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文檔簡介
1、3.1全稱量詞與全稱命題3.2存在量詞與特稱命題課時目標1.理解全稱量詞和存在量詞的意義.2.掌握全稱命題和特稱命題的定義,能判定全稱命題和特稱命題的真假1全稱量詞與全稱命題短語“所有”、“每一個”、“任何”、“任意一條”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi),表示_或_的含義,這樣的詞叫作全稱量詞,含有_的命題,叫作全稱命題2存在量詞與特稱命題短語“有些”、“至少有一個”、“有一個”、“存在”等都有表示_或_的含義,這樣的詞叫作存在量詞,含有_的命題叫作特稱命題一、選擇題1下列語句不是全稱命題的是()A任何一個實數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員D每一個向量都有大小2下
2、列命題是特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實數(shù)大于等于33下列命題不是“存在x0R,使x>3”成立的表述方法的是()A有一個x0R,使x>3B有些x0R,使x>3C任選一個xR,使x2>3D至少有一個x0R,使x>34下列四個命題中,既是特稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x0,使x>0C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x0,使>25下列命題中全稱命題的個數(shù)是()任意一個自然數(shù)都是正整數(shù);所有的素數(shù)都是奇數(shù);有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;三角形的內(nèi)角
3、和是180°.A0 B1 C2 D36給出下列命題:存在實數(shù)x>1,使x2>1;全等的三角形必相似;有些相似三角形全等;至少有一個實數(shù)a,使ax2ax10的根為負數(shù)其中特稱命題的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個題號123456答案二、填空題7對任意x>3,x>a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_8命題“存在x0R,使得xx020”是_命題(用真或假填空)9下列命題:存在x<0,使|x|>x;對于一切x<0,都有|x|>x;已知an2n,bn3n,對于任意nN,都有anbn;已知Aa|a2n,Bb|b3n,對于任意nN,都有AB.其中
4、,所有正確命題的序號為_(填序號)三、解答題10指出下列命題中哪些是全稱命題,哪些是特稱命題,并判斷真假(1)若a>0,且a1,則對任意實數(shù)x,ax>0;(2)對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tan x1<tan x2;(3)存在T0R,使|sin(xT0)|sin x|;(4)存在x0R,使x1<0.11.給出兩個命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為,命題乙:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題能力提升12已知a>0,函數(shù)f(x)ax2bx
5、c.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項的命題中為假命題的是()A存在xR,f(x)f(x0)B存在xR,f(x)f(x0)C任意xR,f(x)f(x0)D任意xR,f(x)f(x0)13已知函數(shù)f(x)lg,若對任意x2,)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍1判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時,主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞,要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞,這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立;但要判定一個全稱命題是假命題,卻只需找出集合M中的一個xx0,使得p(x0)不
6、成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個xx0,使得p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題§3全稱量詞與存在量詞31全稱量詞與全稱命題32存在量詞與特稱命題知識梳理1整體全部全稱量詞2個別一部分存在量詞作業(yè)設計1C“高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員”,即“高二(一)班有的同學不是團員”,是特稱命題2D“存在”是存在量詞3C“任選一個xR,使x2>3”是全稱命題,故選C.4B5D命題含有全稱量詞,而命題可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”,故有三個全稱命題6C為特稱命題,為全稱命題7(,
7、3解析對任意x>3,x>a恒成立,即大于3的數(shù)恒大于a,a3.8假9解析命題顯然為真命題;由于anbn2n3nn<0,對于任意nN+,都有an<bn,即anbn,故為真命題已知Aa|a2n,Bb|b3n,例如n1,2,3時,AB6,故為假命題10解(1)(2)是全稱命題,(3)(4)是特稱命題(1)ax>0 (a>0,a1)恒成立,命題(1)是真命題(2)存在x10,x2,x1<x2,但tan 0tan ,命題(2)是假命題(3)y|sin x|是周期函數(shù),就是它的一個周期,命題(3)是真命題(4)對任意x0R,x1>0,命題(4)是假命題11解
8、甲命題為真時,(a1)24a2<0,即a>或a<1.乙命題為真時,2a2a>1,即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,a的取值范圍是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一個是真命題,有兩種情況:甲真乙假時,<a1,甲假乙真時,1a<,甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為a|<a1或1a<12Cx0滿足方程2axb0.2ax0b0,x0.f(x)f(x0)ax2bxc(axbx0c)ax2bx(axbx0),其對應方程ax2bx(axbx0)0的根的判別式b24a(axbx0)b24a2·4ab()0.a>0,f(x)f(x0)對任意xR恒成
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