數(shù)分高代定理大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)分高代定理大全高等代數(shù)第一章帶余除法 對于中任意兩個多項式與，其中，一定有中的多項式存在，使成立，其中或者，并且這樣的是唯一決定的.定理 1 對于數(shù)域上的任意兩個多項式，其中的充分必要條件是除的余式為零.定理 2 對于中任意兩個多項式，在中存在一個最大公因式，且可以表示成，的一個組合，即有中多項式使.定理 3 中兩個多項式，互素的充分必要條件是有中的多項式使.定理 4 如果，且，那么.定理 5 如果是不可約多項式，那么對于任意的兩個多項式，由一定推出或者.因式分解及唯一性定理 數(shù)域上每一個次數(shù)的多項式都可以唯一地分解成數(shù)域上一些不可約多項式的乘積.所謂唯一性是說，如

2、果有兩個分解式那么必有，并且適當(dāng)排列因式的次序后有其中是一些非零常數(shù).定理 6 如果不可約多項式是的重因式，那么它是微商的重因式.定理 7（余數(shù)定理） 用一次多項式去除多項式，所得的余式是一個常數(shù)，這個常數(shù)等于函數(shù)值.定理 8 中次多項式在數(shù)域中的根不可能多于個，重根按重數(shù)計算.定理 9 如果多項式，的次數(shù)都不超過，而它們對個不同的數(shù)有相同的值，即那么.代數(shù)基本定理 每個次數(shù)的復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域中有一根.復(fù)系數(shù)多項式因式分解定理 每個次數(shù)的復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域上都可以唯一地分解成一次因式的乘積.實系數(shù)多項式因式分解定理 每個次數(shù)的實系數(shù)多項式在實數(shù)域上都可以唯一地分解成一次因式與二次不可約因

3、式的乘積.定理 10（高斯（Gauss）引理） 兩個本原多項式的乘積還是本原多項式.定理 11 如果一非零的整系數(shù)多項式能夠分解成兩個次數(shù)較低的有理系數(shù)多項式的乘積，那么它一定能分解成兩個次數(shù)較低的整系數(shù)多項式的乘積.定理 12 設(shè)是一個整系數(shù)多項式，而是它的有理根，其中互素，那么必有.特別地，如果的首項系數(shù)，那么的有理根是整根，而且是的因子.定理 13 （艾森斯坦（Eisenstein）判別法） 設(shè)是一個整系數(shù)多項式，如果有一個素數(shù)，使得 1.； 2.； 3.那么在有理數(shù)域上是不可約的. 第二章定理 1 對換改變排列的奇偶性.定理 2 任意一個級排列與排列都可以經(jīng)過一系列對換互變，并且所作對

4、換的個數(shù)與這個排列有相同的奇偶性.定理 3 設(shè)，表示元素的代數(shù)余子式，則下列公式成立：定理 4 （克拉默法則） 如果線性方程組的系數(shù)矩陣的行列式，那么該線性方程組有解，并且解是唯一的，解可以通過系數(shù)表為其中是把矩陣中第列換成方程組的常數(shù)項所成的行列式，即定理 5 如果齊次線性方程組 的系數(shù)矩陣的行列式，那么它只有零解.換句話說，如果該方程組有非零解，那么必有.定理 6 （拉普拉斯定理） 設(shè)在行列式中任意取定了個行.由這行元素所組成的一切級子式與它們的代數(shù)余子式的乘積的和等于行列式.定理 7 兩個級行列式和的乘積等于一個級行列式，其中是的第行元素分別與的第列的對應(yīng)元素乘積之和：.第三章定理 1

