等差數(shù)列前n項和公式教學設計

1、等差數(shù)列前n項和公式教學設計授課教師：李海剛教學目標：根據(jù)“等差數(shù)列前n項和公式”這一節(jié)的教學大綱及它在高中數(shù)學中的地位和作用，確定了如下教學目標：1 、知識與技能： 掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法和公式的簡單運用。 通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。2 、過程與方法：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思，進一步培養(yǎng)學生靈活運用公式的能力。3 、情感、態(tài)度價值觀： 公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。 通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的

2、歷史素材和數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。教學重點和難點結(jié)合以上教學目標，我制定了下面的教學重點和難點教學重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導、掌握及靈活運用。教學難點：誘導學生用“倒序相加法”推導等差數(shù)列前n項和公式。教法和學法（1）采取“誘導啟發(fā)、自主探究”的互動式教學。在教師的引導下，創(chuàng)設情景，通過問題的設置來啟發(fā)學生思考，在思考中體會所蘊涵的數(shù)學方法，獲得成功的內(nèi)心感受。（2）利用“學案導學”與“多媒體教學”，節(jié)省課堂時間，增強課堂趣味性，提高課堂效率。2、學法指導以“自主探究式學習法”為主布魯納強調(diào)要把知識獲得

3、的過程體現(xiàn)出來。讓學生親身經(jīng)歷參與知識的璐成與發(fā)b過A2程，有助于引起學生內(nèi)部的學習動機，有助于學生深刻地理解和掌握知識，有助于思維能力的培養(yǎng)和訓練，有助于知識的遷移。接下來，為更好的突出重點、突破難點，我再具體談一談這堂課的教學過程：教學過程：環(huán)節(jié)（一）溫故知新一一為公式的推導作鋪墊1 、等差數(shù)列的定義2 、等差數(shù)列的通項公式：ana1（n1）d*、3、等差數(shù)列的性質(zhì)：若mnpq,則am%aaq（m、n、p、qN）如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項寫出，為公式的推導做準備。環(huán)節(jié)（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣高斯與懦京型直心：學時堆屋數(shù)學老師給同學們出了一道題：計算從1到100的自

4、然數(shù)之和。那個老師認為同華|鏗|瞰|蛾情時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就,一個多生壬手說：“老秋我做完了。”老師大吃一驚，原來是班上年紀最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050,老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他。,國考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢環(huán)節(jié)（三）建立模型，以舊探新三角形面累ccc補上cn100(1100向開“”1239910050502結(jié)RnS1=2玉n(n1)環(huán)節(jié)（四）自主研究探求新知問題1、1+2+3+4+5+6+、+99+100=2Sn問題n2、n1+2+3+4+5+6+、+

5、(n-1)+n= an)n(a12a n猜想:a 1S1設有等差數(shù)列 an ：的面1項和，競柞Snan叫做數(shù)列 ai-ar, a2 ,mam an)1) d2an的公差為d.我們把a1 +a2 + a3 + + an(I)(II )環(huán)節(jié)（五）應用舉例一一鞏固新知例1：在露國古9a19魏9之J）d表期之9,古9皇環(huán)05中包含許多與9 229相關的設計。例如，北京天壇圓丘的地面由扇形的石板鋪成，（如圖）最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈。請問：（1）第9圈共有多少塊石板（2）前9圈一共有多少塊石板n（n1），10 n454.2解：（1

6、）設從第一圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列an,由題意可知an是等差數(shù)歹1,其中由等差數(shù)列的通項公式，得第9圈有石板（2）由等差數(shù)列前n項和公式，得前9圈一共有石板所以第9圈共有81塊石板，前9圈一共有405塊石板例2:等差數(shù)列一10,6,2,2,的前多少項的和為54解：設題中的等差數(shù)列是an,前n項和為Sn.則a10,d6（10）4sl54由等差數(shù)列前n項和公式，得解得n9,或n3（舍去）因此，等差數(shù)列的前9項和是54a1 9,d 9,n 9“11、an, an , 4n 142.進一步的思考：等差數(shù)列一10,6,2,2,的前多少項的和為542呢sn2n12na9a1(91)9(91)981從函數(shù)的

7、角度怎樣理解對,G的深入認識（略）環(huán)節(jié)（六）反饋練習-自主完成1 、在節(jié)問題（1）中，求劇場共有多少個座位。2 、求前n個正偶數(shù)的和3 、在等差數(shù)列an中（1）已知（2）已知（3）已知環(huán)節(jié)（七）學生自主探究，回顧本節(jié)內(nèi)容：1 、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。2 、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。3 、用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求一的解題通法。4 、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數(shù)列的有關性質(zhì)，善于變換，做到靈活運用公式。環(huán)節(jié)（八）課后作業(yè)自主探究s8=48,s12=168,求a1和d書本P15,A組第10,11題,B組第11題1課外探索：已知等煤智=16）目4,12,10=5，求a8和S8（1） 前多少項的和為72？a3+a15=40,求S17（2） 前多少項的和為0？（3） 前多少項的和最大板書設計：（結(jié)合多媒體教學）同時給學生留有作題在板書