全因子實(shí)驗(yàn)和部分因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)說明書（課堂PPT）

1、因素水平輸出(時(shí)間)低高溫度100oC200oC試驗(yàn)因素輸出(時(shí)間)溫度1100oC152100oC173100oC144200oC55200oC86200oC6Y123A100200300B51015試驗(yàn)因素水平輸出YAB111221331412522632713823933試驗(yàn)因素試驗(yàn)AB1-1-12+1-13-1+14+1+1試驗(yàn)AB1-112+113-124+12主要影響2因素交互影響3因素交互影響AABABCBACCBC試驗(yàn)ABC1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1試驗(yàn)ABCABACBCABC1-1-1-1+

2、1+1+1-12+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+14+1+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-18+1+1+1+1+1+1+1DOE 試驗(yàn)計(jì)劃表項(xiàng)目負(fù)責(zé)人: 張軍部門: 工程部項(xiàng)目 冰箱服務(wù)請求問題改善 日期: 2005.3.15DOE目標(biāo):確定不同供應(yīng)商的壓縮機(jī)對冰箱壽命的影響相關(guān)背景:現(xiàn)在公司冰箱的市場服務(wù)求升為10起/天,且有增高之勢輸出特性指標(biāo)關(guān)鍵特性如何測量規(guī)格是否用于DOEMTBF常溫下運(yùn)轉(zhuǎn)至出現(xiàn)故障大于10000hY可控因素表可控因素對輸出的影響試驗(yàn)時(shí)改變難易度要否做為實(shí)驗(yàn)因素如是試

3、驗(yàn)因素如非試驗(yàn)因素目前水平目標(biāo)水平如何固定其為常量，在何種水平上壓縮機(jī)供應(yīng)商Y注: 代表有重大影響,容易改變 有中等影響,相對容易改變 代表影響很少,很難改變噪聲因素表噪聲因素對輸出的影響試驗(yàn)時(shí)改變難易度要否做為實(shí)驗(yàn)因素如是試驗(yàn)因素如非試驗(yàn)因素策略試驗(yàn)時(shí)水平設(shè)置如何固定其為常量，在何種水平上穩(wěn)健設(shè)計(jì)中和環(huán)境溫度否固定為20+/-10oC環(huán)境濕度是固定為45%65%振動(dòng)否保持自然狀態(tài)注: 代表有重大影響,容易改變 有中等影響,相對容易改變 代表影響很少,很難改變試驗(yàn)因素11223344試驗(yàn)因素輸出YY1Y2Y3Y411102009850113001253022119001289012100109

4、003313930102108300950044124001029089659640DOE 試驗(yàn)計(jì)劃表項(xiàng)目負(fù)責(zé)人: 劉林部門: 工程部項(xiàng)目 滾珠成型過程改善 日期: 2001年10月10日DOE目標(biāo):將外滑軌的內(nèi)部尺寸保證在目標(biāo)以內(nèi)并使偏差最小相關(guān)背景:現(xiàn)在市場上此款滑軌的潛動(dòng)力超規(guī)格,經(jīng)小組調(diào)查分析,決定施實(shí)DOE進(jìn)行改善輸出特性指標(biāo)關(guān)鍵特性測量什么/如何測量規(guī)格是否用于DOE滑動(dòng)力用測力計(jì)測22172N否配合間隙內(nèi)外滑軌尺寸差異-0.010.03mm否滑軌尺寸內(nèi)軌的外部尺寸19.07 0.1mm否外軌的內(nèi)部尺寸19.07 0.15mm是可控因素表可控因素對輸出的影響試驗(yàn)時(shí)改變難易度要否做為

5、實(shí)驗(yàn)因素如是試驗(yàn)因素如非試驗(yàn)因素目前水平目標(biāo)水平如何固定其為常量，在何種水平上材料硬度否滾珠固定座的位置是滾珠10的角度是滾珠壓力是Y裝配速度否使用現(xiàn)在裝配速度注: 代表有重大影響,容易改變 有中等影響,相對容易改變 代表影響很少,很難改變噪聲因素表噪聲因素對輸出的影響試驗(yàn)時(shí)改變難易度要否做為實(shí)驗(yàn)因素如是試驗(yàn)因素如非試驗(yàn)因素策略如何固定其為常量，在何種水平上穩(wěn)健設(shè)計(jì)中和壓縮機(jī)供應(yīng)商是保持現(xiàn)有狀態(tài),因?yàn)镾PC顯示滾珠磨損對輸出影響不大注: 代表有重大影響,容易改變 有中等影響,相對容易改變 代表影響很少,很難改變因素水平1水平2滾珠固定座的位置位置1位置2滾珠10的角度90o105o滾珠壓力低高

