《確定一次函數(shù)表達式》-典型例題

1、第12周 確定一次函數(shù)表達式例1 已知一次函數(shù) y = (6+3m)x+n _4 ,求;(1) m為何值時，y隨x增大而減?。?2)n為何值時，函數(shù)圖像與 y軸的交點在x軸下方；(3)m, n分別取何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點；1(4)右m=，n=5,求這個一次函數(shù)的圖像與兩個坐標軸交點的坐標;3(5)若圖像經(jīng)過一、二、三象限，求 m , n的取值范圍.例 2 設一次函數(shù) y =kx+b(k =0),當 x = 2 時，y = 4,當 x = 1 時，y = 4(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。例3 (1)已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點( 0, 2)和(2, 1)

2、.求此一次函數(shù)解析式.1 (2)已知一次函數(shù)圖像平行于正比例函數(shù)y = ；x的圖像，且經(jīng)過點(4, 3).求此一次函數(shù)的解析式.例4求下列一次函數(shù)的解析式：(1)圖像過點(1,-1)且與直線2x + y=5平行;(2)圖像和直線 y = 3x +2在y軸上相交于同一點，且過( 2, 3)點.例5 已知一次函數(shù) y = kx +b的圖像與另一個一次函數(shù)y = 3x + 2的圖像相交于 y軸上的點 A,且x 軸下方的一點 B(3,n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上，n滿足關系式n 解析式。例6 已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于M點，交x軸于點N(-6 , 0),又知點M位于第二象限，其橫坐標為

3、 -4 ,若 MON 面積為15,求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.例7 求直線2x+y+1=0關于x軸成軸對稱的圖形的解析式16人一一=-一，求這個一次函數(shù)的 n例8如圖，AABC是邊長為4的等邊三角形，求直線 AB和BC的解析式.例9 如圖，直線y=x + 3的圖象與x軸、y軸交于A B兩點.直 線l經(jīng)過原點，與線段 AB交于點C,把AOB勺面積分為2: 1兩部 分.求直線l的解析式.即學即練：1、下面圖像中，不可能是關于x的一次函數(shù) y = mx (m 3)的圖像的是()川yj加加ABCD2、已知：blc =亙1£=亙出 =k(a+b+c=0),那么y =kx + k的圖像一定不

4、經(jīng)過()a b cA.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3、已知直線 y=kx+b(k#0)與x軸的交點在 x軸的正半軸，下列結(jié)論： kA0,bA0；k>0,b<0；k<0,b>0；k<0,b<0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4U4、正比例函數(shù)的圖像如圖所示，則這個函數(shù)的解析式是()A. y=x B . y=x C . y =_2x D . y = - x一.5、已知直線y = -2x+m與兩坐標軸圍成的三角形面積為 4,求這條直線的函數(shù)解 P析式.5 .256、已知直線y =kx+b過點(-,0)

5、,且與坐標軸所圍成的三角形的面積為,求該直線的函數(shù)解析式.24小專題：圖像的平移規(guī)律1 .直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 o一 一 32 .直線y= - - x +2向左平移2個單位得到直線23 .直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線4 .直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線 _ 1 .5 .直線y = x向上平移i個單位，再向右平移1個單位得到直線。3一 一 3,6 .直線y = x +1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線。47 .過點（2, -3）且平行于直線 y=2x的直線是。8 .過點（2 , -3 ）且平行于直線 y=-3x+1的直線是.9 .把函數(shù)y=

6、3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移 3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是 n上，則10 .直線 m:y=2x+2是直線n向右平移 2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線a=；過手練習1、已知直線 y = （1 -3k）x 2k -11） 當k 時，直線過原點；2） 當k 時，直線與y軸的交點坐標是（0,-2）； 33） 當k 時，直線與x軸交于點（一,0）44） 當k 時，y隨x的增大而增大；5） 當k 時，該直線與直線 y = 一3x -5平行。2、已知點A（a +2,1 -a）在函數(shù)y =2x +1的圖像上，則a=。3、一次函數(shù) y = kxk,若y隨x的增大而減小，則

