數(shù)字圖像處理第三版中文的答案解析岡薩雷斯

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圓形） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的視網(wǎng)膜圖像的直徑x可通過(guò)如下圖題2.1所示的相似三角形幾何關(guān)系得到，即解得x=0.06d。根據(jù)2.1 節(jié)內(nèi)容，我們知道：如果把中央凹處想象為一個(gè)有 個(gè)成像單元的圓形傳感器陣列，它轉(zhuǎn)換成一個(gè)大小成像單元的陣列。假設(shè)成像單元之間的間距相等，這表明在總長(zhǎng)為1.5 mm（直徑） 的一條線上有655個(gè)成像單元和654個(gè)成像單元間隔。則每個(gè)成像單元和成像單元間隔的大小為s=(1.5 mm)/1309=1.1×10-6 m。如果在中央凹處的成像點(diǎn)的大小是小于一個(gè)可分辨的成像單元，在我

2、們可以認(rèn)為改點(diǎn)對(duì)于眼睛來(lái)說(shuō)不可見(jiàn)。換句話說(shuō)， 眼睛不能檢測(cè)到以下直徑的點(diǎn)：，即2.2 當(dāng)我們?cè)诎滋爝M(jìn)入一家黑暗劇場(chǎng)時(shí)，在能看清并找到空座時(shí)要用一段時(shí)間適應(yīng)。2.1節(jié)描述的視覺(jué)過(guò)程在這種情況下起什么作用？亮度適應(yīng)。2.3 雖然圖2.10中未顯示，但交流電的卻是電磁波譜的一部分。美國(guó)的商用交流電頻率是77HZ。問(wèn)這一波譜分量的波長(zhǎng)是多少？光速c=km/s ，頻率為77Hz。 因此=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根據(jù)圖2.3得：設(shè)攝像機(jī)能看到物體的長(zhǎng)度為x (mm)，則有:500/x=35/14; 解得：x=200，

3、所以相機(jī)的分辨率為：2048/200=10;所以能解析的線對(duì)為：10/2=5線對(duì)/mm.2.7 假設(shè)中心在（x0,y0）的平坦區(qū)域被一個(gè)強(qiáng)度分布為： 的光源照射。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)區(qū)域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果圖像用k比特的強(qiáng)度分辨率進(jìn)行數(shù)字化，并且眼睛可檢測(cè)相鄰像素間8種灰度的突變，那么k取什么值將導(dǎo)致可見(jiàn)的偽輪廓？解：題中的圖像是由：一個(gè)截面圖像見(jiàn)圖（a）。如果圖像使用k比特的強(qiáng)度分辨率，然后我們有情況見(jiàn)圖（b），其中。因?yàn)檠劬蓹z測(cè)4種灰度突變，因此，K= 6。也就是說(shuō)，小于64的話，會(huì)出現(xiàn)可見(jiàn)的偽輪廓。2.9 (a) 傳輸數(shù)據(jù)包(包括起始比特和終止比特)為：N=n+

4、m=10bits。對(duì)于一幅2048×2048 大小的圖像，其總的數(shù)據(jù)量為，故以56K 波特的速率傳輸所需時(shí)間為：(b) 以3000K 波特的速率傳輸所需時(shí)間為2.10解：圖像寬高比為16:9，且水平電視線的條數(shù)是1080條，則：豎直電視線為1080×（16/9）=1920 像素/線。由題意可知每場(chǎng)用1s 的1/60，則：每幀用時(shí)2×1/60=1/30 秒。則該系統(tǒng)每1/30 秒的時(shí)間形成一幅1920×1080 分辨率的紅、綠、藍(lán)每個(gè)像素都有8 比特的圖像。又因?yàn)?0min 為5400 秒，故儲(chǔ)存90min 的電視節(jié)目所需的空間是：2.11 解：p和q如圖

5、所示： (a) 和不是4 鄰接，因?yàn)閝 不在集中。 (b) 和是8 連接，因?yàn)閝 在集。 (c) 和是m 連接，因?yàn)閝 在集合中，且沒(méi)有V 值的像素。2.12 提出將一個(gè)像素寬度的8通路轉(zhuǎn)換為4通路的一種算法。解：找出一個(gè)像素點(diǎn)的所有鄰接情況，將對(duì)角元素轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的四鄰接元素。如下圖所示：2.13 提出將一個(gè)像素寬度的m通路轉(zhuǎn)換為4通路的一種算法。解：把m 通道轉(zhuǎn)換成4 通道僅僅只需要將對(duì)角線通道轉(zhuǎn)換成4 通道，由于m 通道是8 通道與4 通道的混合通道，4 通道的轉(zhuǎn)換不變，將8 通道轉(zhuǎn)換成4 通道即可。如圖所示：(1) 4 鄰域關(guān)系不變(2) 8 領(lǐng)域關(guān)系變換如下圖所示2.15 （沒(méi)答案，自

