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1、課題: §3.1不等式與不等關(guān)系第2課時(shí)授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能:掌握不等式的基本性質(zhì),會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;2過程與方法:通過解決具體問題,學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法;3情態(tài)與價(jià)值:通過講練結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?!窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不改變;即若(2)不等式的兩邊同時(shí)
2、乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不改變;即若(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì):師:同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎?證明:1)(ac)(bc)ab0,acbc2), 實(shí)際上,我們還有,(證明:ab,bc,ab0,bc0根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得(ab)(bc)0,即ac0,ac于是,我們就得到了不等式的基本性質(zhì):(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性質(zhì),證明不等式的下列性質(zhì):(1);(2);(3)。證明:1)ab,acbccd,bcbd 由、得 acbd2)3)反證法)假設(shè),則:若這都與矛盾, 范例
3、講解:例1、已知求證。證明:以為,所以ab>0,。于是,即由c<0 ,得3.隨堂練習(xí)11、課本練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào):(1)()2 62;(2)()2 (1)2;(3) ;(4)當(dāng)ab0時(shí),loga logb答案:(1) (2) (3) (4)補(bǔ)充例題例2、比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小。分析:此題屬于兩代數(shù)式比較大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,可以作差,然后展開,合并同類項(xiàng)之后,判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào),至于差的值究竟是多少,在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問題。解:由題意可知:(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70(a3)(a5)(a2)(a4)隨堂練習(xí)21、 比較大小:(1)(x5)(x7)與(x6)2(2)4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì),并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式,還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(代數(shù)式)的大小作差法,其具體解題步驟可歸納為:第一步:作差并化簡,其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或
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