《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集匯總

1、第一章線性規(guī)劃1 .1將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式1minz=-3x1+4x22x3+5x4st.4x1x2+2x3-x4=2x1+x2x3+2x4<142x1+3x2+x3-x4>2x,1x2,x3>,0x4無約束2 minz=2x1-2x2+3x3x1+x2+x3=4-2x1+x2-x3<6x1,02>,0x3無約束st.1. 2用圖解法求解LP問題,并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解.1 minz=2x1+3x2rI<4x1+6x2>6st2x1+2x2>4x,1x2>02 maxz=3x1+2x22x1+x

2、2<2st3x由4x2>12x1,x2>03<x2<84maxz=5x1+6x22x1x2>21.3找出下述LP問題所有基解,指出哪些是基可行解,并確定最優(yōu)解(1)minz=5x12x2+3x3+2x41st-2x1+3x2<2x,1x2>0x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3+2x4=3x1,x2,x3,x4>01.4分別用圖解法與單純形法求解以下LP問題,并對照指出最優(yōu)解所對應(yīng)的頂點(diǎn).1maxz=10x1+5x2I勺T)(a)1200Cr您友1Xi由用*0A1寮(b)(c)100A'51J3015T(a)-1

3、200(a)Jfl(f)<g)2-11/200*(h)11/2150-7(j)<k>(1)3x1+4x2<9st5x書2x2<8x,1x2>02maxz=2x1+x23x1+5x2<15st6x書2x2<241.5分別用大M法與兩階段法求解以下LP問題1minz=2x1+3x2+x3x1+4x2+2x3>8st3x1+2x2>6x1x2,x3>02maxz=4x1+5x2+x3.3x1+2x2+x3>18St.2x1+x2<4x1+x2x3=53maxz=5x1+3x2+6x3x1+2x2-x3<18st2xM

4、x2-3x3<16xHx2-x3=10x1,x2,x3>04maxz=10x1+15x2+12x3?5x91+3x2+x3?-5x+6x+15x?123st.?x3>22x1+x2+?x,x,x?12301. 621.7 某班有男生30人,女生20人,周日去植樹.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一天男生平均每人挖坑20個,或栽樹30棵,或給25棵樹澆水；女生平均每人挖坑10個,或栽樹20棵,或給15棵樹澆水.問應(yīng)怎樣安排,才能使植樹包括挖坑、栽樹、澆水最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型,不必求解.1.8 某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙.各種牌號糖果中A、B、C含量,原料本

5、錢,各種原料的每月限制用量,三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價如下表所示.問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克,使該廠獲利最大？試建立此問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.甲乙丙原料本錢元/千克每月限量千克A>60152.002000B1.502500C020W600珈1001200千克0.500.400.30售價3.402.852.251.9 某商店制定712月進(jìn)貨售貨方案,商店倉庫容量不得超過500件,6月底已存貨200件,以后每月初進(jìn)貨一次,假設(shè)各月份此商品買進(jìn)售出單價如下表所示,問各月進(jìn)貨售貨各多少,才能使總收入最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型.月份789101112買進(jìn)單價2824252

6、723231.10 某廠接到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的合同,產(chǎn)品A需200件,產(chǎn)品B需300件.這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過毛坯制造與機(jī)械加工兩個工藝階段.在毛坯制造階段,產(chǎn)品A每件需要2小時,產(chǎn)品B每件需要4小時.機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩道工序,每件產(chǎn)品A需粗加工4小時,精加工10小時；每件產(chǎn)品B需粗加工7小時,精加工12小時.假設(shè)毛坯生產(chǎn)階段水平為1700小時,粗加工設(shè)備擁有水平為1000小時,精加工設(shè)備擁有水平為3000小時.又加工費(fèi)用在毛坯、粗加工、精加工時分別為每小時3元、3元、2元.此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行500小時的加班生產(chǎn),但加班生產(chǎn)時間內(nèi)每小時增加額外本錢4.,5元.試根據(jù)

7、以上資料,為該廠制訂一個本錢最低的生產(chǎn)方案.1.11 某公司有三項(xiàng)工作需分別招收技工和力工來完成.第一項(xiàng)工作可由一個技工單獨(dú)完成,或由一個技工和兩個力工組成的小組來完成.第二項(xiàng)工作可由一個技工或一個力工單獨(dú)去完成.第三項(xiàng)工作可由五個力工組成的小組完成,或由一個技工領(lǐng)著三個力工來完成.技工和力工每周工資分別為100元和80元,他們每周都工作48小時,但他們每人實(shí)際的有效工作小時數(shù)分別為42和36.為完成這三項(xiàng)工作任務(wù),該公司需要每周總有效工作小時數(shù)為：第一項(xiàng)工作10000小時.第二項(xiàng)工作20000小時,第三項(xiàng)工作30000小時.又能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人,力工不超過800人.試建立數(shù)

