簡單多面體歐拉公式

1、簡單多面體歐拉公式大團高級中學方良【教學目標】1 .知識與技術(shù)：識記歐拉公式，了解歐拉公式的發(fā)覺進程，能簡單的運用歐拉公式2 .進程與方式：培育學生從特殊到一樣，再從一樣到特殊的分析問題和解決問題的方式，體驗歸納-猜想-論證的研究方式，從而增強學生的空間想象能力和邏輯思維能力3 .情感態(tài)度價值觀：通過教學使學生了解和感知歐拉公式發(fā)覺的歷程，激發(fā)學生酷愛科學勤奮學習的熱情，培育學生勇于探討的創(chuàng)新意識【教學重點】：歐拉公式及其發(fā)覺進程【教學難點】：歐拉公式的應(yīng)用【教學進程】一、引入：1 .舉例：足球：甲烷；C602 .引入研究課題：多而體極點數(shù)（V）,而數(shù)（F）,棱數(shù)（E）的規(guī)律3 .溫習概念：多

2、而體；極點：而；棱4 .研究方式：特殊一歸納一猜想一證明（創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，確信研究方式，讓學生領(lǐng)會研究問職屋由簡單到復(fù)雜,由特殊到一樣的這一規(guī)律。）二、探討：問題1.下而5個多而體，別離數(shù)出他們的極點數(shù)V,而數(shù)F,棱數(shù)E,并填表圖形編號頂點數(shù)V而數(shù)F棱數(shù)E(1)(2)(3)(4)(5)觀看表中各組數(shù)據(jù)，猜想V、F、E之間的規(guī)律：o是不是任意一個多而體都有上述規(guī)律嗎？（創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生在解決問題的進程中去觀看、猜想、探討；讓學生以類似或模擬科學研究的方式進行學習，使學生形成探討性學習的適應(yīng)，培育和鍛煉學生的探討能力。）問題2：下面3個多面體，別離數(shù)出它們的極點數(shù)V、面數(shù)F和棱數(shù)E,并填出

3、表678圖形編號頂點數(shù)V而數(shù)F棱數(shù)E(7)(8)(9)這些多面體中：V+F-E=2成立嗎？（簡單直觀的問題情景能一下子激發(fā)學生探討的爰好。學生進入問題情景，發(fā)覺問題，在問題的驅(qū)動下，進入探討性活動。）問題3：比較前而問題1和問題2中的圖形，若是這些多而體的表面都是用橡皮膜制成的，而且能夠向它們的內(nèi)部充氣，那么這些多而體能夠持續(xù)（不破裂、不粘連）變形，最后其表而能夠變成什么空間圖形呢？引入“簡單多而體”的概念：假設(shè)多面體的表面是橡皮膜制成的，能夠向它們的內(nèi)部充氣，那么能夠持續(xù)（不破裂、不粘連）變形，表而能變成一個球而的多面體，叫做簡單多面體。猜想：觀看表中各組數(shù)據(jù)、關(guān)于簡單多而體，V、F、E之間

4、的關(guān)系是。稱那個公式為：簡單多而體的歐拉公式。（教師引導(dǎo)學生將具表現(xiàn)象定如象為一樣的現(xiàn)象或結(jié)論。使學生在探討進程中提高質(zhì)疑和批判能力，使學生的創(chuàng)新探討能力和良好的科學品質(zhì)取得升華。）三、介紹歐拉歐拉（17077783）瑞士數(shù)學家，16歲獲碩士學位，終生研究數(shù)學，是數(shù)學史上最“高產(chǎn)”的數(shù)學家，活著發(fā)表700多篇論文.歐拉的成功不是偶然，而是靠他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神。既使在他雙目失明后的17年間，也沒有停止對數(shù)學的研窕，口述了好幾本書和400余篇的論文。他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學分支，有許多公式、定理、解法、函數(shù)、方程、常數(shù)等是以歐拉名字命名的。歐拉仍是數(shù)學符號發(fā)明者，如用f（x）

5、表示.函數(shù)、£表示連加、i表示虛數(shù)單位、兀、e等。（介紹大數(shù)學家歐拉，使學生能夠更好地了解歐拉的科學精神與頑強地毅力,增進學生非智力因素地進展.）四、應(yīng)用例1.具有七條棱的簡單多面體存在嗎？例2.有一個各而都是三邊形的簡單多而體，設(shè)極點數(shù)V,而數(shù)F,棱數(shù)E3F求證（1）=E（2）F=2V-42試探：1.假設(shè)一個多面體的每一個而都是n邊形23）,那么它的面數(shù)F與棱數(shù)E有何關(guān)系？2.假設(shè)一個多面體的每一個極點都是m條棱的公共端點（機3）,那么它的極點數(shù)V與棱數(shù)E有何關(guān)系？試探3.1966年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)覺。加有重大奉獻的三位科學家。如圖，C&）是由60個C原子組成的分子，它的結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀。那個多面體有60個極點，在每一個極點都有三條棱，各面的形狀是五邊形或六邊形，你能計算出其中五邊形和六邊形的個數(shù)嗎？五、小結(jié)1 .多面體歐拉公式V+F-E=2適用于簡單多面體2 .多面體中的點線而是立體幾何要緊的研究對象3 .研究方式：提出問題一歸納一猜想一證明4 .新領(lǐng)域：拓撲學一幾何學一個分支：但和通常的平面幾何，立體幾何不同。通常的平面幾何和立體幾何研究對象是點、線、面的位置關(guān)系及氣宇性