2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國一卷)

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D3（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖

2、收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4（5分）已知橢圓C：+=1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（）ABCD5（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A12B12C8D106（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x7（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（）ABC+D+8（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos2xsin2x+

3、2，則（）Af（x）的最小正周期為，最大值為3Bf（x）的最小正周期為，最大值為4Cf（x）的最小正周期為2，最大值為3Df（x）的最小正周期為2，最大值為49（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A2B2C3D210（5分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A8B6C8D811（5分）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A（1，

4、a），B（2，b），且cos2=，則|ab|=（）ABCD112（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 15（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y3=0交于A，B兩點，則|AB|= 16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，則ABC的面積為 三、解答

5、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求an的通項公式18（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90°，以AC為折痕將ACM折起，使點M到達(dá)點D的位置，且ABDA（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=DA，求三棱錐QABP的

6、體積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率

7、；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點A（2，0），B（2，0），過點A的直線l與C交于M，N兩點（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：ABM=ABN21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexlnx1（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時，f（x）0（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求C2的直角坐