三角形解答題第二問(wèn)中范圍問(wèn)題

1、解三角形范圍問(wèn)題總結(jié)第一類與三角形的邊相關(guān)的范圍問(wèn)題1.在中甫J的對(duì)邊分別用J.Grbtc(b-(j(uEA-5inf(1)求的值；(2)假設(shè)力求的最大值十.匚2.設(shè)函數(shù)=-1+2fxcos2x2cosx.3(1)求fx的對(duì)稱軸方程;(2)ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,假設(shè)A1=f,bc2二求a的最小值.224.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB2ab.(1)求角C-L=(2)假設(shè)ABC的面積為3Sc,求ab的最小值.2適當(dāng)?shù)淖冃?如點(diǎn)睛：和余弦定理有關(guān)的最值問(wèn)題,常與三角形的面積結(jié)合在一起考查,解題時(shí)要注意對(duì)所得式子進(jìn)行222ababab,以構(gòu)造由

2、ab和ab的形式,為運(yùn)用根本不等式創(chuàng)造條件.另外,在應(yīng)用根本不等式的過(guò)程中,要注意等號(hào)成立的條件.7 .在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosCcosAcosB3sinAcosBJ(I)求cosB的值；(n)假設(shè)ac1,求b在取值道8 .觸內(nèi)角的對(duì)邊清楚隗,且.血.2cos(：(acosR+bcosA(1)求角;f：(2)假設(shè)(求的最大值+b9 .在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足：ABC的夕峰在三角形內(nèi)部(不包括邊)；22sin3cos)(Y-)%jbacBCacAC.(1)求A的大小；.bc一(2)求代數(shù)式的取值范圍.aAABCABCabc(26c)c

3、os/l=cicosC1.1. 在中,內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,且.A(I)求角的大??；DAl)=2ACHD=32h+c(n)假設(shè)點(diǎn)滿足,且,求的取值范圍.11 .在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,旦tanAtanB(1)求角B的大?。?2)假設(shè)ac4,#b的瑕值范圍.2sinCcosA12 .ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且3ctantanABacosB求角A的大??；設(shè)AD為BC邊上的高,a3,求幺D的范圍.【總結(jié)】三角形中最值或范圍問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為條件最值或范圍問(wèn)題：先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,利用根本不等式或函數(shù)方法求最

4、值.在利用根本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊等技巧,使其滿足根本不等式中“正耿條件要求中字母為正數(shù))、“定不等式的另一邊必須為定值)、“等等(號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否那么會(huì)由現(xiàn)錯(cuò)誤.第二類與三角形的角相關(guān)的范圍問(wèn)題21-2.LI數(shù)fxsinxcosxsinx.2()(I)求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)在ABC中,a,b,c為角A,B,C的對(duì)邊,且滿足bcos2AbcosAasinB<<()0A求fB的取值范圍.213.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且癡osC2b3cc0sA._«)求角A的大??；求C1,兀.-2cosB2sin的取值范圍.2

5、2A+4.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足2acosBbcosA0.(1)假設(shè)a2c,求角B;(2)求cosC的最小值.222sinBsinCsinAtanAIA3.銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足sinBsinC(I)求角A的大小；A(n)假設(shè)ABC的外接圓白圓心是O,半徑是1,求OAABAG勺取值范圍.22243Sabc.14 .設(shè)AABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AABC的面積S滿足(1)求角C的值;求sinBcosA的取值范圍.15 .在W馀,的如枷£,求隨大??；(2)求的取值范曲廠口16 .在AABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,

6、b,c,且滿足csinAacosC.求角C的大小;=-1+_)兀()求u3sinAcosB的取值氾圍.417.ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為ab,c,且asinAbsinBcsinC2asinB(1學(xué)C;(23sinAcosB的最大值.4,其中A,B,C是AbC的kI10向基msinB,1cosB,且與向量n(1)求角B的大小;(2)求sinAsinc的取值范圍.第三類與三角形的面積相關(guān)的范圍問(wèn)題4.ABc的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc,abcosC3csinB.(1)求B；(2)假設(shè)b1,求ABC面積的最%.)=2.向量asinx,cosx,bcosx,3cosX-,(函數(shù)fxab1)

7、求fx的單相遞增4間;(2)在ABC中,a,b,c是角A,B,C的對(duì)邊,假設(shè)fC0,0)=<C,<cf,求ABC2面積的最大值.18.函數(shù)fxSinxCosx3sinx023C的最力加周期為fx(赫象高左平)移個(gè)單位長(zhǎng)度,6再向下平移1、,2個(gè)單位長(zhǎng)度,2得到函數(shù)ygx百圖象(j(I)求函數(shù)fx4單調(diào),增區(qū)間;(n)在銳角AABC中,角A,B,CA的對(duì)邊分別為a,b,c.假設(shè)g0,a1,求ABC面積的最正./25.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)c23,且c3十a(chǎn)cosBbcosAtanC(1)求C的值;A(2)當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí),求a的值.6.在ABC中,

