余弦定理習(xí)題課參考教案

1、8.1. 2余弦定理授課類型：習(xí)題課【教學(xué)目標】1 .掌握余弦定理的推導(dǎo)過程，熟悉余弦定理的變形用法。2 .較熟練應(yīng)用余弦定理及其變式，會解三角形，判斷三角形的形狀。【教學(xué)重、難點】重點：熟練應(yīng)用余弦定理。難點：解三角形，判斷三角形的形狀?！窘虒W(xué)過程】【知識梳理】1 .余弦定理：形式一：2 .22abc2bccosA;b2a2c22accosB；cosAc2a2b22abcosC.222bca.2bc'22,2cosBcosCacb.2ac'22c2.ab-.（角到邊的轉(zhuǎn)換）2ab2 .解決以下兩類問題:1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和

2、其他兩個角；（唯一解）a2b2c2A是直角AB晶直角三角形3 .三角形ABC中a2b2c2母鈍角AB晶鈍角三角形a2b2c2A是銳角AB（g銳角三角形4 .解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）【典例應(yīng)用】題型一根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1.已知ABC中,sinA：sinB：sinC=（#+1）.（木-1）:匹,求最大角.sinAsinBsinC.sinA：sinB：sinC=a:b:c=（V3+1）：（出-1）:Vl0設(shè)a=（m+1）k,b=（m-1）k,c=50k（k>0）,一，j,a2+b2c2則取大角為=

3、-7-r一2ab（爽+1）2+（也-通2=12X（鎘+1）（事1）一2.C=120°.評析：在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時，運用了正弦定理的變形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,這一轉(zhuǎn)化技巧,應(yīng)熟練掌握.在三角形中,大邊對大角，所以角C最大。變式訓(xùn)練1在ABC中，若（abc）（bca）3bc,則A（）A.900B.600C.1350D.1500解：（abc）（bca）3bc,（bc）2a23bc,.222.222bca10bca3bc,cosA一，A602bc2答案：B題型二：題型二已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在4ABC中，BC=a,AC=b，

4、且a,b是方程x22v3x2cosAB1。(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求ABC的面積。解；=c0sg-3+gi=-8©H+3In1前。(2)因為口，6是方程5K+2=0的兩根，所以卜”口&二2AS2=b2+c？-2Scosl2Ci"=a-b-ab=1。=W,5=-7F51 .目(3) =ai1sinC=但22評析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點。變式訓(xùn)練1 在4ABC中，A60o,AC16,面積S220/3，求BC的長2 .鈍角ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，求三邊的長。題型

5、三：判斷三角形的形狀例3.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,試判斷解：方法一：20的兩根,方程的ABC的形狀.由正弦定理和已知條件得：22八.2.2LsinBsinCsinCsinB2sinBsinCcosBcosC,sinBsinC0,sinBsinCcosBcosC,即cos(BC)0,.RC為ABC的內(nèi)角，.二B90o故ABC為直角三角形.方法二:原等式變形為：b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC,即：b2c2b2cos2C2、cosB2bccosBcosC,由余弦定理得:,22bc2,22b2()222戶c(2,2cb)22ac

6、2bc22,2acb2ac2,22abc2abb2222(abcc2)i(a2c2b2)24a2b2故ABC為直角三角形.評述：判斷三角形的形狀，一般是從題設(shè)條件出發(fā),根據(jù)正弦定理、余弦定理進行邊角變換，全化為邊的關(guān)系或全化為角的關(guān)系,導(dǎo)出邊或角的某種特殊關(guān)系，然后利用平面幾何知識即可判定三角形的形狀。變式訓(xùn)練21 .在ABC中，若2cosBsinA=sinC,則ABC勺形狀一定是(A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形222解：由2cosBsinA=sinC彳馬acxa=c,a=b.ac答案：C則三角形為2 .在ABC中，bcosAacosB,A.直角三角形B.銳角三角

7、形C.等腰三角形邊三角形解：由余弦定理可將原等式化為:,22,bcb22,2acb2bc2ac22即2b2a,ab答案：C典例訓(xùn)練1 .在ABC中，若C90o,a6,B30°,則cb等于（）A.1B,1C,273D,2庭2 .若A為AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）1A.sinAB.cosAC.tanAD.tanA3 .在ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,則ABC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4 .等腰三角形一腰上的高是V3,這條高與底邊的夾角為60°,則底邊長為（）3A2B.y-C,3D.2j35 .在ABC中，若b2asinB,則A等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°6 .邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°7 .在4ABC中，若acosAbcosBccosC,則ABC的形狀是什么？abcosBcosA8 .在ABC中，求證：a-c（-c&#