5、在齊次線性方程組中，如果，那么它必有非零解.定理 2 設(shè)與是兩個向量組，如果 1）向量組可以經(jīng)線性表出， 2），那么向量組必線性相關(guān).定理 3 一向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個數(shù)的向量定理 4 矩陣的行秩與列秩相等.定理 5 矩陣 的行列式為零的充分必要條件是的秩小于.定理 6 一矩陣的秩是的充分必要條件為矩陣中有一個級子式不為零，同時所有級子式全為零.定理 7 （線性方程組有解判別定理） 線性方程組有解的充分必要條件為它的系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩。定理 8 在齊次線性方程組有非零解的情況下，它有基礎(chǔ)解系，并且基礎(chǔ)解系所含解的個數(shù)等于，這里表示系數(shù)矩陣的秩.定理 9 如果是方程組的一個

6、特解，那么該方程組的任一個解都可以表成，其中是導(dǎo)出組的一個解.因此，對于方程組的任一個特解，當(dāng)取遍 它的導(dǎo)出組的全部解時，就給出本方程組的全部解.第四章定理 1 設(shè)是數(shù)域上的兩個矩陣，那么，即矩陣的乘積的行列式等于它的因子的行列式的乘積.定理 2 設(shè)是數(shù)域上矩陣，是數(shù)域上矩陣，于是，即乘積的秩不超過各因子的秩.定理 3 矩陣是可逆的充分必要條件是非退化，而 .定理 4 是一個矩陣，如果是可逆矩陣，是可逆矩陣，那么 .定理 5 任意一個矩陣都與一形式為的矩陣等價，它稱為矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，主對角線上1的個數(shù)等于的秩（1的個數(shù)可以是零）.定理 6 級矩陣為可逆的充分必要條件是它能表成一些初等矩陣的乘積：

7、 第五章 定理 1 數(shù)域上任意一個二次型都可以經(jīng)過非退化的線性替換變成平方和. 定理 2 在數(shù)域上，任意一個對稱矩陣都合同于一對角矩陣. 定理 3 任意一個復(fù)系數(shù)的二次型，經(jīng)過一適當(dāng)?shù)姆峭嘶€性替換可以變成規(guī)范形，且規(guī)范形是唯一的。 定理 4 任意一個實數(shù)域上的二次型，經(jīng)過一適當(dāng)?shù)姆峭嘶€性替換可以變成規(guī)范形，且規(guī)范形是唯一的。 定理 5 （1）任一復(fù)對稱矩陣都合同于一個下述形式的對角矩陣;,其中，對角線上1的個數(shù)等于的秩.（2）任一實對稱矩陣都合同于一個下述形式的對角矩陣：，其中對角線上1的個數(shù)及-1的個數(shù)（是的秩）都是唯一確定的，分別稱為的正、負(fù)慣性指數(shù).它們的差稱為的符號差.定理 6 元

8、實二次型是正定的充分必要條件是它的正慣性指數(shù)等于.定理 7 實二次型 是正定的充分必要條件為矩陣的順序主子式全大于零.定理 8 對于實二次型，其中是實對稱的，下列條件等價： （1）是半正定的， （2）它的正慣性指數(shù)與秩相等， （3）有可逆實矩陣，使 其中， （4）有實矩陣使， （5）的所有主子式皆大于或等于零.第六章定理 1 如果在線性空間中有個線性無關(guān)的向量，且中任一向量都可以用它們線性表出，那么是維的，而就是的一組基.定理 2 如果線性空間的非空子集合對于的兩種運算是封閉的，那么就是一個子空間.定理 3 1）兩個向量組生成相同子空間的充分必要條件是這兩個向量組等價.2）的維數(shù)等于向量組的秩

9、.定理 4 設(shè)是數(shù)域上維線性空間的一個維子空間，是的一組基，那么這組向量必定可擴(kuò)充為整個空間的基.也就是說，在中必定可以找到個向量，使得是的一組基.定理 5 如果是線性空間的兩個子空間，那么它們的交也是的子空間.定理 6 如果是的子空間，那么它們的和也是的子空間.定理 7 （維數(shù)公式）如果是線性空間的兩個子空間，那么 維（）+維（）=維（）+維（）.定理 8 和是直和的充分必要條件是等式 只有在全為零向量時才成立.定理 9 設(shè)是的子空間，令，則的充分必要條件為 維（）=維（）+維（）.定理 10 設(shè)是線性空間的一個子空間，那么一定存在一個子空間使 .定理 11 是的一些子空間，下面這些條件是等