8、學(xué)模型,確定招收技工和力工各多少人.使總的工資支出為最少3第二章對偶與靈敏度分析2. 1寫出以下線性規(guī)劃問題的DLP1minz=2x1+2x2+4x3stx1+3x2+4x3>22X-1x2+3x3<3x4x2+3x3=5x1,x2>,0x3無約束x1+2x2+2x3=5-x1+5x2-x3>34x書7x2+3x3<8x無約束,x2>Qx3<03. maxz=5x1+6x2+3x3st4. maxz=c1x1+c2x2+c3x3sta11x1+a12x2+a13x3<b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3&

9、gt;b3x1x夏X,0x3無約束5. 2st對于給出的LP:minz=2x1+3x2+5x3+6x4x1+2x2+3x3+x4>22x1+x2-x3+3x4G3xj>Q=1,2,3,4)1寫出DLP;2用圖解法求解DLP;3利用2)的結(jié)果及根據(jù)對偶性質(zhì)寫出原問題的最優(yōu)解.2.3對于給出LP:maxz=x1+2x2+x3stx1+x2-x3<2Nx2+x3=12x1+x2+x3>2x1,次20,0x3無約束1寫出DLP;2利用對偶問題性質(zhì)證實(shí)原問題目標(biāo)函數(shù)值Z<12. 4LP:maxz=x1+x2stx1+x2+x302-2x1+x2-x3<1xj>0

10、4試根據(jù)對偶問題性質(zhì)證實(shí)上述線性問題目標(biāo)函數(shù)值無界.2.5給出LP:maxz=2x1+4x2+x3+x4x1+3x2+x4<82x1+x2<6st.x-2x3+x4<6x1+x2+x3<9xj>01寫出DLP;2原問題最優(yōu)解X=(2,2,4,0),試根據(jù)對偶理論,直接求出對偶問題的最優(yōu)解.2.6用對偶單純形法求解以下線性規(guī)劃問題1minz=4x1+12x2+18x3stx1+3x3>32x2+2x3>5xj>0(j=1,2,32minz=5x1+2x2+4x3?3x1+x2+2x3?4st.?6x1+3x2+5x3A1)0,x,x?隹32. 7考

11、慮如下線性規(guī)劃問題minz=60x1+40x2+80x33x1+2x2+x3>2st4x1+x2+3x3>42x1+2x2+2x3>3xj>01寫出DLP;2用對偶單純形法求解原問題；3用單純形法求解其對偶問題；4比照以上兩題計(jì)算結(jié)果.2. 8LP:maxz=2x1-x2+x3x1+x2+x3<6st-x1+2x2<4x1x2,x3>01用單純形法求最優(yōu)解2分析當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axz=2x1+3x2+x3時最優(yōu)解的變化；3分析第個約束條件右端系數(shù)變?yōu)?時最優(yōu)解的變化.52.9給出線性規(guī)劃問題maxz=2x1+3x2+x3231004f旺力由心2*&qu

12、ot;-11043電7012-11馬00一3一5_13100XBB工|V3XX*2葡10一1413*22012一111/3x1/3x2+1/3x3<1st1/3對4/3x2+7/3x3<3xj>01目標(biāo)函數(shù)中變量x3的系數(shù)變?yōu)?;2分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量x1和x2的系數(shù)C1、C2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變；3約束條件的右端由1變?yōu)?;332.10某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,需要A、B兩種原料,生產(chǎn)消耗等參數(shù)如下表(表中的消耗系數(shù)為千克/件).(2)原料A、B的影子價格各為多少.(3)現(xiàn)有新產(chǎn)品內(nèi),每件消耗3千克原料A和4千克原料B,問該產(chǎn)品的銷售價格至少為多少時才值得投產(chǎn).(4