6、己做的，看對(duì)不對(duì)）(1) 在V0,1,2時(shí)，p和q之間通路的D4距離為8（兩種情況均為8），D8距離為4，Dm距離為6。(2) 在V2,3,4時(shí)，p和q之間通路的D4距離為，D8距離為4，Dm距離為5。p 和q 之間不存在4 鄰接路徑，因?yàn)椴煌瑫r(shí)存在從p 到q 像素的4 毗鄰像素和具備V 的值，情況如圖(a)所示。p 不能到達(dá)q。2.16 解：(a) 點(diǎn)p(x，y）和點(diǎn)q(s，t)兩點(diǎn)之間最短4 通路如下圖所示，其中假設(shè)所有點(diǎn)沿路徑V。 路徑段長(zhǎng)度分別為，由D4距離的定義可知，通路總長(zhǎng)度| X-S|+| Y-T|，（這個(gè)距離是獨(dú)立于任何點(diǎn)之間可能存在的任何路徑），顯然距離是等于這兩點(diǎn)間的最短4

7、通路。所以當(dāng)路徑的長(zhǎng)度是，滿足這種情況。(b) 路徑可能未必惟一的，取決于V 和沿途的點(diǎn)值。2.18 由公式H f(x,y)=g(x,y)(2.6-1),讓H表示相鄰的和操作,讓和表示兩個(gè)不同子圖像區(qū)的小值,并讓 + 表示相應(yīng)的總數(shù)和像素,如在2.5.4節(jié)里的解釋. 注意到附近的大小(即像素?cái)?shù)字)并沒(méi)有隨著這總和的改變而改變。H計(jì)算像素值是一個(gè)給定的區(qū)域。然后, 意味著:(1) 在每個(gè)子區(qū)域里乘像素,(2) 從到每個(gè)像素值相加(首先產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)的子區(qū)域) (3) 在單獨(dú)的子圖像區(qū)域里計(jì)算所有像素值的和。讓和表示兩個(gè)任意(但相應(yīng)的)像素。然后我們可以依據(jù)Eq.(2.6 - 1),表明H是一個(gè)線性

8、算子。2.19（兩個(gè)版本答案，一個(gè)意思）（1）中值表示，數(shù)集的一半數(shù)值比它大，另一半比它小。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子能夠表明,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。讓 S1 = 1,-2，3, S2 = 4，5， 6, a = b = 1. 在這種情況下,H是平均算子。然后有H(S1 + S2)=中值 5,3,9 = 5，S1 + S2是S1和S2的和。接下來(lái),計(jì)算H(S1)=中值 1、-2、3 =1和H(S2)=中值 4、5、6 = 5。然后,從H(aS1 + bS2)aH(S1)+ bH(S2),因此,子圖像區(qū)域S中值的算子是非線性的。（2）2.20 因?yàn)?2.23 （沒(méi)答案 看看做的對(duì)不對(duì)）(a

9、) 為A的補(bǔ)集(b) 2.24（看看翻的對(duì)不對(duì)）答：使用三角區(qū)即三個(gè)約束點(diǎn)，所以我們可以解決以下的系數(shù)為6的線性方程組：實(shí)施空間變換。插值強(qiáng)度可使用2.4.4節(jié)的方法。2.25（看看翻的對(duì)不對(duì)）傅里葉變換核是可分的，因?yàn)椋焊道锶~變換核是對(duì)稱的，因?yàn)椋?.26（看看翻的對(duì)不對(duì)）由可分離變換核的定義知其中：當(dāng)x值固定時(shí)，可看作f(x,y)某一行的一維變換，當(dāng)x從0變換到M-1時(shí)計(jì)算出整個(gè)數(shù)組T（x,v），然后，通過(guò)替換這個(gè)數(shù)組的最后一行以前的方程我們可以得到T（x,v）按列的一維變換。也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)圖像是內(nèi)核可分的，我們可以計(jì)算圖像沿行的一維變換，然后我們計(jì)算中間的一列得到最終的二維變換T(u,

