發(fā)揮課本習(xí)題的潛在功能

1、目錄 中文摘要2英文摘要3正文 4參考文獻(xiàn) 11致謝 12第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)發(fā)揮課本習(xí)題的潛在功能 摘 要課本習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的濃縮,是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華,是編者認(rèn)真篩選而精心設(shè)置的,具有一定的代表性、示范性和探究性,它們或是體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想,或是滲透某些數(shù)學(xué)方法,或是蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)規(guī)律.所以,本文根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn), 從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)明如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮習(xí)題的潛在價(jià)值功能。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)習(xí)題, 數(shù)學(xué)教學(xué), 潛在價(jià)值功能Play the potential function textbooks exercisesAbstractTextbook exercises is mat

2、hematics knowledge application concentration, is the essence of mathematics problems, is editor seriously screening elaborate setting, has certain representativeness, demonstrativeness and exploring, they or reflect some mathematical thought, or penetration some mathematical method, or contains some

3、 mathematical laws. So, according to the characteristics of mathematical subject, from the Angle of subject of mathematics teaching in mathematics teaching to indicate how to give full play to problem sets the potential value of the function. Key words: math, mathematics teaching, the potential valu

4、e of the function 發(fā)揮課本習(xí)題的潛在功能初中數(shù)學(xué)新課改的目的就是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，必須使學(xué)生擁有一個(gè)清醒和善于思維的頭腦. 在課堂教學(xué)中，教師若能對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨透母?，恰?dāng)?shù)剡M(jìn)行引深與推廣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、推理、論證、變換等，不僅能開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，把教改推向深入。通過(guò)習(xí)題的講解和練習(xí)來(lái)使學(xué)生鞏固和掌握知識(shí)，這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是必須和常用的手段，但如果一味地讓學(xué)生沉浸在題海中，單純地訓(xùn)練、講解往往會(huì)效果不佳，甚至適得其反。因此，如何充分利用

5、這些習(xí)題，用活這些習(xí)題，深入挖掘它們的潛在教學(xué)功能，讓學(xué)生樂(lè)意學(xué)、樂(lè)意做，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)成果，同時(shí)，也能發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，這是數(shù)學(xué)教師值得深入研究的。 數(shù)學(xué)能力有大小高低之分，這種區(qū)分主要是通過(guò)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)來(lái)確定的，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就尤為重要。我們通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指數(shù)學(xué)思維的廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性和敏捷性。 新課程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提出了要求，例如：學(xué)生要理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景；通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；提高分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

6、樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)中考試題呈現(xiàn)基礎(chǔ)化趨勢(shì)，一些試題“源于課本，而又高于課本”，整體趨于穩(wěn)定，逐步走向成熟，而且在穩(wěn)定中求發(fā)展、求創(chuàng)新，這些特點(diǎn)與風(fēng)格對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用。在近幾年的中考中，這無(wú)疑是在對(duì)教師暗示了一種教學(xué)導(dǎo)向，那就是狠抓課本、深入研究課本、挖掘隱含在課本中的數(shù)學(xué)思想和潛在價(jià)值，通過(guò)對(duì)課本的研究而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。那么，面對(duì)新教材應(yīng)該如何才能發(fā)揮課本習(xí)題的潛在功能呢？經(jīng)過(guò)我的不斷探索和實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)該從以下幾方面入手。一、 尊重教材，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)課本是專家集體智慧的結(jié)晶，它具有完備的知識(shí)體系，又具有權(quán)威性，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意用好課本。因?yàn)橐粋€(gè)考生如果連

7、教材都不能讀懂、理解、吃透，卻去為應(yīng)試而投身“題?！?，那勢(shì)必會(huì)陷入主次顛倒、舍本求末的誤區(qū)。扎實(shí)的基礎(chǔ)體現(xiàn)在對(duì)概念、定義、定理、法則、公式的透徹理解，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）的準(zhǔn)確表達(dá)與運(yùn)用，對(duì)性質(zhì)和習(xí)題的靈活變通上，惟有扎實(shí)的基礎(chǔ)，才會(huì)有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建立和融合，數(shù)學(xué)思想方法才會(huì)豐富多彩，各種能力的提高才能得以實(shí)現(xiàn)；這就要求我們重視知識(shí)形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程的學(xué)習(xí)，重視公式的正用、逆用和變形應(yīng)用，重視定理的推導(dǎo)與應(yīng)用，重視定義的理解和應(yīng)用等。但在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在著很多問(wèn)題，例如，教師在對(duì)課本上的例題、習(xí)題講解時(shí)缺少前后聯(lián)系、歸納；脫離學(xué)生的實(shí)際，一味地追求高效率、好方法；教

