知集合A=（x，y）|yx，集合B=（x，y）|（xa）2+y23，若AB=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2， +）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：先根據(jù)集合A、B的關(guān)系，畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離從而求出a的范圍解答：解：集合B=（x，y）|（xa）2+y23，集合B是以（a，0）為圓心，以為半徑的圓，若AB=B，畫出圖象，如圖示：，顯然，直線和圓相切時(shí)是臨界值，圓心（a，0）到直線的距離d=，解得：a=2，a2，故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：

8、本題考查了集合之間的關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題11把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）； 該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；該函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中，正確判斷的序號(hào)是考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得f（x）=2sin（2x+），由此可得不正確求出函數(shù)的對(duì)稱中心為（ ，0），可得

9、正確求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為k，k+，kz，可得不正確由于當(dāng)x0，時(shí)，求得f（x）+a的最小值為+a=，可得a的值，可得正確解答：解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，由于f（x）=2sin（2x+），故不正確令2x+=k，kz，求得 x=，kz，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故正確令2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz，故函數(shù)在上不是增函數(shù)，故 不正確當(dāng)x0，時(shí)，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取

10、得最小值為，函數(shù)y=f（x）+a取得最小值為+a=，故a=2，故正確故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題12已知cosxsin（2x），若f（x）=，0x，則x的值為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+sinx+sinxcosx=，設(shè)t=sinx+cosx，則t，兩邊平方整理可得：sinxcosx=，把化為：t+=，整理可解得t=，既有sin（x+）=，由x+可得x+=，從而可解得x的值解答：解：cosxsi

11、n（2x）=cosx+sinx+sinxcosx=，設(shè)t=sinx+cosx=sin（x+），則t，兩邊平方整理可得：sinxcosx=，故化為：t+=，整理可得：2t2+4t3=0，可解得：t=或（舍去），t=sinx+cosx=sin（x+）=，解得：sin（x+）=，0x，x+，x+=，解得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題13已知函數(shù)f（x）=若存在x1，x2，當(dāng)1x1x23時(shí)，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是（，考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)f（x）的

12、圖象，結(jié)合圖象可得+x1；化簡(jiǎn)=1+；從而求取值范圍解答：解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案為：（，點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題14若實(shí)數(shù)x，y滿足=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（cos6x）y的值為考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：令y=3，求出：cos2（3x），從而求出cos（6x）的值，代入（cos6x）y求出即可解答：解：令y=3，得：ln3+11+ln3=0，2cos2（3x）+=1，解得：cos2（3x）=，cos（6x）=2cos2（3x）1=（cos6x

13、）y=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，令y=3，求出：cos2（3x）的值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15已知sin=，sin（）=，且0（）求tan2的值；（）求角的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（）由同角的平方關(guān)系求得cos，進(jìn)而求得tan，再由二倍角的正切公式，即可得到結(jié)果；（）先求cos（），再由cos=cos（），運(yùn)用兩角差的余弦公式，注意到的范圍，計(jì)算得到結(jié)果解答：解：（）sin=，0，cos=，即有tan=4，則tan2=；（）由0，得0，又sin（）=，

14、則cos（）=，則cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，由于0，故有點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角公式、二倍角公式和兩角和差公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，注意角的變換，屬于中檔題16設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f（x）=x22ax1在（，1上單調(diào)遞減（1）若命題“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集為M；命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為N當(dāng)MN=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：（1）先分別求出p真，q真時(shí)的x的范圍，再通過(guò)

15、討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍；（2）根據(jù)M、N的關(guān)系，得到不等式組，解出即可解答：解：（1）若p真：即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽x2+ax+10對(duì)xR恒成立，=a240，解得：2a2，若q真，則a1，命題“pq”為真，“pq”為假p真q假或p假q真或，解得：2a1或a2（2）MN=MNM，M=（m5，m），N=（2，2），解得：2m3點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系，考查復(fù)合命題的性質(zhì)，本題是一道中檔題17已知函數(shù)f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）當(dāng)x（，）時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）圖象上任意

16、不同兩點(diǎn)的直線的斜率為k，試判斷k值的符號(hào)，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；直線與圓分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x）+2，利用周期公式即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）由，可得，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求，從而可得函數(shù)f（x）的值域；（3）由，可得，由正弦函數(shù)的圖象可知f（x）在上是減函數(shù)，可得經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)（x1，f（x1）和（x2，f（x2）的直線的斜率k=0解答：（本題滿分為15分）解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=cos2xsi