6、因素-+A.滾珠固定座的位置位置1位置2B.滾珠10的角度90o105oC.滾珠壓力低高試驗(yàn)ABC1-2+-3-+-4+-5-+6+-+7-+8+試驗(yàn)ABC樣品1樣品2樣品31-19.1819.0219.092+-3-+-4+-5-+6+-+7-+8+試驗(yàn)ABC樣品1樣品2樣品31-19.1819.0219.092+-19.1519.419.623-+-1.94118.8219.144+-19.8918.9419.45-+18.7318.6318.796+-+19.1718.7618.947-+18.418.7319.048+18.5419.4618.97試驗(yàn)ABC樣品1樣品2樣品3Avg1-

7、19.1819.0219.0919.10 2+-19.1519.419.6219.39 3-+-1.94118.8219.1413.30 4+-19.8918.9419.419.41 5-+18.7318.6318.7918.72 6+-+19.1718.7618.9418.06 7-+18.418.7319.0418.72 8+18.5419.4618.9718.99 將各因素高水平下的平均值和低水平下的平均值相減,即得各因素對平均值的影響,計(jì)算如下:A因素的影響=(平均A+)-(平均A-) =19.19-18.92 =0.27B因素的影響=(平均B+)-(平均B-) =0.02C因素的影響

8、=(平均C+)-(平均c-) = -0.41如果各因素的高水平與低水平平均值的差為0,則此因素對輸出變量的均值無影響,否則說明其對輸出變量的均值有影響.將各因素對輸出變量均值的影響列如下:從以上分析可看出,因素C對輸出變量均值的影響最大.因素A的影響也較大.因素B對輸出變量均值的影響很大.試驗(yàn)試驗(yàn)ABC樣品樣品1樣品樣品3樣品樣品3Avg1-19.18 19.03 19.09 19.10 3+-19.15 19.40 19.63 19.39 3-+-19.41 18.83 19.14 19.13 4+-19.89 18.94 19.40 19.41 5-+18.73 18.63 18.79 1

9、8.73 6+-+19.17 18.76 18.94 18.96 7-+18.40 18.73 19.04 18.73 8+18.54 19.46 18.97 18.99 Avg+19.19 19.06 19.36 Avg-18.93 19.04 18.85 0.37 0.03 0.41 將各因素對均值的影響作成圖如下:此圖的縱坐標(biāo)為外滑軌的內(nèi)部尺寸(輸出變量),橫坐標(biāo)為各因素及其兩個(gè)水平.坐標(biāo)內(nèi)的直線為各因素的兩個(gè)不同水平對應(yīng)的輸出變量的平均值的連線.通過此圖,可直觀確定各因素不同水平對輸出變量的影響程度.直線越陡,說明影響越大Mean of Avg+-19.319.219.119.018.

10、9+-+-19.319.219.119.018.9ABCMain Effects Plot (data means) for Avg確認(rèn)因素間的的交互作用及其對輸出變量的影響以AB為例說明各因素間的交互作用,如下表所示AB因素的交互作用,記作AB試驗(yàn)ABCAB=(A*B)=AB1-+=(-1*-1)=+13+-=(+1*-1)=-13-+-=(-1*+1)=-14+-+=(+1*+1)=+15-+=(-1*-1)=+16+-+-=(+1*-1)=-17-+-=(-1*+1)=-18+=(+1*+1)=+1交互作用影響的計(jì)算,仍以AB為例,用下表來說明.平均值A(chǔ)B-=(19.34+19.12+1

11、8.96+18.72)/4=19.05平均值A(chǔ)B+=(19.1+19.41+18.72+18.99)/4=19.05試驗(yàn)ABCABAvg1-+19.10 3+-19.39 3-+-19.13 4+-+19.41 5-+18.73 6+-+-18.96 7-+-18.73 8+18.99 列出本試驗(yàn)的包含全部因子交互作用組合的試驗(yàn)表試驗(yàn)ABCABACBCABC樣品1樣品3樣品3Avg1-+-19.18 19.03 19.09 19.10 3+-+19.15 19.40 19.63 19.39 3-+-+-+19.41 18.83 19.14 19.13 4+-+-19.89 18.94 19.4

