七年級(jí)數(shù)學(xué)第四章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第四章小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)本章的知識(shí)點(diǎn)1 .直線、射線、線段和角的概念及表示方法.Y 廠2、線段有個(gè)端點(diǎn),射線有個(gè)端點(diǎn),直線有個(gè)端點(diǎn).如手電筒的光線是.3、如上圖直線分別用2種方法表示出來(lái):,4、(1)角是有公共端點(diǎn)的兩條組成的圖形,也可以看成是由一條?繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.叫做角的頂點(diǎn),叫做角的始邊,叫做角的終邊.22)1周角=0,1平角=.450=直角=平角=周角5、角的符號(hào)是.(1)大寫字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫字母表示角,注意：頂點(diǎn)的字母必須寫在中間,(2)用一個(gè)大寫字母表示角：要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),不能用一個(gè)大寫字母；(3)用一個(gè)希臘字母(或數(shù)字)表

2、示角的方法：在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線,寫上一個(gè)希臘字母,如a,B,T(或1,2,3)等,記作/a(或/1),讀作角a(讀作角1).6、例1:以下表示/1正確的選項(xiàng)是()一A./AOCB./OC./AOBD./OAC例2:以下說(shuō)法中正確的有()兩條射線所組成的圖形叫做角；周角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的；平角是一條直線；兩邊成一條直線的角是平角；A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)胃6、直線及線段的距離的性質(zhì)：.(1)、過(guò)一點(diǎn)有條直線,過(guò)兩點(diǎn)有條直線；(2)、要在墻上釘一根木條,只要只釘子即可,原因是;(3)、A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,它們能確定條直線；(4)工人師傅在用方磚鋪地時(shí),常常打兩

3、個(gè)木樁,把一根線拉緊后系在兩木樁上,然后沿著拉緊的線來(lái)鋪磚,這樣磚就鋪得整潔,這是根據(jù)什么道理？答：_(5)兩點(diǎn)之間所有連線中,最短；兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度,I(6)如圖,甲地到乙地的4條路線,其中最近的是;這根據(jù)的原理是(7)如圖：直線l兩旁有兩個(gè)村莊,在直線l上建一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站C,使C到A、B兩村莊的距離的和最短,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出C的位置,并說(shuō)明理由；,一-7、角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.例1.OC是/AOB內(nèi)部的一條射線,假設(shè)/AOC=-那么OC平分/AOB;假設(shè)OC是/AOB的角平分線,那么2-=2ZAOC.1例2.點(diǎn)P在/

4、MAN的內(nèi)部,現(xiàn)有四個(gè)等式：/PAM=/NAP;/PAN=1/2MAN;/MAN=2/PAM;/MAP+/PAN=/MAN;其中能表示AP是角平分線的等式有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8、數(shù)線段和角的條數(shù)例1.如上圖中的線段共有多少條？解：它們是：例2.(1)圖中有多少條線段,把它們用大寫字母表示出來(lái)：* (2)假設(shè)在線段AB中有n個(gè)端點(diǎn),那么圖中共有多少條線段?例3.(1)指出圖中有多少個(gè)角,把它們用大寫字母表示；* (2)如圖,在/AOB內(nèi)有n條射線OA1,OA2,OAn,那么圖中共有多少個(gè)角?圖1圖2圖3例1、如上圖1,用圓規(guī)比擬以下線段的大?。篈DBC;ABCD;ACBD;AO

5、CO;BO一DO.例2、如上圖2,線段AD上有B、C兩點(diǎn),(1)AB=-=-;(2)AD=+=AC+BD-;(3)如果AC=BD,貝U+;(4)如果CD=4cm,BD=7cm,BAC的中點(diǎn),貝UAB的長(zhǎng)為9、線段和角的和、差、倍、分.D例3.如圖3,/AOC=10、線段的中點(diǎn)和角平分線例1.線段AB,延長(zhǎng)AB至ijC,使AC=2BC,反向延長(zhǎng)AB至UD使AD=BC,1112那么線段AD是線段AC的.A.3B.4C.MD.7解：B如圖1-58,由于AD是BC的二分之一,BC又是AC的二分之一,所以AD是AC的四分之一.例2.如圖1-59,B為線段AC上的一點(diǎn),AB=4cmBC=3cmM,N分別為

