高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)試題6

1、20102011吉水二中高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題練6一、填空題1設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，則 2設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，則 3設(shè)且，則方程的解的個(gè)數(shù)為 4設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，則其面積的最大值為 5 6設(shè)不等式與的解集分別為M和N若，則k的最小值為 7設(shè)函數(shù)，則 8設(shè)，且函數(shù)的最大值為，則 96名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考，考生答完試卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷離開(kāi)座位，則其中一人交卷時(shí)為到達(dá)通道而打擾其余尚在考試的考生的概率為 10已知函數(shù)，對(duì)于，定義，若，則 二、計(jì)算與證明題11已知線(xiàn)段長(zhǎng)度為，兩端均在拋物線(xiàn)上，試求的中點(diǎn)到軸的最短距離和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)12設(shè)，試證明對(duì)任意實(shí)數(shù)：（1）方程總有相同實(shí)根；（2

2、）存在，恒有13已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中均為正整數(shù)，且（1）求的值；（2）若對(duì)于，存在關(guān)系式，試求的值；（3）對(duì)于滿(mǎn)足（2）中關(guān)系式的，試求14 排球單循壞賽 南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多9支  南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍 求證： 冠軍是一支南方球隊(duì)（勝得1分 敗得0分）答案：1.；2.；3.2；4.；5.；6.2；7.；8.；9.；10.；11.；12.略；反證法；13. 2；3；14. 解：設(shè)北方球隊(duì)共有x支，則南方球隊(duì)有x+9支，所有球隊(duì)總得分為，南方球隊(duì)總得分為，北方球隊(duì)總得分為。南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分，北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分解得：因?yàn)闉檎麛?shù)x=6或x=8當(dāng)x=6時(shí)，所有球隊(duì)總得分為=210南方球隊(duì)總得分為=189北方球隊(duì)總得分為=21南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=105，北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6，北方球隊(duì)最高得分=5+6=11因?yàn)?1×15=165<189所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過(guò)11分冠軍在南方球隊(duì)中。當(dāng)x=8時(shí)，所有球隊(duì)總得分為=300南方球隊(duì)總得分為=270北方球隊(duì)總得分為=30，南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=28，北方勝南方得分=30-28=2，北方球隊(duì)最高得分=7+2=9因?yàn)?×17=153<2