10、v).這和先計(jì)算列的一維變換再計(jì)算中間行得到二維變換最終結(jié)果是相同的。從式（2.6-33），二維傅里葉變換是由：它很容易驗(yàn)證，傅立葉變換核是可分離的（參見(jiàn)題2.25），所以我們可以寫(xiě)這個(gè)方程：是沿著f(x,y)行的一維傅里葉變換，X= 0，1，M-1。第三章（a）由，得：，（b）、由， 得：,（c）、3.4逐次查找像素值，如（x，y）=（0，0）點(diǎn)的f（x，y）值。若該灰度值的4比特的第0位是1，則該位置的灰度值全部置1，變?yōu)?5；否則全部置0，變?yōu)?。因此第7位平面0,7置0，7,15置1，第6位平面0,3，4,7置0，8,11，12,15置15。依次對(duì)圖像的全部像素進(jìn)行操作得到第0位平面，

11、若是第i位平面，則該位置的第i位值是0還是1，若是1，則全置1，變?yōu)?5，若是0，則全置0設(shè)像素的總數(shù)為n，是輸入圖像的強(qiáng)度值，由，rk對(duì)應(yīng)sk，所以，由 和得由此得知，第二次直方圖均衡化處理的結(jié)果與第一次直方圖均衡化處理的結(jié)果相同，這里我們假設(shè)忽略不計(jì)四舍五入的誤差。3.11,令得所以3.12 第k個(gè)點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部增強(qiáng)直方圖的值為：Pr(rk)=nk/n (k=0,1,2,K-1)。這里nk是灰度級(jí)為rk的像素個(gè)數(shù)，n是鄰域內(nèi)像素的總個(gè)數(shù)，k是圖像中可能的灰度級(jí)總數(shù)。假設(shè)此鄰域從左以一個(gè)像素為步長(zhǎng)向右移動(dòng)。這樣最左面的列將被刪除的同時(shí)在后面又產(chǎn)生一個(gè)新的列。變化后的直方圖則變成： (k=0,

12、1,2,K-1)這里nlk是灰度級(jí)rk在左面的列出現(xiàn)的次數(shù)，nrk則為在右面出現(xiàn)的次數(shù)。上式也可以改寫(xiě)成： (k=0,1,2,K-1)同樣的方法也適用于其他鄰域的移動(dòng)：這里ak是灰度級(jí)rk在鄰域內(nèi)在移動(dòng)中被刪除的像素?cái)?shù)，bk則是在移動(dòng)中引入的像素?cái)?shù)： (k=0,1,2,K-1)上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為0（因?yàn)閒中的元素均為常數(shù)）。變量是噪聲的簡(jiǎn)單抽樣，它的方差是。因此 并且我們可以得到。上述過(guò)程證明了式的有效性。（A）中值是的最大值（B）一旦中值被找出，我們簡(jiǎn)單的刪除鄰域邊緣的值，在合適的位置插入合適的值旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)的拉普拉斯定義為，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的拉普拉斯定義為，現(xiàn)在給出，其中指軸旋轉(zhuǎn)的角度，若想證

13、明拉普拉斯變換是各向同性的，只需證明，首先，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， （1）同理可得，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， （2）（1）和（2）式相加得，所以拉普拉斯變換是各向同性的。3.28 使用式（3.6-6）給出的拉普拉斯定義，證明從一幅圖像中減去相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像進(jìn)行非銳化模板處理。 （3.6.6）考慮到下列公式 其中是預(yù)先確定的臨域的平均數(shù)，更確切的說(shuō)就是以為中心并且包括中心像素以及四個(gè)相鄰像素。把上面的等式的最后一行的常量視為均衡因子（或比例因子），我們可以寫(xiě)出等式的右端就是等式給出的非銳化掩膜處理的定義。因此驗(yàn)證了從一幅圖像中間取相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像做非銳化掩膜處理。3.29題 （3.6.

14、11） （3.6.12）（a）由和或因此,我們看到的梯度向量的模值是一種各向同性梯度算子（b）從上面的結(jié)果得，顯然得到 4.1重復(fù)例4.1，但是用函數(shù)和，對(duì)于其他所有的t值。對(duì)你的結(jié)果和例子中的結(jié)果之間的任何不同，解釋原因。解：傅立葉變換的幅值是不變的；由于周期不同，4.2證明式（4.4-2）中的在兩個(gè)方向上是無(wú)限周期的，周期為證明：(1) 要證明兩個(gè)方向上是無(wú)限周期，只需證明根據(jù)如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n是整數(shù)，且和的極限是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2) 同樣的需要證明根據(jù)如下式子：可得：其中第三行由于k, n都為整數(shù)，所以。4.3可以證明（Brancewell2000）。使用前一個(gè)

