八年級下冊數(shù)學(xué)第十六章《分式》各小節(jié)及整章測試卷（含答案）

1、第十六章分式從分?jǐn)?shù)到分式【自主領(lǐng)悟】1長方形的面積為S，它的一邊長為a，則長方形的另一邊長為 2小王每小時能做x個零件，則他4小時做零件 個，做40個零件需 小時3甲種水果每千克價格a元，乙種水果每千克價格b元，取甲種水果m千克，乙種水果n千克，混合后，平均每千克價格是_4判斷下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？，5當(dāng)x取何值時，分式無意義？6當(dāng)x為何值時，分式的值為0？【自主探究】問題1 指出下列各式中，哪些是分式？，名師指導(dǎo)判斷一個式子是否為分式，可從以下方面考慮：（1）式子的形式應(yīng)當(dāng)是的形式；（2）分母B中要含有表示變量的字母；（3）式子的分子、分母必須都是整式只有同時具備了以上三點的式

2、子才可稱作是分式是一個常數(shù)，不是分式；是整式，不滿足的形式，不是分式；分母中不含字母，不是分式，其余各式均為分式問題2 （1）當(dāng)x 時，分式有意義；當(dāng)x 時，分式有意義.（2）下列各式中，無論x取何，分式都有意義的是（ ）A B C D名師指導(dǎo)1第一個分式要滿足，即； 第二個分式要滿足，即2對于任意x的值，分式都要有意義，與分子取值無關(guān)，但要求分母始終不為0A、B選項中，當(dāng)時，分母為0；C選項中，當(dāng)時，分母為0；而D選項中的分母0，也即不管x取什么值，其分母都一定大于0，所以D項中的式子一定是分式歸納提煉在分式中，決定一個分式有無意義的關(guān)鍵點在于分式分母是否為0與分?jǐn)?shù)一樣，如果分母不為0，則分

3、式有意義；否則，分式無意義問題3 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？（1）； （2）； （3）名師指導(dǎo)分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分子為0且分母不為0，這樣求出的m解集中的公共部分，就是這類題目的解解題示范解：解：（1） .（2）.（3）歸納提煉對=0，請注意解混合組由此求出分式中字母滿足的條件【自主檢測】1 梯形的面積為S，上底長為m，下底長為n，則梯形的高寫成分式為 2 下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _3 當(dāng)x=_ _時，分式無意義；當(dāng)x=_ _時，分式無意義4 當(dāng)x=_ _時，分式的值為零；當(dāng)x=_ _時，分式的值為零.5 當(dāng)x=_ _時，分式的值為1；當(dāng)x_ _時

4、，分式的值為負(fù)數(shù)6 下列各式，（此處為常數(shù)）中，是分式的有 （ ）A B C D7 分式中，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是 （ ）A分式的值為零 B分式無意義C若時，分式的值為零 D若時，分式的值為零8 下列各式中，可能取值為零的是 （ ） A B C D9 使分式無意義，的取值是 （ ）A0 B1 C1 D±110已知，x取哪些值時：（1）y的值是正數(shù)；（2）y的值是負(fù)數(shù)；（3）y的值是零；（4）分式無意義【自主評價】一、自主檢測提示4，方程兩邊同時乘以，解方程即可，下同 5分式的值為1，即分子、分母相等，得到一個一元一次方程，解方程即可；值為負(fù)，分子、分母異號，因為分子為負(fù)，所以分母為正

5、，而是非負(fù)數(shù)，故0，所以x可取任意實數(shù) 7如果分式值為零，則分母不能為零 8必須確保分母不為零 10（1）、（2）根據(jù)題意對分子、分母的符號進(jìn)行討論第十六章分式16.1.2分式的基本性質(zhì)【自主領(lǐng)悟】1填空（1）； （2）； （3）.2約分（1） ； （2）_ ； （3） .3對于分式 的變形一定成立的是 ( )A. B. C. D.4將分式 中的a、b都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值 （ ）A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大9倍 D.擴(kuò)大6倍5通分：（1）和； （2）和； （3）和.6不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號.（1）； （2）； （3）.【自主探究】問題1 填空（1）=；

