第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

1、第四章第四章 多個(gè)樣本均數(shù)比較多個(gè)樣本均數(shù)比較 的方差分析的方差分析Analysis of Variance, ANOVAAnalysis of Variance, ANOVA ContentContent 1. 1. Basal ideal and application conditionsBasal ideal and application conditions 2. 2. ANOVA of completely random designed dataANOVA of completely random designed data 3. 3. ANOVA of randomized

2、block designed dataANOVA of randomized block designed data 4. 4. ANOVA of latinANOVA of latin square designed data square designed data 5. 5. ANOVA of cross-over designed dataANOVA of cross-over designed data 6. 6. Multiple comparison of sample meansMultiple comparison of sample means 7. 7. Bartlett

3、 test and LeveneBartlett test and Levene test test 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件及其應(yīng)用條件目的：目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個(gè)也可用于兩個(gè) 方法：方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較 的的F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 基本思想：基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測定結(jié)果有無影響。應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 總體總體正態(tài)且方差相

4、等正態(tài)且方差相等 樣本樣本獨(dú)立、隨機(jī)獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計(jì)類型：設(shè)計(jì)類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析2221122(,),(,),(,)ggNNN表 4-1 g 個(gè)處理組的試驗(yàn)結(jié)果 處理分組 測量值 統(tǒng)計(jì)量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本

5、思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想 合計(jì)合計(jì) N S :第第i個(gè)處理組第個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果個(gè)觀察結(jié)果XijXijXw 記總均數(shù)為 ，各處理組均w 數(shù)為 ，總例數(shù)為Nw nl+n2+ng，g為處理組數(shù)。11/ingijijXXN1/iniijijXXn w1.1.總變異總變異: :全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。w 總變異的大小可以用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。w 總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。 計(jì)算公式為計(jì)算公式為2212111,iin

6、nggijijijNiji jijXCSSXXXC 總2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中：其中：1N總w2組間變異：組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。w 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間計(jì)算公式為計(jì)算公式為 在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi), 表示隨機(jī)誤

7、差的影響。w Ng組 內(nèi)211()ingijiijSSXX組內(nèi)SSSSSS總組間組內(nèi)總組間組內(nèi)三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系：SSMSSSMS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果如果 ，則，則 都為隨都為隨機(jī)誤差機(jī)誤差 的估計(jì)，的估計(jì)，F(xiàn) F值應(yīng)接近于值應(yīng)接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F F界值（單側(cè)界值）確定界值（單側(cè)界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內(nèi)組內(nèi)12g,MSMS組間組內(nèi)212,g 第二節(jié)第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完

8、全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 (completely random design)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 例例4-14-1 某醫(yī)生為了研究一種降血某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？（1 1）完全隨機(jī)分組方法：）完全隨機(jī)分

9、組方法： 1. 編號(hào)：編號(hào)：120名高血脂患者從名高血脂患者從1開始到開始到120，見表見表4-2第第1行（行（P72）；）；2. 取隨機(jī)數(shù)字：取隨機(jī)數(shù)字：從附表從附表15中的任一行任中的任一行任一列開始，如一列開始，如第第5行第行第7列列開始，依次開始，依次讀取讀取三位數(shù)三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見表下，見表4-2第第2行；行；表4-2 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果 編 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 隨機(jī)數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 號(hào) 24 106 39 15 3

10、114 13 109 108 117 16 75 分組結(jié)果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 編序號(hào)編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大 ( (數(shù)據(jù)相同則按數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見表先后順序）編序號(hào)，見表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先規(guī)定：事先規(guī)定：序號(hào)序號(hào)1-301-30為甲組，序號(hào)為甲組，序號(hào)31-6031-60為乙組，序?yàn)橐医M，序號(hào)號(hào)61-9061-90為丙組，序號(hào)為丙組，序號(hào)91-12091-120為丁組，見表為丁組，見表4-24-2第四行。第四行。（2 2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1. 對(duì)于正態(tài)分布且方