6、AB,BC的中點(diǎn),求MN勺長(zhǎng).解：AB=4cm,M是AB的中點(diǎn)11cMB=4=2cm,22又N是BC的中點(diǎn),BC=3cm11BN-=3=1.5cm22MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm例3.如圖1-60,AOd一條直線,O皿/AOB的平分線,OE是/BOC勺平分線,求/EOD勺度數(shù).解：.皿/AOB的平分線工/BOD=/AOB又OE是/BOC勺平分線2/BOE=/BOC又ZAOB+BOC=180/EOD=/BOE+ZBOD=/AOB+ZBOC+2=90例4.用一副三角板不能畫出A.750角B.1350角C.160.角D.1050角練：利用一副三角形含30,45,60能作出的大于0而小于1

7、80的角共有A.4個(gè)B.6個(gè)C.11個(gè)D.13個(gè)歸納出：5、假設(shè)一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍,那么這個(gè)角是多少度？11、度分秒的換算及和、差、倍、分的計(jì)算.1.=；1=;/BOC=例(1)、用度分秒表示：159.340=0；89.070=0；(2)、用度表示：122342=0;261218=;練：45.89=0；8003445.(3)計(jì)算：例：3605540ET56=(1)48039+67041(2)21.3義5(3)2230X3(4)18068942(4)時(shí)鐘8點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是;方法：(二)本章中所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想1運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)： 幾何圖形不是孤立和靜止的,也應(yīng)看作不斷開

8、展和變化的,如線段向一個(gè)方向延長(zhǎng),就開展成為射線；射線向另一方向延長(zhǎng)就開展成直線.又如射線饒它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)就形成角；角的終邊不斷旋轉(zhuǎn)就變化成直角、平角和周角.從圖形的運(yùn)動(dòng)中可以看到變化,從變化中看到聯(lián)系和區(qū)別及特性.2數(shù)形結(jié)合的思想：在幾何的知識(shí)中經(jīng)常遇到計(jì)算問(wèn)題,對(duì)形的研究離不開數(shù).正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)： “數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難如微.本章的知識(shí)中,將線段的長(zhǎng)度用數(shù)量表示,利用方程的方法解決余角與補(bǔ)角的問(wèn)題.因此我們對(duì)幾何的學(xué)習(xí)不能與代數(shù)的學(xué)習(xí)截然分開,在形的問(wèn)題難以解決時(shí),發(fā)揮數(shù)的功能,在數(shù)的問(wèn)題遇到困難時(shí),畫出與它相關(guān)的圖形,都會(huì)給問(wèn)題的解決帶來(lái)新的思路.從幾何的起始課,就注意數(shù)形結(jié)合

9、,就會(huì)養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.3聯(lián)系實(shí)際,從實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來(lái)源于生產(chǎn)和生活實(shí)踐,因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能脫離實(shí)際生活,尤其是幾乎何的學(xué)習(xí)更離不開實(shí)際生活.一方面要讓學(xué)生知道本章的主要內(nèi)容是線和角,都在生活中有大量的原型存在,另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,這才是理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).(三)本章的疑點(diǎn)和誤點(diǎn)分析1、概念在應(yīng)用中的混淆.(1)在/AO由勺邊OA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D(2)大于900的角是鈍角.(3)延長(zhǎng)射線AB到C(4)假設(shè)AB=BC那么B是AC中點(diǎn).(5)兩個(gè)銳角的和一定小于平角.(6)直線MN是平角.(7)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和一定等于平角.(8)兩點(diǎn)之