6、（2）=；（3）=；（4）=名師指導(dǎo)要完成這類填空題，在解題前，先觀察分式的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，進(jìn)行了什么運(yùn)算（1）式中的分母乘以了n，所以根據(jù)分式基本性質(zhì)，其分子也應(yīng)該乘以n，即；（2）式中的分子由變成，除以了，所以分母也應(yīng)除以得；（3）式的分母乘以了x，其分子也要乘以x，即；（4）式中，將其分子因式分解得，容易看出分子除以了，從而確定分母也除以得.歸納提煉根據(jù)分式的基本性質(zhì)，只有當(dāng)分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值才能保持不變所以解決這類問題的關(guān)鍵在于正確分析出分式的分子或分母進(jìn)行了何種運(yùn)算，然后也將其對應(yīng)的分母或分子進(jìn)行同樣的運(yùn)算.問題2 不改變分式的值，使分

7、式的各項系數(shù)化為整數(shù)，則分子、分母應(yīng)同時乘以（ ）A10 B9 C45 D90名師指導(dǎo)不改變分式的值，又要使分式中的各項系數(shù)全部化為整數(shù)，考慮到分式的分子、分母中各項系數(shù)均為分?jǐn)?shù)，可分兩步進(jìn)行思考分式分子的各項系數(shù)化為整數(shù)要乘以10，分式分母的各項系數(shù)化為整數(shù)要乘以9，所以分式的各項系數(shù)全部化為整數(shù)則要乘以10和9的最小公倍數(shù)90歸納提煉在分式中，無論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求問題3 約分（1）； （2）名師指導(dǎo)因為所給分式的分子、分母均為多項式，可以先把分子、分母各自進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行約分運(yùn)算解題示范解：（1）；（2）.歸納提煉分式約分時，

8、如果分子、分母是單項式，則直接根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分；如果分子、分母中含有多項式，為使約分更加直接，一般應(yīng)先將能分解的多項式分解因式，再根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分運(yùn)算對于約分的結(jié)果，必須是最簡分式.問題4 通分（1），； （2），名師指導(dǎo)通分的關(guān)鍵是確定各分式的公分母，也就是最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母同時還應(yīng)注意如果分母是可分解的多項式，一般還先將分母分解因式，再確定最簡公分母解題示范解：（1）最簡公分母是. ， . （2）最簡公分母是. ， .【自主檢測】1不改變分式的值，使分式分子的首項與分式本身都不含“”號:（1）=_； （2）=_

9、.2. 不改變分式的值，把分式 中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)為_ _.3. 分式的最簡公分母是_ _.4下列各式中，正確的是 （ ）A= B= C= D=5下列各式中，正確的是 （ ） A B=0 C D6約分：（1）； （2）； （3）； （4）.7通分：（1）和； （2）和； （3）和； （4）和；8已知，則的值等于多少？9已知，求的值.【自主評價】一、自主檢測提示8化簡，再把代入即可. 9把兩邊同時平方可得，再化簡，然后把代入.第十六章分式16.2.1分式的乘除（一）【自主領(lǐng)悟】1計算：= 2計算：= 3下列分式中，是最簡分式的是 （ ） A B C D4下列各式中，計算結(jié)果是分式的是

10、（ ）A B C D 5計算：（1）； （2）； （3）； （4）6計算：（1）； （2）【自主探究】問題1 計算：（1）； （2）名師指導(dǎo)（1）這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算值得注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，同時還應(yīng)注意在計算時跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號，再計算結(jié)果.（2）這道例題中分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把分子、分母中的多項式分解因式，再進(jìn)行約分.解題示范解：（1）；（2）歸納提煉類比分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算不難理解，分式的乘法運(yùn)算就是根據(jù)分式乘法法則，將各式分子、分母分別相乘后再進(jìn)行約分運(yùn)算，值得注意的地方有三點：一是要確定好運(yùn)算結(jié)果的符號；二是運(yùn)算結(jié)果要化到最簡；三是有時結(jié)