11、差齊同的資料，常采用對(duì)于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的或成組資料的 t 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（g=2）；）；2. 對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行行數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)變換或采用或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)。二、變異分解二、變異分解 表4-4 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()inijgjiiXCn SS組間組間 MSMS組 間組 內(nèi) 組 內(nèi) Ng SSSS總組 間 S

12、S組內(nèi)組內(nèi) 例例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分等分為為4組（具體分組方法見例組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。雙盲試驗(yàn)。6周后測得周后測得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作為試作為試驗(yàn)結(jié)果，見表驗(yàn)結(jié)果，見表4-3。問。問4個(gè)處理組患者的低密個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?表表4-3 44-3 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值(mmol(m

13、mol/L)/L)三、分析步驟三、分析步驟 H0：1234，即4個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)總體均數(shù)相等相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)總體均數(shù)不全相等不全相等 12340.052 . 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 :1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):表表4-5 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表列方差分析表0.053. 確定確定P值，作出推斷結(jié)論：值，作出推斷結(jié)論： 按按 水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，

14、拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。降低影響有差別。注意：注意： 方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有檢驗(yàn)等價(jià)，有 。tF第

15、三節(jié)第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)配伍組設(shè)計(jì)(randomized block design)w 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。 w w （1 1）隨機(jī)分組方法）隨機(jī)分組方法：（2 2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)

16、同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡區(qū)組內(nèi)均衡。 在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。 例例4-3 如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5 5個(gè)區(qū)組的個(gè)區(qū)組的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組

17、方法分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，先將小白鼠按體重編號(hào)，體重體重相近的相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見表只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見表4-6。在隨機(jī)。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從如從第第8行第行第3列列開始紀(jì)錄，見表開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為序號(hào)為1的接受的接受甲甲藥藥、序號(hào)為、序號(hào)為2的接受的接受乙藥乙藥、序號(hào)為、序號(hào)為3的接受的接受丙藥丙藥，分，分配結(jié)果見表配結(jié)果見表4-6。（3 3）統(tǒng)計(jì)方法選擇）統(tǒng)計(jì)方法選擇：1. 正態(tài)分布且方差

18、齊同的資料，應(yīng)采用兩因正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析素（處理、配伍）方差分析(two-way ANOVA)或配對(duì)或配對(duì)t檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（g=2）；）；2. 當(dāng)不滿足方差分析和當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的Friedman M檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 處理因素(g 個(gè)水平) 區(qū)組 編號(hào) 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果 二、變異分解

19、二、變異分解(1)總變異：總變異：反映所有觀察值之間的變異反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為產(chǎn)生的變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理區(qū)組總誤差 表

20、4-8 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表 三、分析步驟三、分析步驟 例例4-4 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？區(qū)組 A 藥 B

21、藥 C 藥 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1nijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） H0： ，即三種不同藥物作用后，即三種不同藥物作用后 小白鼠

22、肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的量的總體均數(shù)不全相等總體均數(shù)不全相等1230.052113.62453.0917=0.5328gnijijSSXC總22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 處理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 區(qū)組 據(jù)據(jù) 1=2、 2=8查附表查附表3的的F界值表，得

23、界值表，得 在在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為三，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。注意：注意： 方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多

24、個(gè)均要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有檢驗(yàn)等價(jià)，有 。tF 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異

25、中分解出來。異從組內(nèi)變異中分解出來。 因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。效率得以提高。第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析 （不講（不講）第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析 （不講）（不講） 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparisonmultiple comparison）多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)！ 若用兩樣本均數(shù)比較的若

26、用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯多重比較，將會(huì)加大犯類錯(cuò)誤（把類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。的概率。 例如，有例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為為 ，若用，若用 t 檢驗(yàn)做檢驗(yàn)做6次比較，且每次比次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為=0.05，則每次比較，則每次比較不犯不犯類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤的概率為（的概率為（10.05），），6次均不犯次均不犯類錯(cuò)誤的概率為類錯(cuò)誤的概率為 ，這時(shí)，總的檢驗(yàn)，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)樗疁?zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比，遠(yuǎn)比0.05大。因大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用

