兩點間距離公式與線段中點的坐標上課講義

1、兩點間距離公式與線段中點的坐標【課題】8. 1兩點間的距離與線段中點的坐標【教學目標】知識目標：掌握兩點間的距離公式與中點坐標公式；能力目標：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個公式培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能 力.【教學重點】兩點間的距離公式與線段中點的坐標公式的運用【教學難點】兩點間的距離公式的理解【教學設(shè)計】兩點間距離公式和中點坐標公式是解析幾何的基本公式，教材采用“知識回 顧”的方式給出這兩個公式講授時可結(jié)合剛學過的向量的坐標和向量的模的定 義講解，但講解的重點應放在公式的應用上.例1是鞏固性練習題題目中，兩個點的坐標既有正數(shù)，又有負數(shù)講授時，要強調(diào)兩點間的距離公式的特點特別是坐標為負數(shù)的

2、情況.例2是中點公式的知識鞏固題目通過連續(xù)使用公式（8.2），強化學生對 公式的理解與運用.例3是本節(jié)兩個公式的綜合性題目，是知識的簡單綜合應用要突出“解析法”，進行數(shù)學思維培養(yǎng).【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.（90分鐘）【教學過程】教學 過程 揭示課題教學意圖8. 1兩點間的距離與線段中點的坐標 創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【知識回顧】平面直角坐標系中，設(shè)只(知力)，P2(X2, y2)，(X2為，y2yi).動腦思考探索新知【新知識】我們將向量 PP2的模，叫做點 P、F2之間的距離，記 作|PP2 |,則韻 I JpFIrp! J(X2 Xi)2 (y2 yi)2| RP2 |(8. 1

3、鞏固知識典型例題例1求A (- 3, 1)、B (2, -5)兩點間的距離.解A、B兩點間的距離為| AB |( 3 2)21 ( 5) 2614iailJV事工j 1Q-4 -3 -2 -I f? _ n p =I-2-3I 24 X Jfi第1題圖0介紹 了解質(zhì)疑引導分析總結(jié)歸納說明強調(diào)思考啟發(fā)學生思考思考記憶觀察引領(lǐng)思考講解主動 說明求解15帶領(lǐng) 學生 分析通過 例題 進一 步領(lǐng) 會25教學教師行為學生行為教學意圖時間過程3o*運用知識強化練習1請根據(jù)圖形，寫出 M、N、P、Q、R各點的坐標.提問思考反復2 .在平面直角坐標系內(nèi)，描出下列各點：A(1,1)、巡視口答強調(diào)B(3,4)、C(

4、5,7).并計算每兩點之間的距離.指導38*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【觀察】質(zhì)疑思考練習8.1 . 1第2題的計算結(jié)果顯示，1I AB I |BC| 1AC| .引導啟發(fā)這說明點B是線段AB的中點，而它們?nèi)齻€點的坐標之間學生恰好存在關(guān)系引導參與思考151734分析分析2 243*動腦思考探索新知【新知識】設(shè)線段的兩個端點分別為A(x1; y1) 和 B(x2, y2)，線段的中點為M(xo,y°)(如圖8- 1),貝U AM'(xo 為，yo %),總結(jié)思考帶領(lǐng)MB (芻AM MBx0,y2y0),由于M為線段AB的中點，則歸納歸納學生,即(xo X1, yo 屮)(X2xo, y2

5、yo),即總結(jié)xoXX2刈，e 曰X1X2解得Xo, yoy1 y2yoyiy2yo,22仔細理解y八'/ B(X2,分析記憶y)M (xo,講解/ y)ax,'為關(guān)鍵OJ y)7詞語圖8 152教學時意圖間般地，設(shè) P1(x1, y1)、p2(x2,y2)為平面內(nèi)任意兩點,則線段p p2中點p0(x0,y0)的坐標為xiX22yoyiy22(8. 2)鞏固知識典型例題例2已知點S( 0, 2)、點T (-6,-1)，現(xiàn)將線段 ST 四等分，試求出各分點的坐標.分析 如圖8-2所示，首先求出線段 ST的中點Q的坐 標，然后再求 SQ的中點P及QT的中點R的坐標.解設(shè)線段ST的中

6、點Q的坐標為(XQ,yQ),則由點S (0, 2)、點T (-6, -1)得XQyQ即線段0(6)22 ( 1)2ST的中點為C說明強調(diào)觀察引領(lǐng)思考同理,SQ的中點P (的中點R(求出線段3,5)，線段 QT2 49, 1 ).24講解說明主動求解故所求的分點分別3,5)3，1)、R( 9, 1). 24例3 已知 ABC的三個頂點為A(1,0)、C(0,3)，試求BC邊上的中線 AD的長度.B( 2,1)、解設(shè)BC的中點D的坐標為(xD,yD)，則由B( 2,1)、C(0,3)得Xd ( 2)一°1, yD 1 3 2,2 2故 | AD |( 1 1)2 (2 0)22、2,即B

7、C邊上的中線 AD的長度為2 2 .引領(lǐng)觀察分析通過 例題 進一 步領(lǐng) 會注意 觀察 學生 是否 理解 知識 占 八、教學意圖說明思考求解65*運用知識強化練習1.已知點A(2,3)和點B(8, 3)，求線段AB中點的坐標.2 .已知 ABC的三個頂點為A(2,2)、 B( 4,6)、 C( 3, 2)，求AB邊上的中線 CD的長度.3 .已知點 Q(4, n)是點P(m,2)和點R(3,8)連線的中點， 求m與n的值.*理論升華整體建構(gòu) 思考并回答下面的問題:兩點間的距離公式、線段的中點坐標公式?結(jié)論：設(shè)平面直角坐標系內(nèi)任意兩點只(論，yj、P>(x2, y2),則R(xi, yi)、

8、丘區(qū)皿)的距離為(證明略)IP1P2I ,(x? xi)2 (y2 yi)2 .設(shè)R(xi,yi)、巳化°2)為平面內(nèi)任意 兩點，則線段P P中點F0(xo, yo)的坐標為XoXiX22yoyiy22*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么?自我反思目標檢測啟發(fā)引導提問巡視指導質(zhì)疑歸納強調(diào)思考了解進一步領(lǐng)動手求解會知識點75回答及時 了解 學生 知識 掌握 情況80引導回憶教學過程教師行為學生行為教學意圖時間本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學 習的？你的學習效果如何？已知點M(0, 2)，點N( 2,2)，求線段MN的長 度，并寫出線段MN的中點P的坐標.提問巡視指導反思動手求解檢驗 學生 學習 效果86*繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材(2) 書面作業(yè)：教材習題8. 1 A組(必做)；教 材習題8. 1 B組(選做)(3) 實踐調(diào)查：編與一道關(guān)于求中點坐標的冋題并 求解.說明記錄分層 次要 求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決冋題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思