13、)工廠可在市場上買到原料A.工廠是否應(yīng)該購置該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？在保持原問題最優(yōu)基的不變的情況下,最多應(yīng)購入多少？可增加多少利潤？3. 5某玩具公司分別生產(chǎn)三種新型玩具,每月可供量分別為1000、2000、2000件,它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售.每月百貨商店各類玩具預(yù)期銷售量均為1500件,由于經(jīng)營方面原因,各商店銷售不同玩具的盈利額不同,見下表.又知內(nèi)百貨商店要求至少供給C玩具1000件,而拒絕進(jìn)A玩具.求滿足上述條件下使總盈利額最大的供銷分配方案.甲乙丙可供量A541000B16892000C1210112000第三章運(yùn)輸問題3. 1BiBz巳產(chǎn)量Ai4(46SA2l250gA

14、、37514銷量656320BrB:場氏產(chǎn)ftA|'41468A:508A.i37514銷量656320233.2BiBn&產(chǎn)量Ai4(46SA1250'gA、37514銷量6563203.3BhBi產(chǎn)量Ai41468AI2508Aa37514精堆656320面粉廠面粉廠產(chǎn)值3.4 某市有三個面粉廠,他們供給三個面食加工廠所需的面粉,各面粉廠的產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉的水平、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價,均式于下表.假定在第1,2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元,試確定使總效益最大的面粉分配方案假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個

15、主管單位.3.5 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的.1至6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺電腦繡花機(jī)平均生產(chǎn)費(fèi)用見下表:小Bh藥氏產(chǎn)城A)4146SA；J2:508Aj37514銷最656320食品/如果當(dāng)月生產(chǎn)出來的機(jī)器當(dāng)月不交貨,那么需要運(yùn)到分廠庫房,上年末庫存103臺繡花機(jī),每臺增加運(yùn)輸本錢0.1萬元,每臺機(jī)器每月的平均倉儲費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬元.在7-8月份銷售淡季,全廠停產(chǎn)1個月,因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫存80臺.加班生產(chǎn)機(jī)器每臺增加本錢1萬元.問應(yīng)如何安排1-6月份的生產(chǎn),可使總的生產(chǎn)費(fèi)用包括運(yùn)輸、倉儲、維護(hù)最少？3.6 設(shè)有A、B、C三個化肥廠供給1、2、3、4

16、四個地區(qū)的農(nóng)用化肥.假設(shè)效果相同,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案第四章動態(tài)規(guī)劃4.1現(xiàn)有天然氣站A,需鋪設(shè)治理到用氣單位E,可以選擇的設(shè)計(jì)路線如以下圖,各點(diǎn)是中間加壓站,各線路的費(fèi)用如圖所標(biāo)注單位：萬元,試設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的線路.4.2一艘貨輪在A港裝貨后駛往F港,中途需靠港加油、加淡水三次,從A港到F港全部可能的航運(yùn)路線及兩港之間距離如圖,F港有3個碼頭F1,F2,F3,試求最合理?？康拇a頭及航線,使總路程最短.F4. 3某公司有資金4萬元,可向A、B、C三個工程投資,各工程的投資回報(bào)如下,求最大回報(bào).工程投資額及收益0234A041486066B042506066C0646S7

17、8764.4某廠有1000臺機(jī)器,高負(fù)荷生產(chǎn),產(chǎn)品年產(chǎn)量S1與投入機(jī)器數(shù)Y1的關(guān)系為S1=8Y1,機(jī)器完好率為0.7;低負(fù)荷生產(chǎn),產(chǎn)品年產(chǎn)量S2與投入機(jī)器數(shù)Y2的關(guān)系為S2=5Y2,機(jī)器完好率為0.9;請制定一個五年方案,使總產(chǎn)量最大.4.5某廠準(zhǔn)備連續(xù)3個月生產(chǎn)A種產(chǎn)品,每月初開始生產(chǎn).A的生產(chǎn)本錢費(fèi)用為x2,其中x是A產(chǎn)品當(dāng)月的生產(chǎn)數(shù)量.倉庫存貨本錢費(fèi)是每月每單位為1元.估計(jì)3個月的需求量分別為d1=100,d2=110,d3=120.現(xiàn)設(shè)開始時第一個月月初存貨s0=0,第三個月白月末存貨s3=0.試問：每月的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)是多少才使總的生產(chǎn)和存貨費(fèi)用為最小.4.6某公司為主要電力公司生產(chǎn)大型