15、性質(zhì)和表4.3中的平移性質(zhì)，證明連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換是，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)。證明：根據(jù)一維傅里葉變換公式：可得：根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可得：根據(jù)一個(gè)常數(shù)f(t)=1的傅里葉變換是一個(gè)脈沖響應(yīng)可得：所以可得如下兩個(gè)等式：所以：4.4考慮連續(xù)函數(shù)(a) 的周期是多少？(b)的頻率是多少?(a) 根據(jù)，所以周期為(b) 頻率為，給定的正弦波的連續(xù)傅立葉變換如在圖。 P4.4（a）（見(jiàn)習(xí)題4.3），采樣數(shù)據(jù)（示出了幾個(gè)期間）的變換所示的一般形式的如圖P4.4（b）（虛線框是一個(gè)理想的過(guò)濾器，將允許重建如果該正弦函數(shù)進(jìn)行采樣，采樣定理滿意）。4.8解：(a) 根據(jù)正交性，將式(4.4-5)直接代入式(4.4-4

16、)得最后一步是根據(jù)問(wèn)題的陳述中給出的正交條件，將式(4.4-4)代入式(4.6-5)應(yīng)用同樣的過(guò)程生成的相似特性。(b) 如上小題，根據(jù)正交性，將式(4.4-7)直接代入式(4.4-6)得最后一步是根據(jù)問(wèn)題的陳述中給出的正交條件，將式(4.4-6)代入式(4.6-7)應(yīng)用同樣的過(guò)程生成的相似特性。4.9證明式(4.4-8) 和式(4.4-9) 的正確性。證明：(1) 證明等式 將代入4.4.6式 ：最后一步因?yàn)閗和x都是整數(shù)，。(2) 同理可以對(duì)4.4.9式周期性的證明，將代入4.4.7式4.10 證明一個(gè)變量的離散卷積定理的正確性見(jiàn)式(4.2-21)、式(4.2-22) 和式(4.2-10)

17、 。證明：證明卷積定理等價(jià)于證明 和 從式4.4.10和式4.4.6離散傅里葉變換的定義，得到：同理可以證明 4.11 寫(xiě)出二維連續(xù)卷積的表達(dá)式對(duì)4.2.20式進(jìn)行卷積運(yùn)算得到： 4.14 證明一維連續(xù)和離散傅里葉變換都是線性操作解：若連續(xù)傅里葉變換是線性的，只需證明：代入傅立葉變換定義其中第二步由于積分的分配率。同樣的，離散傅里葉變換：4.16 證明連續(xù)和離散傅里葉變換都是平移和旋轉(zhuǎn)不變的。證明：平移不變：根據(jù)二維離散傅立葉變換可得旋轉(zhuǎn)不變：根據(jù)二維離散傅立葉反變換4.19 證明離散函數(shù)的DFT是證明：根據(jù)歐拉公式其中最后一步由于，根據(jù)DFT平移性 。4.29 找出一個(gè)等價(jià)的濾波器，在他的頻

18、率域?qū)崿F(xiàn)使用圖3.37(a)中拉普拉斯模版執(zhí)行的空間操作。解：濾波后的函數(shù)為又因?yàn)?，其中將濾波器變換為頻率中心對(duì)稱當(dāng)(變換后濾波器中心)時(shí)，。對(duì)于遠(yuǎn)離中心的值，降低。重要的一點(diǎn)這是一個(gè)高通濾波器的特性，消除了直流分量，留下了高頻分量。4.33解：共軛復(fù)數(shù)只是從j變成了-j在逆變換中，所以右邊的圖像可以通過(guò)下述過(guò)程求出： 可以知道整個(gè)過(guò)程只是將上下左右顛倒，從而產(chǎn)生了右邊的圖像4.39解：(a) 以卷積的形式給出濾波表達(dá)式，來(lái)減少空間域的處理過(guò)程。然后濾波后的圖像由下式給出：其中h是空間濾波函數(shù)，f是輸入圖像。直方圖處理結(jié)果為：T表示直方圖均衡化。如果先進(jìn)行直方圖均衡化，再與總體來(lái)說(shuō)，T是由圖像

19、像素的屬性決定的非線性的函數(shù)。因此，并且先后順序是有影響的。(b) 正如在第4.9節(jié)，高通濾波嚴(yán)重削弱了圖像的對(duì)比度。雖然高頻率的改進(jìn)一些，但并不顯著（見(jiàn)圖4.59）。因此，如果對(duì)一個(gè)圖像先直方圖均衡化，均衡化中對(duì)對(duì)比度的改進(jìn)會(huì)在濾波過(guò)程中嚴(yán)重?fù)p失。因此，該過(guò)程一般是先濾波再直方圖均衡化。4.41 證明：因?yàn)椋覀兛梢詫?xiě)出等式(4.11-16)和(4.11-17)，分別為與用歸納法證明開(kāi)始顯示兩個(gè)方程對(duì)于n = 1成立；與我們從4.11.3進(jìn)行討論的部分中知道這些結(jié)果是正確的，然后我們假定方程對(duì)于n成立，那么可以得出方程對(duì)于n+1也成立。從等式(4.11-14)中，將m(n)從上式替換得到,因