11、果的分母不一定是單一的多項式，而是多個多項式相乘，這時也不必把它們展開.問題2 計算：（1）； （2）名師指導(dǎo)分式除法運(yùn)算，根據(jù)分式除法法則，將分式除法變?yōu)榉质匠朔ㄟ\(yùn)算，注意點同分式乘法解題示范解：（1）；（2）問題3 已知：，求代數(shù)式的值名師指導(dǎo)完成這道求值題時，如果把已知條件直接代入，計算將會較為繁雜，容易導(dǎo)致錯誤產(chǎn)生解決這種問題，一般應(yīng)先將代數(shù)式進(jìn)行化簡運(yùn)算，然后再把已知條件代入化簡后的式子中進(jìn)行計算，這樣的處理方式可以使運(yùn)算量少很多解題示范解：化簡代數(shù)式得，把，代入，所以原式歸納提煉許多化簡求值題，有的在題目中會明確要求先化簡，再求值，這時必須按要求的步驟進(jìn)行解題但有的在題目中未必會給

12、出明確的要求或指示，與整式中的求代數(shù)式值的問題一樣，分式中的求值題往往也是先化簡，然后再代入已知條件，這樣可以簡化運(yùn)算過程【自主檢測】1計算：·=_ _2計算：_ _3計算：=_ _4計算：=_ _5若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為 （ ）A1 B3 C1或3 D 6計算的結(jié)果是 （ ）A B C D7計算的結(jié)果是 （ ） A3a21 B3a23 C3a26a3 Da22a18已知x等于它的倒數(shù)，則÷的值是 （ ） A3 B2 C1 D09計算÷10觀察下列各式： （1）你能得到一般情況下的結(jié)果嗎？ （2）根據(jù)這一結(jié)果計算：【自主評價】一、自主檢測提示8因為x等于它

13、的倒數(shù)，所以，10根據(jù)所給一組式子可以歸納出：所以第十六章分式16.2.1分式的乘除（二）【自主領(lǐng)悟】1下列各式中，計算正確的是（ ）A B C D2= 3=_ _ 4化簡，結(jié)果是 （ ） A B C D5下列計算中，錯誤的是 （ ）A B C D6計算：（1）； （2）. 【自主探究】問題1 計算：. 名師指導(dǎo)與整式乘除法混合運(yùn)算一樣，分式乘除法混合運(yùn)算也是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計算，其中要注意先確定運(yùn)算結(jié)果的符號，以及乘除同級運(yùn)算順序是從左往右.解題示范解：問題2 計算：.名師指導(dǎo)在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時要注意運(yùn)

14、算順序，先乘方，后乘除.解題示范解：歸納提煉分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運(yùn)算順序不能顛倒.【自主檢測】1計算得 （ ）A Bx5y Cy5 Dxy52計算的結(jié)果是 （ ） A B C D3計算的值等于 （ ）A B C D 4計算：·÷ 5計算：6計算： 7計算：8閱讀理解：計算時，小虎給出了他的解答過程如下： 解： 試說明小虎的求解過程是否正確？如果不正確，請你指出錯誤之處，并寫出你認(rèn)為正確的解答過程9課堂上，吳老師給大家出了這樣一

15、道題：求當(dāng)x等于（1）72；（2）9+2時，請分別計算代數(shù)式÷的值小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程10先化簡，再求值：，其中【自主評價】一、 自主檢測提示9將÷化簡得，原式，所以計算結(jié)果與x取值無關(guān) 10化簡：，再把代入【例題】用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為現(xiàn)有a（a2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由思路：根據(jù)題意在兩種方案下，設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，分別用a的

16、代數(shù)式表示蔬菜上殘留的農(nóng)藥量，用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為；把a(bǔ)單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為然后比較其大小結(jié)果是把水平均分成兩份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少總結(jié)：與分?jǐn)?shù)一樣，比較兩個分式的大小時，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小第十六章分式16.2.2分式的加減（一）【自主領(lǐng)悟】1 計算： ； 2 計算： 3 _4 _5 分式的結(jié)果是（ ）A B C D6 計算得（ ）A B C2 D2【自主探究】問題1 計算：（1）_ _；（2）_ _；（3）_ _ _名師指導(dǎo)對于分式的加減運(yùn)算，與分?jǐn)?shù)一樣，如果是同分母，只需將分子直接進(jìn)行加減，而分母不

17、變.而如果是異分母，則需要先把異分母化為同分母，主要是進(jìn)行通分.（1）式中兩個分式是同分母，直接將分子相加減得；（2）式中兩個分式的最簡公分母是，所以通分后可得；（3）式中兩個分式的分母其實是互為相反數(shù)的，所以通分后得問題2 計算：（1）+； （2）名師指導(dǎo)1 幾個分式相加減，根據(jù)分式加減法則進(jìn)行運(yùn)算；2 當(dāng)整式與分式相加減時，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進(jìn)行通分運(yùn)算解題示范解：（1）（2）歸納提煉分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.問題3 已知，試求的值名師指導(dǎo)解決這