18、變壓器,由于電力采取預(yù)訂方式購置,所以該公司可以預(yù)測未來幾個月的需求量.為保證需求,該公司為新的一年前四個月制定一項(xiàng)生產(chǎn)方案,這四個月的需求如表1所示.生產(chǎn)本錢隨著生產(chǎn)數(shù)量而變化調(diào)試費(fèi)為4,除了調(diào)度費(fèi)用外,每月生產(chǎn)的頭兩臺各花費(fèi)為工程投資額及收益01234A04148606(BQ4250606(o最大生產(chǎn)水平每月為4臺,生產(chǎn)本錢如2所示.表1表24.7某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品,各種產(chǎn)品重量與利潤關(guān)系如下表,現(xiàn)將此三種產(chǎn)品運(yùn)往市場出售,運(yùn)輸水平總重量不超過6t,問應(yīng)運(yùn)輸每種產(chǎn)品各多少件可使總利潤最大.4.8用動態(tài)規(guī)劃方法求解2maxz=4x1+9x2+2x3?2x1+4x2+3x37c10?x1,x2

19、,x3>0第五章存儲論5. 1某建筑工地每月需用水泥800t,每t定價2000元,不可缺貨.設(shè)每t每月保管費(fèi)率為0.2%,每次訂購費(fèi)為300元,求最正確訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用.5. 2一汽車公司每年使用某種零件150,000件,每件每年保管費(fèi)0.2元,不允許缺貨,試比擬每次訂購費(fèi)為1,000元或100元兩種情況下的經(jīng)濟(jì)訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用.5. 3某拖拉機(jī)廠生產(chǎn)一種小型拖拉機(jī),每月可生產(chǎn)1000臺,但對該拖拉機(jī)的市場需要量為每年4,000臺.每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)用為15,000元,每臺拖拉機(jī)每月的存貯費(fèi)為10元,允許缺貨(缺貨費(fèi)為20元/臺月),求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)

20、用.5. 4某產(chǎn)品每月需求量為8件,生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為100元,存貯費(fèi)為5元/月件.在不允許缺貨條件下,比擬生產(chǎn)速度分別為每月20件和40件兩種情況下的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用.5. 5對某種電子元件每月需求量為4,000件,每件本錢為150元,每年的存貯費(fèi)為本錢的10%,每次訂購費(fèi)為500元.求：(1)不允許缺貨條件下的最優(yōu)存貯策略;(2)允許缺貨(缺貨費(fèi)為100元/件年)條件下的最優(yōu)存貯策略5. 6某農(nóng)機(jī)維修站需要購一種農(nóng)機(jī)配件,其每月需要量為150件,訂購費(fèi)為每次400元,存貯費(fèi)為0.96元/件月,并不允許缺貨.(1)求經(jīng)濟(jì)訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用；(2)該廠為少占用流動資金,希

21、望進(jìn)一步降低存貯量.因此,決定使訂購和存貯總費(fèi)用可以超過原最低費(fèi)用的10%,求這時的最優(yōu)存貯策略.5. 7某公司每年需電容器15,000個,每次訂購費(fèi)80元,保管費(fèi)1元/個年,不允許缺貨.假設(shè)采購量少于1000個時,每個單價為5元,當(dāng)一次采購1000個以上時每個單價降為4.9元.求該公司的最優(yōu)采購策略.5. 8某工廠對某種物料的年需要量為10,000單位,每次訂貨費(fèi)為2,000元,存貯費(fèi)率為20%0該物料采購單價和采購數(shù)量有關(guān),當(dāng)采購數(shù)量在2,000單位以下時,單價為100元；當(dāng)采購數(shù)量在2,000及以上單位時,單價為80元.求最優(yōu)采購策略.?運(yùn)籌學(xué)?習(xí)題集5.9.某制造廠在裝配作業(yè)中需用一種

22、外購件,全年需求量為300萬件,不允許缺貨；一次訂購費(fèi)為100元；存貯費(fèi)為0.1元/件月.該外購件進(jìn)貨單價和訂購批量Q有關(guān),具體如下表,求最正確訂購策略.批量(件)0<Q<10000單價(元)1.0010000氣300000.9830000W第00000.96Q>50000.945.10.試證實(shí)：一個允許缺貨的EOQ模型的費(fèi)用,決不會超過一個具有相同存貯費(fèi)、訂購費(fèi)、但又不允許缺貨的EOQ模型的費(fèi)用.5.11.下表：某時裝屋在某年春季欲銷售某種流行時裝.據(jù)估計(jì),該時裝可能的銷售量見1500.051600.11700.51800.31900.0庠肖售量r(套)概率P(r)該款式時裝每套進(jìn)價180元,售價200元.因隔季會過時,故在季末需低價拋售完,