17、n2x+2=sin（2x）+2，（或）；（1）T=； （2）時(shí)，則f（x）的值域?yàn)椋?）k值的符號(hào)為負(fù)號(hào)；，f（x）在上是減函數(shù)當(dāng)，且x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），從而經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)（x1，f（x1）和（x2，f（x2）的直線的斜率k=0 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18如圖，折疊矩形紙片ABCD，使A點(diǎn)落在邊BC上的E處，折痕的兩端點(diǎn)M、N分別在線段AB和AD上（不與端點(diǎn)重合）已知AB=2，BC=，設(shè)AMN=（1）用表示線段AM的長(zhǎng)度，并求出的取值范圍；（2）試問(wèn)折痕MN的長(zhǎng)度是否存在

18、最小值，若存在，求出此時(shí)cos的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先設(shè)出AM，結(jié)合圖象的對(duì)稱性得到方程cos（x2）=，解出即可，再根據(jù)AM、AB、AN、AD的關(guān)系得到不等式組，解出即可；（2）先求出MN，通過(guò)換元得到，設(shè)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出MN的最小值解答：解：（1）設(shè)AM=x，由圖形的對(duì)稱性可知：AM=ME=x，BME=2，BM=2x，cos（x2）=，整理得：x=，又，即，解得：；（2）在RtAMN中，令，設(shè)，h（t）=13t2=3（t+）（t），令h（t）=0，則t=或t=（舍），列表得：t（

19、，）h（t）+0h（t）增極大值減h（t）max=h（）=，當(dāng)cos=時(shí)，MN有最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，換元思想，是一道中檔題19（16分）已知圓O：x2+y2=r2（r0），與y軸交于M、N兩點(diǎn)且M在N的上方若直線y=2x+與圓O相切（1）求實(shí)數(shù)r的值；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=PN，求PMN面積的最大值（3）設(shè)圓O上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA、MB的斜率之積為試探究直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程 專題：直線與圓分析：（1）由直線和圓相切的條件：d=r，計(jì)算即可得到r=1；

20、（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡為圓，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最大值為，再由三角形的面積公式可得最大值；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，運(yùn)用直線的斜率公式計(jì)算即可得到m的值，進(jìn)而判斷直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)解答：解：（1）直線y=2x+與圓O相切，圓心O（0，0）到直線2xy+=0的距離為d=1r=1； （2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)M（0，1），N（0，1），MN=2；PM=PN，x2+（y1）2=3x2+（y+1）2，即x2+y2+4y+1=0，點(diǎn)P在圓心為（0，2），半徑為的圓上，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最大值為，PM

21、N的面積的最大值為×2×= （3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x12+y12=1，x22+y22=1，若直線AB的斜率不存在，則x1=x2，y1=y2，則kMAkMB=1與直線MA、MB的斜率之積為矛盾；設(shè)直線AB：y=kx+m，則（1+k2）x2+2kmx+m21=0，x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=，y1y2=，kMAkMB=化簡(jiǎn)得：=，解得m=2+，直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，2+）綜上：直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，2+）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系：相切和相交，考查圓的方程的求法和直線方程聯(lián)立圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，屬于中檔題20（16分

22、）已知函數(shù)f（x）=x25x+1，g（x）=ex（1）求函數(shù)y=的極小值；（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）+ag（x）（aR），討論函數(shù)在（，4上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若存在實(shí)數(shù)t0，2，使得對(duì)任意x1，m，不等式xf（x）+tg（x）x恒成立，求正整數(shù)m的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）令h（x）=（xR），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出；（2）對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出（3）不等式xf（x）+tg（x）x，化為x（x25x+1）+texx由存在實(shí)數(shù)t0，2，使得對(duì)任意x1，m，不等式xf（x）+tg

23、（x）x恒成立，存在實(shí)數(shù)t0，2，使得對(duì)任意x1，m，t（x35x2+x）使得對(duì)任意x1，m，0（x35x2+x），化為ex（x25x+1）10利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出解答：解：（1）令h（x）=（xR），則h（x）=，令h（x）=0，解得x=1，6列出表格： x （，1） 1 （1，6） 6 （6，+） 0+ 0 h（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減由表格可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值，h（1）=（2）令u（x）=f（x）+ag（x）=（2x5）+aex，u（x）=2+aex，當(dāng)a0時(shí)，u（x）0，函數(shù)u（x）在（，4上單調(diào)遞增，又x時(shí)，u（x），u（4）=3+ae40，因此函數(shù)u（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)