二次函數(shù)與三角形專(zhuān)題訓(xùn)練

1、二次函數(shù)與三角形專(zhuān)題練習(xí)1. (2021遵義)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(awQ的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-).(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；在拋物線上求點(diǎn)P,使Spqa=2Saob;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使4AQQ與AOB相似如果存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2. (2021資陽(yáng))拋物線產(chǎn)沙十班皿的頂點(diǎn)在直線y=x+3上,過(guò)點(diǎn)F(-2,2)的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),MA,x軸于點(diǎn)A,NB,x軸于點(diǎn)B.(1)先通過(guò)配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示),再求m的值；(2)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為

2、a,試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo),并說(shuō)明NF=NB;(3)假設(shè)射線NM交x軸于點(diǎn)巳且PAPB=求點(diǎn)M的坐標(biāo).3. (2021湛江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā).沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向終點(diǎn)B以每秒?個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).(1)當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo),并求出經(jīng)過(guò)O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,4MNA的面積是

3、否存在最大值假設(shè)存在,請(qǐng)求出最大值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí),4MNA是一個(gè)等腰三角形4. (2021云南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)A.拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)E(-1,0),并與直線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；(2)過(guò)點(diǎn)A作ACLAB交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)除點(diǎn)C外,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使得4MAB是直角三角形假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.4、一,5. (2021義烏幣)如圖1,直線y=kx與拋物線y=一互交于點(diǎn)A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的

4、長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值如果是,求出這個(gè)定值；如果不是,說(shuō)明理由；(3)如圖2,假設(shè)點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足/BAE=/BED=/AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)6. (2021揚(yáng)州)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.(1)求拋物線的函

5、數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形假設(shè)存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.7. (2021陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(aw.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形.(1)拋物線三角形一一定是三角形:(2)假設(shè)拋物線y=-x2+bx(b>0)的拋物線三角形是等腰直角三角形,求b的值；(3)如圖,4OAB是拋物線y=-x2+b'X鼠>.)的拋物線三角形,是否存在以原點(diǎn).為對(duì)稱中央的矩形A

6、BCD假設(shè)存在,求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；假設(shè)不存在,說(shuō)明8. (2021南通)如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)的拋物線y/jx2+bx+c與x軸相交于B(2,0),C兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線y=|x2+bx+c向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,假設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)P在4ABC內(nèi),求m的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,/OMB+/OAB=/ACB,求AM的長(zhǎng).9. (2021臨沂)如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn).順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的

7、解析式；(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)巳使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形假設(shè)存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.10. (2021涼山州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)假設(shè)點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作PD,軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PE最長(zhǎng)此時(shí)PE等于多少(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的直線

8、1,使得MON是等腰三角形假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.11. (2021樂(lè)山)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.實(shí)數(shù)m、n(mvn)分別是方程x2-2x-3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.當(dāng)4OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求ABOD面積的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).12. (2021嘉興)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是拋物線

9、：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限內(nèi)).連接OP,過(guò)點(diǎn).作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q.連接PQ,交y軸于點(diǎn)M.作PA,x軸于點(diǎn)A,QB,x軸于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)如圖1,當(dāng)m二時(shí), 求線段OP的長(zhǎng)和tan/POM的值； 在y軸上找一點(diǎn)C,使4OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2,連接AM、BM,分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E.用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形.國(guó)1圖213. (2021吉林)問(wèn)題情境如圖,在x軸上有兩點(diǎn)A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分別過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B作x軸的垂線,交拋物線y=x2于點(diǎn)C、點(diǎn)D,直線O

10、C交直線BD于點(diǎn)E,直線OD交直線AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE,yF.特例探究填空：當(dāng)m=1,n=2時(shí),yE=,yF=；當(dāng)m=3,n=5時(shí),yE=,y.歸納證實(shí)對(duì)任意m,n(n>m>0),猜測(cè)yE與yF的大小關(guān)系,并證實(shí)你的猜測(cè).拓展應(yīng)用(1)假設(shè)將拋物線y=x2改為拋物線y=ax2(a>0),其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出yE與yF的大小關(guān)系；(2)連接EF,AE.當(dāng)S四邊形ofe63S/xofe時(shí),直接寫(xiě)出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.14. (2021黃岡)如圖,拋物線的方程Ci:y=-(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交IT于點(diǎn)B、C,與y軸相

11、交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)假設(shè)拋物線Ci過(guò)點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下,求4BCE的面積；(3)在(1)條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小,并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與4BCE相似假設(shè)存在,求m的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15. (2021呼和浩特)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(av0)與雙曲線相交于點(diǎn)A,B,且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作直線BC/x軸,點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn),直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸

12、的距離的4倍,記拋物線頂點(diǎn)為E.(1)求雙曲線和拋物線的解析式；(2)計(jì)算4ABC與4ABE的面積；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使4ABD的面積等于4ABE的面積的8倍假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.16. (2021衡陽(yáng))如下圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D在拋物線上,且AD平行x軸,交y軸于點(diǎn)F,AB的中點(diǎn)E在x軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)P(a,b)在拋物線上運(yùn)動(dòng).(點(diǎn)P異于點(diǎn)O)(1)求此拋物線的解析式.(2)過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)R,求證：PF=PR是否存在點(diǎn)P,使得4PFR為等邊三角形假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在

13、,請(qǐng)說(shuō)明理由；延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q,過(guò)Q作BC所在直線的垂線,垂足為S,試判斷4RSF的形狀.17. (2021河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,彳PD±AB于點(diǎn)D.(1)求a、b及sin/ACP的值；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng),并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連接PB,線段PC把4PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的m的值,直接寫(xiě)出m的值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10

14、假設(shè)存在,直接寫(xiě)出m的值；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.18.(2021廣元)如圖,在矩形_,_._4.ABCD中,AO=3,tan/ACB二.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC為x軸,OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)D、E分別是線段ACOC上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(1)求直線AC的解析式；(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在t為何值時(shí),ODE為直角三角形(4)在什么條件下,以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線并請(qǐng)選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.0R19.(2021廣州)如圖,拋物線y=-彳/-彳/臺(tái)與x軸交于A、84B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)4ACD的面積等于4ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.20.(2021廣安)如圖,在平面直角坐標(biāo)