華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案：27.4正多邊形和圓

1、.274正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1經(jīng)歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法2理解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形3理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并解決正多邊形與圓有關(guān)的計(jì)算問題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊長的概念，用量角器等分圓【教學(xué)難點(diǎn)】正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P65P67的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1各條邊相等，各個角也相等的多邊形是正多邊形2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓這兩個圓有公共的圓心，

2、稱其為正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距；正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角3把圓分成n(n>2)等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.4如果正多邊形的一個外角等于60°，那么它的邊數(shù)為6.5若正多邊形的邊心距與邊長的比為12，則這個正多邊形的邊數(shù)為4.6已知正六邊形的外接圓半徑為3 cm，那么它的周長為18 cm.7你能用尺規(guī)作出正六邊形嗎？解：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則可作出正六邊形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在圓內(nèi)

3、接正六邊形ABCDEF中，半徑OC4，OGBC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)連結(jié)OD，結(jié)合已知條件可得COD60°，結(jié)合OCOD可得COD為等邊三角形，從而可得CDOC.在RtCOG中，由勾股定理即可求得邊心距OG.【解答】連結(jié)OD.六邊形ABCDEF為正六邊形COD60°.OCOD，COD為等邊三角形，CDOC4.在RtCOG中，OC4，GCBC×42.OG2，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在解決正多邊形與圓的問題中，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角

4、形求解【例2】已知O的半徑為2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫正多邊形有兩類工具：量角器和尺規(guī)(1)正三角形需要把圓三等分，所以它的中心角為120°，可以用量角器直接量出(2)用尺規(guī)可以作出正六邊形，那么用尺規(guī)可以作出正三角形嗎？【解答】(方法一)如圖1，任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，用量角器或30°角的三角板度量，使BAOCAO30°，點(diǎn)B、C在圓周上，連結(jié)A、B、C三點(diǎn)，即得ABC.圖1 圖2(方法二)如圖2，用量角器度量，使AOBAOC120°，連結(jié)A、B、C三點(diǎn)，即得ABC.(方法三)如圖3，用圓規(guī)在O上順次截取6條長度等于半徑(

5、2 cm)的弦，任意順次連結(jié)不相鄰的三個點(diǎn)，如點(diǎn)A、C、E，則ACE即為所求的三角形 圖3 圖4(方法四)在圓上任取一條直徑AD，以D為圓心，2 cm為半徑畫弧，交O于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)A、B、C三點(diǎn)，即得ABC.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)作圓內(nèi)接正三角形的方法有很多種，還可以用量角器和尺規(guī)作圖兩者相結(jié)合的方法，如用量角器畫圓心角BOC120°，OB、OC分別交O于B、C兩點(diǎn)，再在O上用圓規(guī)截取ACBC，連結(jié)A、B、C三點(diǎn)，即得ABC.活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是(C)A60°B45°C30°

6、D22.5°2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是(C)A36°B60°C72°D108°3下列用尺規(guī)等分圓周說法正確的個數(shù)有(A)在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓；作相互垂直的兩條直徑，就可以四等分圓；按的方法將圓六等分，六個等分點(diǎn)中三個不相鄰的點(diǎn)三等分圓；按的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓周A4個B3個C2個D1個4正八邊形共有8條對稱軸5正n邊形的一個外角的度數(shù)與它的中心角的度數(shù)相等.6觀察下面的圖形，說一說是怎么畫出來的？解：先畫一個O為圓心，OA長為半徑的圓，取圓的三等分點(diǎn)，分別以三等分點(diǎn)為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于A、B、C三點(diǎn)，即得該圖形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)正多邊形的相關(guān)概念：(1)中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心(2)