12、0 19.41 5-+-+18.73 18.63 18.79 18.73 6+-+-+-19.17 18.76 18.94 18.96 7-+-+-18.40 18.73 19.04 18.73 8+18.54 19.46 18.97 18.99 計(jì)算出各因子及因子交互作用對輸出均值的影響,如下表.從上表可知,本例中所有因子的交互作用對輸出均值的影響均不大.試驗(yàn)ABCABACBCABCAvg+19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 Avg-18.93 19.04 19.36 19.05 19.06 19.05 19.05 0.37 0.03 -0.4

13、1 0.00 -0.03 0.00 0.01 預(yù)測方程即本書第四章中所述回歸分析中建立的回歸方程,利用它可以預(yù)測各因素取何值時(shí),輸出變量的值最優(yōu),本例中,最優(yōu)目標(biāo)中的值為19.5,公差范圍為:19.05+/-0.15mm,根據(jù)我們剛才的討論,可以根據(jù)各因素及其交互作用對輸出變量均值的影響建立預(yù)測方程.預(yù)測方程的通用格式如下: 為Y的預(yù)測值 為A因素對輸出變量影響的一半.2A.222ACACABABAAYY2B試驗(yàn)ABCABACBCABCAvg+19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 Avg-18.93 19.04 19.36 19.05 19.06

14、19.05 19.05 0.37 0.03 -0.41 0.00 -0.03 0.00 0.01 預(yù)測方程一定要與實(shí)際結(jié)合才意義,否則會(huì)得到出錯(cuò)誤的結(jié)論. 如本例中Y的目標(biāo)值為19.05,如不考慮其它因素,本方程的常數(shù)項(xiàng)剛好是19.05,即只要將A各C全部取為”0”,即: Y=19.05+0.14*0-0.21*0方程中取:A=0 C=0但在實(shí)際中,A和C不可能取0值,只能在實(shí)際范圍內(nèi)取值,如本例中,因素A的取值可能只有”位置1”, ”位置2”, ”位置3”等有限的取值范圍.C的取值也有一個(gè)區(qū)間范圍.只有A和C的取值都在其實(shí)際范圍,預(yù)測方程才可能取得有實(shí)際意義的結(jié)果.此點(diǎn)可參照本書第二章第一節(jié)

15、”選擇因素水平的指引”部分進(jìn)行理解.下面我們將本例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以確定影響輸出變量變異的因素.首先計(jì)算每個(gè)試驗(yàn)組合中取得的3個(gè)樣品的標(biāo)準(zhǔn)差.試驗(yàn)ABC樣品1樣品2樣品3標(biāo)準(zhǔn)差1-19.1819.0219.090.080 2+-19.1519.419.620.235 3-+-1.94118.8219.140.295 4+-19.8918.9419.40.475 5-+18.7318.6318.790.081 6+-+19.1718.7618.940.206 7-+18.418.7319.040.320 8+18.5419.4618.970.460 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算式:對于試驗(yàn)1的3個(gè)樣品. =0.08

16、01)(12nXXSnii13)10.1909.19()10.1902.19()10.1918.19(222S計(jì)算各因子對標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響以A因素為例: A+=(0.235+0.475+0.206+0.460)/4 =0.344 A-=(0.08+0.295+0.081+0.320)/4 =0.194依次計(jì)算各因素及其交互作用對輸出變量標(biāo)準(zhǔn)差的影響,例如下表:分析上表可知,因素對輸出變量標(biāo)準(zhǔn)差的影響最大，因素次之，從后面的例子影響圖上也可證實(shí)這點(diǎn)試驗(yàn)ABCABACBCABCAvg+0.344 0.388 0.367 0.374 0.360 0.374 0.368 Avg-0.194 0.150

17、0.371 0.364 0.378 0.364 0.370 0.150 0.337 -0.005 0.010 -0.017 0.010 -0.003 與本節(jié)10所講的Y的預(yù)測方程類似,我們可建立標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測方程,來預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差.用于標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測的通用方程格式如下: 其中: 為標(biāo)準(zhǔn)差S的預(yù)測值 為A因素對標(biāo)準(zhǔn)差影響的一半 為B因素對標(biāo)準(zhǔn)差影響的一半. 為所有試驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)差的平均值.222CCBBAASS 2A2BS本例中各因素及其交互作用對標(biāo)準(zhǔn)差的影響如下表:上表中,只有B因素和C因素對輸出變量的均值有重要影響,故只將A因素和B因素納入預(yù)測方程,得:試驗(yàn)ABCABACBCABCAvg+0.344 0

