高三數(shù)學(xué)第2、3章《極限》《導(dǎo)數(shù)》測(cè)試及答案

1、高三數(shù)學(xué)第2、3章極限導(dǎo)數(shù)測(cè)試及答案一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)正確1（理）若復(fù)數(shù)滿足方程，則（ ）A B C D (文)曲線y=4xx3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是（ ）Ay=7x+4 By=7x+2 Cy=x4 Dy=x22函數(shù)y=x2(x)圖像上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角 的范圍是（ ）A0, B0, C, D0,(,)3（理）若,則a的值為（ ）A0 B1 C1 D （文）在曲線y=x2+1的圖像上取一點(diǎn)（1,2）及鄰近一點(diǎn)（1+x,2+y）,則為（ ）Ax+2 Bx2 Cx+2 D2+x4曲線y=x5

2、+3x2+4x在x=1處的切線的傾斜角是（ ）A B C D5函數(shù)f(x)=x3ax2bx+a2在x=1時(shí),有極值10,則a、b的值為（ ）A BC D以上皆錯(cuò)6（理）已知，下面結(jié)論正確的是（ ）A在處連續(xù) BC D （文）設(shè)f（x）=ax3+3x2+2,若f（1）=4,則a的值等于A B C D7函數(shù)f(x)=x33x+1,x3,0的最大值、最小值分別是（ ）A1,1 B1,17 C3, 17 D9,198（理）數(shù)列an中，a1=1,Sn 是前n項(xiàng)和.當(dāng)n2時(shí)，an=3Sn,則的值是（ ）A B2 C1 D （文）曲線y=x33x2+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=3x4 By=3

3、x+2 Cy=4x+3 Dy=4x59（理）2+2i的平方根是（ ）A+i Bi C+i D(+i) （文）已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值是（ ）A37 B29 C5 D以上都不對(duì)10已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖像中的圖像大致是 11設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), 0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)12已知兩點(diǎn)O（0,0），Q（,b）,點(diǎn)P1是

4、線段OQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P2是線段QP1的中點(diǎn)，P3是線段P1P2的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置應(yīng)是（ ）A（,） B() C() D () 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)13垂直于直線2x6y+1=0且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程的一般式是_.14(理) （2006年安徽卷）設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_. (文)(2006福建高考)已知直線與拋物線相切，則15函數(shù)f(x)=2x3+3x212x5,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_.16（理）用數(shù)學(xué)歸納法證的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為_.（文）若函數(shù)f（x）=x3+x2+

5、mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分） （理）設(shè)函數(shù) （1）畫出函數(shù)的圖像； （2）在x=0，x=3處函數(shù)是否連續(xù)； （3）求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間. （文）已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18（本題滿分12分） （理）已知復(fù)數(shù)z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值. （文）(2006福建高考)已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且 在區(qū)間上的最大值是12。 （1）求的解析

6、式； （2）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由19（本小題滿分12分）已知有極大值和極小值. （1）求+的值； （2）設(shè)曲線的極值點(diǎn)為A、B，求證：線段AB的中點(diǎn)在上.20（本小題滿分12分） （理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且 （1）求證： （2）若上的最小值為，求證：. （文）(2006安徽高考)設(shè)函數(shù)，已知 是奇函數(shù)。 （1）求、的值 （2）求的單調(diào)區(qū)間與極值21（本小題滿分12分） （理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線上依次有點(diǎn)列A1，A2，An，；B1，B2，Bn，.其中， （1）用含有n的式子表示； （2）用含有n的式子表

7、示點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)； （3）求四邊形面積的最大值. （文）(2006陜西高考)已知函數(shù)f(x)=kx33x2+1(k0). （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; （2）若函數(shù)f(x)的極小值大于0, 求k的取值范圍.22（本大題滿分14分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN*，且x10.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c. （1）求xn+1與xn的關(guān)系式； （2）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什

8、么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明） （3）(只理科做)設(shè)a2，b1，為保證對(duì)任意x1（0,2），都有xn0，nN*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.參考答案1（理）設(shè)，由，得，得。所以.答案:D （文）,所以k切=43(1)2=1,運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程得y=4xx3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是y=x2,所以應(yīng)選D.2y=2x.x,1y1,即1tan1.又0,0 或.答案:A3（理）存在，而把x=2代入分母時(shí)，分母為零，分子、分母應(yīng)有(x2)這一公因式，化簡(jiǎn)以后，再求極限.分子x2+ax2可分解成(x2)(x+1)，即x2+ax2=(x2)(x+1)=x2x2.a

