高中數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)試題6_第1頁
高中數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)試題6_第2頁
高中數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)試題6_第3頁
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1、20102011吉水二中高二數(shù)學(xué)競賽題練6一、填空題1設(shè)函數(shù)滿足，則 2設(shè)均為實數(shù)，且，則 3設(shè)且，則方程的解的個數(shù)為 4設(shè)扇形的周長為6，則其面積的最大值為 5 6設(shè)不等式與的解集分別為M和N若，則k的最小值為 7設(shè)函數(shù)，則 8設(shè)，且函數(shù)的最大值為，則 96名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考，考生答完試卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷離開座位，則其中一人交卷時為到達通道而打擾其余尚在考試的考生的概率為 10已知函數(shù)，對于，定義，若，則 二、計算與證明題11已知線段長度為，兩端均在拋物線上，試求的中點到軸的最短距離和此時點的坐標12設(shè)，試證明對任意實數(shù)：（1）方程總有相同實根；（2

2、）存在，恒有13已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中均為正整數(shù)，且（1）求的值；（2）若對于，存在關(guān)系式，試求的值；（3）對于滿足（2）中關(guān)系式的，試求14 排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支  南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證： 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）答案：1.；2.；3.2；4.；5.；6.2；7.；8.；9.；10.；11.；12.略；反證法；13. 2；3；14. 解：設(shè)北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支，所有球隊總得分為，南方球隊總得分為，北方球隊總得分為。南方球隊內(nèi)部比賽總得分，北方球隊內(nèi)部比賽總得分解得：因為為整數(shù)x=6或x=8當x=6時，所有球隊總得分為=210南方球隊總得分為=189北方球隊總得分為=21南方球隊內(nèi)部比賽總得分=105，北方球隊內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6，北方球隊最高得分=5+6=11因為11×15=165<189所以南方球隊中至少有一支得分超過11分冠軍在南方球隊中。當x=8時，所有球隊總得分為=300南方球隊總得分為=270北方球隊總得分為=30，南方球隊內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊內(nèi)部比賽總得分=28，北方勝南方得分=30-28=2，北方球隊最高得分=7+2=9因為9×17=153<2

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