18、.388 0.367 0.374 0.360 0.374 0.368 Avg-0.194 0.150 0.371 0.364 0.378 0.364 0.370 0.150 0.337 -0.005 0.010 -0.017 0.010 -0.003 BABABBAASS119. 0075. 0269. 02237. 02150. 08460. 0320. 0206. 0081. 0475. 0295. 0235. 008. 022分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，往往有大量的因素需要去調(diào)查確認(rèn)，比如要對個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)以確認(rèn)哪些是關(guān)鍵因素如果每個(gè)因素的水平是兩個(gè)，如對其進(jìn)行全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，需要的試

19、驗(yàn)組合是：72222222128個(gè)組合如果每個(gè)因素是個(gè)水平，對其進(jìn)行全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，需要的試驗(yàn)組合是37=3333333=2187個(gè)組合在實(shí)際中進(jìn)行這么多組合是不可行的，或者資源消耗過大，或者時(shí)間浪費(fèi)太大部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決了這個(gè)問題比全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要的試驗(yàn)組合最少少一半以上如27設(shè)計(jì)，全因子設(shè)計(jì)須128次,分部設(shè)計(jì)最少只需8次,34設(shè)計(jì),全因子設(shè)計(jì)須81次,分部設(shè)計(jì)最少只需9次.須要說明了是,分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要用于2水平設(shè)計(jì),在試驗(yàn)初期,有大量因素,如因素太多,會(huì)大幅度提高試驗(yàn)組合權(quán)或降低試驗(yàn)精度.2.同時(shí)可評估許多因素,因?yàn)榇蟠鬁p少了試驗(yàn)組合,就意味著可同時(shí)的因素大增,如同時(shí)評估7個(gè)因素.3.

20、被選中的試驗(yàn)組合是從相對的全因子試驗(yàn)組合仔細(xì)選擇的有代表性的子集.4. 部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)可用于后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定關(guān)鍵的影響因素.5.因?yàn)樵囼?yàn)組合大大減少,所以分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供的信息量比全因子試驗(yàn)少,精度比全因子試驗(yàn)差,但如果精心選擇試驗(yàn)組合,全因子試驗(yàn)提供的主要信息分部設(shè)計(jì)同樣可以提供.無論如何,分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)都是我們在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)(優(yōu)其初期設(shè)計(jì))時(shí)的有力工具.分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)主要概念是因子的影響之間的交錯(cuò),我們以23設(shè)計(jì)的半分部試驗(yàn)(即試驗(yàn)組合數(shù)為全因子的一半)設(shè)計(jì)為例.23全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)表全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)表.試驗(yàn)ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-12+1-1-1-1-1+1+13

21、-1+1-1-1+1-1+14+1+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-18+1+1+1+1+1+1+1為創(chuàng)建半分試驗(yàn)設(shè)計(jì)表,須先依據(jù)最強(qiáng)的交互作用對全因子試驗(yàn)表進(jìn)行排序,即將ABC中”-1”部分排成一組,”+”部分排成一組,如下: 第一組 基準(zhǔn):ABC=-1 第二組 基準(zhǔn):ABC=+1試驗(yàn)ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-14+1+1-1+1-1-1-16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-1試驗(yàn)ABCABACBCABC2+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+15

22、-1-1+1+1-1-1+18+1+1+1+1+1+1+1以第二組為例1.因?yàn)锳BC列全部為”+1”,所以無法評估其影響.2.仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn):A和BC;B和AC;C和AB列的符號完全相同,這意味著進(jìn)行因素影響分析時(shí): A因素影響=BC交互作用影響 B因素影響=AC交互作用影響 C因素影響=AB交互作用影響試驗(yàn)ABCABACBCABC2+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+15-1-1+1+1-1-1+18+1+1+1+1+1+1+13.2中所提到的影響之間等同不是說其影響相等，而是說半部分因子設(shè)計(jì)無法區(qū)分它們，所以在這些因素的影響進(jìn)行評估時(shí)其實(shí)評估的是 “A+BC”， “B