8、學(xué)過(guò)程還是以灌輸為主；容易忽視這些題目當(dāng)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。在教師充分研究課本例題、習(xí)題，充分挖掘其潛力的前提下，借助以下方法可以在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：(1)學(xué)生自己閱讀數(shù)學(xué)題目、注意概念、法則等知識(shí)的生成過(guò)程和理解，教師注重對(duì)課本題目的適當(dāng)引申。(2)學(xué)生主動(dòng)尋找多渠道解決試題的方法，反思解題思路，在教師指導(dǎo)下探索題目間的橫向聯(lián)系而建立題目組。（3）全面思考，強(qiáng)調(diào)課本習(xí)題、例題，加強(qiáng)在思維受阻時(shí)的轉(zhuǎn)換能力訓(xùn)練。 (4)加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性教育，堅(jiān)持對(duì)課本練習(xí)典型錯(cuò)誤分析，讓學(xué)生自編選擇題，尋找反例和鼓勵(lì)學(xué)生不盲從教師和教材。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，近年的

9、中考試題，十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，而課本例題一般都具有典型性、示范性和遷移性，它們或是滲透了某些數(shù)學(xué)方法，或體現(xiàn)了某些數(shù)學(xué)思想，或提供了某些重要結(jié)論。我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)例題本身所蘊(yùn)含的價(jià)值，掌握其中的通性通法，并達(dá)到熟練程度；注意通過(guò)縱向挖掘，橫向加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，來(lái)達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、開(kāi)闊眼界、活躍思維的目的。只有使用好課本，才能做到觸類旁通，舉一反三，課外的東西才更容易掌握，思維能力的提高才有所依托，考出好成績(jī)才有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性課本習(xí)題作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本素材,主要功能是為學(xué)生鞏固知識(shí)、概念,培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中,我們對(duì)

10、習(xí)題的處理上,常常只關(guān)注習(xí)題解決的結(jié)果;用單一的角度與方法去觀察思考問(wèn)題,不去深入地挖掘,不注重對(duì)習(xí)題反映出來(lái)的思想方法進(jìn)行提煉,從而喪失習(xí)題潛在的教育功能,其結(jié)果就是學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在對(duì)一些基本知識(shí)的模仿與操作上。“知其然不知其所以然,”不能舉一反三,欠缺站在思想方法的高度解決問(wèn)題的能力,這無(wú)疑與數(shù)學(xué)教學(xué)的目的相去甚遠(yuǎn)。 一題多解是從不同的角度，不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過(guò)程。“一題多解”有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題，由此可以產(chǎn)生多種解題思路.通過(guò)“多解”并比較，找出既新穎、獨(dú)特，又省時(shí)、省工的“最佳解”時(shí)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，

11、激發(fā)學(xué)生的求知欲，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。因此,如何加強(qiáng)課本習(xí)題教學(xué),就成為數(shù)學(xué)教師不可推卸的責(zé)任。以下以一道課本習(xí)題為例,談一談自己的幾點(diǎn)思考。例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形.在講解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面分析：（1）平移一腰，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形（2）過(guò)上底的兩個(gè)端點(diǎn)作高線，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)矩形（3）延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形.這幾種證法分別用到了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、等角對(duì)等邊、平行四邊形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等，體現(xiàn)了知識(shí)的縱向、橫向的結(jié)合；輔助線的添設(shè)也各有特色，展示了解決梯形問(wèn)題的一般規(guī)律.這樣，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的解題

12、技能、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)具有重要的意義。三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性“一題多變”既改變命題的題設(shè)和結(jié)論，又改變解題方法，是命題角度和解法角度兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)散，其發(fā)散性更強(qiáng)，適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)過(guò)程中巧妙運(yùn)用，更能激活學(xué)生思維，產(chǎn)生強(qiáng)烈的創(chuàng)新欲望。思維的廣闊性，也稱思維的廣度，是指思路寬廣，富有想象力，善于從多角度、多方位、多層次去思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題.教師在對(duì)例題進(jìn)行分析和解答后，若注意發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的功能，有意識(shí)地在例題基礎(chǔ)上進(jìn)一步引伸擴(kuò)充，挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的探討，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性是大有裨益的。下面試以北師大版七年級(jí)（上）第四章的第一節(jié)的做一做中一道習(xí)題

13、為例分析：課本4.1做一做有一道這樣的題目：過(guò)兩點(diǎn)A、B可做幾條直線？（經(jīng)過(guò)實(shí)際操作很容易得出可做一條直線）如果把這道習(xí)題的條件再適當(dāng)添加變化，我們可得到以下一些新題型。變化一、如下圖所示 A、B、C、是直線上的三點(diǎn)，問(wèn)共有多少條線段：分析：線段兩個(gè)端點(diǎn)不全相同，就是不同的線段；若兩端點(diǎn)全相同，只是順序不同，就是同一條線段。從第一個(gè)點(diǎn)A開(kāi)始，向右的一個(gè)端點(diǎn)為另一個(gè)端點(diǎn)，可構(gòu)成一條線段，所以以A為左端點(diǎn)的線段有2條，以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有1條，所以共有2+1=3條。變化二、如下圖所示，A、B、C、D是直線上的四點(diǎn)，問(wèn)共有多少條線段？分析：由變化一可知，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線

