高中物理追擊和相遇問題專題含詳解

1、直線運(yùn)動中的追及和相遇問題一、相遇和追及問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、 解相遇和追及問題的關(guān)鍵1.畫出物體運(yùn)動的情景圖 2.理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：vA=vB兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。三、追及、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個(gè)物體運(yùn)動示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個(gè)物體的位移方程;B. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動時(shí)間上的關(guān)系C. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解.說明:追及問題中常用的臨界條件: 速度小者加速追速度大

2、者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離;速度大者減速追趕速度小者, 速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.四、典型例題分析：(一)勻加速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況（開始時(shí)v1< v2）：1.當(dāng)v1< v2時(shí)，兩者距離變大；2當(dāng)v1= v2時(shí)，兩者距離最大；3v1>v2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次?！纠?】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)

3、？此時(shí)距離是多少？ (2)小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？(二)勻速運(yùn)動追勻加速運(yùn)動的情況（開始時(shí)v1> v2）：1當(dāng)v1> v2時(shí)，兩者距離變??；2當(dāng)v1= v2時(shí)，若滿足x1< x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足x1=x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少

4、距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(三)勻減速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況（開始時(shí)v1> v2）：1當(dāng)v1> v2時(shí)，兩者距離變??；2當(dāng)v1= v2時(shí)，若滿足x1<x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足x1= x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？(四)勻

5、速運(yùn)動追勻減速運(yùn)動的情況（開始時(shí)v1< v2）：1.當(dāng)v1< v2時(shí)，兩者距離變大；2.當(dāng)v1= v2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；3.當(dāng)v1>v2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x1= x2+x，全程只相遇一次?！纠?】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動，而汽車B此時(shí)速度vB =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是多少？針對訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個(gè)題。做題時(shí)，可嘗試用多種解法，如：一.公式法（推薦）；二.圖象法；三.極值法；四.相對運(yùn)動法）1.現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5

6、m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，后以最大行駛速度25m/s勻速行駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運(yùn)動時(shí)與卡車的距離為200m，則：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？（2）摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？2.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t0.50s。剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？3.動車從A站以的加速度勻加速度啟動，當(dāng)速度達(dá)到180km/h

7、時(shí)開始做勻速行駛，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。某次，動車在A站因故晚出發(fā)了3min，以勻加速啟動后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開始勻速運(yùn)動，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)也恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。求A，B兩站間的距離。4.一輛轎車違章超車，以108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 m處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10 m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間)都是t.試問t是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞?5.一輛巡邏車最快能在10 s內(nèi)由靜止加速到最大速度50 m/s

8、，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時(shí)間？6.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng)過t0=2s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動，若警車最大速度可達(dá)vm=16m/s，問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ （2）警車發(fā)動起來以后至少多長時(shí)間可以追上貨車？7.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為10m/s，當(dāng)它經(jīng)過乙車處時(shí)，乙車從靜止開始以a=1m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動，方向與甲車運(yùn)動方向相同

9、。求（1）乙車追上甲車前，它們的最大距離？（2）乙車經(jīng)過多長時(shí)間追上甲車？8.甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動，甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。9.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車行駛的最大速度是25 m/s警車發(fā)動后剛好用12 s的時(shí)間追上貨車，問：（1）警車啟動時(shí)的加速度

10、多大？ （2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？10.甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運(yùn)動，甲在乙前處，甲以初速度、加速度大小為勻減速剎車，乙以初速度、加速度大小為做勻加速運(yùn)動，求： （1）乙車追上甲車前二者間的最大距離； （2）乙車追上甲車所需時(shí)間.11.一輛汽車在平直的公路上以20/的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車要在起動后分鐘內(nèi)追上汽車，若摩托車所能達(dá)到的最大速度為30m/s，則它的加速度至少為多大？12.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱鉇

11、車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動，經(jīng)過12s后兩車相遇問B車加速行駛的時(shí)間是多少？13.汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度沿同方向做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：（1）汽車在追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？ （2）汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車？14.客車以v = 20 m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s = 120 m處有一列貨車正以v0 = 6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a = 1m/s2，做勻減速運(yùn)動，問：（1）客車是否會與貨車相撞？（2）若會相撞，則在什么時(shí)刻相撞？客車位移為多少？若不相撞

12、，則客車與貨車的最小距離為多少？ 15. A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=20m/s，B車在后，速度vB=30m/s。因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。已知B車在進(jìn)行火車剎車測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問：B車剎車的最大加速度為多大?計(jì)算說明A車若按原來速度前進(jìn)，兩車是否會相撞?能見度至少達(dá)到多少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞?針對訓(xùn)練參考答案1.（1）由題意得摩托車勻加速運(yùn)動最長時(shí)間，位移 ， 所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車。當(dāng)追上卡車前二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過

13、t2時(shí)間速度相等，最大間距為Sm ，于是有，則:最大間距 （2）設(shè)從開始經(jīng)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有 解得 t=32.5s 2.在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動，運(yùn)動的距離s1=vt （2分）設(shè)剎車時(shí)汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有kmgma （2分）自剎車到停下，汽車運(yùn)動的距離 （2分）所求距離s=s1+s21.6×102m（或156m）3.從啟動到速度達(dá)到v1 =180km/s50m/s時(shí)用時(shí)100s，開始減速到靜止B站用時(shí)也為100s。勻速行駛時(shí)間設(shè)為t1 .由v-t圖可得： -(1) 第二次啟動到速度達(dá)v2 =216km/s，用時(shí)120s，減速剎車到B站用時(shí)仍為120s

14、，勻速行駛時(shí)間設(shè)為t2,則： （2）又兩次均正點(diǎn)到達(dá)，則 （3）由上面3式可解得 sAB表示AB間的距離4.設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，則v1108 km/h=30 m/s，v272 km/h=20 m/s，在反應(yīng)時(shí)間t內(nèi)兩車行駛的距離分別為s1、s2，則s1v1ts2v2t轎車、卡車剎車所通過的距離分別為s3、s4 則s3 m45 ms4 m20 m 為保證兩車不相撞，必須s1s2s3s480 m 將代入解得 t0.3 s5.150s6.（1）當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大。 由at1=v，得t1=6s 此時(shí)(2)警車發(fā)動到達(dá)到最大速度需要t2= vm/a=8s此時(shí)貨

15、車位移x1= v(t0+ t2)=120m 警車位移 即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距x= x1- x2=56m還需要時(shí)間 所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時(shí)間為t= t2+ t3=22s7.（1）當(dāng) 1分 4分 （2） 1分 1分 8.(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時(shí)間為t，則v乙v甲at 解得：t12 s，此時(shí)甲、乙間距離為xv甲tat2v乙t10×12 m×0.5×122m4×12 m36 m.(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，則有：t120 s. t1時(shí)間內(nèi)，x甲t1×20 m100 m，x乙v乙t14×20 m80 m.此后乙車運(yùn)動時(shí)間t2 s5 s，故乙車追上甲車所需時(shí)間tt1t225 s.9.（1）設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s0，則（1分）若12 s內(nèi)警車一直做勻加速直線運(yùn)動，由得：（1分）（2）當(dāng)警車的速度達(dá)到貨車的時(shí),兩者間的距離最大,設(shè)所需時(shí)間為t2,由得:t2=4 s（1分）兩車間的最大距離為：（2分）10.（1）在開始階段甲