高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語 3132 全稱量詞與全稱命題存在量詞與特稱命題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修21

1、3.1全稱量詞與全稱命題3.2存在量詞與特稱命題課時(shí)目標(biāo)1.理解全稱量詞和存在量詞的意義.2.掌握全稱命題和特稱命題的定義，能判定全稱命題和特稱命題的真假1全稱量詞與全稱命題短語“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意一條”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示_或_的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，含有_的命題，叫作全稱命題2存在量詞與特稱命題短語“有些”、“至少有一個(gè)”、“有一個(gè)”、“存在”等都有表示_或_的含義，這樣的詞叫作存在量詞，含有_的命題叫作特稱命題一、選擇題1下列語句不是全稱命題的是()A任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D每一個(gè)向量都有大小2下

2、列命題是特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)大于等于33下列命題不是“存在x0R，使x>3”成立的表述方法的是()A有一個(gè)x0R，使x>3B有些x0R，使x>3C任選一個(gè)xR，使x2>3D至少有一個(gè)x0R，使x>34下列四個(gè)命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>0C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使>25下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是()任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角

3、和是180°.A0 B1 C2 D36給出下列命題：存在實(shí)數(shù)x>1，使x2>1；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2ax10的根為負(fù)數(shù)其中特稱命題的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)題號(hào)123456答案二、填空題7對(duì)任意x>3，x>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8命題“存在x0R，使得xx020”是_命題(用真或假填空)9下列命題：存在x<0，使|x|>x；對(duì)于一切x<0，都有|x|>x；已知an2n，bn3n，對(duì)于任意nN，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，對(duì)于任意nN，都有AB.其中

4、，所有正確命題的序號(hào)為_(填序號(hào))三、解答題10指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假(1)若a>0，且a1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax>0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tan x1<tan x2；(3)存在T0R，使|sin(xT0)|sin x|；(4)存在x0R，使x1<0.11.給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題能力提升12已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bx

5、c.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)13已知函數(shù)f(x)lg，若對(duì)任意x2，)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍1判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不

6、成立即可(這就是我們常說的“舉出一個(gè)反例”)要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題§3全稱量詞與存在量詞31全稱量詞與全稱命題32存在量詞與特稱命題知識(shí)梳理1整體全部全稱量詞2個(gè)別一部分存在量詞作業(yè)設(shè)計(jì)1C“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，是特稱命題2D“存在”是存在量詞3C“任選一個(gè)xR，使x2>3”是全稱命題，故選C.4B5D命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有三個(gè)全稱命題6C為特稱命題，為全稱命題7(，

7、3解析對(duì)任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，a3.8假9解析命題顯然為真命題；由于anbn2n3nn<0，對(duì)于任意nN+，都有an<bn，即anbn，故為真命題已知Aa|a2n，Bb|b3n，例如n1,2,3時(shí)，AB6，故為假命題10解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題(1)ax>0 (a>0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x1<x2，但tan 0tan ，命題(2)是假命題(3)y|sin x|是周期函數(shù)，就是它的一個(gè)周期，命題(3)是真命題(4)對(duì)任意x0R，x1>0，命題(4)是假命題11解

8、甲命題為真時(shí)，(a1)24a2<0，即a>或a<1.乙命題為真時(shí)，2a2a>1，即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，a的取值范圍是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，<a1，甲假乙真時(shí)，1a<，甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí)a的取值范圍為a|<a1或1a<12Cx0滿足方程2axb0.2ax0b0，x0.f(x)f(x0)ax2bxc(axbx0c)ax2bx(axbx0)，其對(duì)應(yīng)方程ax2bx(axbx0)0的根的判別式b24a(axbx0)b24a2·4ab()0.a>0，f(x)f(x0)對(duì)任意xR恒成