高中數(shù)學(xué)活用平面向量的數(shù)量積解題_第1頁(yè)
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1、高中數(shù)學(xué)：活用平面向量的數(shù)量積解題 平面向量的數(shù)量積解題運(yùn)算有其獨(dú)特性： = （）(定義式) 或 （坐標(biāo)式）；應(yīng)用非常廣泛，利用它可以很容易地處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直等許多問題本文借助年高考題說(shuō)明用平面向量的數(shù)量積解題的常規(guī)技巧，供大家參考一、 向量數(shù)量積的基本運(yùn)算例1：（北京）已知向量與的夾角為，且=，那么（ ）值為 解：由（2）=2=例：（湖北）設(shè)=（1，2），=（3，4），=（3，2），則（2）等于（ ）A、（15，12） B、 C、3 D、11解：由2=（5，6）則（2）=（5）362=3 故選C評(píng)注：例1考查向量數(shù)量積運(yùn)算的定義式，例2考查向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)式二、求解向量的長(zhǎng)度問題

2、例3：（08江蘇）已知向量與的夾角為，且=1，=3，則= 解：由 =則=7例=（0，1，1），=（4，1，0），= 解:由題知由 得 評(píng)注：求向量的長(zhǎng)度的依據(jù)是： 設(shè)=三、求解兩向量的夾角問題例5：（08陜西）非常向量和滿足=，則與的夾角為 解：（法一）由 得 又= 得 而 設(shè)與的夾角為，則 即與的夾角為(法二)由向量加法的幾何意義，作下圖，任取一點(diǎn)O，作，以、為鄰邊作平行四邊形，使，則平行四邊形為菱形 ，又，= 即為等邊三角形 與的夾角為B與的夾角為OAC評(píng)注：求兩非零向量與夾角的依據(jù)：（）設(shè)， 則在本例中，解法二是由向量的幾何意義，利用平面幾何知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，形象直觀四、判斷兩向量垂直問題：例平面向量=（1，3），=（4，2），且與垂直，則等于（ ）解：由與垂直得（）即 ， 代入上式得 評(píng)注：判斷兩向量垂直的依據(jù)：若與為非零向量，則非零向量， 則 五、與三角形有關(guān)問題例的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量，若，則角A大小為 解： 即 例8：（08湖南）在中，則等于（ ）解：在中，由余弦定理得：則故選D評(píng)注：平面向量數(shù)量積與三角形綜合問題，注意結(jié)合三角

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