18、類求值題時，應(yīng)先觀察題目的特點，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，可能比較困難，所以應(yīng)考慮利用轉(zhuǎn)化及整體思想解題根據(jù)所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值結(jié)合所給已知條件，不難將其轉(zhuǎn)化為，這樣就可以依次求得、的值了解題示范解：因為，將等式兩邊同時除以a（a0），所以，兩邊同時平方，得，所以，兩邊再次平方，得，所以歸納提煉分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體

19、代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值【自主檢測】1 直接寫出結(jié)果：（1） ； （2） .2 計算（1） ； (2) 3 計算的結(jié)果為_ _4 如果a>b>0，則的值的符號是_ 5 某校教學(xué)樓建筑工地上有S噸渣土，用大渣土車每次能運(yùn)走a噸，用小渣土車每次能運(yùn)走的渣土是大渣土車的，用大小渣土車同時運(yùn)送，共需運(yùn) 次6 公路全長s千米，騎車t小時可到達(dá)，要提前20分鐘到達(dá)，每小時應(yīng)多走_(dá) _千米.7 化簡的結(jié)果為( )A B C D 8 若，則的值為（ ）A B C2 D29 計算：（1）； （2）.10已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條

20、件的x值的和.11若，求的值12已知，求分式的值【自主評價】一、自主檢測提示10將式子化簡，得原式，因為x為整數(shù)且也是整數(shù)，所以分母可取的值為：±1、±2，則x的值分別為4、2、5、1 11將通分變形，轉(zhuǎn)化為，再把它整體代入原式約分求值 12由整理變形，轉(zhuǎn)化為，后面的解題過程可參考問題3第十六章分式16.2.2分式的加減（二）【自主領(lǐng)悟】1已知公式（），若已知、，則表示的公式是 2化簡的結(jié)果是_ _3計算得個 （ ）A B C2 D24化簡的結(jié)果是 （ ）A1 B C D15計算：（1）； （2）.【自主探究】問題1 計算： 名師指導(dǎo)對于分式混合減運(yùn)算，其實也就是在同一個算

21、式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序.解題示范解：問題2 計算：名師指導(dǎo)仔細(xì)觀察這道題，可以發(fā)現(xiàn)，把小括號中的看作是會給題目的計算帶來方便，而如果一味的先通分，再約分，反而會使問題計算過程變得復(fù)雜. 解題示范解：歸納提煉對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點，靈活應(yīng)變，注意方法問題3 已知，求代數(shù)式的值名師指導(dǎo)這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值解題示范解：當(dāng)時，原式【自主檢測】1

22、直接寫出結(jié)果：（1） ；（2） 2計算：_3計算：_4計算：_5計算的結(jié)果為 ( )A1 B C D6計算的結(jié)果為 ( )A B C D7計算：8計算：9計算：10求的值，其中，11已知，求的值12閱讀理解：我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)如，任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)請寫出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出，所表示的式，并加以驗證【自主評價】一、 自主檢測提示10先化簡，再求值. 11化簡得，再代入求值. 12等式右邊的第一個分母比左邊的分母大1，第二個分母是前兩個分母的乘積.第十六章分式

23、16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（一）【自主領(lǐng)悟】1直接寫出計算結(jié)果：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 2當(dāng)時， ；當(dāng)，且n為正整數(shù)時， 3計算：（1） ； （2） 4將，這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是軸 （ ）A BC D5下列計算中，正確的是 （ ）A B C D6計算：（1）； （2）. 【自主探究】問題1 計算：. 名師指導(dǎo)本題要求理解兩點知識，一是負(fù)數(shù)指數(shù)冪的意義，二是零指數(shù)冪的意義.解題示范解：問題2 計算：.名師指導(dǎo)先把括號中可以約分的進(jìn)行約分化簡，然后再根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪的意義計算出最終結(jié)果.解題示范解：歸納提煉關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的問題，關(guān)鍵有兩點知識必須理解掌握，一是負(fù)數(shù)指

