非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

1、第二講 非參數(shù)檢驗(yàn)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)基本思想；2.會(huì)用SAS軟件中的proc npar1way過程進(jìn)行非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和proc freq過程進(jìn)行列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2. 實(shí)驗(yàn)要求1.會(huì)用SAS軟件建立數(shù)據(jù)集，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；2.掌握proc npar1way過程進(jìn)行非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；3.掌握proc freq過程進(jìn)行列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟。3. 實(shí)驗(yàn)基本原理3.1 符號(hào)檢驗(yàn)兩種方法的處理效果無顯著性差異令統(tǒng)計(jì)量表示新方法的處理效果優(yōu)于對(duì)照方法的配對(duì)組總數(shù)。若新方法的處理效果顯著的優(yōu)于對(duì)照方法，則的值應(yīng)明顯偏大。因此，若對(duì)給定的置信水平，有 ，則拒絕。為真時(shí)，（1

2、）服從二項(xiàng)分布。拒絕域?yàn)椋海?）由中心極限定理可知，當(dāng)?shù)牧惴植稼呌跇?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。拒絕域?yàn)椋?.2 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)（1）單邊假設(shè)檢驗(yàn)兩種方法的處理效果無顯著性差異 as ：新方法優(yōu)于對(duì)照方法。用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：若對(duì)給定的置信水平，有 ，則拒絕。且的分布列為：根據(jù)觀測(cè)結(jié)果計(jì)算的觀測(cè)值，計(jì)算檢驗(yàn)的p值：然后將值與顯著水平作比較，若，則拒絕，否則接受。（2）雙邊假設(shè)檢驗(yàn)給定的顯著水平應(yīng)該滿足：僅由上式還不能唯一確定，當(dāng)我們對(duì)兩種方法誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣不得而知時(shí)，通常取若利用p值進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè),計(jì)算概率值由對(duì)稱性可知，檢驗(yàn)的p值為上述兩概率中小于1/2的那一個(gè)的2倍。例如則。求出p值后，若p<a，

3、拒絕,否則接受。（3）列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的處理效果無顯著性差異：表示格子概率，表示三維列聯(lián)表中事件發(fā)生的理論頻數(shù)。將概率用相應(yīng)的頻率頻率去估計(jì)。令其中：將樣本數(shù)據(jù)代入統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。然后將P與顯著水平作比較，若，拒絕，否則接受。4. 實(shí)驗(yàn)相關(guān)SAS知識(shí)（1）獨(dú)立樣本的秩檢驗(yàn)proc npar1way過程proc npar1way過程的基本語(yǔ)句形式為 proc npar1way options; class variables;（proc npar1way過程不可缺少的語(yǔ)句） exact;（求出檢驗(yàn)的精確p值） var variables;其中“options”可包含以下選項(xiàng)的部分或全部：D

4、ATA=數(shù)據(jù)集名：指定要分析的數(shù)據(jù)集。ANOVA：對(duì)原始數(shù)據(jù)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的單因素方差分析。WILCOXON：進(jìn)行wilcoxon型秩和檢驗(yàn)。當(dāng)有兩種處理方法時(shí)，進(jìn)行的是wilcoxon秩和檢驗(yàn)；當(dāng)有多種處理方法時(shí)，進(jìn)行Kruskall-Wallis檢驗(yàn)。EDF：進(jìn)行基于樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)，包括Smirnov檢驗(yàn)。若省略這些選項(xiàng)，SAS系統(tǒng)將給出所有基于秩以及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法的分析結(jié)果。（2）列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)proc freq過程的基本語(yǔ)句形式為 proc freq options; tables variable1*variable2*/options; weight va

5、riable;其中“options”可包含以下選項(xiàng)的部分或全部：DATA=數(shù)據(jù)集名：指定要分析的數(shù)據(jù)集。chisq:要求對(duì)生成的每個(gè)二維列聯(lián)表的獨(dú)立性作檢驗(yàn)，并計(jì)算依賴于統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)度。cellchi2:要求輸出每個(gè)格子對(duì)總統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)。expected:在獨(dú)立性假定下輸出各格子的期望頻數(shù)。deviation:要求輸出每個(gè)格子上的頻數(shù)與期望頻數(shù)之差。nocol:不輸出二維列聯(lián)表各格子的列百分?jǐn)?shù)。norow: 不輸出二維列聯(lián)表各格子的行百分?jǐn)?shù)。nofreq:不輸出格子頻數(shù)。nopercent:不輸出各格子的百分?jǐn)?shù)。noprint:不輸出列聯(lián)表，但允許輸出各分析結(jié)果。5. 實(shí)驗(yàn)舉例5.1 Wilc

6、oxon秩和檢驗(yàn)(單邊和雙邊假設(shè)檢驗(yàn))例1 為了解一種新的術(shù)后護(hù)理方法和原護(hù)理方法相比是否可以顯著縮短病人手術(shù)后的恢復(fù)時(shí)間,隨機(jī)的將做完某種手術(shù)的18位病人分為兩組,每組9人,按不同方法護(hù)理,觀測(cè)到他們的恢復(fù)時(shí)間(單位：天)如下：原方法：20,21,24,30,32,36,40,48,54新方法：19,22,25,26,28,29,34,37,38在下檢驗(yàn)新方法是否顯著的縮短了病人手術(shù)后的恢復(fù)時(shí)間。Wilcoxon秩和單邊假設(shè)檢驗(yàn)SAS程序如下：data a1;input method $ time;cards;a 20 a 21 a 24 a 30 a 32 a 36 a 40 a 48 a

