正方體的截面問題研究

1、研究性學(xué)習(xí)報(bào)告正方體的截面問題課題目的：探索正方體可能的截面形狀，通過實(shí)踐和圖示來證明其結(jié)果，列舉特例，拓展空間觀念與全面考慮問題的能力。探究方法：首先通過猜測(cè)，列岀預(yù)計(jì)猜測(cè)到得截面，其次進(jìn)行畫圖或?qū)嵺`等方法證明猜測(cè)的正確與否。再通過網(wǎng)絡(luò)的資料查詢，尋找未猜 想到的情況。階段探究：1. 猜測(cè)階段：根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)及想象，我們小組做岀以下猜測(cè)：1正方形2矩形3平行四邊形4三角形及其他可能的證明：1.正方形：因?yàn)樵摿Ⅲw幾何圖形是正方體，所以用從任意位置與該正方體上下底面平行的平面進(jìn)行截取可以得到，或者和側(cè)面平行進(jìn)行截取，由以 下列圖示證明：由圖示可知，水平方向截取正方體，得到的截面為正方形。由圖示可知

2、，豎直方向截取正方體，得到的截面為正方形2.矩形：因?yàn)檎叫我矊儆诰匦?，所以?duì)正方形的證明同適用于矩形。其次，當(dāng)長(zhǎng)寬不等的矩形截面的圖示如下:由上圖所示可知，按不同角度截取正方體可以得到矩形。3. 平行四邊形：當(dāng)平面與正方體的各面都不平行時(shí)，所得截面為平行四邊形，圖示如下:=?由上圖所示可知，當(dāng)截面不與正方體的各面平行時(shí)，所得截面可能為平行四邊形。4. 三角形：根據(jù)一定角度過正方體的三條棱進(jìn)行截取可以得到三角形的截面，圖示如下=?=?得到:正三棱錐由上圖可知，正方體可以截得三角形截面。特別的，當(dāng)截面剛好經(jīng)過三個(gè)面的對(duì)角線時(shí)，所得的三角形截面為正三角形，圖示如下:5. 猜測(cè)之外的截面形狀：1菱形

3、：如以下列圖所示，當(dāng) A,B為所在棱的中點(diǎn)時(shí)，該截面為菱形:2梯形：如下列圖，當(dāng)按一定角度使截面在正方體的上下底面上所存在的線段長(zhǎng)短有異時(shí)，所得截面可能是梯形:=»»»3五邊形：如下列圖，可以截得五邊形截面:通過實(shí)踐及資料查詢可知，無法得到正五邊形。4六邊形：如下列圖，可以截得六邊形截面:最大面積的截面三角形最大面積的截面四邊形3.最大面積的截面形狀 4.截面五邊形、六邊形性質(zhì)1. 正方體最大面積的截面三角形：如該圖所示可證明，由三角面對(duì)角線構(gòu)成的三角形。2. 正方體最大面積的截面四邊形 ：通過猜測(cè)及查詢資料可知，正方體截面可能得到的四邊形有：正方形、矩形、梯形、

4、平行四邊形 根據(jù)四邊形的面積公式：面積=長(zhǎng)*寬聯(lián)系正方體圖形：得到：當(dāng)由兩條平行的面對(duì)角線和兩對(duì)平行棱構(gòu)成的四邊形的長(zhǎng)最大，又因?yàn)樵诟鱾€(gè)情況下的寬不變。那么由猜測(cè)得到：“最大面積的截面四邊形：由兩條平行的面對(duì)角線和兩對(duì)平行棱構(gòu)成的四邊形。3. 最大面積的截面形狀：正方體的截面可以分為：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、五邊形、六邊形、正六邊形。其中三角形還分為銳角三角型、等 邊、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。首先比擬三角形與五邊形和六邊形，所得這三種截面的情況有一共同特點(diǎn)：不能完整在該截面所在平面在正方體內(nèi)所截的范圍的最大值，有局部空間空岀。因此可以得到：最大面積一定是四邊形

5、。所以最大面積的截面形狀：即最大截面四邊形猜測(cè)。初步推斷為如下列圖的矩形：4. 截面五邊形、六邊形性質(zhì)通過課本及資料查詢知：截面五邊形：有兩組邊互相平行.截面六邊形：三組對(duì)邊平行的六邊形正方體的截面圖到達(dá)水平得到了所需結(jié)論，到達(dá)了驗(yàn)證猜測(cè)及針對(duì)于課題進(jìn)行探究及擴(kuò)展探究的要求: 結(jié)論如下：可能岀現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形 等腰梯形、 五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)： 鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形成就，問題，解決根本框架完成，成就：通過資料進(jìn)行文字探究， 擁有三個(gè)階段性探究 1.猜測(cè)探究 2. 思考、查詢探究 3.拓展探究并有相關(guān)圖片文字證明， 根本到達(dá)預(yù)計(jì)目的。問題：1 對(duì)圖片的解釋不夠準(zhǔn)確 解決：熟讀課本概念，提高語言能力，更清楚的表達(dá)與證明。2 對(duì)研究性學(xué)習(xí)的理解不