新浙教版八年級上冊數(shù)學知識點匯編

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上  八年級第一學期數(shù)學知識點匯編第一章 三角形的初步認識一、三角形的基本概念 三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。 二、三角形的分類： 1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。 三、三角形的基本性質 1.三角形的內角和是180°。 2.三角形的任何兩邊的和大于第三邊（由兩點之間線段最短得到）。三角形的任何兩邊的差小于第三邊三角形的任何兩邊之和大于第三邊大于兩邊之差。應用：知兩條確定第三條范圍；知三條

2、判斷能否組成三角形；知四條及以上 3.三角形的外角：由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角。 三角形的一個外角等于和他不相鄰的兩個內角的和（教材P7做一做）。 四、幾條重要的線 1.三角形的角平分線：一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊中點；三條角平分線都在三角形內且相交于一點；等量關系式1=2=二分之一 2.三角形的中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段；三條中線都在三角形內且相交于一點；等量關系式AP=BP=二分之一AB 。等積三角形；周長差三角形3.三角形的高；從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線作垂線段

3、。 銳角三角形的三條高在三角形的內部相交于一點。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，三條高在三角形的直角頂點處相交于一點。鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，三條高在三角形的外部相交于一點。會帶來面積問題、直角、直角三角形 4. 線段的垂直平分線(中垂線)：垂直并平分一條線段的直線。 中垂線性質：線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等。逆定理：到線段兩端的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。5. 角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。  逆定理：角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。五、全等三角形&

4、#160;1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形。形狀相同、大小相等的圖形；  2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。 3. 對應頂點：能夠相互重合的頂點；對應邊： 相互重合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對應邊； 對應角：相互重合的角。有公共角的，角一定是對應角；有對頂角的，對頂角一定是對應角； 性質定理：全等三角形的對應角相等，對應邊相等。注意“對應”二字。 4.全等三角形的判定條件 SSS三邊對應相等的兩個三角形全等； SAS一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等； ASA兩個角和

5、這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等；AAS 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 問題：為什么SSA不可以判定？HL直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。用符號表示兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。 （二）靈活運用全等判定定理 1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。 （1）已知條件中有兩角

6、對應相等，可找： 夾邊相等（ASA） 任一組等角的對邊相等(AAS) （2）已知條件中有兩邊對應相等，可找 夾角相等(SAS) 第三組邊也相等(SSS) （3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找 任一組角相等(AAS 或 ASA) 夾等角的另一組邊相等(SAS)六、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。1.基本作圖 作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、3.作三角形 知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上

7、的高 作法：有規(guī)定名稱時需格外注意字母的標注注意務必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。 七、定義、命題與證明1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。2.命題：定義：判斷某一件事情的句子結構：由條件和結論兩部分組成。句式改寫：如果那么分類：真命題 通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長期實踐公認為正確的假命題 通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結論的實例) 3.互逆命題 原命題、逆命題 互逆定理 原定理、逆定理每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題。4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理(

8、包括推論)、一步一步推得結論成立的推理過程。 證明幾何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結論(3)在證明中寫出推理過程。在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。第二章 特殊三角形一、圖形的軸對稱軸對稱圖形定義：一個沿著一條直線折疊后，直線兩側的部分能夠互相重合圖形。對稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對稱點、作圖、性質：對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段圖形的軸對稱 定義、性質：成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。二、等腰三角形1等腰三角形的性質： 邊等腰三角形兩腰相等；角等腰三角形

9、兩底角相等(即在同一個三角形中，等邊對等角)；線等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線，也就是說一條線段充當三種身份；是常添的輔助線等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有1條或3條。 2等腰三角形的判定： 邊有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對嗎？） 角有兩內角相等的三角形是等腰三角形（即在同一個三角形中，等角對等邊）。 3等邊三角形的性質： 等邊三角形各條邊相等，各內角相等，且都等于60。；三線合一在每邊上都成立。等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸。 4

10、等邊三角形的判定： 邊有三條邊相等的三角形是等邊三角形；角有三個角都是60。的三角形是等邊三角形；有兩個角都是60。的三角形是等邊三角形；邊角有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。 三、直角三角形1直角三角形的性質： 角直角三角形兩銳角互余；邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。a2+b2=c2 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 2直角三角形的判定： 角有一個角是直角的三角形是直角三角形；角有兩個角互余的三角形是直角三角形；邊較小兩邊的平方和等于最長邊的平方

11、的三角形是直角三角形。 邊一條邊上的中線等于該邊長度的一半，那么該三角形是直角三角形，(但不能直接拿來判斷某三角形是直角三角形，但有助于解題。) 3直角三角形全等的判定： 邊斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。   四、重點解讀 1學習特殊三角形，應重點分清性質與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關系判斷一個圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關系那就是性質； 2等腰三角形的腰是在已知一個三角形是等腰三角形的情況下才給出的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個三角形是等腰三角形