10、間,線段最短.(9)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以畫一條直線.(四)根底練習(xí)：一填空題：1、平面上有四個(gè)點(diǎn),其中每三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上,過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫直線,可以畫條直線2、1時(shí)鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈,那么分針轉(zhuǎn)900需分鐘,轉(zhuǎn)1200需分鐘,25分鐘轉(zhuǎn)度.2時(shí)針從3點(diǎn)到5點(diǎn)半時(shí),分針共轉(zhuǎn)過(guò)了,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了3、如圖,四點(diǎn)A、B、C、D在一直線上,那么圖中有條線段,有條射線；假設(shè)AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,貝UAB=,BC=,CD=AB的中點(diǎn)6、利用一副三角形含30,45,60能作出的大于0而小于180的角共有ABCDD兩點(diǎn)落在B、D點(diǎn)處,B.直線ABC.直A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4、以下說(shuō)法

11、正確的選項(xiàng)是1A、假設(shè)AP-AB,那么P是AB的中點(diǎn)2C、假設(shè)AP=PB,WJP是AB的中點(diǎn)D.4個(gè)B、假設(shè)AB=2PB,WJP是AB的中點(diǎn)1D、假設(shè)APPB-AB,那么P是25、33.33可化為()A.3303030B.3333C.330303D.3319484、/AOB=36,/AOM=90,/BON=90,那么/MON=;5、將一張正方形的紙片,按如圖4所示對(duì)折兩次,相鄰兩折痕間的夾角的度6、如圖6,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后,B、假設(shè)得/AOB=700,那么/BOG的度數(shù)為.二選擇題：1、以下各直線的表示法中,正確的選項(xiàng)是A.直線A線abD.直線Ab2、下面表示ABC的圖是A.4個(gè)

12、B.6個(gè)C.11個(gè)D.13個(gè)7、OALOC,/AOB:/AOC=2:3,那么/BOC的度數(shù)為A.30B.150C.30或150D.以上都不對(duì)三解做題：1、如圖點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB=2AC,D、E分別為AC、AB3的中點(diǎn)求DE的長(zhǎng).8分cft-叁ADEC第 20 題圖12、如圖,AB為一直線,OD是/AOC的平分線,OE在/BOC內(nèi),且/BOE=a/EOC,/DOE=108求/BOE的度數(shù)；*3、點(diǎn)A、B在直線l上,線段AB=12cm,以A為一個(gè)端點(diǎn),在l上截取AC=4cm,假設(shè)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),求E、F兩點(diǎn)間的距離；第四章復(fù)習(xí)知識(shí)二一本章知識(shí)：一、1本章主要研究?jī)?/p>

13、條直線的哪幾種位置關(guān)系？1關(guān)于兩線的概念：平行線、垂線、垂線段2其它：點(diǎn)和點(diǎn)的距離.點(diǎn)到直線的距離、垂直.1、平行線的定義：在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.2、平行線的表示方法和畫法.表示方法： 直線AB與直線CD行,記作AB/CD也可記作CD/AB,由于兩條直線平行是相互的.(2)畫法：工具：一把直尺和一塊三角板或用兩塊三角板.(一塊代替直尺)三角板要兩貼緊,一斜邊貼緊直線l,另一直角邊貼緊直尺.向下滑動(dòng),也可向上推動(dòng),都可以畫出直線l的平行線,如果將三角板換成兩條直角邊做兩貼緊也能畫出.直尺不能動(dòng).不能徒手畫.兩條線段平行,指它們所在的直線平行.3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有

14、且只有一條直線與這條直線平行.平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相二、1、(1)垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.(2)符號(hào)：“讀作“垂直于如ABCDT0,含義：直線AB與直線CDS直,垂足是0(3)畫法：強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼：貼住直線,“一靠：靠住點(diǎn)再畫線(4)對(duì)定義的理解：(1)在垂直的定義中要強(qiáng)調(diào)只有一個(gè)角是直角就可以了,不必說(shuō)四個(gè)角都是直角,由于其它三個(gè)直角都可推出來(lái).(2)兩條直線互相垂直,是指兩條直線而言.因此,說(shuō)到垂線,一定是兩條直線的位置關(guān)系.

