圓的垂徑定理

1、圓的垂徑定理1、如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為? 2、如右圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長為?3、已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為? 4、如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為?5、如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）6、將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為?

2、 7、如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為? 8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為 9、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ） 10、如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是度11、如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 12、如圖，在平面直角坐

3、標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，與軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _.13、如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。14、如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且點(diǎn)D在O的外部，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并加以證明15、如圖，AB是O的直徑

4、，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑16、如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CGAE交BA的延長線于點(diǎn)G（1） 求證：CG是O的切線（2） 求證：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的長17、如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 18、如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30°，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交O于點(diǎn)D，連接A

5、D（1）弦長AB等于_（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)D=20°時(shí)，求BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過程DF19、如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑試說明弧BE=弧CF20、已知：如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）求證：21、已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為，求BAC的度數(shù)22、已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18°， 求C及AOC的度數(shù)ACBDE23、如圖，在RtABC中，ACB90°

6、，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。（1）求證：ACAE；（2）求ACD外接圓的半徑。24.已知O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D（）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（）如圖，若CAB=60°，求BD的長25.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC=?26. 如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為?27.已知：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P是劣弧BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD（1）若AP過圓心O，如圖，請(qǐng)你判斷PDC是什么三角形？并說明理由；（2）若AP不過圓心O，如圖，PDC又是什么三角形？為什么？28.已知，如圖：AB為O的直徑，ABAC，BC交O于點(diǎn)D，AC