2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)一標(biāo)準(zhǔn)卷文含解析新人教A版

1、綜合檢測(cè)一（標(biāo)準(zhǔn)卷）考生注意：1 .本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁(yè).2 .答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上.3 .本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第 1 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合 M=2,3,4,5,N=x|x2-5x+40,則 MA|為（）A.2,3,4,5）C.3,4,5答案 B2解析 N=x|x-5x+40=x|1x4

2、,M=2,3,4,5,則 MTNl=2,3.2.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1i）z=3+i,則|z|等于（）A.,2B.2C.22D.5答案 D解析 z=i=0+i+iL1+2i.所以|z|=曠 1+22=m.1 i（1+i（1i）vY3 .直線x-y+m0 與圓（x1）2+y2=2 有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A.3m1B.4m2C.0m1D.m1答案 A解析圓（x1）2+y2=2,圓心（1,0）到直線 x-y+mi=0 的距離小于半徑出，由點(diǎn)到直線的距離公式得%m1業(yè)3m0,4 .若 x,y 滿足 Wxy1W0,則 z=x+2y 的最大值為（）,x-3y+30,B.2,3D.2,3,4A.8B.

3、7C.2D.1答案 B解析作出題設(shè)約束條件可行域，如圖ABCJ部（含邊界），作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移，z增加，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)B（3,2）時(shí)，z=3+2X2=7 為最大值.故選 B.5 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）(8+兀 B.6，數(shù)列年建常數(shù)列.且0n=牛=1,an=n,故選 A.7.若 sin6-a 廣 3,則 cos，3+2”于（）C.(8+2 兀欣6答案解析幾何體為一個(gè)四棱錐與一個(gè)半圓錐的組合體,四棱錐的高為V3,底面為邊長(zhǎng)為2的正方形;半圓錐高為。3,底面為半徑為 11L）1L兀J的半圓，因此體積為-X/3X2+3義小義2*.6.已知a1=1,an=

4、n(an+1an)(nCN),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（）B.Hn=n+1n1,n2C.an=nD.an=2n1答案 A解析由已知整理得(n+1)an=nan+1,an+1ann+1nI*1*+2-H正視圖7ti2Tt、21-cos-3-+2a1=2cos處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）D.y=10glx3答案 A解析依題意，輸入的 x 的值為 7,執(zhí)行 4 次循環(huán)體，x 的值變?yōu)?1,這時(shí),值恰好是1,則函數(shù)關(guān)系式可能為 y=2x+1.A.向左平移兀萬(wàn)個(gè)單位長(zhǎng)度B,向右平移.長(zhǎng)度C.向左平移兀?個(gè)單位長(zhǎng)度答案解析sin716007t28.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為 7 時(shí)，輸出的y值恰

5、好是1,則“？”9.函數(shù) f(x)=Asin(wx+()其中 A0,|(f)|2，勺圖象如圖所示，為了得到g(x)=coswx的圖象，則只要將f（x）的圖象（a+-i!1=2X：-1=一故選 B.399A.y=2x+1B.y=3C.y=|x|如果輸出的yxD.向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度6答案 A解析由函數(shù)的圖象可得 A=1,一.，iTT_由圖象可得 2X(j)=kTT(kCZ),3，兀一/口兀又 I410)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A和B分別為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).且滿足/AFBA.3B.1C.2D.-3答案 D解析如圖所示，過(guò) AB分別作準(zhǔn)線的垂線AQBP,垂足分別為QP,設(shè)|AF=a,|BFco力一-3

6、，可得 3=2,A.400工B.150TtC.3500 兀D600 兀=120,過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN垂足為N,則|MN的最大值為(故函數(shù)的解析式為f(x)=sin2x+-3-i=b,由拋物線的定義，得|AF=|AQ,|BF=|BP,在梯形ABPQ中，2|MN=|AQ+|BP=a+b,由余弦定理得：|AE|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab,整理得|AE|2=(a+b)-ab,因?yàn)閍b3(a+b)2,|AB24(a+b2 所以|而1a+b?3,所以口罌，當(dāng)且僅當(dāng)a=b,即|AF|=|BF時(shí)取等1AB3號(hào)，故選 D.一一一，.lnx+12.已知函數(shù)f(x)=,tC

7、R,若對(duì)任意的 x1,2,f(x)xf(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(-8,啦)B.38,2C.(一巴 3)D.答案 B解析 f(x)=x2lnx+1t2xC1,2,f(x)x+f(x)0 恒成立？對(duì)任意的 xC1,2,22x-2tx+10 x恒成立?對(duì)任意的xC1,212112,2x22tx+10恒成立？tv=x+7=x+-恒成立，令g(x)=x2x2xx12_又g(x)=x+在1,2x,、3上單倜遞增，g(x)min=g(1)=,第 n 卷(非選擇題共 90 分)、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上)13.已知向量a=(1,小)，b=(3