10、價的： 1）是直和；2）零向量的表法唯一；3） ；4）維（）=.定理 12 數(shù)域上兩個有限維線性空間同構(gòu)的充分必要條件是它們有相同的維數(shù).第七章定理 1 設(shè)是線性空間的一組基，是中任意個向量.存在唯一的線性變換使.定理 2 設(shè)是數(shù)域上維線性空間的一組基，在這組基下，每個線性變換對應(yīng)一個矩陣.這個對應(yīng)具有以下的性質(zhì)：1） 線性變換的和對應(yīng)于矩陣的和；2） 線性變換的乘積對應(yīng)于矩陣的乘積；3） 線性變換的數(shù)量乘積對應(yīng)于矩陣的數(shù)量乘積；4） 可逆的線性變換與可逆矩陣對應(yīng)，且逆變換對應(yīng)于逆矩陣.定理 3 設(shè)線性變換在基下的矩陣是，向量在基下的坐標(biāo)是，則在基下的坐標(biāo)可以按公式 計算.定理 4 設(shè)線性空間

11、中線性變換在兩組基 （6） （7） 下的矩陣分別為和，從基（6）到基（7）的過渡矩陣是，于是.定理 5 線性變換在不同基下所對應(yīng)的矩陣是相似的；反過來，如果兩個矩陣相似，那么它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應(yīng)的矩陣.定理 6 相似的矩陣有相同的特征多項式.哈密爾頓凱萊（Hamilton-Caylay）定理 設(shè)是數(shù)域上一個矩陣，是的特征多項式，則.定理 7 設(shè)是維線性空間的一個線性變換，的矩陣可以在某一組基下為對角矩陣的充分必要條件是，有個線性無關(guān)的特征向量.定理 8 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的.定理 9 如果是線性變換的不同的特征值，而是屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量，那么向

12、量組也線性無關(guān).定理 10設(shè)是維線性空間的線性變換，是的一組基，在這組基下的矩陣是，則1）的值域是由基像組生成的子空間，即 .2）的秩的秩.定理 11 設(shè)是維線性空間的線性變換，則的一組基的原像及的一組基合起來就是的一組基.由此還有 的秩的零度.定理 12 設(shè)線性變換的特征多項式為，它可分解成一次因式的乘積.則可分解成不變子空間的直和 ，其中.定理 13 設(shè)是復(fù)數(shù)域上線性空間的一個線性變換，則在中必定存在一組基，使在這組基下的矩陣是若爾當(dāng)形矩陣.定理 14 每個級復(fù)矩陣都與一個若爾當(dāng)形矩陣相似.定理 15 數(shù)域上級矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件為的最小多項式是上互素的一次因式的乘積.第八章定

13、理 1 一個的-矩陣是可逆的充分必要條件為行列式是一個非零的數(shù).定理 2 任意一個非零的的-矩陣都等價于下列形式的矩陣 其中是首相系數(shù)為1的多項式，且.定理 3 等價的-矩陣具有相同的秩與相同的各級行列式因子.定理 4 -矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的.定理 5 兩個-矩陣等價的充分必要條件是它們有相同的行列式因子，或者，它們有相同的不變因子.定理 6 矩陣是可逆的充分必要條件是它可以表成一些初等矩陣的乘積.定理 7設(shè)是數(shù)域上的兩個矩陣.與相似的充分必要條件是它們的特征矩陣和等價.定理 8 兩個同級復(fù)數(shù)矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子.定理 9 首先用初等變換化特征矩陣為對角形式，然后將主對