7、該函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限。4、已知一次函數(shù) y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是 （）ABCD6、已知直線y =-2x+m與兩坐標軸圍成的三角形面積為 4,求這條直線的函數(shù)解析式.7、已知：函數(shù) y = （m+1） x+2 m 6（1）若函數(shù)圖象過（-1,2）,求此函數(shù)的解析式。（2）求滿足（1）條件的直線與y =3 x + 1的交點并求這兩條直線 與y軸所圍成的三角形面積【能力提升訓練】1、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù) y = （m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則 m為 2、若直線y = -x + a和直線y = x + b的交點坐標為（m,8

8、）,則a + b =一，3,一3、函數(shù)y = -x 1、如果y <0、那么x的取值范圍是24、若直線y=k1x+1與y =k2x4的交點在x軸上，那么 旦 等于（）卜2A_11A.4B. -4C.D.-445、已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2m7在一1 W x E 5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 m的取值范圍是（）a. m > 7 b . m > 1 c . 1 < m 7 d .者B不對6、如圖6,兩直線y1 =kx+b和y2 =bx+k在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）7、已知一次函數(shù)丫=2*+2與丫 = x + b的圖像都經(jīng)過 A（ -2,0）,且與y軸分別交于點b,

9、c ,則A ABC的面積為（）A. 4 B參考答案例1分析 (1)已知一次函數(shù)圖像上兩個點的坐標，代入解析式中可以求k、b值。(2)求出直線與x軸、y軸兩個交點，利用這兩個交點與坐標軸所圍的三角形是直角三角形可求出面積。(1)由題意，得'-3 = 2k+b,4 = k + b.解得 ，一75.所求一次函數(shù)的解析式為y =_-x+5.33,、7555(2)直線丫 = 一一*+與*軸交于(一，0),與y軸交于(0, ).3373 1 5 5 25.這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2x-x-=.2 7 3 42例2 分析 由于y =3x +2與y軸的交點很容易求出，因此，要求y = k

10、x + b的解析式，只要再求出.、c16y =kx+b上另一點的坐標就可以了，而 B(3,n)在x軸下萬，因此n<0,利用n=求出n的 n值就知道B點的坐標了。解 設點A的坐標為(0,m), 丁點A(0,m)在一次函數(shù)y=3x + 2的圖像上，m=3M0 + 2=2,即點 A的坐標為(0,2).162.點 B(3, n)在 x 軸下萬，：n<0, n= , n =16, n = ±4,而 n<0,n. n = Y,點B的坐標為(3,M).又點A(0,2), B(3, -4)在一次函數(shù)y = kx +b的圖像上,0 k +b=2,、3k+b = Y.解得k二-2,b-

11、2這個一次函數(shù)的解析式為y = -2x , 2.例3解設所求的直線解析式為y=kx + b. 2x+y+1=0,y - -2x -1.1 1當y =0時，x =,即圖像過對稱軸上 (-,0)點，顯然這一點也在 y = kx + b上22在2x+y+1=0上任取一點P,如x = 2時，y = 5 ,則P(2, 5)可以知道P點關于x軸對稱點的坐標為P2,5)O-k b = 0, 22k+b = 5.k=2,b =1.所求直線的解析式為 y = 2x 1.1 c ( ,0),(2,5)都在所求的直線上， 2MON勺例4 分析：要確定一次函數(shù)的解析式，必須知道圖象的兩個已知點的坐標，而要確定正比例函

12、數(shù)又 必須知道圖象上一個點的坐標，但題設中都缺少條件，它們交點坐標中不知道縱坐標的值.已知 條件中給出了 MON勺面積，而 MON勺面積，因底邊 NO可以求到，因此實際上需要把 面積轉(zhuǎn)化為 M點的縱坐標解：根據(jù)題意畫示意圖，過點 M作MCL ON C則點N的坐標為(-6 , 0) . |ON|=6； * |0N| * MC = 15MC=5點M在第二象限.點M的縱坐標y=5點M的坐標為(-4 , 5):一次函數(shù)解析式為 y=kix+b正比例函數(shù)解析式為 y=k2x直線 y=kix+b 經(jīng)過(-6 , 0)0 = 16k+ b B1'T 5= -4k1 + b二解出卜5b = 15，一次