7、 54b 19 b 22 b 25 b 26 b 28 b 29 b 34 b 37 b 38;proc npar1way data=a1 wilcoxon;class method;exact;run;結(jié)果顯示,故接受原假設(shè)，即認(rèn)為病人手術(shù)后采用新舊護(hù)理方法對(duì)其恢復(fù)時(shí)間無顯著差異。5.2Smirnov檢驗(yàn)例2（數(shù)據(jù)見教材）SAS程序如下：data a1;input group $ time;cards;a 6.8 a 3.1 a 5.8 a 4.5 a 3.3 a 4.7 a 4.2 a 4.9b 4.4 b 2.5 b 2.8 b 2.1 b 6.6 b 0.0 b 4.8 b 2.3;p

8、roc npar1way data=a1 edf;class group;exact;var time;run;運(yùn)行結(jié)果顯示p=0.0879>0.05，即認(rèn)為兩種止痛藥效果無顯著差異；但在0.1水平上可認(rèn)為兩者有顯著差異。5.3Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)例3（見教材例題2.8）SAS程序如下：data a;input id product1 product2;cards;1 459 4142 367 3063 303 3214 392 4435 310 2816 342 3017 421 3538 446 3919 430 40510 412 390;data b;set a;diff=

9、product1-product2;proc univariate data=b;var diff;run;運(yùn)行結(jié)果顯示：符號(hào)秩和檢驗(yàn)的p值為0.1094>0.05，故認(rèn)為兩復(fù)合肥無顯著差異；而Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的p值為0.0488<0.05，故認(rèn)為新復(fù)合肥能顯著提高小麥的產(chǎn)量。5.4 多種處理方法比較的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)例4（見教材例題2.10）SAS程序如下：data a;input group $ weight;cards;a 164 a 190 a 203 a 205 a 206 a 214 a 228 a 257b 185 b 197 b 201 b

10、231c 187 c 212 c 215 c 220 c 248 c 265 c 281d 202 d 204 d 207 d 227 d 230 d 276;proc npar1way data=a wilcoxon;class group;（不要加入exact語(yǔ)句，運(yùn)行非常耗時(shí)！）var weight;run;運(yùn)行結(jié)果顯示Pr > Chi-Square =0.2394>0.05，故認(rèn)為四種食譜的營(yíng)養(yǎng)效果無顯著差異。5.5 Friedman檢驗(yàn)例5（見教材例題2.12）SAS程序如下：data a;input person $ emotion $ v;cards;p1 e1 23

11、.1 p1 e2 22.7 p1 e3 22.5 p1 e4 22.6p2 e1 57.6 p2 e2 53.2 p2 e3 53.7 p2 e4 53.1p3 e1 10.5 p3 e2 9.7 p3 e3 10.8 p3 e4 8.3p4 e1 23.6 p4 e2 19.6 p4 e3 21.1 p4 e4 21.6p5 e1 11.9 p5 e2 13.8 p5 e3 13.7 p5 e4 13.3p6 e1 54.6 p6 e2 47.4 p6 e3 39.2 p6 e4 37.0p7 e1 21.0 p7 e2 13.6 p7 e3 13.7 p7 e4 14.8p8 e1 20.

12、3 p8 e2 23.6 p8 e3 16.3 p8 e4 14.8;proc freq;tables person*emotion*v/scores=rank cmh noprint;run;運(yùn)行結(jié)果顯示p值為0.0917>0.05，故認(rèn)為在催眠狀態(tài)下，受試者對(duì)4種情緒狀態(tài)的反應(yīng)無顯著差異。5.6 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)例6（數(shù)據(jù)見教材例題）SAS程序如下：data penalty;input p $ d $ count;cards;y w 19 y b 17 n w 141 n b 149;proc freq data=penalty;tables p*d/chisq expected

13、nocol norow nopercent;weight count;run;6. 本次實(shí)驗(yàn) 為了研究?jī)煞N化學(xué)添加劑對(duì)電池壽命的影響,對(duì)13個(gè)同類型的電池,隨機(jī)的抽取6個(gè)加入甲種添加劑,其余7個(gè)加入乙種添加劑,各組電池壽命如下(單位：小時(shí))：甲組： 18 24 25 27 30 35乙組： 20 21 28 32 34 38 40對(duì)=0.10,檢驗(yàn)兩種添加劑下電池的壽命是否有顯著差異。7 . 課后練習(xí)數(shù)據(jù)分析教材習(xí)題二中的2.3、2.7、2.12、2.14。8.參考文獻(xiàn)1范金城，梅長(zhǎng)林. 數(shù)據(jù)分析M. 北京：科學(xué)出版社. 2005 P45-93. 參考答案: 本次實(shí)驗(yàn) 為了研究?jī)煞N化學(xué)添加劑對(duì)電池壽命的影響,對(duì)13個(gè)同類型的電池,隨機(jī)的抽取6個(gè)加入甲種添加劑,其余7個(gè)加入乙種添加劑,各組電池壽命如下(單位：小時(shí))：甲組： 18 24 25 27 30 35乙組： 20 21 28 32 34 38 40對(duì)=0.10,檢驗(yàn)兩種添加劑下電池的壽命是否有顯著差異。解