14、段有2條，以C為基端點(diǎn)的線段只有1條，因而共有3+2+1=6條。變化三、若將探究進(jìn)一步推廣，如下圖，A、B、C、D、E是直線上的點(diǎn)，若直線上共有n（n2）個(gè)點(diǎn)，可得到多少條線段？分析：從以上可知，以A為左端點(diǎn)的線段有（n-1）條，B為左端點(diǎn)的線段有（n-2）條，然后線段條數(shù)依次為n-3.n-4，3，2，1.所以一共有線段條數(shù)為（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+ + 3 + 2 + 1=n(n-1)/2 條。變化四、如下圖，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，A點(diǎn)在直線外，請(qǐng)問(wèn)圖中共有多少條線段？ AB C D 分析：從變化一可知B、C、D三點(diǎn)在同一直線上可得到（2+1）=3條線段，而點(diǎn)A分

15、別和B、C、D可得到3條線段，所以共有6條線段。變化五、如下圖，如果直線上有B、C、D、E、Fn個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)在直線外，問(wèn)圖中共有多少條線段？ A B C D E F 分析：由變化三可知B、C、D、E、Fn個(gè)點(diǎn)可以組成n（n-1）/2條線段，點(diǎn)A和B、C、D、E、Fn個(gè)點(diǎn)可以組成條線段，所以圖中共有線段n+n（n-1）/2 =n（n+1）/2條。這樣通過(guò)典型范例的思路剖析，使學(xué)生牢固掌握了基本題型及解題規(guī)律，揭示了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通，引伸拓寬，使學(xué)生的思維活動(dòng)始終處于一種由淺入深，由表及里，由一題到一路的“動(dòng)態(tài)”進(jìn)程之中，形成了一條較為完成的知識(shí)鏈，而且能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，

16、激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，發(fā)展了學(xué)生思維的廣闊性.四、課本習(xí)題與中考題的緊密聯(lián)系九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，是組織數(shù)學(xué)考試的根本，也是數(shù)學(xué)命題的依據(jù)教材是教學(xué)大綱的具體反映，課本中的習(xí)題又是教材內(nèi)容的具體體現(xiàn),在解題的思路和方法上都具有典型性和代表性,在引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過(guò)程中,充分發(fā)揮典型習(xí)題的示范、啟發(fā)作用,對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生的“四基”(即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)),開(kāi)發(fā)智力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神具有積極的作用.同時(shí),課本習(xí)題的結(jié)論具有廣闊的探究拓展的空間,歷屆中考試題中,根植于課本,在課本中尋找命題的生長(zhǎng)點(diǎn)的原題和拓展題屢見(jiàn)不鮮.因此,重視課本典型習(xí)

17、題的挖掘,用活課本習(xí)題十分重要. 只有使試題切實(shí)靠近教材，才能較好地體現(xiàn)教學(xué)大綱的要求靠近教材，是指從試題的題型、難度、材源、內(nèi)容、重點(diǎn)等方面來(lái)利用教材，反映教材，結(jié)合教材數(shù)學(xué)試題的來(lái)源基本為四個(gè)方面：一是教材上的定理、性質(zhì)的簡(jiǎn)單證明，例題、練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的直接再現(xiàn)；二是定理、性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，例題、練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的簡(jiǎn)單變數(shù)、變式、變型、變句；三是定理、性質(zhì)的綜合運(yùn)用，若干個(gè)例題、練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的綜合改編；四是緊扣教材重點(diǎn)，直接編擬的靈活性較高的試題。綜上所述，課本習(xí)題具有一定的代表性，深入研究每一道習(xí)題，充分挖掘其價(jià)值，既可以擺脫題目的困擾，又可以培養(yǎng)我們的探究能力，對(duì)強(qiáng)化雙

18、基，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力有極大的潛在價(jià)值。在課本例習(xí)題的教學(xué)中，教師若能根據(jù)題目的特點(diǎn)，挖掘其豐富的內(nèi)涵，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)的空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠^察、比較、猜測(cè)、引伸、拓寬等思維訓(xùn)練，這不僅能把已學(xué)知識(shí)點(diǎn)串成線，線聯(lián)成網(wǎng)組成知識(shí)面，使學(xué)生解一題明一路，提高學(xué)習(xí)的效率；而且還可以有助于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、提高學(xué)生思維的敏捷性、形成思維的創(chuàng)造性，能使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。參考文獻(xiàn)1蘇建強(qiáng).小題大做融會(huì)貫通，上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010-092甄強(qiáng)偉.一道課本習(xí)題的教學(xué)探討，新課程（中學(xué)版），2010-06 3袁世剛.淺談挖掘課本習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，素質(zhì)教育論壇，2008124劉炳南.挖掘數(shù)學(xué)潛在功能 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，廣西教育學(xué)院報(bào)，2005035李澤狀.發(fā)掘課本習(xí)題和習(xí)題的潛在功能，