14、角線上的元素分解成互不相同的一次因式方冪的乘積，則所有這些一次因式的方冪（相同的按出現(xiàn)的次數(shù)計算）就是的全部初等因子.定理 10 每個級矩陣的復(fù)數(shù)矩陣都與一個若爾當(dāng)形矩陣相似，這個若爾當(dāng)形矩陣除去其中若爾當(dāng)塊的排列次序外是被矩陣唯一決定的，它稱為的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.定理 11設(shè)是復(fù)數(shù)域上線性空間的線性變換，在中必定存在一組基，使在這組基下的矩陣是若爾當(dāng)形，并且這個若爾當(dāng)形矩陣除去其中若爾當(dāng)塊的排列次序外是被唯一決定的.定理 12 復(fù)數(shù)矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是，的初等因子全為一次的.定理 13 復(fù)數(shù)矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是，的不變因子都沒有重根.定理 14 數(shù)域上方陣在上相似于唯

15、一的一個有理標(biāo)準(zhǔn)形，稱為的有理標(biāo)準(zhǔn)形.定理 15設(shè)是數(shù)域上維線性空間的線性變換，則在中存在一組基，使在該基下的矩陣是有理標(biāo)準(zhǔn)形，并且這個有理標(biāo)準(zhǔn)形由唯一決定，稱為的有理標(biāo)準(zhǔn)形.第九章定理 1 維歐式空間中任一個正交向量組都能擴(kuò)充成一組正交基.定理 2 對于維歐式空間中任意一組基，都可以找到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，使.定理 3 兩個有限維歐式空間同構(gòu)的充分必要條件是它們的維數(shù)相同.定理 4設(shè)是維歐式空間的一個線性變換，于是下面四個問題是相互等價的： （1）是正交變換； （2）保持向量的長度不變，即對于； （3）如果是標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么也是標(biāo)準(zhǔn)正交基； （4）在任一組標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是正交矩陣.定理 5

16、如果子空間兩兩正交，那么和是直和.定理 6 維歐式空間的每一個子空間都有唯一的正交補(bǔ).定理 7 對于任意一個級實對稱矩陣，都存在一個級正交矩陣，使成對角形.定理 8 任意一個實二次型 都可以經(jīng)過正交的線性替換變成平方和 ，其中平方項的系數(shù)就是矩陣的特征多項式全部的根.第十章定理 1 設(shè)是上一個維線性空間，是的一組基，是中任意個數(shù)，存在唯一的上線性函數(shù)使 .定理 2 的維數(shù)等于的維數(shù)，而且是的一組基.定理 3 設(shè)及是線性空間的兩組基，它們的對偶基分別為及.如果由到的過渡矩陣為，那么由到的過渡矩陣為.定理 4 是一個線性空間，是的對偶空間的對偶空間. 到的映射 是一個同構(gòu)映射. 定理 5 設(shè)是上維

17、線性空間，是上對稱雙線性函數(shù)，則存在的一組基，使在這組基下的度量矩陣為對角矩陣.數(shù)學(xué)分析第一、二章定理1.1（確界原理）設(shè)為非空數(shù)集.若有上界，則必有上確界；若有下界，則必有下確界.定理2.1 數(shù)列收斂于的充要條件是：為無窮小數(shù)列.收斂數(shù)列的性質(zhì)：定理2.2（唯一性）若數(shù)列收斂，則它只有一個極限.定理2.3（有界性）若數(shù)列收斂，則為有界數(shù)列，即存在正數(shù)，使得對一切正整數(shù)有.定理2.4（保號性）若（或），則對任何（或），存在正數(shù)，使得當(dāng)有（或）.定理2.5（保不等式性）設(shè)與均為收斂數(shù)列.存在正數(shù)，使時有，則.定理2.6（迫斂性）設(shè)收斂數(shù)列，都以為極限，數(shù)列滿足：存在正數(shù)，當(dāng)時有，則數(shù)列收斂，且.

