任意的三角函數(shù)_基礎練習題

1、任意的三角函數(shù)基礎練習題一、選擇題1 .下列說法正確的是A.小于90的角是銳角8 .大于90的角是鈍角C. 090間的角一定是銳角D.銳角一定是第一象限的角答：D解：090間的角指的是半閉區(qū)間0 9 90 ,小于90的角可 是以是負角或零角，大于90的角可以是任何象限的角.2 .設A=鈍角, B= 小于180白角, C=第二象BM的角, D=小 于180而大于90的角,則 下列等式中成立的是A. A=CB. A=BC. C=DD. A=D答：D解：第二象限的角不是鈍角，小于 180的角也不一定是鈍角.3 .若Q為第二象眼的角，彳是11A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第

2、一象限角或第二象限角答：C解:1彳 +2k7TQ2kn+兀，kZ 1kx + -kx+-422二當k = 2口（吒Z） 2n兀+ ：;0)的角為akk 360 +45 (kCZ)終邊在直 線 y=x(x 0,貝U x 應是 A. x R且 xw2k：t (k Z)B. x R且xwkjt (k CZ)C. x R且W -y(k Z) uD.以上都不對sinx 2cosx * = ancosx答：C解：sinx cosx tgx = sinxOcosx滬0,，區(qū)E R,且芯,卜兀 x72kTT - , (kE Z),即xE R,且 uk盧 y，(kE Z).12.若a是第一象限角，則sin2a、

3、any, cos-, tg* cos2 Q中能確定為正值的有A. 0個B. 1個C. 2個D.多于2個答：C解：Q在第一象限，即2k兀Q2k7T+g (kCZ),則4k兀2a 4kn + n (kCZ)2Q 為第一,二象限A19rHkn-k%+-(xez)-三象限，可為正值的有22 W=THQ. tg兩個函數(shù). d_i13.銳角a終邊上一點A的坐標為(2sin3 , -2cos3),則角a的弧度數(shù) 為 A. 3C. -3常cr 案r立?3答：D解: tgCl = . = -ctg3 = -tg(- - 3) = tg(3 -) 工3k 0 2sm 322214.在 ABC中，下列函數(shù)值中可以是

4、負值的是A. sinAAB ctgij-lB + CC. cos2D. tgA答：DA x解：0A兀 0 一 一 A+B + C= K 22. 八 廿 人 B + C 寓 A . A - % A/ 兀 1-, _j_ x _r.B + C=n-A2 二萬- 05 52，只有tgA可以為負.15.若角Q終也過點P（2,內(nèi)，點Q（4氏1Q）在角B的終邊上，則有A. sin a sin 0D.以上皆非答：B解：二角。終邊上p點到原點的距離旬=樞+G時=3而。=g,角3終邊上Q點到原點的距離馬=收4+ 10?=6而,smP10 格一口 , =-= - sinCL = sinp .6s 3“ 二八 個

5、rz mii 4sin3 a - sinacoso;-sin3o;心生砧工16.己知，館Q二百，則 i：-的值等于2 an ct + sin a cosaf -5cos aA. 75-2B,2及2C.也D. 4-273解 嚴式. 4產(chǎn)一地 . 4-7I-（，_ I：#2眸原工瓦加嬴石2（我、6-5-1+小一”“17.若 tg 0 +ctg 0 =-2 ,則 tgn 0 +ctgn 0 (n N)的值等A.B. (-2) nC. 2(-1)D. -2(-1)答：C解；YtgS +ctg0 -2 tg9 +r = -2 (tg0 +占)“=4 tgdm dtg2 9 +$-2 = 0 (tg。-3

6、)=0 tgG = 或 8 =1 tg6 tg pt澳tgfi/=i 1 ctg 0 = 1 當 tg8 =/,-tgne +ct即 8 = tgnO +ctgh9 =2(-1)，I - 力句欲)18.已知：sin a +cosa =-1，貝U tg a +ctg a 的值是A. 2B. -1C. 1D.不存在答：D解：sin a +cos a =-1 ,兩邊平方得 1+2sin a COS a =1 sin a COS a =0 sin a =0 或 COS a =0, tg a、ctg a 不存在.19 .若0。，那么使等式2K=cosSx成立的X的范圍是 A. 0 x45B. 135 x

7、225C. 45 x225D. 0 x45 或 135 x 0- O0 2x90 或 270 2x3600 x45 域 135 x180 .一 Jl + cosa（1 - cos a20 .若aE（0, 2冗），則適合等式J；J-= 2ctgaVI- COSO； Vl + cosa;的集合是 A. oc|Oa7tB.ciOciq 或兀 CL當C.Q|冗aD. 。甘。?；蜇?。0-0 2sinx +1. .y 0.26.如果；sin Q cos。二?且af (J 那么 cosQ - sin。等于答：A解：由sl/Q+c。3a二l5ilacs =: 3冗冗 + X (-2)得(cos。-sni。)=