23、+AC” 和 “C+AB” 的綜合因素.4.我們將A因素影響與BC交互作用于影響相混淆記為:A=BCB=AC.同理, 有C=AB表示如下表,基準(zhǔn):ABC=1交錯(cuò)-BC AC AB影響- A B C試驗(yàn)試驗(yàn)A AB BC C2 21 1-1-1-1-13 3-1-11 1-1-15 5-1-1-1-11 18 81 11 11 1同理,對于基準(zhǔn)ABC= -1 的一組,因素間的交錯(cuò)如下表.交錯(cuò)-BC AC AB影響- A B C試驗(yàn)ABC1-1-1-1411-161-117-111 只要不是全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)(即不是所有的因子及其所有水平的完全組合被包括在試驗(yàn)中,因素及其交互作用的之間的混淆就一定存在

24、.) 在要求清楚區(qū)分因素的主要影響和交互作用影響(特別是2因素交互作用的場合,選擇試驗(yàn)類型時(shí)須特別留意.)部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)分辨率的定義部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)分辨率的定義部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分辨率分部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分辨率分3類類,描述如下表描述如下表:試驗(yàn)分辨率試驗(yàn)分辨率特點(diǎn)分辨率分辨率=III1.主要影響之間未混淆2.主要影響與2因素交互作用影響混淆.3. 2因素交互作用影響混淆與其它2因素交互作用影響混淆.分辨率分辨率=IV1.主要影響之間未混淆2.主要影響與3因素交互作用影響混淆.3. 2因素交互作用影響混淆與其它2因素交互作用影響混淆.分辨率分辨率=V1.主要影響之間未混淆2.主要影響與2因素交互作用影響混淆

25、.3. 2因素交互作用影響未混淆.3. 2因素交互作用影響混淆與3因素交互作用影響混淆.對上表的解釋,以本節(jié)的例子為例主要影響未混淆: A,B,C三因素的影響未交錯(cuò),即試驗(yàn)表相應(yīng)列的符號不重復(fù).主要影響與2因素交互作用影響未混淆指 “A與BC,AC,AB任一交互作用影響未交錯(cuò),或B與AB,AC,BC任一交互作用影響未交錯(cuò)2因素交互作用未混淆指:AB.AC,BC的影響間未交錯(cuò).2因素與3因素交互作用影響混淆指:AB.AC,BC與ABC的影響交錯(cuò).對于本例設(shè)計(jì)的分辨率,因?yàn)橹饕绊懪c2因素交互作用影響交錯(cuò),故稱其分辨率III設(shè)計(jì).1.分辨率III級試驗(yàn)設(shè)計(jì):如果確信沒有2因素交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)有重

26、要影響,可選擇分辨率III級設(shè)計(jì).2.分辨率IV級試驗(yàn)設(shè)計(jì):適用于懷疑存在2因素交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的重要影響,所以不想使主要影響和2因素交互作用相混淆,但對2因素交互作用之間的混淆不予評估的試驗(yàn).3.分辨率V級試驗(yàn)設(shè)計(jì):適用于需要評估主要因素和2因素交互作用的試驗(yàn). 無論如何,在試驗(yàn)因素已知且已定的情況下,高分辨率的設(shè)計(jì)需要較多的試驗(yàn)組合. 本節(jié)將以三因素2水平部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)案例來闡述部部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)案例來闡述部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案選擇和分析流程分試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案選擇和分析流程. 某公司專業(yè)生產(chǎn)注塑部件某公司專業(yè)生產(chǎn)注塑部件,一種塑膠小輪是其主要產(chǎn)品一種塑膠小輪是其主要產(chǎn)品之一之一,為了在后來的競爭中取得優(yōu)勢為了在后來的競爭中取得優(yōu)勢,擴(kuò)大公司品牌知名擴(kuò)大公司品牌知名度和市場分額度和市場分額,該公司決定對其產(chǎn)品塑膠輪的機(jī)械強(qiáng)度該公司決定對其產(chǎn)品塑膠輪的機(jī)械強(qiáng)度進(jìn)行改良進(jìn)行改良,即取得盡可能高的機(jī)械強(qiáng)度即取得盡可能高的機(jī)械強(qiáng)度, 公司于公司于3月前成立月前成立6西格瑪改善組織針對此問題進(jìn)行改西格瑪改善組織針對此問題進(jìn)行改善善,經(jīng)過大量的前期現(xiàn)狀測量和分析經(jīng)過大量