18、定理2.7（四則運算法則）若與收斂，則數(shù)列，也都是收斂數(shù)列，且有 特別當(dāng)為常數(shù)時有，.若在假設(shè)及，則也是收斂數(shù)列，且有.定理2.8 數(shù)列收斂的充要條件是：的任何非平凡子列都收斂.定理2.9（單調(diào)有界定理）在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.定理2.10（柯西收斂法則）數(shù)列收斂的充要條件是：對任何給定的，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時有.第三章定理3.1 .函數(shù)極限的性質(zhì)：定理3.2（唯一性）若極限存在，則此極限是唯一的.定理3.3（局部有界性）若存在，則在的某空心鄰域內(nèi)有界.定理3.4（局部保號性）若（或），則存在任何正數(shù)（或）存在，使得對一切有（或）.定理3.5(保不等式性)設(shè)與都存在，且在某鄰域有,

19、則.定理3.6（迫斂性）設(shè)，且在某內(nèi)有，則有.定理3.7（四則運算法則）若極限與都存在，則函數(shù)，當(dāng)時極限也存在，且1）；2）； 又若，則當(dāng)存在，且有3）.定理3.8（歸結(jié)原則）設(shè)在內(nèi)有定義. 存在的充要條件是：對任何含于內(nèi)且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等.定理3.9 設(shè)函數(shù)在點的某空心右鄰域有定義. 的充要條件是：對任何以為極限的遞減數(shù)列，有.定理3.10 設(shè)為定義在上的單調(diào)有界函數(shù)，則右極限存在.定理3.11（柯西準(zhǔn)則）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義. 存在的充要條件是：任給，存在正數(shù)（），使得對任何，有.定理3.12 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，且有. （i）若，則； （ii）若,則.定理3.13（i）設(shè)在內(nèi)有

20、定義且不等于.若為時的無窮小量，則 為時的無窮大量. （ii）若為時的無窮大量，則為時的無窮小量.第四章定理4.1 函數(shù)在點連續(xù)的充要條件是：在點既是右聯(lián)系，又是左聯(lián)系.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：定理4.2（局部有界性）若函數(shù)在點連續(xù)，則在某內(nèi)有界.定理4.3（局部保號性）若函數(shù)在點連續(xù)，則（或），則對任何正數(shù)（或），存在某，使得對一切有（或）.定理4.4（四則運算）若函數(shù)和在點連續(xù)，則，（）也都在點連續(xù).定理4.5 若函數(shù)在點連續(xù)，在點連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點連續(xù).定理4.6（最大、最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值和最小值.定理4.7（介值性定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.若為介于與之間的

21、任何實數(shù)（或），則至少存在一點，使得.定理4.8 若函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)并連續(xù)，則反函數(shù)在其定義域或上連續(xù).定理4.9（一致連續(xù)性定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)則在上一致連續(xù).定理4.10 設(shè)，為任意實數(shù)，則有.定理4.11 指數(shù)函數(shù)（）在R上是連續(xù)的.定理4.12 一切基本初等函數(shù)都是其定義域上的連續(xù)函數(shù).定理4.13 任何初等函數(shù)都是在其定義區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).第五章定理5.1 若函數(shù)在點可導(dǎo)，則在點連續(xù).定理5.2 若函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，則存在的充要條件是與都存在，且.定理5.3（費馬定理）設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，且在點可導(dǎo).若點為的極值點，則必有.定理5.4（達(dá)布定理）若函數(shù)在上可導(dǎo)，

22、且，為介于，之間任一實數(shù)，則至少存在一點，使得.定理5.5 若函數(shù)和在點可導(dǎo)，則函數(shù)在點可導(dǎo)，且 .定理5.6 若函數(shù)和在點可導(dǎo)，則函數(shù)在點可導(dǎo)，且.定理5.7 若函數(shù)和在點可導(dǎo)，且，則在點可導(dǎo)，且.定理5.8 設(shè)為的反函數(shù)，若在點的某鄰域內(nèi)連續(xù)，嚴(yán)格單調(diào)且，則在點（）可導(dǎo)，且.定理5.9 設(shè)在點可導(dǎo)，在點可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點可導(dǎo)，且.定理5.10 函數(shù)在點可微的充要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，而且中的等于.第六章定理6.1（羅爾中值定理）若函數(shù)滿足如下條件： （i）在閉區(qū)間上連續(xù)； （ii）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)； （iii）， 則在內(nèi)至少存在一點，使得.定理6.2（拉格朗日中值定理）若函數(shù)滿足如下條件：