8、 CL cos CL 0, tg a 0取+”號，,當a在第四象限時CSC a 0, tg a 0, .取“+”號.29.函數(shù)尸詈+包+罟+胭的值域是|sinx| cosx |tgK| ctgxA. -2, 4B.-2, 0, 4C. -2, 0, 2, 4D. -4,-2, 0, 4答：B解：:x在第一象限時，y=4, x在第二象限時，y=-2,x在第三象限時 y=0, x在第四象限時y=-2, .值域是 -2 , 0, 4.二、填空題30 .終邊落在坐標軸上的角的集合是容x|x = , KE Z 乙解：終邊在x軸上的角為x=K：t （K C Z）終邊在y軸上的角x=k：t +?位6 2）即

9、/=鱉*, X=K兀=.終邊在坐際軸上的角x = 占乙乙冬慶”31 .從5時到7時40分，分針旋轉(zhuǎn)了 弧度,時車+旋轉(zhuǎn)了 弧度, 如果分針長6cnn,時車t長4cmi,分針比時針共走了 cm區(qū) 164 r 272 1r合：一彳雷 -yf ncm4 冗 16%解；從5時到7進40分，分針旋轉(zhuǎn)了-4兀-彳=-亍弧度，時針旋轉(zhuǎn)了 - T 一 ： X ? 二 一 弧度，分針共比時針多走6 Xf-4 X學 3 3b 939272 _= 兀 cm.932 . 一個扇形周長等于圓周長的一半，則扇形中心角的度數(shù)為 答：（2解：設半徑為n弧長為1+2r=?？?1 口（兀-加 圓心角。二 （7T - 2）r:1M

10、g180。-工=兀-2（弧度），口（兀-2）r冗Q33,若8角的終邊與三冗角的終邊相同，則在（0, 2兀）上終邊 與5角的終邊相同的角是免2什9宜7花19仃答：-nt 兀，,一兀510510_8 廣 8 Ex 2 廣解：8=漢兀+,兀殿2),下:與冗(KEZ)Im1ml_, -2 第 9 冗 7t 19%分別取k = 0, 1, 2,封 9 =, , 3 *34 .自行車大鏈輪有48齒，小輪有當大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小輪轉(zhuǎn)過角度 是 度合 弧度.24答：864* , 不江弧度4g才44解1360, X - = 864fl =痂乂864弧度=旋弧度.ZUloUZ J冗 芯 m五 客，3九35 . c

11、os-tg+ 3tg + in + co0n+an-=答：I2解:原式二；+ 1 + 3乂36.5冗9 %化簡工 Pcw4兀 +2psin - -cos5 -4ptg-sec2 =(P-1)2解:原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1) 2.37.2己知點py)是角比終邊上一點，且= 則丫 =答：*Ws r =/+b=4+ ysin Cl =1+yZsinO =-|:二二解得 5= 36 ya = Vy0 2k兀2 a242k兀 + 兀(kE Z), knakn +(K Z)又IcosQ =-1o 乙1，Q 在第三象限，sina = -Jl-cos%、后丁, .tgacosa _

12、4340.己知 ctg 9 = 3且sec 9 解：二ctg 8 = 3亍0,.二 8 在一、三象限，又.&c809在三象限，sin 6 =-f 1-Jl + ctg2841.+cos275cos2 5 +cos2 15 +cos225 +cos235 +cos245 +cos2 55 +cos265 +cos285=解:cos285 =sin 25 , cos275 =sin 215 , cos2652而25 , co5 55, =sm235 , cos345c =(亍)=5，原式=4 十乙乙42.滿足|sinx|=sin(-x) 的x的范圍是答：2Ktt +tt x2kTt+27t (kC

13、Z)解：|sinx|=-sinx . . sinx 43,己知；sin。co$Q =777;且口 4 ZcosQ =解：1-i sin，a +cos3 =1 smQ cos = ；+ 2 X 得1692g9(sinCL +gsQ)a=Y17，sin + cos。=不，由與解得sin。廠5r.一,cosCt =一 (/ 3 cosCl).13134244.在 ABC中，若tgA tgB - tgC0,那么這個三角形的形狀是答：鈍角三角形解：:A、B C為三角形內(nèi)角，tgA - tgB - tgC0,可以得出tgA、tgB、 tgC中有一個小于零，若tgA0則A為鈍角，三角形為鈍角三角形.45.