24、數(shù)冪的意義，即（其中，且n為正整數(shù)）；二是零指數(shù)冪的意義，即（）.【自主檢測】1計算：（1） ；（2） .2計算：（1） ；（2） .3下列計算中，正確的是（ ）A=1 B=9 C5.6×=560 D254（ ）A B C D5計算：. 6計算：.【例題】閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題：（1）已知，求的值解：因為所以所以；（2）已知，求的值 思路：閱讀題中規(guī)范解法，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整體代入解題要分別計算出及，然后再計算總結(jié)：（1）訓(xùn)練掌握公式或；（2）整體代入法在代數(shù)中是一種重要的解題方法第十六章分式16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（二）【自主領(lǐng)悟】1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1

25、）0.000 001= ； （2）0.000 12= ；（3）0.000 000 345= ； （4）0.000 501= 2一只跳蚤的重量約為0.0003kg，用科學(xué)記數(shù)法記為 3用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 4用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 【自主探究】問題1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.000 002= ；（2）0.000 0108= .名師指導(dǎo)小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.000 002=；0.000 0108=.歸納提煉小于1的正數(shù)可以用科學(xué)

26、記數(shù)法表示為的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一個的正數(shù)，n是正整數(shù)，n是由小數(shù)點移動的位數(shù)來決定的，同時也可以看作是原數(shù)第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定的.問題2 計算：（1）； （2）.名師指導(dǎo)用科學(xué)記數(shù)法表示的式子的運(yùn)算，可利用乘法交換律和結(jié)合律，把中的a與n分別相乘.解題示范解：（1）【自主檢測】1用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.000 09= ；（2）0.000 56= .2用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 .3用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 .4一個正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的形式，則a的取值范圍為 （ ）Aa為整數(shù) Ba為絕對值小于1的小數(shù) C1a10 D. 1a105計算：（1）； （2）

27、.6科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，與我們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞值乃囊粋€水分子的質(zhì)量大約是千克，8克水中大約有多少個水分子？通過進(jìn)一步研究科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，一個水分子是由2個氫原子和一個氧原子所構(gòu)成，已知氧原子的質(zhì)量約為千克，求氫原子的質(zhì)量.【自主評價】一、 自主檢測提示6（個），（千克）第十六章分式16.3分式方程（一）【自主領(lǐng)悟】1當(dāng)_時，的值等于2當(dāng)_時，的值與的值相等3若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_4下列關(guān)于的方程，是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.5若與互為相反數(shù)，則的值為 （ ）A. B. C.1 D.16解方程：（1）； （2）【自主探究】問題1 下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ）A

28、. B.C. D.名師指導(dǎo)判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）.A項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B項中方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣C項中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；而D項的方程分母中含未知數(shù)x，所以D項是正確答案.問題2 若分式方程的解為，則的值為_.名師指導(dǎo)如果由已知方程的解求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關(guān)于字母系數(shù)的新方程.解題示范把代入方程可得，解這個方程得，所以a的值為5.問題3 若與互為相反數(shù)，則可得方程_，解

29、得_.名師指導(dǎo)兩個式子互為相反數(shù)，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關(guān)鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時乘以得，解得.求出結(jié)果后還應(yīng)注意驗根，以確保原方程的解有意義.問題4 解方程：（1）； （2）名師指導(dǎo)解分式方程時，主要是根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項都要乘以各分母的最簡公分母，尤其不能忘記方程中的常數(shù)，如（1）式中的1解題示范解：（1）方程兩邊同乘，得.解得.檢驗：時0，0是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘，得.化簡，得.解得.檢驗：時，1不是原方程的解，原分式方程無解.歸納提煉解分式方程與解整式方程有一個根本的區(qū)別，就是解整式方程不用寫出檢驗過程，但解分式

30、方程如果沒有檢驗步驟，那將會是一個不完整的解題過程.【自主檢測】1分式方程的解為 2要使分式的值為，則的值為_3如果的值與的值相等，則_4若分式方程的解為，則的值為_ 5若關(guān)于的方程無解，則的值為_ 6下列方程中是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.7解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）A. B. C. D.8化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘 （ ）A. B. C. D.9下列說法中，錯誤的是 （ ）A.分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解B.解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C.檢驗是解分式方程必不可少的步驟D.能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不