20、此，等式(4.11-16)對(duì)所有的n都成立。從等式(4.11-17)中，將a(n)從上式替換得到,則證明了等式成立。第五章5.12 給出與表4.6中帶阻濾波器對(duì)應(yīng)的高斯和巴特沃斯帶通濾波器的公式。一個(gè)帶通濾波通過(guò)從相應(yīng)的帶阻濾波而獲得： 然后：（a）理想帶通濾波：（b）巴特帶通濾波：（c）高斯帶通濾波：5.13 以式（4.10-5）的形式給出高斯、巴特沃斯和理想陷波帶阻濾波器的公式。帶阻濾波器公式可以通過(guò)帶通濾波器的公式得到。兩者的和為1.(a) 理想陷波帶阻濾波：其他（b）巴特沃斯帶阻濾波： 1-巴特沃斯帶通巴特帶通濾波：（c）高斯帶阻濾波： 1-高斯帶通濾波高斯帶通濾波：5.14 二維連續(xù)

21、余弦函數(shù)的傅里葉變換余弦的變換帶入得到 這些都是傅里葉變換的功能并且結(jié)果變換成即可5.16從例子（5.5-13）即因此得出當(dāng) 這是一個(gè)持續(xù)的形式,一個(gè)高斯密度方差或者減去的整體從無(wú)限數(shù)量的加上括號(hào)里面是1，因此這是一個(gè)模糊的版本的原始圖像5.21解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是下面的函數(shù) 其中，是此函數(shù)的拉普拉斯(對(duì)r的二次導(dǎo)數(shù))那是, 等于給定的函數(shù)。然后我們知道從式4.4得到函數(shù)f(x,y) 因此，我們簡(jiǎn)化了求高斯函數(shù)中的傅里葉變換。從表格4.1中,我們從高斯對(duì)可以得到函數(shù)的傅里葉變換,其變換形式是 因此，退化函數(shù)的傅里葉變換是 5.22這是一個(gè)簡(jiǎn)單的擴(kuò)展問(wèn)題。它的目的是為了熟悉維納濾波器的各種條件。

22、從式5.8.3得 其中 然后 5.23從式5.9.4得 其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏變換。這是至于這個(gè)問(wèn)題,我們可以合理地解答。拉普拉斯算子的變換的表達(dá)式通過(guò)問(wèn)題4.19中得到的。然而, 對(duì)P(u,v)的代替,這只會(huì)增加濾波器的要求,并且不會(huì)簡(jiǎn)化表達(dá)式。524因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)是假定的線性和位置不變,因此可以用式子5.5.17。舉行。此外,我們可以用疊加問(wèn)題,得到了系統(tǒng)響應(yīng)的F(u,v)和N(u,v)。兩個(gè)響應(yīng)的和是完整的響應(yīng)。首先,僅用F(u,v) 然后，僅僅用N(u,v) 所以 第六章6.1 給出用于產(chǎn)生圖6.5中標(biāo)為“日光”的點(diǎn)的紅光、綠光、藍(lán)光的百分比。從圖中可知，x=0.31，y

23、=0.32，由x+y+z=1可得z=0.37，這是三色值系數(shù)。我們感興趣的是三色值XYZ。由他們的變換公式：x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z)，z=Z/(X/Y/Z)，可知他們的比例是相同的，故可得：X=0.31，Y=0.32，Y=0.376.2用c 表示給定的顏色，并且給出它的坐標(biāo)，用（x0,y0）表示，c和c1之間的距離以及c1和c2的距離分別為： c1占c的百分比表示為: c2的百分比用p2表示：p2=100-p1,由上面的等式我們知道，作為例子，當(dāng)c=c1時(shí)，那么d(c,c1)=0,并且p1=100%,p2=0%,同樣當(dāng)d(c,c1)=d(c1,c2)時(shí)，p1=0%,p2=100%,從它們簡(jiǎn)單的關(guān)系中可以容易地得出它們的值。6.5 在中心點(diǎn)有R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=midgray+G/2，由于增加了灰色分量和強(qiáng)度使人們看起來(lái)像純綠色。6.7 在每幅12比特圖像中有種可能值。對(duì)于灰度色彩