12、時千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”； 3直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便； 4勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關系，解題時應注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“c”就認定是斜邊。不要一看到直角三角形兩邊長為3和4，就認為另一邊一定是5； 5“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當然，以前學過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等

13、判定一般三角形全等的方法對于直角三角形全等的判定同樣有效。 切記! 兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時千萬不要這樣做。 本章解題時用到的主要數(shù)學思想方法：  分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中所求的邊、角、周長等）  方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時，運用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長  等面積法 (4)解決幾何問題時，主要從幾何圖形邊、角、線三方面入手，分別從題中、圖中找已知條件ï

14、;îî第三章 一元一次不等式的知識點一.不等式的概念：一般的，用符號“”（或“”），“”（或“”）,“”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）用連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為的式子叫做。二、不等式的性質：性質1：如果a>b, b >c那么a >c性質2：如果a>b,那么a±c>b±c即不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。性質3：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c) 如果a>b，c<

15、0，那么ac<bc(或a/c<b/c)即不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。注；不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。三、.一元一次不等式：1.左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（2）一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。(3) 求一元一次不等式解集的過程叫做解不等式。(4) 不等式(組)的特殊解有限的一個或幾個解。四、解一元一次不等式的一般步驟：（每步的依

16、據(jù)），（每步需注意的事項）1、去分母 （不等式性質2） (沒分母的也要乘，多項式分子放進括號內)2、 (去括號法則) (負數(shù)乘進去時每項都變號)3、移項 （不等式性質1） (移動的項要變號)4、（合并同類項法則） (運算法則要熟練)5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （不等式性質2） (乘、除以負數(shù)時要變向)6、在數(shù)軸上表示不等式的解集五.：（1） 一般的，關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次。（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。(3) 不等式組的解的求解過程 分別求出每個不等式的解、把兩個

17、不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒有公共部分則無解）?？谠E：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無解六、列一元一次不等式(組)解應用題步驟參照列一元一次方程解應用題，只是最后答的時候寫的數(shù)值可能要用到取近似數(shù)的各種方法。方案設計題主要通過解不等式組解決。兩條直線的交點坐標也可以通過解不等式組解決。七. 代數(shù)式大小的比較:（1） 利用數(shù)軸法; 右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大（2） 直接比較法; 照法則比較就是了（3） 差值比較法; 差大于等于0時，被減數(shù)大于等于減數(shù)（4） 商值比較法; 商大于等于1時，被除數(shù)大于等于除數(shù)（5） 利用特殊比較法。（在涉及代數(shù)式的比

18、較時，還要適當?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ?. 不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，（2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。1. 一元一次不等式的定義：（1） 不等式左右兩邊都是整式；（2） 不等式中只含一個未知數(shù)；（3） 未知數(shù)最高次數(shù)是1。注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個數(shù)，而是一個范圍，集合。2. 一元一次不等式與的綜合運用：一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。3. 解一元一次不

19、等式組的步驟：（1） 求出每個不等式的解集；（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）4. 幾種特殊的不等式組的解集：（1） 關于x不等式（組）：xa xa的解集為：x=a（2） 關于x不等式（組）：x>a x<a的解集是空集。第四章   圖形與坐標一、確定位置的方法： 確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法: 1、有序數(shù)對法：用一對有序實數(shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。 2、方向、距離法：用方向和距離確定物

20、體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達要準確、清楚。  二、平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。  三、點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標。  四、在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標：找出這個點，方法是由P（a、b）， 在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找

21、到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。  五、如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?#160;  根據(jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法： 1.以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；   2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；   3、以已知線段中點為原點；  4、以兩直線交點為原點；   5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 

22、0;六、各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點：  第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）  x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為0，表示為（0，y）  七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:   1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n>1時，伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。 2、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得

23、的圖形比原來的圖形在縱向：當n>1時， 伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。八、圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。  2、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。         

24、;   平移變換的坐標變化規(guī)律是：左正右負，上正下負  九、圖形“倒轉與對稱”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于x軸對稱。（關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)） 2、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于y軸對稱。（關于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)） 3、將圖形上各個點的橫坐標分別乘以-1，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于原點對稱。（關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互

25、為相反數(shù)） 十、圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。 第五章 一次函數(shù)（1） 函數(shù)1、變量：在某個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在某個變化過程中固定不變的量。2、函數(shù)：一般的，在某個變化過程中，設有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)；x稱為自變量。 (判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的

26、值與之對應)3、自變量的取值范圍：，一個函數(shù)中的自變量允許取值的范圍。4、確定函數(shù)自變量的取值范圍的方法： （1）關系式為整式時，為全體實數(shù)； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開平方式大于等于等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)

27、圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的

28、函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當，時，仍是一次函數(shù)當，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y

29、=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，直線越陡峭，越接近y軸；|k|越小，直線越平坦，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和

30、（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.