14、f(sin 0 +cos 0 尸sin 0 cos 0 ,貝 f(x)=Y3 _ 1答:一 (.上正) 心解3 t = an6+cos6 , ta = l + 2rin9 cos9 1 sin9 cos 9 =? -12t 一 1五/. f(t) = -q t = an 6 +cos 0 = a/2sih( 0 +)二-1Csin( 9 + )C 1i_7rl-v =，.底岳 +7) 也 即也 A t(X)= M三、解答題46. 寫出與135終邊相同的角的集合，并從中求出終邊位于-77間的各 角.解： a| a=k360 +135 , kCZ , a =k360 +135 中 K=-2 時，a

15、 =-5850 , k=-1 , a =-225 ; k=0,a =135 ; k=1, a =495 .47. 一條弦的長度等于半徑r,試求該弦與劣弧所組成的弓形的面積.解：弦長等于半徑，則弦所對圓心角為:，弓感=S“ 應=g X y -；rgr 4(2l3揚也48. 12點以后在什么時候，時針與分針第一次重合？什么時候分針第一 次在時針的反向延長線上？解：金=2兀+裊 親=2 t = 65條分).13時5分，時針 60603601111與分針第一次重合.冗梟=兀t=等=32卷(分)12時321分時，分針第一ou ou111111次在時針的反向延長線上.49.設P(屈x)是角9的終邊上的點，

16、按下列條件求cos6：sin 8 二-半(2)tg 0 =y- J乙解一：PG反 x) Jr = JgM)。+x，= j2 + x，二sinB;x =一坐解得、=.抬5j2 + x?5r = 2+ (73)2 =出二 cos 8 =.(2)tg 6 =, -=- =.x = 1, 二 r = J2 +1 =后 .cos 8 =2 收 2也76=73 3 .解二：(l)sm0，當0 J在第四象限 cos 8 = Jl -sin2e = Jl - )2 =5tg =與0, A 8在第一象限 乙7150.若a為銳角且sina =3幺邛，tg& =/g3,求a. o4717解：and;三弘nBtg。一

17、，得co$Q =7842g：.cos P , V sin P =yrin(X(i)cosP - - cosd 644平方 + 平方 sm2 a +cos2Cl =1 64sn? a-4sjrQ 4949=453回7fsin2 Cl = - -/ Q 為銳角 .sin 0 Q .51.已知 tg 2 a =2tg 2 B+1,求證：sin 2 B =2sin 2 a-1證或 Q = 2tgJ P +1, 1 + tg2 0- = 2ftg邛 + l)seca Q = 2sec邛i 9-=Jr 2(bsin3 Cl) - 1-sin3 Pcos a cos psin 2 B =2sin 2 a -

18、1 .52.證明下列恒等式由八 為八 工C 1 + secaf + tgo; 1 + sin a; (1)1 + esc4 6 = 2csc2 6 +ctg4 9 , (2)=1 + sec 0； - tgO! COSO!證：(1) . 1-2csc2 9 +cos4 9 =(csc2 9 -1) 2=(ctg 2 9 ) 2=ctg 4 9 . 1+csc4 8 =2csc2 0 +ctg 4 01 +seca; + tgar1 + seca - tgce1 sina!1 +C0SO： 850!1 sino!1 +cosce cosa1 + sin a + cos ar1 - sin ce

19、+ cos at(1 + sin a + cos a) (I + sin 01) _(1 + sin a + cosa)(l + sina)(1- sina + cos a )(1 +sina) 1- stna + cosa* + sin a - sin a* + sin a cosa (1 + sin a + cosa)(l +sm at) (1 + sin 0*)(1+ sin ar + cos ar) 1 + sin a cosa +CO53 a + anacosa cosafl + sma + cosa) cosa53.求證：csc6 B -ctg 6 B =1+3csc2 B ctg

20、 2 B證：csc6 B -ctg 6 0 =(csc2 0 -ctg 2 0 )(csc 4 0 +csc2 0 ctg 2 0 +ctg4 0 )=csc -2 -2csc2 0 ctg2 0 +ctg4 0 +3csc2 B ctg2 B二(csc2 B -ctg 2 B ) 2+3csc2 B ctg2 B =1+3csc2 B ctg2 B .54.證明:tgA ct,gA+ ； = secAcscA +11 - ctgA 1 - tgA1tgA ctgA tgA tgA tgaA1lit： :- +1- ctgA 1 - tgA _ 11 - tgA tgA - 1 tgA(l -

21、 tgA)tgAtgsA - 1 (tgA - l)(tg2A + tgA + D tg2A + tgA + 1 + tgaA + 1tgA (tgA -1)tgA(tgA -1)tgAtgAsec3 A=+ 1 - secAcscA + 1.tgA55.已知：sin 2Acsc2B+coAcos2C=1,求證：tg 2Actg2B=sin2C證：sin 2Acsc2B+cosAcos2C=1sin 2A(ctg 2B+1)=1-cos2Acos2Csin 2Actg 2B+sin 2A=sin 2C+cosC-cos2Acos2Csin 2Actg2B=sin2C+cosC(1-cos 2A)-sin 2Asin 2Actg 2B=sin