8、角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且-sinBa1sinAsinCbc(I)求證：角A,C,B成等差數(shù)列;=A(n)假設(shè)c3,求ABC面積的最大值.7.在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,滿足ccosB2abcosC0(1)求角C;(2)假設(shè)c3,求ABC面積的最大值.ab2bc8.ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2,=sinCsinBsinA(1)求角A的大小；(2)求ABC的面積的最大值.19 .ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.2cosg3sinB.=求B;(2)假設(shè)a,b,c成等比數(shù)列,"+的值；求tanAtanC(3)假設(shè)

9、AC邊上的中線長(zhǎng)為2,求ABC面積的最大值.20 .如圖,在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,acsinBcosB.(1)求ACB的大??；(2)假設(shè)ABCACBBABC外一點(diǎn),Db2,DC1,求四邊形ABDC®積的最大值網(wǎng)Z&X&X&K3bcosCbsinC3a.11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(I)求角B的大小;(n)假設(shè)b3=求ABC的面積的最大值.如在AABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,旦2221acbac.AC一"2sincos2B的值;2(2)假設(shè)b2,求AABC面積的最大值.A.Bt(uhfc

10、sin(/l+B)a-bsinA+stuffa-c6.在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足hABC(n)假設(shè),求面積的最大值.=s<n(7TC)=sin(.【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)三角形的三角關(guān)系得到,由正弦定理得到,c.-ba+b0-cac<3即,再由余弦定理得到結(jié)果；(2)根據(jù)余弦定理和均值不等式得到,再由面積公式得sinAsinBsinCsinB22.ABC的內(nèi)角A,B,C滿足=sinCsinAsinBsinC(1)求角A;(2)假設(shè)ABC的外接圓半徑為1,求ABC的面積S的最大推.【總結(jié)】7 .三角函數(shù)問(wèn)題在求解時(shí)要注意結(jié)合正弦定理的邊角互化關(guān)系快速轉(zhuǎn)換求解,涉及面積最值時(shí)明確面積公

11、式結(jié)合根本不等式求解是借此題第二問(wèn)的關(guān)鍵.8 .解三角形問(wèn)題不是孤立的,而是跟其他相關(guān)知識(shí)緊密聯(lián)系在一起,通過(guò)向量的工具作用,將條件集中到三角形中,然后利用三角色等變換、正弦定理和余弦定理及其相關(guān)知識(shí)解題,是常見(jiàn)的解題思路,為此,熟練掌握向量的根本概念和向量的運(yùn)算,熟練進(jìn)行三角變換和熟練運(yùn)用正弦定理以及余弦定理及均值不等式是解題的關(guān)鍵.第四類與三角形的周長(zhǎng)相關(guān)的范圍問(wèn)題9 .硼儒為的對(duì)邊御,.凡丘=LTsC(1)求的最大彳牝打)+sMAcnxA+cos(A-4)(2)假設(shè)夕當(dāng)?shù)拿娣e最況明,的周長(zhǎng)；AW【思路引導(dǎo)】(1)先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,在根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

12、得JJs"=sSR,解得B,代入化簡(jiǎn)得*加(八+")+sM/kos/+cos(A-H)2(54+cosA)+sinAcosA,根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),最后根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法,(2)先根據(jù)余弦定理得,再根據(jù)塞本不-2ai等式求最大值,此時(shí)的面積取最大,根據(jù)最大值等號(hào)取法確定值,即得三角形周長(zhǎng).23 .在公BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a2acosBc.十(I)求證：B2A;=(n)假設(shè)ABC為銳角三角形,且c2,求a的取值范圍.24 .XBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a2bcogCccosA0)+(1)

13、求角C;(2)假設(shè)c23,#ABC的囿長(zhǎng)的最大值.2cbcosB25 .a,b,c是公BC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足二acosA(1)求角A;(2)假設(shè)a23s中7BC周長(zhǎng)也大值.9.在銳角AfeC中,c2,3a2csinA.V=(1)假設(shè)ABC的面積等于3,小、b;(2)求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.26.在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,a2且sinAsinB2bsinCsinBc.二(I)求A;(n)求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.27.在ZABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,中線ADm滿足二2242abcm.(I)求BAC=A(n)假設(shè)a2,求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.&ARCAtR,C10.中,三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,假設(shè),且B(I)求角的大??；b=6hARC(n)假設(shè),求周長(zhǎng)的取值范圍.QfhiCm=(cosHtcosC)n=2actb)mln10.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a2,acosB2cbcosA(1)求角A的大??；(2)求ABC周長(zhǎng)的最大值.=i一)28.在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,