31、是原分式方程的解10解方程：（1）； （2）+ 3 =11解方程：（1）； （2）12若方程的一個解為，求代數(shù)式的值13已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍【自主評價】一、 自主檢測提示 5解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原分式方程無解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值 13解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原方程的解為正數(shù)，所以0，即0，從而求出的取值范圍【例題】增根：在分式方程的變形過中，有時可能會產(chǎn)生不適合原方程珠根，這個根叫做原分式方程的根，這個根叫做原分式方程的增根請根據(jù)此知識，解決下述問題若分式方程有增根，試求m的值思路：分式方程會產(chǎn)生增根，即最簡公分母等于0，則，故

32、方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：，由增根的定義可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，由根的定義即可求出m的值為4或6總結(jié)：（1）增根的求法：令公分母為0；（2）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程可第十六章分式16.3分式方程（二）【自主領(lǐng)悟】1某飯館用320元錢到商場去購買“白貓”洗潔精，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為 （ ）A. B. C. D.2某實驗室現(xiàn)有30%的鹽酸50克，要配制25%的稀鹽酸，需加入x克水，下面是小華的學(xué)習(xí)小組所列的關(guān)于x的方程，你認(rèn)為正確的是 （ ）A.=2

33、5% B.=25% C.=25% D.=25%3一項工程，甲、乙兩人合做需小時完成，甲獨做需小時完成，那么乙獨做需_小時完成4甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_5某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？【自主探究】問題1 某工廠計劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（ ）A. B.C. D. 名師指導(dǎo)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系

34、，本題可用來列方程的相等關(guān)系是采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件由題意，原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程問題2 為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團(tuán)員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計算每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程_ _名師指導(dǎo)題目設(shè)原計劃每天種植x棵，那么可用來列方程的相等關(guān)系是實際比原計劃提前4天完成任務(wù)由題意，原計劃植樹天，而實際每天植樹棵，實際植樹天數(shù)為天，所以根據(jù)相等關(guān)系可列方程問題3 甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天

35、若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？名師指導(dǎo)本題的相等關(guān)系有兩個“乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天”和“若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個相等關(guān)系來列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，再根據(jù)第一個相等關(guān)系，乙隊完成這項工程的天數(shù)就可以表示為天解題示范解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要天，記總工程量為1，由題意可列方程.解這個方程，得.檢驗：時，是原方程的解.答：規(guī)定的工期是6天.歸納提煉列分式方程解應(yīng)用題與所有列

36、方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出問題3中的兩個“如期完成”就是一個隱含條件【自主檢測】1 新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實現(xiàn)機(jī)械化已知一臺甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程 2 小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機(jī)器

37、零件求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程 3 某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用p表示d 4 某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運(yùn)走且不窩工（停工等待）為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土列方程為；上述所列方程，正確的有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5 “五一”期間，東方中學(xué)“動感數(shù)學(xué)”活動小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點游覽，面包車的租價為180元出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)若設(shè)“動感數(shù)

38、學(xué)”活動小組有x人，則所列方程為 （ ）A. B. C. D.6 某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合的方程是 （ ）A. B. C. D.7 在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)8 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半

39、，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？小明和同學(xué)買了科普書和文學(xué)書各多少本？9 近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份每升汽油的價格今年5月份每升汽油的價格比去年5月份每升多1.8元，用150元給汽車加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的價格是多少呢？10某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金【自主評價】一、 自主檢測提示 3設(shè)商品成本

40、為1，則標(biāo)價為，由題意，整理得第十六章分式16.3分式方程（三）【自主領(lǐng)悟】1從某鎮(zhèn)到縣城的路程是15千米，張亮騎自行車從鎮(zhèn)上出發(fā)到縣城，40分鐘后，王倩騎電瓶車也從鎮(zhèn)上出發(fā)去往縣城，結(jié)果兩人同時到已知王倩的速度是張亮的速度的3倍，求兩人的速度如果設(shè)張亮的速度為x千米/小時，則可列出方程 2A、B兩地相距45千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A. B. C. D.3某農(nóng)場原有糧食種植用地400公頃，蔬菜種植用地150公頃，為了提高糧食產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分蔬菜用地改為糧食用地，改完之后，要求蔬菜種植用地占糧食種植用地的10%，問應(yīng)把多少公頃蔬菜種植用地改為糧食種植用地4輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所需要的