13、函數(shù)解析式為y = f-x4-15;正比例函數(shù) y=k2x圖象經(jīng)過(-4 , 5)點，均=-9/.正比例函數(shù)解析式為y = -|x.例 5 解：(1)把 2x + y = 5 變形為 y = 2x + 5 .;所求直線與y =2x+5平行，且過點(1,-1).設所求的直線為 y=2x+b,將x=1,y = 1代入，解得b = l.:所求一次函數(shù)的解析式為y = -2x 1.(2) ,所求的一次函數(shù)的圖像與直線y = -3x+2在y軸上的交點相同. 可設所求的直線為 y =kx 2.5把x =2, y = 3代入，求得k =-.2 5 一 所求一次函數(shù)的解析式為y = -x+22說明：如果兩直線

14、y = k1x+bi, y = k?x + b2平行，則k1 =k?；如果兩直線y =k1x +b1, y =k2x +b2在y軸上的交點相同，則 b1 = b2.掌握以上兩點，在求一次函數(shù)解析式時， 有時很方便.'m >0.例6 解：(1)由A可得故0<m<3, ：a可能；(m-3)>0,一1(m3)=0, 一 一由B可得)故m = 3, B可能；口 A0,m <0.由C可得m ,此不等式組無解.故C不可能，答案應選 C.(m-3)<0,b c = ka,(2)由已知得 a+c=kb, 三式相加得：a +b = kc,2(a +b +c) = (a

15、 +b +c) k, 丁 a +b +c #0 , 1 k = 2,故直線 y = kx + k 即為 y = 2x + 2.此直線不經(jīng)過第四象限，故應選D.(3)直線y = kx +b與x軸的交點坐標為：b bb b,0 , b >0,b <0即k,b異號，、正確，故應選 B.< k ； kk(4)正比例函數(shù) y =kx +b(k =0)經(jīng)過點(1, 1),k = -1,二 y = -x,故應選 b.說明：一次函數(shù) y =kx +b(k =0)中的k,b的符號決定著直線的大致位置，題(3)還可以通過k,b的符號畫草圖，來判斷各個結(jié)論的正確性，這類題型歷來都是各地中考中的熱點

16、題型，同學們一定要熟練掌握.例7 解：(1)因為y隨x增大而減小，所以 6+3m<0,解得：m<2.所以當m < -2 , n為任何實數(shù)時， y隨x的增大而減小.(2)因為圖像與y軸交點在x軸下方,m ； -2,n 二 4.'6+3m=0,左解得)n -4 <0,所以當m #-2且n<4圖像與y軸交點在x軸的下方.(3)因為圖像經(jīng)過原點,m-2,n = 4.'6+3m=0,左,解得)n 4 = 0,所以m=-2且n=4,圖像經(jīng)過原點.、皿 1(4)把 m = n =5代入 y =(6+3m)x + (n 4)中得,3y = 7x 1.所以圖像與y軸

17、交點為(0, 1)人 -1令y = 0 ,解得x = ，7所以圖像與x軸交點為-1,0)1 7 )(5)因為圖像經(jīng)過一、二、三象限，6+3m>0,-所以3, 解得3n -4 >0,m5-2, n 4.所以當m>-2且n>4時，圖像經(jīng)過一、二、三象限說明：主要考查一次函數(shù)的知識。例8分析：求一次函數(shù) y =kx+b(k #0)的解析式，也就是確定 k、b的值。根據(jù)題目已知條件列 出關于k、b的二元一次方程組即可.解：（1）設函數(shù)解析式為 y=kx + b（k=0）因為圖像經(jīng)過（0, 2）和（2, 1）,2 =kx0+b,1 =2k +b,= k =-,解得 2,b = 2.19y =x + 2 ；2（2）設函數(shù)解析式為 y=kx+b（k¥0）1因為函數(shù)圖像是平行于y = x的圖像，2 ,1所以k = -一.2因為直線過（