15、定義具有雙重性,既是判定垂直的定理,也是垂直的性質(zhì)定理,在具體應(yīng)用時(shí)要注意書寫格式.2、(1)垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.注：“有且只有中,“有指“存在,“只有指“唯一.“過(guò)一點(diǎn)的點(diǎn)在直線外,或在直線上都可以.(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,最短.過(guò)A點(diǎn)做直線l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線L的距離.說(shuō)明： “點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量,只有通過(guò)度量才能得到的.例： 如上圖,BCXAC,CB=4cm,AB=5cm,AC=3cm,那么B到AC的距離為,A點(diǎn)BC的距離為,A、B兩點(diǎn)的距離為;1、七巧板是將一個(gè)分割成七塊,其中三角形有塊,并且

16、有一種不同尺寸的三角形,每一塊都有一個(gè)角；平行四邊形有塊；正方形有塊.練：沒有出現(xiàn)在七巧板中的圖形是()A平行四邊形B梯形C正方形D三角形2、在一套七巧板中,如果小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么平行四邊形的面積為,最小的三角形的面積是.3、如圖1是一套七巧板拼成的正方形,觀察圖形,并答復(fù)以下問(wèn)題：(1)?H?是線段的中點(diǎn),0既是線段的中點(diǎn),又是線段的中點(diǎn).(2)圖中CGBF,CGAH,LHAB(填或“/)B)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線條直線與直線垂直經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、如圖(8),與OH相等的線段有()A.8B.7C.6D.44、圖中包含

17、了()個(gè)角平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一平行同一直線的兩直線平DB(1)(2)(3)如圖1所示的七巧板中,直角有個(gè),45的角有個(gè),135的角有個(gè).4、如圖2,是用七巧板組成的狐貍.(1)說(shuō)出/FCD,/CAB,/GFC的度數(shù);(2)說(shuō)出線段BD與線段CE,AC與BD的關(guān)系.(二)、學(xué)好本章內(nèi)容的要求重要概念要做到“五會(huì).(1)會(huì)表達(dá)：能正確地表達(dá)概念的定義.會(huì)識(shí)圖：能在較復(fù)雜的圖形中識(shí)別出概念所反映的局部.(3)會(huì)譯：能結(jié)合圖形把概念的定義譯成符號(hào)語(yǔ)言.會(huì)畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形,以及變式圖形,會(huì)在圖上標(biāo)注字母或符號(hào).(5)會(huì)應(yīng)用：能應(yīng)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理和計(jì)算.(三)易錯(cuò)點(diǎn)1、判斷以

18、下說(shuō)法是否正確.(1)兩條不相交的直線叫做平行線；(2)過(guò)直線l外一點(diǎn)有直線與l平行；(3)直線l平行于l1,那么直線l1平行于直線l;(4)如果三條直線a,b,c中a/b,a/c,那么b與c的關(guān)系不能確定.(5)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行(四)練習(xí)-、選擇題：1、以下推理正確的選項(xiàng)是(A.因a/b,b/c,故c/dC.因a/b,a/c,故b/c1、以下推理正確的選項(xiàng)是(A.因ab,bc,故a/1cC.因a/b,bc,故a/c2、以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(B.因a/b,b/d,故c/dD.因a/b,c/d,故a/cB.因ab,b/c,故a/1cD.因ab,b/c,故acBCAFC圖(8)A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)5、M、N分別/AOB的邊OA、OB上的點(diǎn),分另作點(diǎn)M到OB所在直線的垂線段,點(diǎn)N到OA所在直線的垂線段,正確的圖形是1x,y都是鈍角的度數(shù),甲、乙、丙、丁計(jì)算-xy的結(jié)果依次為500,626,72,90,其中確有正確的結(jié)果,那么算得結(jié)果正確的選項(xiàng)是1、 如圖,在甲、 乙兩地間要修一條公路,在甲地按/a路準(zhǔn)確接通,那么在乙地測(cè)得公路的走向/B應(yīng)是北偏西2、平面內(nèi)有四條直線,最多有個(gè)交點(diǎn),最少有個(gè)交點(diǎn)；3、如圖2,點(diǎn)D在直線AB上,當(dāng)/1=/2時(shí),CD與AB的位置關(guān)系三解做