重慶理工大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、重慶理工大學(xué)碩士研究生招生考試試題專用紙重慶理工大學(xué) 2019 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)院名稱：理學(xué)院 學(xué)科、專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試科目（代碼）：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（823）（A卷） （試題共6 頁）注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內(nèi)交回。一、選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)為取自參數(shù)為的幾何分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，未知，則下列說法不正確的是（ ）（A）是統(tǒng)計(jì)量 （B）是充分統(tǒng)計(jì)量（C）是統(tǒng)計(jì)量 （D）是統(tǒng)計(jì)量2. 設(shè)為取自的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下面選項(xiàng)服從的是（ ）（A） （B） （C） （D） 第 1 頁3. 設(shè)為取自某總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體均

2、值和方差存在，則下列關(guān)于均值的無偏估計(jì)中，最有效的估計(jì)為（ ）（A） （B）（C） （D）4.對(duì)于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題：，進(jìn)行顯著性水平分別為的假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論為接受原假設(shè)，當(dāng)時(shí)拒絕原假設(shè)，則下列說法中正確是（ ）（A）當(dāng)接受原假設(shè) （B）當(dāng)拒絕原假設(shè)（C）當(dāng)接受原假設(shè) （D）當(dāng)拒絕原假設(shè)5對(duì)于正態(tài)總體，樣本容量為一定的情況下，要使參數(shù)的置信區(qū)間長(zhǎng)度縮短，則置信水平（ ）（A）增大 （B） 降低 （C）不變 （D）都有可能二、填空題（每題3分，共15分）1.設(shè)為取自總體為均勻分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的矩估計(jì)為_2.以下數(shù)據(jù)來自某總體的樣本容量為7的樣本觀測(cè)值：0.8，1.6，1.2，0.9

3、，1.1，1.3，20，則該樣本的中位數(shù)為_3.一元線性回歸模型，（），假設(shè)獨(dú)立同分布，均值為0，則的最小二乘估計(jì)為_第 2 頁4. 設(shè)來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，現(xiàn)計(jì)算得，則顯著性水平為的假設(shè)檢驗(yàn)問題的結(jié)論是_原假設(shè)（填接受或拒絕）。5. 設(shè)是來自總體為指數(shù)分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的漸近分布為_三、計(jì)算題（共60分）1.（40分）設(shè)是來自總體為Pareto分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其概率密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，且（1）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，求的極大似然估計(jì)量；（10分）（2）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，求的極大似然估計(jì)量，并判斷其無偏性；（10分）（3）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，計(jì)算的Fisher信息量，給出無偏估計(jì)的C-R下界；（8分

4、）第 3 頁（4）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，求的極大似然估計(jì)量，并給出該估計(jì)量的密度函數(shù)。（12分）2.（20分）設(shè)為取自的樣本，其中為未知參數(shù)，方差已知，對(duì)該總體均值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：，顯著性水平。（1）給出該檢驗(yàn)的拒絕域。當(dāng)樣本容量為36時(shí)，計(jì)算得樣本均值為9.2時(shí)，是否拒絕原假設(shè)。（6分）（2）當(dāng)時(shí)，樣本容量為36時(shí)，檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率。（用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示，不用計(jì)算）（6分）（3）給出均值的置信水平為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間，若要使區(qū)間長(zhǎng)度不超過1，則樣本容量至少應(yīng)該為多少？（8分）四、應(yīng)用題（共40分）1（20分）某次理工科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)考，成績(jī)報(bào)告中稱“考生成績(jī)服從正態(tài)分布，期望

5、為70，不及格率低于10%”，但一個(gè)同學(xué)覺得這個(gè)說法不合理，因?yàn)樵撋诎嗉?jí)不及格占了一半還多，而且該班同學(xué)關(guān)系好的其他班同學(xué)成績(jī)大部分都低于70，所以他認(rèn)為學(xué)校的成績(jī)報(bào)告有問題，平均成績(jī)應(yīng)該顯著低于70分。假定考試成績(jī)已經(jīng)驗(yàn)證服從正態(tài)分布，現(xiàn)從學(xué)校隨機(jī)抽取25位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?8.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為16分。（1）能否認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的說法“平均成績(jī)顯著低于70分”是對(duì)的？如果不對(duì)，分析這個(gè)同學(xué)認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差的原因。（12分）（2）是否可以認(rèn)為這次考生成績(jī)的方差為？（8分）第 4 頁2（20分）某廠實(shí)驗(yàn)三種技術(shù)對(duì)某產(chǎn)品含水率有無顯著影響，現(xiàn)取一批該種產(chǎn)品分成15份，分別用三種不同的技術(shù)進(jìn)行處理，測(cè)得含水率如下表技術(shù) 含水率數(shù)據(jù)A1A2A37.3 8.3 7.6 8.4 8.35.4 7.4 7.1 6.8 5.37.9 9.5 10.0 9.8 8.4 （1）假定數(shù)據(jù)滿足方差分析的條件，完成下列方差分析表，并給出總偏差平方和，因子平方和以及誤差平方和的計(jì)算公式以及這三者的關(guān)系。（15分） 方差分析表來源平方和自由度均方和F比因子A18.657誤差e_總和T26.893_（2）在顯著性水平0.05下，比較三種技術(shù)對(duì)含水率有無顯著性影響，并給出總體方差的無偏估計(jì)值。（5分）（以上計(jì)算結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字）五、證明題（共20分）1.（10分）設(shè)是來自