8、,m),且b在a上的投影為 3,則a與b的夾角為“一兀答案 67 一一 1,x2,，不等式f(x)2 的斛集為二 57xx-1-x-22圓O的切線，切點(diǎn)為T(mén),若|PA=2|PT|,則a的最大值為易知A(1,0)，設(shè)P(x,y),由|PA=2|PT,可得(x+1)2+y2=4(x2+y21),化簡(jiǎn)得苫一解得J0),右函數(shù)f(x)在1,2上為單倜函數(shù)，則a的取值氾圍是答案31解析f(x)=4x+,ax若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù),即f，(x)=34x+0或f，(x)=3-4x+-=|b|-ba3+W3m|b|-Ia|cosa,b=；|a|Ib|2X2.I3乎 Ra,兀，.響量-b 的夾角為點(diǎn)

9、.14.定義在 R 上函數(shù)f(x)=|x-3|-1,x1,一 1-，則不等式f(x)2 的解集為答案v1v1解析當(dāng) xWl 時(shí)，f(x)=212，22?.一 1 一 5x1 時(shí)，f(x)=|x-3|-1-2?215.已知圓O:x2+y2=1 與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A,P為直線 3x+4ya=0 上一點(diǎn)，過(guò)P作答案23T解析2+y2121616,可轉(zhuǎn)化為直線 3x+4ya=0與圓 1*+丫2=16 有公共點(diǎn)，所以d=939|1-a|4JL4x-a-h(2)或wh(1),aa又 a,所以 020)和橢圓 G:-+y=1 的離心率相同，且點(diǎn)(42,1)在橢圓C上.(1)求橢圓 G 的方程；(2)設(shè)P為

10、橢圓G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線交橢圓。于A,C兩點(diǎn)，且P恰為弦AC的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，試問(wèn)AOC勺面積是否為常數(shù)，若是，請(qǐng)求出此常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21c222解(1)由題知，孑+3=1，且=-，即 a=4,b=2,22橢圓C的方程為+2=1.(2)是.當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，必有P(土小，0),此時(shí)|AQ=2,SAAOC=地.當(dāng)直線AC的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k,點(diǎn)Rxo,y。)，則ACy-yo=k(x-xo),直線AC與橢圓C聯(lián)立，得(1+2k2)x2+4k(yo-kxo)x+2(yo-kxo)2-4=0,設(shè)A(x1,y。，C(x2,丫2),x1+x22k(yo-kxo口口,則xo

11、=-=1L2k2即xo=2kyo,2221又xo+2yo=2,yo=1+2k1+2k|yo-kxo|/(1+2k2/(yoQT221+2k2u(1+2k2yo|M2(1+2k2卜(1+2k22y221+2k2=曲yo|11+2k2=/.綜上，AOC勺面積為常數(shù).2.21. (12 分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,aCR1|yokxo|2SAAOC=-XjXX/1+k,2.1+k2,1,3*,3=4.2,16k2(yokxoj4(1+2k222(yokxo)-4(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為xi,X2,且學(xué)e；求證：(XiX2)f(Xi+X2)6.Xi5i斛

12、函數(shù)f(x)=lnx+ax,aeR 的 7E 義域?yàn)閄|X0,f(x)=+a,x當(dāng) ai0 時(shí)，f(X)0,f(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0,0 xe),令 Ht)=7r+Int,則 4(t)=20,Xii+1(i+t)t.,22226.(Ht)在e,+8)上單倜遞增，Mt)Me)=I+Ri+R=:請(qǐng)?jiān)诘?2223 題中任選一題作答.22.(i0 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)4cos0 x=2+tcosa,系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 P=7=，直線I的參數(shù)方程是(ticos。|y=2+tsin&為參數(shù)，0Wa兀).(i)求曲線C

13、的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線I與曲線C交于兩點(diǎn) AB,且線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，求a.解(i)曲線CP=2-,即 psin20=4cos0,i-cos于是有 p2sin20=4pcos0,化為直角坐標(biāo)方程為y2=4x.-2y=4x，(2)方法一,x=2+tcosa,?(2+tsina)2=4(2+tcosa),7=2+tsina即12sin2a+(4sina4cosa)t4=0.i-i令 f(x)=+a-xxaf(x)在a，+上單調(diào)遞減.+aXi-X2.,、1-：-+a(xiX2)Xi+X2由AB的中點(diǎn)為 M2,2),得ti+t2=0,有 4sina-4cosa=0,所以 k=tana=1,一，口兀由0WaTt 得 a=.方法二設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則?(y+y2)(yIII-y2)=4(xi-x2),IIIiia+2b+3c=(a+2b+3c)+2+瓦)y2=4xi,y2=4x2yi+y2=4,k=tan=i,xix2,兀由 0WaTt 得 a=一4則由M(2,2)是AB的中點(diǎn)，得.yiy2,yi=0,乎=4,知A(0,0),R4,4),k=tana=i,由 0WaTt 得 a=.方法四依題意設(shè)直線 l:y2=k(x2)