23、（i）在閉區(qū)間上連續(xù)； （ii）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)； 則在內(nèi)至少存在一點，使得.定理6.3 設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)，則在區(qū)間上遞增（減）的充要條件是（）.定理6.4 若函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)嚴(yán)格遞增（遞減）的充要條件是： （i）對一切，有（）； （ii）在內(nèi)的任何子區(qū)間上不恒為0.定理6.5（柯西中值定理）設(shè)函數(shù)和滿足 （i）在上都連續(xù)； （ii）在內(nèi)都可導(dǎo)； （iii）和不同時為零； （IV）， 則存在，使得.定理6.6 若函數(shù)和滿足： （i）； （ii）在點的某空心鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且； （iii）（可為實數(shù)，也可為或）， 則.定理6.7 若函數(shù)和滿足： （i）；（ii）在的某右鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且；

24、（iii）（可為實數(shù)，也可為或）， 則.定理6.8 若函數(shù)在點存在直至階導(dǎo)數(shù)，則，即 定理6.9 （泰勒定理）若函數(shù)在上存在直至階的連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，在內(nèi)存在階導(dǎo)函數(shù)，則對任意給定的，至少存在一點，使得定理6.10（極值的第一充分條件）設(shè)在點連續(xù)，在某鄰域內(nèi)可導(dǎo). （i）若當(dāng)時，當(dāng)時，則在點取得極小值. （ii）若當(dāng)時，當(dāng)時，則在點取得極大值.定理6.11（極值的第二充分條件）設(shè)在的某鄰域內(nèi)存在一階可導(dǎo)，在處二階可導(dǎo)，且，. （i）若，則在點取得極大值. （ii）若，則在點取得極小值.定理6.12（極值的第三充分條件）設(shè)在的某鄰域內(nèi)存在直到階導(dǎo)函數(shù)，在處階可導(dǎo)，且，則 （i）當(dāng)為偶數(shù)時，在點取得極值

25、，且當(dāng)時取得極大值，時取得極小值. （ii）當(dāng)為奇數(shù)時，在點處不取得極值.定理6.13 設(shè)為區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，則下述判斷互相等價： 為上的凸函數(shù)； 為上的增函數(shù)； 對上的任意兩點，有.定理6.14設(shè)為區(qū)間上的二階可導(dǎo)函數(shù)，則在上為凸（凹）函數(shù)的充要條件是（），.定理6.15 若在二階可導(dǎo)，則為曲線的拐點的必要條件是.定理6.16 設(shè)在可導(dǎo)，在某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo).若在和上 的符號相反，則為曲線的拐點.第七章定理7.1（區(qū)間套定理） 若是一個區(qū)間套，則在實數(shù)系中存在唯一的一點，使得，即，定理7.2（魏爾斯特拉斯聚點定理）實軸上的任一有界無限點集至少有一個聚點.定理7.3（海涅-博雷爾有限覆蓋定理）設(shè)

26、為閉區(qū)間的一個（無限）開覆蓋，則從中可選出有限個開區(qū)間來覆蓋.有界性定理 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有界.最大、最小值定理 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值和最小值.介值性定理 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.若介于與之間的任意實數(shù)（或），則存在，使得.一致連續(xù)性定理 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則在區(qū)間上一致連續(xù).第八章定理8.1 若函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù),則在上存在原函數(shù),.定理8.2 設(shè)是在區(qū)間上的一個原函數(shù)，則 （i）也是在上的原函數(shù)，其中為任意常量函數(shù)； （ii）在上的任意兩個原函數(shù)之間，只可能差一個常數(shù).定理8.3 若函數(shù)與在區(qū)間上都存在原函數(shù)，為兩個任意常數(shù)，則在上也存在原函數(shù)，且.定理 8.4（換元積分法）設(shè)在上有定義，