27、兩樣本均此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26適用條件： 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接，接受受H1時(shí)，只說明時(shí)，只說明g個(gè)總體均數(shù)不全個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較間的兩兩比較或稱多重比較。一、一、LSD-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) （least significant difference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊 意義的

28、樣本均數(shù)間的比較。意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為LSD, ijijXXXXtS誤差11ijXXijSMSnn誤差式中 MSMS誤差組內(nèi)L S D -t 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 公公 式式 與與 兩兩 樣樣 本本 均均數(shù)數(shù) 比比 較較 的的t 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 公公 式式 區(qū)區(qū) 別別 在在 于于 兩兩樣樣 本本 均均 數(shù)數(shù) 差差 值值 的的 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 誤誤ijXXS和和自自 由由 度度 的的 計(jì)計(jì) 算算 上上 。 注意：注意： 在兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)公式里是用合并方差2cS來計(jì)算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 檢驗(yàn)是用方差分析表中的誤差均方誤差MS來計(jì)算ij

29、XXS，=誤差。 ，即降血脂新藥，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05降血脂新藥降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組的比較：組與安慰劑組的比較：02.4g0:H12.4g0:H根根 據(jù)據(jù) 例例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30 ，誤差MS=0.43 ，誤誤 差差=116 。 按按 公公 式式（4-13）和和公公式式（4-14） ijXXS =110.4

30、33030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查查附附表表 2 的的 t 界界值值表表，得得P0.001。按按0.05水水準(zhǔn)準(zhǔn)，拒拒絕絕 H0，接接受受 H1，有有統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)意意義義?？煽烧J(rèn)認(rèn)為為降降血血脂脂新新藥藥 2.4g 組組的的低低密密度度脂脂蛋蛋白白含含量量總總體體均均數(shù)數(shù)低低于于安安慰慰劑劑組組。 新藥新藥4.8g組組VS安慰劑組安慰劑組: LSD-t為為-4.29 7.2g組組VS安慰劑組安慰劑組: LSD-t 為為-8.59。 同理：同理：按按 水準(zhǔn)，降血脂新藥水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、組、7.2g組與安慰劑組間差別有

31、統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。0.05二、二、Dunnett- t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 適用條件：適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t ，亦稱亦稱t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn誤差誤差iX，in為第i個(gè)實(shí)驗(yàn)組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)； 0X，0n為對(duì)照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。 Dunnett-誤差, 例例4-8 對(duì)例對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的資料，問高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有

32、差別？密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？H0：i=0，即即各實(shí)驗(yàn)組各實(shí)驗(yàn)組與與安慰劑組安慰劑組的低密度的低密度 脂蛋白含脂蛋白含 量總體均數(shù)相等量總體均數(shù)相等H1：i 0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05根根 據(jù)據(jù) 例例4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，誤差MS=0.43，誤誤 差差=116。按按公公式式（4-15）和和公公式式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030

33、t=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116誤差以以 =116、處處理理組組數(shù)數(shù)1413Tg 查查附附表表 5的的 Dunnett-t檢檢驗(yàn)驗(yàn)界界值值表表 （雙雙側(cè)側(cè)） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都都 得得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多個(gè)均數(shù)兩兩比較值 例 4-4 已求得誤差MS=0.0096，8誤差。各組例數(shù)均為 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 結(jié)論：結(jié)論：可認(rèn)為可認(rèn)為A A藥和藥和B B藥、藥、C C藥的抑瘤藥的抑瘤 效果有差別，還不能認(rèn)為效果有差別，還不能認(rèn)為B B藥和藥和C C藥的藥的抑瘤效果有差別。抑瘤效果有差別。第七節(jié) 多樣本方差比較的Bar