9、=1.答案: C （文）=x+2.答案:C4y=x4+6x+4,y|=(1)4+6(1)+4=1.由tan=1,0,得=.答案:C5f(x)=3x22axb.函數(shù)f(x)在x=1處有極值10,解得答案:A6（理） 當(dāng)x=1 時(shí)，2x+3=52,故A、B錯(cuò)誤；而=5，故選D.（文）f（x）=3ax2+6x,f（1）=3a6=4,所以a=.答案:D7f(x)=3x23=3(x1)(x+1).令f(x)=0得x=1或x=1(舍去).列表如下:x3(3, 1)1(1,0)0f(x)1731f(x)max=3,f(x)min=17.答案:C8(理)當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3Sn,Sn=Sn1.又S1

10、=a1=1，Sn是以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列.= =.答案: A(文)y=3x26x,y|x=1=3.在（1,1）處的切線方程為y+1=3（x1）.答案:B9(理)設(shè)2+2i的平方根是a+bi(a、bR),則(a+bi)2=2+2i,即a2b2+2abi=2+2i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得解得或即2+2i的平方根是(+i).答案:D(文)（x）=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)的，x=0時(shí)，f（x）=m最大.m=3，f（2）=37，f（2）=5.答案：A10由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)， 0，此時(shí)增,當(dāng)時(shí)，0，0，此時(shí)減,當(dāng)時(shí)，0，0，0，此時(shí)增.答案:C11當(dāng)x

11、0時(shí),0 ，即,當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)為增函數(shù)，又g(x)是偶函數(shù)且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0,故當(dāng)時(shí)，f(x)g(x)0,又f(x)g(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)為減函數(shù)，且f(3)g(3)=0,故當(dāng)時(shí)，f(x)g(x)0,故選D12.點(diǎn)的位置應(yīng)是(,點(diǎn)的極限位置應(yīng)是().答案:C13.所求直線與2x6y+1=0垂直，k=3.又由y=x3+3x21,得y=3x2+6x=3.x=1,切點(diǎn)為(1，1).直線方程為y1=3(x+1),即3x+y+2=0.答案: 3x+y+2=014(理) ，由，所以，所以為1. (文) 直線與拋物線相切,切線的斜率,切

12、點(diǎn),而切點(diǎn)又在拋物線上, 故.15分析:本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,但要注意單調(diào)區(qū)間的寫法.解:f(x)=6x2+6x12,令f(x)0,得6x2+6x120,解得x2或x1,即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,2)或(1,+).答案:(,2)或(1,+)16（理)當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊增加了兩項(xiàng),減少了一項(xiàng),左邊所增加的項(xiàng)為 =.答案:(文)f（x）=3x2+2x+m.f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù),f（x）0在R上恒成立，即3x2+2x+m0.由=443m0,得m.答案:m17(理)圖略；，處連續(xù) ， 同理處連續(xù)；連續(xù)區(qū)間為(，+).(文)（1）由題設(shè)知.令.當(dāng)（i）a0時(shí)，若，則，所

13、以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a0時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù).（）由（）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以.即.所以.故.解得1a0或3a4.即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1，03，4.18(理)9分故的最大值為最小值為.(文)（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是由已知，得（2）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有

14、惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間 內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.19（1），由于有極大值和極小值，、的兩根，則（2）設(shè)知AB的中點(diǎn)在上20(理)解：定義域?yàn)镽，由知(文)（1），.從而是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為.21(理)由已知得，所以，是首項(xiàng)為， 公比為的等比數(shù)列， 設(shè)是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列， 設(shè). 所以設(shè)四邊形的面積是，則數(shù)列單調(diào)遞減.四邊形的面積的最大值為(文)（1）當(dāng)k=0時(shí),f(x)=3x2+1,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,0),單調(diào)減區(qū)間0,+.當(dāng)k0時(shí) , f (x)=3kx26x=3kx(x)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,0) , , +, 單調(diào)減區(qū)間為0, .（2）當(dāng)k=0時(shí), 函數(shù)f(x)不存在最小值. 當(dāng)k0時(shí), 依題意 f()= +10 , 即k24 , 由條件k0, 所以k的取值范圍為(2,+).22（1）從第n年初