立體幾何大題求體積習(xí)題匯總

1、1. 重慶卷20如圖1-4所示四棱錐全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何冗,ABCDAB=2,ZBAD=,M為BC3證明：BCL平面POM若MP!AP,求四棱鍵P-ABMOJ體積.R圖1-42. 北京卷17如圖1-5,在三棱柱ABC-ABG中，側(cè)棱垂直于底面，AB±BQAA=AC當(dāng)R=2,BG=1,E,F分別是AQ,BC的中點(diǎn).求證：平面ABa平面BBCC；(2)求證：CF/平面ABE(3)求三棱錐E-ABC勺體積；3. 福建卷19如圖1-6所示，三棱錐A-BCM,AB1平面BCDCD!BD(1)求證：CD1平面ABD若AB=BD=C*1,M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC勺體積

2、.4. 新課標(biāo)全國(guó)卷H18如圖1-3,四棱錐P-ABCDK底面ABC師矩形，PA1平面ABCDE為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB/平面AEC設(shè)AP=1,AD=反三棱錐P-ABD的體積V=4,求A到平面PBC勺距離.5. 廣東卷18如圖1-2所示，四邊形ABCM矩形，PDL平面ABCDAB=1,BOPC=2,作如圖1-3折疊：折痕EF/DC其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M并且MFLCF證明：CF1平面MDF(2)求三棱錐M-CDEB體積.圖1-2圖1-36. 遼寧卷19如圖1-4所示，/XABCffizBC曬在平面互相垂直，且ABUBCUBD=2,/AB

3、諼/DBC=120°,E,F,G分別為AC,DCAD的中點(diǎn).(1)求證：EF，平面BCG求三棱錐D-BCG勺體積.7. 全國(guó)新課標(biāo)卷I19如圖1-4,三棱柱ABCABC中，側(cè)面BBGC為菱形，BC的中點(diǎn)為Q且AOL平面BBCC.(1)證明：BC，AB;(2)若AC，AB,/CBB=60°,BO1,求三棱柱ABC-ABC的高.8. 重慶卷20如圖1-4所示四棱錐P-ABCDt,底面是以O(shè)為中心的菱形，PCL底面ABCDAB=2,/BAD=5，M為BC上一點(diǎn)，且BMh1.32(1)證明：BCL平面POM若MPLAP,求四棱錐P-ABMOJ體積.圖1-49、如圖5所示，在三棱錐P

4、ABC中，ABBC展,平面PAC平面ABC,PDAC于點(diǎn)D,AD1,CD3,PD2.(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明PBC為直角三角形.八、10、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，AD平面ABE，/：AE=EB=BC=2F為CE是的點(diǎn)，且BF平面ACEACBDG5(1)求證：AE平面BCE(2)求三棱錐CBGF勺體積11、如圖，已知AB，平面ACD,DE/點(diǎn).AF串(I)求證：AF/平向BCE;(H)平向CDE;(III)求此多面體的體積.12、在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形AB,ADACDE2AB=1,且F是CD的中BE求證：平向BCEL/XCFDABCD的頂點(diǎn)都在以AC為直

5、徑的圓。上，ADCDDPa,/廠1八、，一且AMDP,E,F分別為BP,CP的中點(diǎn).2(I)證明：EF平向ADP;(II)求三棱錐M13、在棱長(zhǎng)為a的止力體ABCDAB1clD1中,ABCD勺中心是F.APCP72a,DP/AM,pABP的體積.(I'；AE是線段AC,的中點(diǎn)，底面(:、山/(1)求證：CE?BD;(2)求證:體積.14、矩形ABCD中，2ABBE4CE/平向ABD;求二校錐DABC的%AD,E是AD中點(diǎn)，沿BE將ABE折起到淤7二二?HoABE的包置，使ACAD,F、G分別是BE、CD中點(diǎn).(1)求證：AFLCD;(2)設(shè)AB2,求四棱錐ABCDE的體積.15、如圖，

6、在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正.，ar-十/一一丁、/上|AJp戶若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).平面PAD .方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD,2(D求證：EF/平面PAD；(2)求證：平面PDC(3)求四棱錐PABCD的體積VPabcd.i6、如圖，在直三棱柱ABCAB1cl中，AC3,BC4,AB5,AA4,點(diǎn)D是AB的(i)求證：ACBCi；(2)求證：ACi/平面CDBi；(3)求三棱錐CiCDBi的體積。17、如圖1,在正三角形ABC中，AB=3E、F、P分別是ABAGBC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1將AFE沿EF折起至ijAEF的位置,使平面A1E

7、F與平面BCFE®直，連結(jié)AiB、AiP(如圖2)。(1)求證：PF平面AiEB;(2)求證：平面BCFE平面AiEB;(3)求四棱錐AiBPFE的體積。BD-aAW2H田】(i)求證：BM /平面 DiAC ；i8、如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，。為AC與BD的交點(diǎn)，BBiJ2,M是線段BiDi的中點(diǎn).(2)求三棱錐DiAB。的體積.191、已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,PD6,E,F分別為PB,AB中點(diǎn)。證明：BC平面PDC;求三棱錐PDEF的體積。20、如圖6,在四面體PABOt,PA=PBCA=CBDE、F、G分別是PA,AGCBBP的中點(diǎn).(1)求證：DE、F、G四點(diǎn)共面；(2)求證：PC!AB;(3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2PCJ2,求四面體PABC勺體積.PD 平面 ABCD ,21、如圖所示，圓柱的高為2,底面半徑為",AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC.(1)求證：BC/EF;(2)若四邊形ABCDI正方形，求證BCBE;(3)在(2)